1.
log 의 값은? 1)[2점][2007년 6월]
①
②
③
④
⑤
2.
두 행렬 ,에 대하여
,
일 때, 는? 2)
[2점][2007년 6월]
①
②
③
3. lim
→∞
∙
의 값은? 3)
[2점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
4.
두 상수 , 에 대하여 방정식
가 해를 갖지 않을 때, 의 값은? 4)
[3점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
5.
두 상수 ,에 대하여 행렬
가 이고 일 때, 의 값은? 5)
[3점][2007년 6월]
2007학년도 6월 전국연합학력평가 문제지
수리 영역
나 형
제 2 교시
성명 수험 번호 홀수형
1
2 나 형 수리 영역 홀수형
6.
부등식 log
log
＞ 의 해가 ＜＜일 때, 의 값은? 6)
[3점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
7.
수렴하는 수열
에 대하여lim
→ ∞
일 때,
lim
→ ∞
의 값은? 7)
[3점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
8.
≦ log＜인 자연수 에 대하여log이 정수가 되도록 하 는 의 개수는? 8)[3점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
9.
두 함수 ,
의 그래프가 서로 다른 두 점 A B에서 만난다. 선분AB의 중점의 좌표가
일 때, 상수의 값은? 9)
[3점][2007년 6월]
①
② ③
④ ⑤
홀수형 수리 영역 나 형 3
10.
이상인 두 자연수 , 에 대하여 를 로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 10)[4점][2007년 6월]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ. ⋅
ㄷ. 이면 log이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
11.
두 이차정사각행렬 ,에 대하여 이고 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? 11)[4점][2007년 6월]
<보 기>
ㄱ. ㄴ.
ㄷ. 는 역행렬을 갖는다. (단, 는 단위행렬이다.)
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
12.
어느 동아리에 속한 여학생 수와 남학생 수가 같다. 이 동아 리에서 명의 대표를 선출하려고 한다. 남녀 구분 없이 명의 대표를 선출하는 경우의 수가 여학생 중에서 명의 대표를 선 출하는 경우의 수의 배일 때, 이 동아리에 속한 여학생 수는?12)
[3점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
13.
그림과 같이 함수 의 그래프가 두 직선 , 와 만나는 점을 각각A,B라 하고, 함수 의 그래프가 두 직 선 , 와 만나는 점을 각각C,D라 하자.점B에서 직선 에 내린 수선의 발을E, 점C에서 직선
에 내린 수선의 발을F라 하자.
삼각형AEB의 넓이가 일 때, 삼각형CDF의 넓이는? 13) (단, ＞＞이다.)
[3점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
4 나 형 수리 영역 홀수형
14.
다음은 모든 자연수 에 대하여 부등식
⋯
＜
가 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
<증명>
자연수 에 대하여
⋯
이라 할 때, ＜
임을 보이면 된다.
(1) 일 때,
＜이므로
주어진 부등식은 성립한다.
(2) 일 때, ＜
라고 가정하면
일 때,
⋯
(가)
＜ (가)
(나)
이다.
자연수 에 대하여 ≦ 이므로
(나) ≦
이고 ＜
이다.
따라서 일 때도 주어진 부등식은 성립한다.
그러므로 모든 자연수 에 대하여 주어진 부등식은 성립한다.
위 증명에서 (가), (나)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? 14)
[3점][2007년 6월]
(가) (나)
①
②
③
④
⑤
15.
그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심이O O O ⋯ 인 원들이 있다. 모든 원들의 중심은 한 직선 위 에 있고,OnOn ⋯이다.
두 원O,O가 만나는 두 점을 각각P,Q이라 하고, 부채꼴 OPQ의 넓이를 이라 하자.
두 점P,Q에서 원O의 중심과 연결한 선분이 원O과 만나 는 두 점을 각각P,Q라 하고, 부채꼴OPQ의 넓이를 라 하자.
두 점P,Q에서 원O의 중심과 연결한 선분이 원O와 만나 는 두 점을 각각P,Q이라 하고, 부채꼴OPQ의 넓이를 이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 부채꼴On PnQn의 넓 이를 이라 할 때,
∞ 의 값은? 15)[4점][2007년 6월]
①
②
③
④ ⑤
O
O O
홀수형 수리 영역 나 형 5
16.
다음은 세기 초 조선의 유학자 홍길주가 소개한 제곱근을 구하는 계산법의 일부를 재구성한 것이다.보다 큰 자연수 에서 을 뺀 수를 이라 한다.
이 보다 크면 에서 를 뺀 수를 라 한다.
가 보다 크면 에서 을 뺀 수를 이라 한다.
⋮
이 보다 크면 에서 를 뺀 수를 라 한다.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 수 이
보다 작으면 이 과정을 멈춘다.
이때, 이 과 같으면 는 (가) 이다.
(가)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? 16)
[4점][2007년 6월]
① ②
③
④ ⑤
17.
한 변의 길이가 인 정사각형과 한 변의 길이가 인 정삼각 형 ABC가 있다. [그림 ]과 같이 정사각형 둘레를 따라 시계 방향으로 정삼각형ABC를 회전시킨다. 정삼각형ABC가 처음 위치에서 출발한 후 정사각형 둘레를 바퀴 도는 동안, 변BC 가 정사각형의 변 위에 놓이는 횟수를 이라 하자.예를 들어 일 때, [그림 ]와 같이 변BC가 회 놓이므로
이다. 이때,
lim
→ ∞
의 값은? 17)
[4점][2007년 6월]
[그림 ] [그림 ]
① ② ③ ④ ⑤
6 나 형 수리 영역 홀수형
[단답형]
18.
수열
에 대하여
일 때, 의 값을 구하시오. 18)
[3점][2007년 6월]
19.
두 행렬
,
가 를 만족시 킬 때, 의 값을 구하시오. 19)[3점][2007년 6월]
20.
다항식 의 전개식에서 의 계수가 일 때,의 값을 구하시오. 20)
[3점][2007년 6월]
21.
수열
이 이고 일 때, 의 값을 구하시오. 21)[3점][2007년 6월]
22.
함수 log의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동 시킨 그래프가 함수 log의 그래프와 점 에서 만날 때, 의 값을 구하시오. 22)[4점][2007년 6월]
홀수형 수리 영역 나 형 7
23.
다음 그림은 동심원O O O ⋯과 직선 의 교점 위에 자연수를 1부터 차례로 적은 것이다.이미 채워진 수들의 규칙에 따라 계속하여 적어 나가면 는 원Om과 직선 의 교점 위에 있다. 의 값을 구하시오. 23)
[4점][2007년 6월]
24.
다음 조건을 만족시키는 세 정수 , , 를 더한 값을 라 할 때, 의 최대값과 최소값의 합을 구하시오. 24)[4점][2007년 6월]
(가) ≦ ≦ (나) log (다) log
25.
할머니, 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수 모두 명의 가족이 자동차를 타고 여행을 가려고 한다. 이 자동차에는 앉을 수 있는 좌석이 그림과 같이 앞줄에 개, 가운데 줄에 개, 뒷 줄에 개가 있다. 운전석에는 아버지나 어머니만 앉을 수 있고, 영희와 철수는 가운데 줄에만 앉을 수 있을 때, 가족 명이 모 두 자동차의 좌석에 앉는 경우의 수를 구하시오. 25)[4점][2007년 6월]
26.
두 양수 , 에 대하여 log log이고행렬
가 역행렬을 갖지 않을 때, 의 값은? 26)[3점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
8 나 형 수리 영역 홀수형
27.
함수 log이고 ＞,＞일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? 27)[4점][2007년 6월]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ. ＞
ㄷ. ＜ 이면 ＜ 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
28.
다음 표는 어느 학교에서 한 달 전에 구입한 휴대용 저장 장 치의 용량에 따른 개당 가격과 개수의 현황을 나타낸 것이다.용량 MB MB MB GB GB
개당 가격
개수
현재 모든 휴대용 저장 장치의 가격이 한 달 전보다 모두
씩 하락하였다. 이 학교에서 휴대용 저장 장치의 용량과 개수를 위 표와 동일하게 현재의 가격으로 구입한다면 지불해야 하는 금액은? (단, ＞이고 ＞이다.) 28)
[4점][2007년 6월]
①
②
③
④
⑤
29.
부터 까지의 서로 다른 자연수 에 대하여⋅ ⋅ ⋅ ⋅
로 나타내어지는 다섯 자리의 자연수 중에서 의 배수이 고 ＞＞, ＜＜ 를 만족시키는 모든 자연수의 개수는? 29)
[4점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
30.
등차수열 an에서 ,
일 때,
lim
→ ∞
의 값을 구하시오. 30)
[4점][2007년 6월]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
홀수형 수리 영역 나 형 9
2007년 6월 모의고사 나형 해설지
1. ④ 2. ⑤ 3. ④ 4. ① 5. ① 6. ③ 7. ③ 8. ④ 9. ⑤ 10. ③ 11. ⑤ 12. ② 13. ③ 14. ② 15. ② 16. ② 17. ① 18. 94 19. 15 20. 12 21. 156 22. 53 23. 64 24. 58 25. 72 26. ① 27. ⑤ 28. ④ 29. ③ 30. 12
1) ④
log log
2) ⑤
∴
3) ④
→∞
lim
4) ①
의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로
∴ 5) ①
에서
∴ 6) ③
진수 조건에서 ＞ ＞
으로 놓으면
→ ∞
lim
,
→ ∞
lim
lim
→ ∞
8) ④
≦ log 에서 ≦ log ≦ log log
따라서,log의 정수값은에서까지 자연수이므로 만족하는 것은개다.
9) ⑤
의 두 근을 ,라 하면
에서 선분AB의 중점의좌표가
이므로
∵
∴
10) ③
ㄱ. ∴ 참 ㄴ. ․
≠
10 나 형 수리 영역 홀수형
∴
∴ 참 따라서, ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.
12) ②
남학생, 여학생의 수를 각각(명)이라고 하면
C ×nC
×
× × ×
∴ 13) ③
∆AEB
a blog log
․
∆CDF
a blog log
․
∴ ∆CDF
∆AEB
14) ②
…
×
…
＜
15) ②
그림에서
∠Pn OnQn n ≧ , ∠PnOn Qn n 이라고 하면
∴
∠POQ
이므로
․․
∴
∞
16) ②
⋮
＜ 이면 멈춘다.
∴
…
∴
17) ①
정삼각형 ABC가 한 바퀴 도는 동안 정삼각형의 변은 정사각형의 변 위에
번 놓인다.
따라서, 정삼각형 ABC가 세 바퀴 도는 동안 정삼각형의 변은 정사각형의 변 위에 번 놓인다.
이 때, 변 BC는 번이 놓이게 되므로 바퀴 더 돌면 번 더 놓인다.
∴
∴
lim
→ ∞
lim
→ ∞
18) 94
≧ 이므로
≧ 이므로 …
∴
19) 15
에서
∴
∴
20) 12
홀수형 수리 영역 나 형 11
Cr n rxr의 계수는 일 때이므로
C n n × n
∴
21) 156
×
∴ × ×
22) 53
log를 축의 양의 방향으로 만큼 평행이동시킨 그래프는
log
점 는 곡선 log 위의 점이므로
log …… ㉠
또, 점 는 log 위의 점이므로
log …… ㉡
㉠에서 ∴
㉡에서 ∴ ∵
∴
23) 64
× 이므로 원 O에 있다.
원 O에 채워지는 수들은 부터 채워지고 원 O에 채워지는 수들은 부터 채워지고 원 O에 채워지는 수들은 부터 채워지고 원 O에 채워지는 수들은 부터 채워지고
⋮
×에서 는 부터 채워지고, 세 번째 채워지므로 에 있다.
∴
24) 58
(나)에서 ∴ (다)에서
∴
에서 ≦ ≦
가 역행렬을 갖지 않으므로 ∴ …… ㉡
㉠, ㉡에서
∴ , (∵ 는 양수)
∴ 27) ⑤
ㄱ.
log
log
log
log∴참
ㄴ. log log log
log log
log
＞
이므로
log
＞log
∴ 참ㄷ.
＜ 이면 ＜
＜이면 ＜ ∴ 참 따라서, ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.
28) ④
× ×
×
×
×
×
29) ③
12 나 형 수리 영역 홀수형
∴
∴
∴
lim
→∞
![(1)[그림 3-1]은 기존의 TV 방송시스템을 나타낸 것이다](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)