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공학석사학위논문

압전형 에너지 수확장치의 전력량 예측을 위한 수학모델

Mathmatical Model for Energy in Piezoelectric Vibration Energy Harvesting

2012 년 8 월

서울대학교 대학원

기계항공공학부

윤 한 솔

압전형 에너지 수확장치의 전력량 예측을 위한 수학모델

Mathmatical Model for Energy in Piezoelectric Vibration Energy Harvesting

지도교수 김 윤 영

이 논문을 공학석사 학위논문으로 제출함

2012 년 8 월

서울대학교 대학원

기계항공공학부

윤 한 솔

윤한솔의 공학석사 학위논문을 인준함

2012 년 8 월

위 원 장 : ______________________

부위원장 : ______________________

위 원 : ______________________

i

초록

본 연구는 압전소자와 전기회로가 포함된 외팔보 에너지 수확장치의 새로운 수학적 모델을 제안한다. 제안한 모델은 등가회로 모델을 이용한 전력 예측식을 기반으로 간단한 실험을 통해 구할 수 있는 물성치를 이용하여 출력전력을 예측하는 방식으로써, 다양한 형상의 외팔보 에너지 수확장치에 적용가능하며 기존의 전력 예측 식보다 실용적이고 정확하다.

또한 본 연구에서는 제안한 수학모델의 타당성과 실효성을 검증하기 위해 기저 가진이 가능한 외팔보 형태의 진동 에너지 수확장치를 제작하고, 제안한 수학모델을 이용해 구한 예측 전력을 실험을 통해 얻은 출력 전력량 및 ANSYS 를 이용한 해석 값과 비교하였다. 이를 통해 본 연구에서 제안한 수학모델이 높은 정확도와 실용성을 가짐을 증명하였다.

주요어 : 압전 에너지 수확, 등가 회로 모델

학 번 : 2010 - 24066

ii

목 차

국문 초록 ... i

목 차 ... ii

그림 목차 ... iii

표 목차 ... iii

제 1장 서론 ... 1

제 2장 본론 ... 3

2.1 수학 모델의 유도 ... 3

2.2 해석 및 실험을 통한 검증 ... 7

2.2.1 에너지 수확장치의 구성 ... 7

2.2.2 유도된 수식을 통한 전력 예측량 구하기 ... 8

2.2.3 ANSYS 해석을 통한 전력 예측량 ... 9

2.2.4 실험을 통해 측정된 전력량 ... 10

제 3장 결론 ... 14

참고문헌 ... 15

Abstract ... 17

감사의 글 ... 18

iii

그림 목차

그림. 1 (a) 기저 가진이 가능한 외팔보 형태의 에너지 수확장치와

(b) 그 개략도 ... 8

그림. 2 수식에 대입할 물성치를 얻기 위한 실험 세팅 ... 9

그림. 3 폐회로의 공진 주파수에서 저항에 따른 전력량 ... 10

그림. 4 최적 저항을 찾기 위한 가변저항 세팅 ... 11

그림. 5 출력 전력을 측정하기 위한 실험 세팅 ... 13

표 목차

표 1 그림 1에 해당하는 ANSYS 해석 값 ... 10

표 2 주파수에 따른 optimal impedance와 전압, 전력량 해석 값 ... 12

표 3 외부저항에 따른 측정전력 ... 13

１

제 1 장 서론

최근 에너지 자원의 고갈과 지구온난화 등의 환경문제로 인해 친환경, 신재생 에너지에 관한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 이에 따라 지속 가능한 에너지 공급체계의 구성을 위해 주변 환경에 존재하는 태양, 풍력, 진동에너지 등을 전기에너지로 바꾸어주는 에너지 수확장치(energy harvester)를 이용하는 사례 또한 늘어나고 있다. 또한 기술이 발전함에 따라 무선 센서를 구성하는 전자 부품의 전력소비량이 과거에 비해 획기적으로 줄어들었고, 이는 전통적 에너지원인 배터리에 비해 지속 가능하다는 장점을 가지고 있지만 상대적으로 출력전력이 낮아서 그 실용성을 의심받던 에너지 수확장치가 재조명 받는데 많은 기여를 하고 있는 것이다.

그 중에서도 진동에너지는 주변 환경에서 쉽게 찾을 수 있고 전기에너지로 전환 시 다른 에너지에 비해 좋은 출력 파워밀도를 보이기 때문에 상대적으로 많이 연구되어 왔다. 특히 압전 물질을 이용한 에너지 수확장치는 에너지 변환효율이 높고, 단순한 구성으로 인한 소형화 가능성도 높다는 점 때문에 많은 연구가 이뤄지고 있다.

２

이러한 압전 에너지 수확 장치의 설계 및 성능 평가를 위해서는 수학적 모델의 정립이 필수적이다. 하지만 지금까지 연구되었던 수학 모델들은 에너지 수확장치의 전기, 역학 물성치 및 기하학적 치수에 대한 정보가 필요하며, 유도과정에서 빔 형태로 가정, 이에 대한 식들을 적용하기 때문에 일반적인 형상의 압전 외팔보 수확장치에 대해서는 부정확한 예측 값을 가질 수 밖에 없었다 [1]. 본 연구에서는 이러한 단점들을 해결하기 위해 간단한 실험을 통해 측정 가능한 물리량으로만 표현된 식을 유도하고, 직접 제작한 하베스터를 이용해 전력 예측량을 구하여 이를 상용 유한 요소 프로그램인 ANSYS 의 압전 해석 결과와 비교하여 그 타당성을 증명하였다. 또한 실험을 통해 측정된 전력량과의 비교를 통해 실효성을 증명하였다.

３

제 2 장 본론

2.1 수학 모델의 유도

Kim and Kim (2011)에 의하면, 외팔보 압전 진동에너지 수확 장치의 거동을 기술하는 전기-역학 연성 지배 방정식은 첫 번째 고유 진동수 근처에서 다음과 같이 표현된다 [2].

( ) ( )

^sc

( ) ( ) ( )

eq rel eq rel eq r eq b

M z

&&

t

+

C z

&

t

+

K z t

+ ×a

V t

= -

M M z t

&& (1a)

( ) ( ) ( )

rel p e

z t C V t Q t

a× - × = - (1b)

위 식에서 M_eq, C_eq 및 K_eq는 각각 등가 질량, 감쇠 및 강성을 나타내며, a 는 전기-역학 상호 작용 계수, C_p는 변형율이 존재하지 않는 경우의 전기 용량,

M

_r은 기저 가진 시 고려해야 하는 보정 계수를 나타낸다 [3].

또한

z

_b 및

z

_rel 은 각각 기저의 변위 및 기저 대비 외팔보 끝단의 상대 변위를 나타내며, Q te

( )

및 ^{V t}

( )

는 각각 전극에서 발생하는 전하량 및 전압을 나타낸다. 따라서 압전 에너지 수확 장치가 폐회로 상태의 고유

４

진동수 (

f

_sc =w_sc

2

p )와 일치하는 외부 가진 주파수로 가진 될 경우 부착된 외부 부하 저항 R_L에서 출력되는 전력은 다음과 같다.

( ) ( )

2 2 2

2 2

2 2 2

( ) 1

2 2 2

l r b

out L

m sc p l m sc p l sys oc

R M A P R

C R C R k

a

z w z w w

= × + +

(2)

위 식에서 A_b는 기저의 가진 가속도, z_m은 첫 번째 고유 모드에서의 모드 감쇠비를 나타내며, w_oc는 개회로 상태의 고유 진동수를 나타낸다. 또한

2

ksys은 압전 장치의 에너지 변환 효율을 나타내기 사용되는 전기-역학 연성 계수 (EMCC: Electro-Mechanical Coupling Coefficient)로서 다음과 같다.

2 2

2

2

oc sc

sys

oc

k

w w

w

= - (3)

따라서, 기저의 가진 가속도가 일정한 조건에서 주어진 외팔보 압전 에너지 수확 장치에서 얻을 수 있는 최대 전력은 식 (2)를 외부 저항

R

_L^에 대해 미분하여 얻은 최적 임피던스 값을 대입하여 얻을 수 있다.

( )

2 2 2

max 8 2 2 4 4 2 4 4

r b

m sc p sys oc sc m sys oc

M A

P

C k k

a

z w w w z w

= + +

５

at

4 2

1 2

4

opt m

L

sc p e m

R C k

z

w z

= ×

+ (4)

위 식에서 k_e²은 전기 출력 식의 유도를 간결히 하기 위해 정의된 편의 전기-역학 연성 계수 (expedient EMCC)로서 다음과 같다 [4].

2 2

1 2 sys e

sys

k k

= k

- (5)

그런데, 식 (4)를 이용하여 임의의 외팔보 압전 에너지 수확 장치의 성능을 실험으로 평가하기 위해서는 전기-역학 물성치 및 기하학적 치수에 대한 정보가 필요하며, a계수는 계산하여야 되는 물리량으로서 일반 형상의 압전 외팔보에 대해서는 부정확한 값을 갖는다. 따라서, 본 연구는 식 (4)를 기반으로 실험으로 측정 가능한 물리량으로만 표현된 식을 다음과 같이 유도하였다.

( )

( )

2 2 2 2 4 2

2 4 2 2

2 2 4 2 2

2 4 2 2

1 1

2 1 1

1 1

1 1 2

r eq m e m e b

out

m e m e sc

r eq m e m e

b b

Excitaton

m e m e

PEH

M M Q k Q k A

P

Q k Q k

M M Q k Q k

V A Q k Q k

w

= +

+ + +

é ù

ê + ú é ù

=êê + + + úú ×êë úû

ë û

(6)

６

위 식에서 Qm

(

=^{1 2}zm

)

은 품질 계수 (quality factor)를 나타낸다. 또한, 식 (6)의 유도 과정에서 다음과 같은 관계가 사용되었다 [5].

2 2

2 2 2

1 1

p

e eq e sc eq

C k K k M

a a

= = w (7)

식 (6)에서 끝단 질량이 압전 에너지 수확 보의 질량보다 상당히 클 경우

r

1

M

» 이 성립하며 [3], 끝단 질량이 없더라도

M

_r »

1

이 되는 등가 질량 및 강성 측정지점이 존재한다. 이론적으로는 폐회로 고유 진동수와 같은 주파수로 가진 되는 기저로부터 외팔보 압전 에너지 수확 장치에 유입되는 1 주기당 평균 파워가 같아지는 1 자유도 질량-스프링-감쇠 시스템의 질량을 구하면

M

_r »

1

^{이 성립한다.}

７ 2.2 해석 및 실험을 통한 검증

2.1 절에서 제안한 수학 모델을 이용해 에너지 수확장치의 출력전력을 예측하고 이를 ANSYS 의 결과 및 실제 출력전력 측정 결과와 비교하였다.

2.2.1 에너지 수확장치의 구성

위의 수식을 증명하기 위해 기저 가진이 가능한 외팔보 형태의 진동 에너지 수확장치를 제작하였다. 제작한 수확장치는 알루미늄을 지지층으로 하여 PZT material 을 부착한 unimorph 타입이며, 하베스터의 무게보다 더 큰 질량을 가진 황동 Tip mass 를 부착했다. 따라서 Tip mass 의 무게가 곧 등가질량이라고 가정할 수 있다. 그림. 1 은 제작한 수확장치의 사진과 그 개략도를 나타낸 것이다. PZT material 의 부착에는 전도성 에폭시를 사용하였으며 부착 후 7~80 도의 온도로 40 분간 가열하여 고정성을 높였다.

８

그림. 1 (a) 기저 가진이 가능한 외팔보 형태의 에너지 수확장치와 (b) 그 개략도

2.2.2 유도된 수식을 통한 전력 예측량 구하기

이 수확장치에서 얻을 수 있는 전력량을 위의 수식을 통해 예측하기 위해 식에 필요한 값들을 실험으로 측정하였다. 실험에 사용한 세팅은 그림. 2 와 같다. 압전 소자의 양단에 연결한 1 Ω의 저항에 HP35670A 를 병렬 연결하고 그 값을 측정하여 폐회로 상태로 가정하였고, 측정기기인 HP35670A 의 내부저항이 매우 크기 때문에 여기에 압전 소자의 양단을 직접 연결한 상태를 개회로 상태로 측정하여 이를 바탕으로 k_e² 값을

９

구하였다. 또한 폐회로 상태에서의 나이퀴스트 선도를 바탕으로 감쇠비를 구하여 Q_m값을 구한 뒤 이 값들을 유도한 수학모델에 대입하여 최종적으로 113.68 μW 의 예측 값을 얻었다.

그림. 2 수식에 대입할 물성치를 얻기 위한 실험세팅

2.2.3 ANSYS 해석을 통한 전력 예측량

ANSYS 를 이용하여 제작한 수확장치를 모델링 한 뒤 해석상으로 도출된 개회로와 폐회로 상태에서의 공진주파수가 표 1 에서와 같이 각각 60.33 Hz, 57.91 Hz 인 것을 확인하였다. 이 결과는 실험으로 구한 값과 1 Hz 미만의 차이를 보이는 값으로, 이를 통해 해석모델이 비교적 잘 모델링 되었다고

１０

판단하고 여기에 연결한 외부저항 값을 바꾸어가며 측정되는 출력전력을 해석을 통해 구하였다. 유한요소 해석 결과 그림. 3 과 표 2 에서 볼 수 있는 바와 같이 출력전력의 최대값은 외부저항이 10 kΩ일 때 109.31 μW 로, 이는 제안한 수학모델로 예측한 값과 약 3.8 % 오차를 보임을 알 수 있다.

표 1 그림 1 에 해당하는 ANSYS 해석값

foc f_sc Q_m k_e²

59.27 57.03 31.68333 0.080098

fb f_a A_b M_eq

57.9 56.1 1 0.0103

그림. 3 폐회로의 공진 주파수에서 저항에 따른 전력량

１１

2.2.4 실험을 통해 측정된 전력량

제작한 외팔보 형태의 진동 에너지 수확장치에 가변저항을 이용하여 외부 저항을 바꾸어가며(그림. 4) 발생하는 전압을 측정, 저항과 전압값을 이용하여 출력전력을 구하였다. 먼저 수확장치에 연결된 가진기를 Function generator 를 통해 폐회로 상태의 공진주파수로 가진하면서 가속도와 전압을 오실로스코프에 연결하여 관찰했다. 출력 전력을 측정하기 위한 실험 세팅은 그림. 5 와 같다. 전압의 실효값을 고려하여 가변저항에 따른 전력을 구한 결과 표 3 과 같이 외부저항이 6 kΩ일 때 104.821 μW 으로 수학모델로 예측한 값과 약 7.8 %의 오차를 보인다.

그림. 4 최적 저항을 찾기 위한 가변저항 세팅

１２

표 2 주파수에 따른 optimal impedance 와 전압, 전력량 해석값 Frequency [Hz] Impedance [kΩ] Voltage [V] Power [μW]

56 14.11 1.0894 42.0672

56.5 12.46 1.175 55.3917

57 10.79 1.2618 73.7738

57.5 9.59 1.3538 95.5412

57.91 9.93 1.4737 109.3138

58 10.27 1.5099 110.959

58.5 14.73 1.8265 113.2074

59 24.27 2.3245 111.3304

59.5 40.63 3.0133 111.7529

60 63.83 3.7889 112.4613

60.33 76.81 4.0829 108.5129

60.5 80.1 4.0836 104.0911

61 76.81 3.5993 84.3336

61.5 66.96 2.927 63.9725

62 58.62 2.3806 48.3363

１３

그림. 5 출력 전력을 측정하기 위한 실험 세팅

표 3 외부저항에 따른 측정전력

저항 [kΩ] 전압 [V] 가속도 [m/s²] 전력/ms² [μW]

1 0.25 0.845 43.801

4 0.73 0.835 95.525

5 0.87 0.864 101.427

6 0.985 0.878 104.821

10 1.23 0.921 89.092

１４

제 3 장 결론

이 연구에서는 간단한 실험을 통하여 구할 수 있는 물성치를 이용한 새로운 압전형 에너지 수확장치의 전력량 예측을 위한 수학모델을 제안하고 이를 기저 가진이 가능한 외팔보 형태의 진동 에너지 수확장치에 적용, ANSYS 를 이용한 전력량 해석값 및 실험을 통한 전력량 측정값과 비교하였다. 그 결과 제안한 모델을 이용하여 예측한 전력값이 ANSYS 를 이용한 해석값과 실험값에 대해 각각 3.8 %, 7.8 %의 작은 오차율로 그 실효성을 증명하였다. 제안한 모델은 다양한 형상의 외팔보 에너지 수확장치에 대해 적용할 수 있으며 기존의 식에 비해 실용적이며 정확하기 때문에 실제 진동 에너지 수확장치의 전력량 예측에 유용하게 사용될 것이다.

１５

참고문헌

[1] A. Erturk, D. J. Inman, 2011, “Piezoelectric Energy Harvesting,” WILEY.

[2] Kim, J. E and Kim, Y. Y. 2011. “Analysis of piezoelectric energy harvest ers of moderate aspect ratio with a distributed tip mass,” Journal of Vibra tion and Acoustics, 133: 041010.

[3] Erturk, A. and Inman, D. J. 2008. “Issues in mathematical modeling of pi ezoelectric energy harvesters,” Smart Materials and Structures, 17: 0650 16.

[4] Kim, J. E. 2010. “Analysis of vibration-powered piezoelectric energy har

vesters by using equivalent circuit models,” Transactions of the Korean S

ociety for Noise and Vibration Engineering, 20(4): 397-404.

１６

[5] Richards, C. D., Anderson M. J., Bahr, D. F. and Richards, R. F. 2004.

“Efficiency of energy conversion for devices containing a piezoelectric c omponent,” Journal of Micromechanics and Microengineering, 14: 717- 721.

[6] Kim, J. E., Kim, D. S., Ma, P. S. and Kim, Y. Y. 2010. “Multiphysics int erpolation for the topology optimization of piezoelectric systems,” Comp uter Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199: 3153-3168.

[7] Priya, S. and Inman, D. J., 2009, Energy Harvesting Technologies, Sprin ger Science+ Business media, LLC, New York.

[8] Ikeda, T., 1996, Fundamentals of Piezoelectricity, Oxford University Pre

ss, New York.

１７

ABSTRACT

In this research, we proposed a new mathematical model for a cantilever type vibration energy harvester, which consists of a piezoelectric material and an electric

circuit. The proposed model estimates output power based on an equivalent circuit model and uses properties that can be estimated with simple experiments. The proposed model is more practical and accurate than existing models and it can be also applied to cantilever-type energy harvesters of various shapes. To validate the effectiveness of the proposed model, finite element simulations were carried out. In addition, a piezo- electric cantilevered harvester was fabricated and experimentally tested for a given base excitation. The theoretically estimated power output by the proposed mathematical model differs only by 3.8 % compared with the finite element simulation and by 7.8 % compared with the experimental result.

Keywords : Piezoelectric energy harvesting, Equivalent circuit model

Student Number: 2010-24066

１８

감사의 글

제 이름의 우리말 뜻인 큰 소나무처럼 언제나 변함없이 제 인생의 등대가 되어 우뚝 서 계시는 존경하는 아버지 윤정도 님과,

바쁘다는 핑계로 안부 전화도 안 하는 못난 아들 항상 최고라고 응원하고 격려해 주시는 너무너무 사랑하는 어머니 구본수 님,

종일 아이들에게 시달리느라 힘들어도 언제나 저를 위해 양보하는 착하고 예쁜 동생 은지,

언제나 따뜻한 관심과 배려로 감동을 주는 엄마 같은 누나 서나영 님,

아직도 눈만 감으면 생각나는… 하늘나라에서 항상 지켜보고 도와주시는 사랑하는 할머니 이금옥 님,

따뜻한 인품에 반하고 연구에 대한 날카로운 직관과 높은 학문적 소양에 늘 감탄하는 제 인생의 멘토, 김윤영 교수님께 진심으로 감사의 말씀을 드립니다.

2012년 여름, 신입사원 연수에서 새벽을 맞으며 윤한솔 올림