단원 : 통계 (이산확률분포)

1.

어떤 고등학교 학년 남학생 수는 여학생 수의 배이다. 대 학수학능력시험 모의고사 성적의 통계에 따르면 남학생의 평균 점수는 점 만점에 점이고 여학생의 평균 점수는 점이 다. 학년 전체 학생의 평균 점수는 몇 점인가?1 )

[3점][1999학년도 수능]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2.

주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수를 로 나눈 나머지를 확 률변수 라 하자. 의 평균은?²⁾ (단, 주사위의 각 눈이 나올 확 률은 모두 같다.)

[3점][2000학년도 수능]

①　 ②　_



 ③　_



 ④　_



 ⑤　

3.

어떤 상품의 가격은 매달 의 확률로 상승하거나 의 확률로  하락한다. 이 상품의 현재가격은 원이다. 두 달 후, 이 상품의 가격이 원 이하이면 원에서 두 달 후 상품 가격을 뺀 금액을 받고, 원 이상이면 받지 않기로 하였다. 두 달 후 받을 수 있는 금액의 기댓값을 소수점 아래 둘째 자리까 지 구하시오.3) (단, 첫 번째 달의 가격변동과 두 번째 달의 가격 변동은 서로 독립이다.)

[3점][2002학년도 수능]

4.

세 자료

：부터 까지의 자연수

：부터 까지의 자연수

：부터 까지의 짝수

의 표준편차를 순서대로   라 할 때,   의 대소관계를 바르게 나타낸 것은?⁴⁾

[3점][2002학년도 수능]

①      ②      ③     

④      ⑤     

5.

다음은 첫째 항이    , 공차가 , 항의 개수가 인 등 차수열이다.

   ⋯        ⋯   

위 항들의 값의 표준편차를 σ라고 할 때, _



 의 값을 소수점 아 래 둘째 자리까지 구하시오.⁵⁾

(단,   이고 ^  로 계산한다.)

[3점][2003학년도 수능]

6.

^{6 )} 어떤 학생이 오랜만에 방문하는 인터넷 사이트에 접속하기 위 하여 비밀번호 여섯 자리를 입력하려고 한다. 이 학생은 비밀번 호를 지정할 때, 앞의 네 자리는 항상 자신의 생일 숫자인

을 사용하고 뒤의 두 자리는      중에서 서로 다른 두 숫자를 택하여 사용하는데, 뒤의 두 자리 수가 전혀 기억나지 않는다. 비밀번호 입력을 시작하여 맞는지 확인하는 데 걸리는 시간은 초이고, 접속에 실패한 비밀번호는 다시 입력하지 않 는다. 처음 입력할 때부터 접속될 때까지 소요되는 시간의 기댓 값은?

[3점][2003년 9월]

① 분 ② 분 초 ③ 분 초

④ 분 ⑤ 분 초

단원 : 통계 (이산확률분포)

7.

⁷⁾ 다음은 어떤 학생이 점에서 점까지 점수가 표시된 과녁에

발의 화살을 쏘아서 얻은 점수를 나타낸 것이다.

이 자료의 평균이 일 때, 표준편차는?

[4점][2004년 4월]

①  ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

8.

⁸⁾ 철수네 가족은 연휴 기간 동안 자동차 여행을 다니면서 다음 과 같이 휘발유를 넣었다.

주유소 가격(원/리터) 주유량(리터)

A ^{ }

B ^{ }

C ^{ }

철수네 가족이 여행하는 도중, 주유한 휘발유 리터의 평균가격 은?

[3점][2004년 4월]

① 원 ② 원 ③ 원

④ 원 ⑤ 원

9.

⁹⁾ 갑과 을이 각각 과목의 시험을 치르고 있다.

∙ 갑의 한 과목 점수가 점일 때, 과목 점수의 평균이

점이 되려면 나머지과목 점수의 평균은  점이 되어 야 한다.

∙ 을의 과목 점수의 평균이 점일 때, 나머지 한 과목 점수가 점이라면 과목 점수의 평균은  점이 된다.

위에서  의 값은?

10.

¹⁰⁾ 이산확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

     합계

P   

  

  

확률변수 의 평균이 일 때, 의 분산은?

[4점][2004년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

11.

¹¹⁾ 다음과 같이 정의된 확률변수 , , 의 분산의 대소 관계 를 바르게 나타낸 것은? (단,V는 확률변수 의 분산이다.) [3점][2004년 9월]

 : 연속하는 개의 자연수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

 : 연속하는 개의 홀수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

 : 연속하는 개의 짝수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

① V  V  V

② V  V  V

③ V  V  V

④ V  V  V

⑤ V  V  V

12.

¹²⁾ 확률변수 에 대하여 확률변수 _{ }



 의 평균이 

일 때, 의 평균은?

[3점][2004년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

13.

¹³⁾ 그림과 같이 어느 지역의 개의 관광지 A  B  C  D  E 를 연결하는 도로망이 있다.

어느 여행사에서는 P지점을 출발하여 A  B  C  D  E 개 지역 을 모두 방문하거나 일부 지역만을 방문하면서, 한 번 방문한 관광지는 다시 지나지 않고 Q지점에 도착하는 가지 경우의 관 광코스를 만들었다. 그리고, 한 관광지를 방문할 때마다 

원씩 요금을 부가하여 각 관광코스별 관광요금을 결정하였다.

예를 들면 P → A → B → E → Q관광코스의 요금은  × 원이 다. 한 관광객이 임의로 개의 관광코스 중 어느 하나를 선택하 였을 때, 그 관광코스의 요금을 확률변수 라고 하자. 이때, 확 률변수 _



 의 평균을 구하시오.

[4점][2004년 10월]

14.

¹⁴⁾ 한 개의 주사위를 계속 던져서 나온 눈의 수의 합이 이상 이면 던지는 것을 중단하고, 이때까지 주사위를 던진 횟수를  라 하자. 이때, 의 기댓값은?

[3점][2004년 10월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





15.

확률변수 의 확률분포표가 아래와 같을 때, 확률변수

  의 분산을 구하시오.15)

[3점][2005학년도 수능]

     계

P X  

 

 

 

 

16.

이산확률변수 가 취할 수 있는 값이         이고 의 확률질량함수가

P X    







 

     

     

^    

(단, 는 양수)

이다. 확률변수 가 이상일 사건을 , 확률변수 가 이상 일 사건을 라 할 때, P A  B 의 값은?16)

[3점][2005학년도 수능]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





17.

, , , 의 숫자가 각 면에 하나씩 적혀 있는 정사면체 주사위를 한 번 던지는 시행에서 바닥에 닿는 면을 제외한 세 면의 숫자의 합을 확률변수 라 하자. 이 때, 의 분산은? 17)

[3점][2005년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

18.

각 면에      의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정육면 체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던졌을 때, 윗면에 적힌 수를 확률변수 라 하자. 확률변수  의 평균을 구하시오. 18)

[3점][2005년 9월]

19.

이산확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

X 0 1 2 3 계

P    

  

 1

의 분산이 이 되는 와 에 대하여   의 값은? ¹⁹⁾ [4점][2005년 9월]

① _



 ② _



 ③  ④ _



 ⑤ 

20.

어떤 학생이 지난 석 달 동안 치른 회의 쪽지 시험 점수는 평균 점, 표준편차 점이었다. 이 학생이 이번 달에 치른회 의 쪽지 시험 점수가 각각 점, 점, 점일 때, 지금까지 치 른 회의 쪽지 시험 점수의 표준편차는? ²⁰⁾

[3점][2005년 9월]

① ②



^ ③



^ ④ ⑤



^

21.

이산확률변수 의 확률질량함수가 P _{   }



       

이다.   _{  }



^{ P   ∙ 일 때, E   ′의 값은?21)}

[3점][2006학년도 수능]

① _



 ② _



 ③  ④ _



 ⑤ _





22.

다음은 확률변수 의 확률분포표이다.

    계

P   

   



  가 이 순서로 등비수열을 이루고 의 평균이 일 때,  의 값을 구하시오.²²⁾

[3점][2006학년도 수능]

23.

다음 확률분포표에서 확률변수 의 평균은? 23)

[2 점][2006년 3월]

     계

P  

  

 

①  ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



24.

확률변수 는    ⋯  의 값을 취하고,

    ≦  ≦  일 확률이

P      (단, 는 상수)

라 한다. 확률변수 의 표준편차가 ^ 이 되도록 하는 자연 수 의 값을 구하시오. ^{24 )}

[4점][2006년 3월]

25.

다음은 어떤 봉사동아리 회원들의 년 동안의 봉사활동 시간 을 나타낸 도수분포표이다.

봉사 시간(시간) 회원 수(명)

^이상～^미만 

 ～  

 ～  

 ～  

 ～  

 ～ 

시간 이상 ～ 시간 미만인 계급의 상대도수가 일 때,

시간 이상 ～ 시간 미만인 계급의 상대도수는? ²⁵⁾

[3점][2006년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

26.

평균이 , 분산이 인 개의 실수 _, _, _, ⋯,_에 대 하여 함수     _^   _^ ⋯    _^ 이    에서 최솟값 를 갖는다. 이 때,   의 값은? ^{2 6)}

[4점][2006년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

27.

수시 모집 정원이 명인 ○○대학교 ○○학과에 명이 응 시하였다. 합격자 전체의 평균 점수는 응시자 전체의 평균 점수 보다 점이 높았고, 불합격자 전체의 평균 점수는 점이었다.

이 때, 합격자 전체의 평균 점수를 구하시오. 27)

[4점][2006년 4월]

28.

다음 개의 자료에서 한 개의 자료 를 제외한 나머지 개 자료의 평균을 이라 하자.

         



＜＜이 되도록 하는 모든 의 값의 합은? 2 8)

[3점][2006년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

29.

개의 자료 _ _ ⋯ _에 대하여

_ 

_      ⋯ 

을 만족시키는 개의 자료 _ _ ⋯ _을 얻었다.

  





_ ,



  



_^ 일 때, 개의 자료 _ _ ⋯ _의 분산 을 구하시오. 29)

[4점][2006년 6월]

30.

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정 사각형을 한 변의 길이가 인 정사각형 개로 나누고, 이 중에서 개를 색칠할 때 나타나는 모양은 다음과 같이 세 가지 유형으로 분류할 수 있다.

(가) 유형 ^: , 와 같은 모양

(나) 유형 ^: , , , 와

같은 모양

(다) 유형 ^: 유형 ^도 아니고 유형^도 아닌 모양

한 변의 길이가 인 위의 정사각형 개 중에서 임의로 개를 색칠하여 얻은 모양의 유형에 따라 확률변수 는 다음과 같다 고 하자.

















유형인 경우

유형인 경우

 유형인 경우

E X 의 값을 구하시오. 30)

[3점][2006년 6월]

31.

이산확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

    … ^ 계

PX  x  _ _ _ … ^  (단, _＞이고      … 이다.)

집합 ∣ ≦  ≦ 에서 정의된 두 함수    가    P  ≦ X ≦ x ,    P X＞x 

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ^{3 1)}

[4점][2006년 9월]

<보 기>

ㄱ.    

ㄴ.P  ≦ X ≦   F   F 

ㄷ.P  ≦ X ≦   G   G 

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

32.

다음은 확률변수 의 확률분포가 P_{    }



  ^      ⋯  

인 확률변수 의 확률분포표이다.

    ⋯  계

P _{   }



   

   

   ⋯ 

   1

확률변수 의 기댓값이 E_{  }



일 때, _



의 값을 구하시오.

(단, _{    }



 이고, 은 자연수이다.) 32)

[4점][2006년 10월]

33.

어느 농장에서 한 상자에 개의 과일을 넣어 판매하고 있 는데, 한 상자당 상한 과일의 개수는개라 한다. 한 상자에서

개의 과일을 임의추출하여 상한 과일이 없으면 이 상자를

원에 판매하고, 상한 과일이 개 이상이면 상자 속의 상 한 과일을 모두 정상인 과일로 바꾸어 원에 판매한다. 이 러한 방식으로 상자를 판매할 때, 전체 판매액의 기댓값은? ³³⁾

[3점][2006년 9월]

① 원 ② 원 ③ 원

④ 원 ⑤ 원

34.

^남학생이 명, 여학생이 명인 학급에 대한 독후감 평가 점수의 남학생과 여학생의 평균은 각각 점, 점이고 표준편차 는 각각 점, 점이다. 이 학급 전체 명의 점수에 대한 분산 이 _



일 때,   의 값은? (단,   는 서로소인 자연수이다.)^{34 )} [4점][2007년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

35.

확률변수 가 취하는 모든 값이 , , , ⋯, 일 때,

 일 확률은 _{   }

^   ^

 ( , , , ⋯, ) 이다.     ⋯     라 할 때,   의 값은? 3 5)

[3점][2007년 4월]

① _



 ② _



 ③  ④ _



 ⑤ _





36.

그림은 점부터 점까지 점수가 적힌 다트판에 다트를 

번 던져서 맞힌 곳을 점으로 나타낸 것이다. 번 던져서 얻은 점 수들의 분산은? 36)

[3점][2007년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

37.

다음 개의 자료에서 평균을 , 표준편차를 라 할 때, 구간    에 있는 자료의 개수는? 37)

[3점][2007년 5월]

        

①  ②  ③  ④  ⑤ 

38.

검은 공 개, 흰 공 개가 들어 있는 주머니가 있다.

이 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 흰 공 개가 나올 때까지 의 시행 횟수를 라 하면 ＞  

이다.

  의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) ³⁸⁾ [4점][2007년 6월]

39.

10개의 자료 _ _ ⋯ _이 이 순서로 공차가 양수인 등차 수열을 이룰 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ³⁹⁾

[3점][2007년 9월]

<보 기>

ㄱ. _ _ _ _ _의 평균과 10개의 자료 _ _ ⋯ _

의 평균은 같다.

ㄴ. _ _ _ _ _의 평균과 _ _ _ _ _의 평균의 차는 공차의 5배이다.

ㄷ. _ _ _ _ _의 분산과 _ _ _ _ _의 분산은 같다.

① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

40.

 ≧ 에 대하여 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수의 최댓값과 최솟값의 차를 확률변수 라 할 때, 확률

 을 구하는 과정이다.

개의 주사위를 동시에 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우 의 수는 ^가지이다.

 의 여사건의 경우는 ≦ 인 경우로

 ,  의 두 가지이다.

(ⅰ)  인 경우

개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 모두 같아야 되 므로 경우의 수는 가 가지이다.

(ⅱ)  인 경우

연속인 두 눈의 수가 나와야 한다. 즉, 과 , 와 ,

과 , 와 , 와 이 나와야 한다.

그런데 개의 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수가

또는 인 것은 나 가지이고, 이 중에서 모두  인 것과 인 것은 제외해야 하므로  나  )가지 이다. 와 , 과 , 와 , 와 인 경우도 마찬가 지이므로

모든 경우의 수는  나  ×  이다.

따라서, _{≤   }

^

가  나  ×  이므로

   ≦  다 이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? 40)

[점][2007년 7월]

(가) (나) (다)

①  ^   

^

 ^



②  ^   ^

 ^



③  ^   

^

 ^



④     

^

 

^



⑤     

^

 ^



41.

이 적힌 구슬이 개, 가 적힌 구슬이 개, 이 적힌 구슬 이 개, ⋯,이 적힌 구슬이 개 들어 있는 주머니가 있다.

이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 그 구슬에 적힌 숫자를 라 하자. 이때, 확률변수  의 평균을 구하시오. 41 )

[3점][2007년 10월]

42.

표는 어느 고등학교 학생 명을 대상으로 학교에 등교할 때 이용하는 교통수단을 조사한 것이다.

교통수단 인원

도보 또는 자전거 

부모님 자가용 

버스 

지하철 

자전거와 지하철 

버스와 지하철 

계 

위의 교통수단 중 대중교통수단은 버스, 지하철 두 가지이다.

이 명의 학생 중 임의로 택한 한 명이 학교에 등교할 때 이용하는 대중교통수단의 가짓수를 라 하자. 이때, 확률변수

의 평균을 구하시오. 42 )

[3점][2007년 10월]

43.

이산확률변수 에 대하여

     , ＜ ＜, ^  일 때, 확률  의 값은?4 3)

[3점][2008학년도 수능]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





44.

어느 시험에서 여학생의 평균이 남학생보다 점 높고 남학생 의 분산은 , 여학생의 분산은 이다. 시험에 응시한 남학생 의 수가 여학생의 배일 때, 시험에 응시한 전체 학생의 분산 은? 44)

[4점][2008년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

45.

다음은 이산확률변수 에 대한 확률분포표이다.

    계

P   





 

  일 때, 의 값은? 45)

[점][2008년 7월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

46.

그림과 같이 반지름의 길이가  인 원의 둘레를 등분한 점에 부 터 까지의 번호를 하나씩 부여하 였다. 한 개의 주사위를 두 번 던 져 나온 눈의 수에 해당하는 점을 각각 A, B라 하자. 두 점A, B 사 이의 거리를 확률변수 라 할 때,

의 평균 E X 는? 46)

[3점][2008년 9월]

① _



 ^

② _



 ^

③ _



 ^

④ _



 ^

⑤ _



  ^

47.

이산확률변수      의 확률분포의 그래프가 아래와 같다. 이산확률변수 의 평균은?47)

[3점][2008년 10월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④  ⑤ _





48.

이산확률변수 가 취할 수 있는 값이  ,  , , ,  이 고 의 확률질량함수가

  











  

       

  

     일 때, 상수 의 값은? 48)

[3점][2008년 9월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





49.

확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

      계

PX  x 

  

   

확률변수  의 평균 E X  은? 49)

[3점][2008년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

50.

⁵⁰⁾ 두 주사위 A B를 동시에 던질 때, 나오는 각각의 눈의 수

 에 대하여 ^ ^≤ 가 되는 사건을 라 하자.

두 주사위 A B를 동시에 던지는 회의 독립시행에서 사건  가 일어나는 횟수를 확률변수 라 할 때, 의 분산 는



이다.   의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이 다.)

[4점][2009학년도 수능]

51.

한 개의 동전을 세 번 던져 나온 결과에 대하여, 다음 규칙 에 따라 얻은 점수를 확률변수 라 하자.

(가) 같은 면이 연속하여 나오지 않으면 점으로 한다.

(나) 같은 면이 연속하여 두 번만 나오면 점으로 한다.

(다) 같은 면이 연속하여 세 번 나오면 점으로 한다.

확률변수 의 분산 의 값은?⁵¹⁾

[3점][2009학년도 수능]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





52.

표는 확률변수 의 확률분포를 나타낸 것이다.

     합계

P  

  ^  ^   

확률변수 의 평균을 _



 라 할 때,   의 값을 구하시오.

(단, , 는 서로소인 자연수이다.) 5 2)

[3점][2009년 3월]

53.

두 자연수 , 에 대하여 개의 자료 , , , , 의 평균 이 이고 표준편차가 일 때, ^ ≤  ≤ 가 되도록 하는 모든 순서쌍  의 개수는? 53)

[4점][2009년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

54.

고등학교 남학생 명의 몸무게를 측정하였더니 평균이 kg 이고 표준편차는 kg이었다. 이 측정 결과는 실제 몸무게가 

kg인 한 학생의 몸무게를 잘못 기록했기 때문이다. 이 남학생

명의 실제 몸무게의 평균은 kg이고 표준편차는 kg이다.

분산 ^의 값을 구하시오. 5 4)

[4점][2009년 4월]

55.

어느 자판기에서는 고급커피, 일반커피, 유자차, 율무차 종 류의 제품을 판매한다. 한 잔에 고급커피는 원, 일반커피는

원, 유자차와 율무차는 각각 원씩 판매하고 있다. 서로 다른 두 종류의 제품을 한 잔씩 구입할 때, 필요한 금액의 평균 은? ⁵⁵⁾

[3점][2009년 7월]

① 원 ② 원 ③ 원 ④ 원 ⑤ 원

56.

이산확률변수 에 대한 확률질량함수 P_{   }

  

      ⋯  이 정의되도록 하는 상수 의 값은?⁵⁶⁾

[3점][2009년 7월]

① _



 ②  ③ _



 ④ _



 ⑤ _





57.

어느 배구선수의 공격이 성공하는 횟수를 확률변수 라 하 면, 번 공격했을 때 번 성공할 확률은 다음과 같다.

P   _C_



^





^

이 때, _{  }



^{   ․P   을 만족하는 의 값을 구하시}

오.⁵⁷⁾

[4점][2009년 7월]

58.

두 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수의 곱을 이라 하자.

 ⋅^ (는 홀수, 은 음이 아닌 정수)

일 때, 의 값을 확률변수 라 하자. 이때, 확률변수  의 평균을 구하시오. ⁵⁸⁾

[4점][2009년 10월]

59.

한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 번 반복한다. 각 시행 에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다.

(가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면

○를 표시한다.

(나) 두 번째 시행부터

(1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고,

(2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면 ○, 뒷면이면 △를 표시한다.

* 배포 *helpmemath

* 작성자 *

예를 들어 동전을 5번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’이 나 오면 다음과 같이 표가 작성된다.

시행     

표시 △ ○ △ ○ ○

한 개의 동전을 5번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변수 라 하자. P X  의 값은? ⁵⁹⁾

[4점][2009년 9월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





60.

⁶⁰⁾ 확률변수 는 1, 2, 3, 4, 5의 값을 갖고

≦  (      )일 확률이

≦   ^ (는 상수)

이다. 확률변수 의 기댓값이 일 때, 의 값을 구하시오.

[4점][2009년 10월]

61.

표는       일 때, __C_



^





^



^





^{  의 값을 소}

수점 아래 셋째자리까지 나타낸 것이다.

     

_     

주사위를 번 던져 의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 라 할 때, 위의 표를 이용하여



  



 P  의 값을 구한 것은? 61)

[4점][2009년 10월]

①　 ②　 ③　

④　 ⑤　

62.

어느 수학 반에 남학생 명, 여학생 명으로 구성된 모둠이

개 있다. 각 모둠에서 임의로 명씩 선택할 때, 남학생들만 선택된 모둠의 수를 확률변수 라고 하자. 의 평균 E의 값은? (단, 두 모둠 이상에 속한 학생은 없다.) 62)

[3점][2010학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

63.

확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

    계

P  

 

 

 

확률변수 의 분산 의 값은?⁶³⁾

[3점][2010학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

64.

그림과 같이 숫자 , , 이 각각 하나 씩 적혀 있는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임 의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 최솟값을 확률변수 라 하자. 의 평균이 _



 일 때,   의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.) 64)

[4점][2010년 3월]

65.

확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

     계

P    

  

확률변수 의 분산이 _



 일 때,  ^의 값은?^{65 )}

[3점][2010년 3월]

①  ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





66.

표는 세 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수들 중에서 두 수 의 차의 최댓값을 확률변수 라 할 때, 확률변수 의 확률분 포표이다.

       계

P  

  

  

 

 

이때, 확률변수   의 평균 E의 값은? 66)

[4점][2010년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

67.

표는 학생 수가 명인 학급에서 남학생과 여학생이 수학 과목 수행 평가 한 영역 점수에 대한 평균과 분산을 나타낸 것 이다.

구분 평균 분산

남학생  

여학생  

학급 전체 학생에 대한 이 영역 점수의 평균이 일 때, 분산 은? 67)

[점][2010년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





68.

^{이산확률변수} 의 확률분포가 아래 표와 같다.

 _ _ ⋯ _ 계

P _ _ _ ⋯ _  실수 에 대하여, 함수 를

 



  



_ ^_

라 정의하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? 68)

[점][2010년 7월]

<보 기>

ㄱ.   일 때, V   이다.

ㄴ. _ _일 때, _ _이다.

ㄷ. 함수 는  



_{  }^{ }일 때, 최솟값을 갖는다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

69.

어느 학급의 남학생과 여학생을 대상으로 일주일 동안의 인 터넷 사용시간을 조사하였더니 남학생, 여학생, 전체 학생에 대 한 인터넷 사용시간의 평균이 각각 시간, 시간, 시간이었 다. 이 학급의 남학생 수와 여학생 수의 비가   일 때, 와

의 곱을 구하시오. (단,  는 서로소인 자연수이다.) 69)

[점][2010년 4월]

70.

확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

      계

P    _ _ _ _ _  _ _ 

 , _{  }  _{  } _  (      )일 때, 확률 변수 의 기댓값 E 의 값을 구하시오. 70)

[4점][2010년 10월]

71.

이하의 음이 아닌 정수 에 대하여 함수 를

    _C_



^





^

이라 할 때, _{  }



^{   }의 값을 구하시오. ⁷¹⁾

[4점][2010년 10월]

72.

이 적혀 있는 구슬이 개, 가 적혀 있는 구슬이 개, 이 적혀 있는 구슬이 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에 서 구슬 두 개를 동시에 꺼낼 때, 두 개의 구슬에 적혀 있는 수의 곱을 라 하자. 확률변수 의 기댓값 E 의 값은? ⁷²⁾

[4점][2010년 10월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





73.

⁷³⁾ A B C 세 도시는 행정 구역 통합에 관한 여론 조사를 실 시하였다. 그 결과 A도시 시민의 _



, B도시 시민의 _



, C도 시 시민의 _



이 행정 구역 통합에 찬성하였다. 세 도시에서 임 의로 각각 한 명씩 뽑은 세 명의 시민 중 통합에 찬성하는 시민 의 수를 확률변수 라 하자. 확률변수 의 기댓값은?

[3점][2010년 11월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





74.

⁷⁴⁾ 확률변수 의 평균과 분산은 각각  이다. 두 실수   에 대하여 확률변수   의 평균과 분산이 각각  일 때, 의 값은? (단,   )

[3점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

75.

확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

      계

_{  }



  



 

  



 

 ≤_{≤   }



 일 때, 확률변수 의 평균 의 값은?75)

[점][2011학년도 수능]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





76.

이산확률변수 의 확률질량함수가

_{   }



  

       일 때, 확률변수  의 분산  의 값은?

(단, 는 상수이다.) 76)

[점][2011학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

77.

^동전 개를 동시에 던지는 시행을 회 반복할 때, 동전 개 모두 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 라고 하자. 확률변수

 의 분산  의 값을 구하시오. 77)

[점][2011학년도 수능]

78.

확률변수 의 확률분포표가 다음과 같다.

    계

   

  

  일 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.)78 )

[3점][2011년 9월]

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 



79.

확률변수 의 확률변수를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P  

   

E 의 값은?79)

[3점][2012학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

80.

⁸⁰⁾ 확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

     계

P      

확률변수  의 평균 E  의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

[3점][2012년 10월]

81.

⁸¹⁾ 확률변수 의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률변수  의 평균 의 값을 구하시오.

[3점][2012년 10월]

    계

  

 

 

 

82.

⁸²⁾ 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 서랍 이 있다. 개의 서랍 중 영희에게 임의로 개를 배정해 주려고 한다. 영희에게 배정되는 서랍에 적혀 있는 자연수 중 작은 수 를 확률변수 라 할 때, E의 값을 구하시오.

[4점][2014학년도 수능]

83.

⁸³⁾ 확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P   

   

E  일 때,   의 값은?

[3점][2014년 10월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ 

84.

⁸⁴⁾ 함수   의 그래프가 그림과 같다.

한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수를 라 할 때, 곡 선   와 직선   의 교점의 개수를 확률변수 라 하자.

_{  }



라 할 때,   의 값을 구하시오.

(단, , 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2014년 10월]

85.

^확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

      계

P  

 

 

 

 

E의 값은? 85)

[3점][2015년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

86.

⁸⁶⁾ 확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P       E  의 값은? (단, 는 상수이다.)

[3점][2015년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

87.

⁸⁷⁾ 이산확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

     합계

P  

 

 

 

E 의 값을 구하시오.

[3점][2016학년도 수능]

88.

^{88) 이산확률변수} 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P  

 

 

 

E 의 값은?

[3점][2016년 7월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

89.

⁸⁹⁾ 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있 다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 장에 적힌 수 중 가장 큰 수를 확률변수 라 하 자. 다음은 E를 구하는 과정이다. (단,  ≥ )

자연수   ≤  ≤ 에 대하여 확률변수 의 값이 일 확률은 부터   까지의 자연수가 적혀 있는 카드 중 에서 서로 다른 장의 카드와 가 적혀 있는 카드를 선 택하는 경우의 수를 전체 경우의 수로 나누는 것이므로 P_{  }

C_

가

이다. 자연수   ≤  ≤ 에 대하여 _C_ 

×_{  }C_{  } 이므로

 × 가   × 나

이다. 그러므로 E



  



 ×P 

_{ }

C_

 _{  }



^{  × 가 }

_{ }

C_

 _{  }



^{ 나}

이다.



  



나 _{  }C_ 이므로

E   × 다

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각  라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때,  ××의 값은?

[4점][2016년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

90.

⁹⁰⁾ 확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

     계

P  

C_



C_



C_



C_

 E  의 값은? (단, 는 상수이다.)

[4점][2016년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

91.

⁹¹⁾ 이산확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

의 값을 구하시오.

[3점][2016년 10월]

92.

⁹²⁾ 좌표평면 위의 한 점  에서 세 점    

         중 한 점으로 이동하는 것을 점프라 하 자. 점프를 반복하여 점  에서 점  까지 이동하는 모 든 경우 중에서, 임의로 한 경우를 선택할 때 나오는 점프의 횟 수를 확률변수 라 하자. 다음은 확률변수 의 평균 E를 구하는 과정이다. (단, 각 경우가 선택되는 확률은 동일하다.)

점프를 반복하여 점    에서 점    까지 이동하는 모든 경우의 수를 이라 하자. 확률변수 가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 라 하면   가 이고, 가장 큰 값은   이다.

_{  }



× 

 



    

× 

  



    

× 나

    

× 

  



이고

_{  }^{  }



^{  }

이므로  다 이다.

따라서 확률변수 의 평균 는 다음과 같다.





_{  }^{   ×  }_

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각   라 할 때,

    의 값은?

[4점][2017학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

1) ①

남학생의 수가 여학생의 수의 배이므로 여학생의 수를 라 하면 남학생의 수는 이다.

∴전체의 평균    

 ×    ×

 

 

2) ③

     합

 _















 

_{   × }



  × 

  × 

  × 

 



3) 

한 달 후의 가격이 원일 확률은 이다. 계속해서 다음달에 원이 될 확률이 이므로, 결국 현재 원인 상품이 두 달 후에 원이 될 확률은  ×   이다.

나머지 가격도 같은 방법으로 계산하면, 두 달 후의 가격에 대한 확률은 다음 표와 같다.

가격   

확률   

따라서, 두 달 후 받을 수 있는 금액의 기댓값은

 ×    ×    ×  

4) ②

자료 는 각각

     ⋯ 

     ⋯ 

     ⋯ 이므로

자료 의 분포에 해당하는 확률변수를 각각 라 하면

  의 관계가 성립한다.

따라서,  의 표준편차   를 각각   라 하면

      

       

∴      5) 

① 평균

  

   ⋯ ⋯  

 

 

② 분산^ ^에서



 ^  ^⋯ ^⋯  ^

 ^

 

^   ^ ⋯ ^^

 ^  

 ^ ^ ⋯  ^^ ^

③ 표준편차

  ^ 에서 

  ^

6) ③

확률분포표는 다음과 같다.

 10 20 30 … 190 200 계 P(X) 

 

 

 … 

 

 1

따라서, 소요되는 시간의 기댓값은 E_{   × }



  × 

  × 

 …  × 



 

     … 

 

     … 

 

⋅

⋅

 (초)

그러므로, 처음 입력할 때부터 접속될 때까지 소요되는 시간의 기댓값은 1분 45초이다.

7) ⑤

[출제의도] 자료의 표준편차 구하기

자료의 평균이 이므로   , 표준편차는 ^

8) ④

[출제의도] 자료의 평균 구하기 평균가격은

    

 ×   ×   ×

 (원) 9) ③



  

 

      

∴   

  

 ×   

 

∴         

10) ①

확률분포표에서의 확률의 총합이 1이므로



  

   

∴     

⋯⋯㉠

또한 확률변수 X의 평균이 5이므로

 × 

  ×  × 

  ×   

    ⋯⋯㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면

∴   

,   



∴ V V^  E^





^{× }

 ^× 

 ^× 

 ^× 





^{ }

 

 

        

 

 ≦ _ _ ≦  (,   , 2, …, 100,  ≠ )

따라서, 확률변수 가 취할 수 있는 값은 2, 4, 6, …, 198이다.

(ⅲ) 연속하는 개의 짝수를 _, _, …, _ 으로 놓으면

 ≦ _ _ ≦  (,   , 2, …, 100,  ≠ ) 따라서, 확률변수 가 취할 수 있는 값은 2, 4, 6, …, 198이다.

따라서,   이므로 V(Y )=V(Z )=4V(X )

∴ V(X )＜V(Y )=V(Z ) 12) ⑤

[출제의도] 변환된 확률변수의 평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

E _{  }



E     이므로 E   

13) 60

[출제의도] 확률변수의 평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

모든 관광코스와 그 요금은 다음과 같다.

A→B→C→D→E  원 A→B→D→E  

A→B→E  

A→C→B→E  

A→C→B→D→E  

A→C→D→B→E  

A→C→D→E  

E  ㆍ

  ㆍ

  ㆍ

 이므로

E



^





^{ }



 

14) ④

[출제의도] 확률변수의 기댓값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

(i)  인 경우는 회에서    이 나오는 경우뿐이므로

_{   }



 



(ii)  인 경우는 회에는 이 나오고, 회에서 이 나오는 경우와 회에는 가 나오고, 회에서 이 나오는 경우가 있으므로 _{   }





(iii)  인 경우는 회, 회에는 모두 이 나오고, 회에서

이 나오는 경우뿐이므로 _{   }



  

 (i), (ii), (iii)에서 의 기댓값은

_{   × }



  × 

  × 

  



15) 

_{  }



      

 



_{  }



  ^×   ^×  ^×





^





^{  }



    ^_{  }^{ ×}  

∴  



 

    



     



    

_{  }



 

 

 

 

 



∩_{  }



  

 



따라서 ∣_{  }



∩

 



17) ⑤

나온 눈 , ,  , ,  , ,  , ,  합

    

P 

 

 

 

 

(평균)  

      

 

(분산)  

  ^   ^   ^   ^

  18) 

확률변수의 확률분포표는 다음과 같다.

    계

P X  x 

 

 

 

∴ E X    × 

  × 

  × 

 

∴ E X    E X    

19) ④

모든 확률의 합이 이므로

  

    

   ∴     



_{  }



    

    



_{  }



    

    

^ 

      

^  

 ^        ^ 

∴   

   



∴       × 

  

  



20) ③

지난 석 달 동안 치른 회의 시험 점수의 총점을 , 시험 점수의 제곱의 합을 라 하면

 ․  이고,

 ^ ^에서  이다.