Если - Просмотр «Том 65 № 1 (2019): Вестник КазНПУ им.Абая. Серия: физико-математические нау

‖с₀^𝜏− с₀‖_𝐾,𝑇+ ‖𝑠₀^𝜏− 𝑠₀‖_1,Ω → 0 при 𝜏 → 0, (31) то с^𝜏+ 𝑠^𝜏 сходится к U при 𝜏 → 0 в следующем смысле:

𝑐^𝜏^𝑘 → 𝑐^∘ слабо в 𝑊₂¹(𝑄_𝑇) , ∗ - слабо в 𝐿_∞(𝑄_𝑇), (32) 𝑠^𝜏^𝑘 → 𝐻(𝑐^∘) ∗ - слабо в 𝐿_∞(𝑄_𝑇) при 𝜏_𝑘 → 0

Действительно, функции с^𝜏, 𝑠^𝜏 удовлетворяют тождеству:

∫ {с^𝜏∙ 𝜑 − (с^𝜏+ 𝑠^𝜏) ∙ 𝜑_𝑡}𝑑𝑥𝑑𝑡 = ∫ (𝑐₀^𝜏+ 𝑠₀^𝜏) ∙ 𝜑(𝑥, 0)𝑑𝑥

Ω 𝑄_𝑇

для любой 𝜑 ∈ 𝑊₂¹(𝑄_𝑇), 𝜑|_Г_𝑇_∪{𝑡=0}= 0. Тогда из условий (31) и оценки (27) – (29) позволяют выбрать подпоследовательность, что при 𝜏_𝑘 → 0 выполняются (32) в силу единственности все семейство сходится к решению задачи Стефана при 𝜏 → 0.

Список использованной литературы:

1 Kaliev I.A., Mukhambetzhanov S.T., Sabitova G.S. Numerical modeling of the non-equilibrium sorption process // Ufa Mathematical Journal. – 2016. – Vol. 8 (2). – P. 39-43.

2 Калиев И.А., Разинков Е.Н. О задаче Стефана с фазовой релаксацией //Сб. науч. трудов ДСС, Вып. 91, 1989, с. 21-36

3 Lapidus L., Amundson W.R. Mathematics of adsorption in beds. VI. The effect of longitudinal diffusion in ion exchange and chromatographic columns // J.Phys. Chem. 1952. V.56. P. 984-988.

4 Coats K.H., Smith B.D. Dead and pore volume and dispersion in porous media // Soc. Petrol. Eng. J. 1964. V.

4, N 1. P. 73-84

6 Kaliev I.A., Sabitova G.S. On a problem of nonequilibrium sorption // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2003. Vol. VI, №1 (13). P. 35-39

7 Ahmed-Zaki D.Zh., Mukhambetzhanov S.T., Imankulov T.S. Design of i-fields system component: Computer model of oil-recovery by polymer flooding // Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO), 12th International Conference. – 2015. - Vol. 2. – P. 510-516.

8 Meirmanov A.M., Mukhambetzhanov S.T., Nurtas, M. Seismic in composite media: Elastic and poroelastic components// Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2016.

9 Kenzhebayev T.S., Mukhambetzhanov S.T. Numerical Solution Of The Inverse Problem Of Filtration Theory By Modulating Functions// Far East Journal of Mathematical Sciences. – 2016. – Vol. 99 (12). – P. 1779

10 Мейрманов А.М. Задача Стефана. –Новосибирск.: Наука, 1986. -239с.

УДК 519.642.2 МРНТИ 27.33.19

К.Ж. Назарова¹, Қ.Ы.Усманов²

1ф.-м.ғ.к., доцент, Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті, Түркістан қ., Қазақстан

2ф.-м.ғ.к., Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті, Түркістан қ., Қазақстан ПАРАМЕТРЛІ ИНТЕГРАЛДЫҚ-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ ҮШІН ЕКІ

НҮКТЕЛІ ШЕТТІК ЕСЕПТІҢ БІРМӘНДІ ШЕШІЛІМДІЛІГІ ТУРАЛЫ Аңдатпа

Сызықты параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін екі нүктелі шеттік есеп қарастырылған. Параметрлі интегро-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін екі нүктелі шеттік есепке параметрлеу әдісі қолданылған. Бұл әдістің негізгі мақсаты интегралдық-дифференциалдық теңдеу қарастырылып жатқан аралық белгілі оң қадаммен n бөліктерге бөлінеді де бастапқы есеп эквивалентті параметрлі шеттік есепке келтіріледі. Эквивалентті параметрлі шеттік есеп параметрлі жәйинтегралдық- дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін Коши шеттік есебінен, бөліну нүктелеріндегі үзіліссіздік шарттарынан тұрады. Осы әдіс негізінде сызықты параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін екі нүктелі шеттік есепті шешудің алгоритмі ұсынылды. Қарастырылған шеттік есептің бірмәнді шешілімділігінің қажетті және жеткілікті шарттары фундаменталдық матрица арқылы алынды.

Түйін сөздер: екі нүктелі шеттік есеп, параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер, параметрлеу әдісі,фундаменталды матрица, Коши есебі, бірмәнді шешілімділік.

Аннотация

К.Ж.Назарова¹, К.Ы.Усманов²

1к.ф.-м.н., доцент, Международный казахско-турецкий университет имени Х.А.Ясави, г Туркестан, Казахстан

2 к.ф.-м.н., Международный казахско-турецкий университет имени Х.А.Ясави, г Туркестан, Казахстан

ОБ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ

Рассматривается линейная двухточечная краевая задача для систем интегро-дифференциальных уравнений с параметром. Применяется метод параметризации к двухточечной краевой задаче для систем интегро- дифференциальных уравнений с параметром. Суть метода параметризации заключается в том, что отрезок где рассматривается интегро-дифференциальное уравнение разбивается наnчастей с положительным шагом и исходная краевая задача переходит к эквивалентной многоточечной краевой задаче с параметром. Эквивалентная краевая задача с параметром состоит из задачи Коши для систем интегро-дифференциальных уравненийи из условий непрерывности в точках деления отрезка. На основе метода параметризации предложен алгоритм нахождения решения двухточечной краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений с параметром. Получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости рассматриваемой задачи через фундаментальную матрицу.

Ключевые слова: двухточечная краевая задача, интегро-дифференциальные уравнения с параметром, метод параметризации, фундаментальная матрица, задача Коши, однозначная разрешимость.

Abstract

ON THE UNIQUE SOLVABILITY OF A TWO-POINT BOUNDARY-VALUE PROBLEM FOR A SYSTEM OF INTEGRAL-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH A PARAMETR

Nazarova K.Zh.¹, Usmanov K.²

1Cand. Sci. (Phys-Math), A.Yasaui International Kazakh - Turkish University,Turkestan, Kazakhstan

2Cand. Sci. (Phys-Math), A.Yasaui International Kazakh - Turkish University,Turkestan, Kazakhstan

A linear two-point boundary value problem for systems of integro-differential equations with a parameter is considered. The parametrization method is applied to the two-point boundary value problem for systems of integro- differential equations with a parameter. Parameterization method essence is that segment where the differential equation is considered is divided into parts with a positive step and the original boundary value problem passes to an equivalent multipoint boundary value problem with a parameter. The equivalent boundary value problem with a parameter consists of Cauchy problem for systems of differential equations, integral conditions and continuity conditions at the points of division of the interval. The solution of the multipoint boundary value problem is defined as systems limit sequence of pairs of an unknown parameter and a function. Unknown parameter is found from systems of linear algebraic equations, composed of integral boundary and continuity conditions, and the function is defined solution of Cauchy problem on the found parameter values. On the basis of this method an algorithm for finding the solution is offered and sufficient conditions for the unique solvements of the considering tasks are established.

Keywords: two-pointregional tasks, integral-differential equation with a parametr, method of parameterization, fundamental matrix, Cauchy problem, unique solvability.

 

0,T кесіндісінде параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін екі нүктелі шеттік есеп қарастырылады.

) ( )

( ) , ( )

( ) (

t f ds s x s t K t

B x t dt A

dx  ^^T



 ^,^t^

^{ }

⁰^,^T ^,^^^Rⁿ (1) x(0)0, x(T)0 (2) мұндағы A(t), B(t) матрицалары және f(t) вектор-функциясы

 

0,T аралығында үзіліссіз, K(t,s) матрицасы сәйкесінше

   

0,T  0,T аралығында үзіліссіз,

n i i

x x

, 1

max



Интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есептер көптеген [1-5] ғылыми жұмыстарда қарастырылған және жуықтап шешу әдістері ұсынылған. Интегралдық- дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есептер Д.С.Джумабаевтың [7-9] жұмыстарында параметрлеу әдісімен зерттелген. Сонымен қатар жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есептер Э.А. Бакирова, Д.С.Джумабаевтың [10,11] жұмыстарында осы әдіспен зерттеліп бастапқы берілімдер терминінде қажетті және жеткілікті шарттары тағайындалған. Искакова Н.Б., Рысбек А. жұмыстарында [12] импульстік шартты интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есептер қарастырылған.

Осы мақалада параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін екі нүктелі шеттік есепке параметрлеу әдісі [6] дамытылған.

] , 0

[ T кесіндісіндегі үзіліссіз функциялар кеңістігін C([0,T],Rⁿ) арқылы белгілейміз және оның нормасы мынадай болады:

max

_{ }

( )

1 0

x t

x

t T



h0:NhT қадамын алып, осы бойынша бөліктеу жасаймыз:

. ) , ) 1 [(

) , 0 [



^N1 r

rh h r T







[( r  1 ) h , rh )

интервалында үзіліссіз функциялардан тұратын және ақырлы сол жақ шегі бар

x

t r N

lim ( ), 1 ,





 ,

x

( t )  ( x

₁

( t ), x

₂

( t ),..., x

( t ))

функциялар жүйесінің кеңістігін

C ([ 0 , T ], h , R

^Nn

)

арқылы белгілейміз. Бұл кеңістіктегі норма мынадай өрнек арқылы анықталады:



sup



( ) max

] [

2 1

x t

x

r  





_[( _r _ ₁ ₎ _h _, _rh ₎

интервалындағы

x t ( )

функциясының сығылуын ^x_r⁽^t⁾^: ^x_r⁽^t⁾^^x⁽^t^), ^t^



⁽^r^¹⁾^h^;^rh



деп белгілеулер енгізіп



⁽^r¹⁾^h^,^rh



интервалдарында u_r x_r(t)_r ur x tr

 





r^, _r x_r((r1)h;rh), r1,N алмастыруларын жасаймыз. Сонда (1), (2) есебі эквивалентті көпнүктелі шеттік есепке келтіріледі:



^



^ ^

 

_ _



^



^



j jh

h j

r r r

r At u B t K t s u ds f t

dt du

1 ( 1)

0 (, ) ()

) ( )

(    ,t

 

r1



h,rh



, r1,m, (3)

u

[( r  1 ) h ]  0

, r1,m, (4) ₁ 0, lim () 0

0 

   u_m t

T m t

 , (5) ⁰ ¹

) (

lim

_









_p _p

p t

u t 



, (6) мұндағы ₀ . X(t) - At x

dx () дифференциалдық теңдеуінің фундаменталды матрицасы болсын.

Онда (3), (4) арнайы Коши есебі келесі интегралдық теңдеулер жүйесіне пара-пар болады:











 



h r t

h r

r t X t X A d X t X B d

) 1 (

0 1

) 1 (

1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

) ( )

(

       

 



_ ^ _ _ ^



j jh

h j

r t

h r

dsd s u s K X

t X

1 ( 1) )

1 (

1( ) ( , ) ( )

)

(   



_ ^

 

_ _ ^ ^



h r

j jh

h j

dsd j

s K X

t X

) 1

( 1 ( 1)

1( ) ( , )

)

(    

^



_^t ^

h r

d f X t X

) 1 (

1( ) ( ) )

(    , t

 

r 1



h,rh



, r1,m (7) (7) теңдігінде t деп, теңдіктің екі жағынK(t,) функциясына көбейтіп,  айнымалысы бойынша

 



r1h,rh



аралығында интегралдайық





   



_ _ ^ _ _



r r h

j jh

h j

j rh

h r

r d K t X X K s u s dsd d

u t K

) 1

( ( 1) 1 ( 1)

1 1

) 1 (

) ( ) , ( )

( )

( ) , ( )

( ) , (



 

















h r

r rh

h r

B A

X X

t K

) 1 (

0 1 1

1 1 )

1 (

) ( ) ( ) ( )

( ) , (

 

_ _ ^ ^





j jh

h j

j f d d

ds s K

1 ( 1)

1 1

1, ) ( )

(     , t

 

r1



h,rh



, r1,m. (8) (8) теңдіктің екі жағынқосындыласақ





    

 

_

   



 

r rh

r r h

j jh

h j

j m

r rh

h r

r d K t X X K s u s dsd d

u t K

1( 1) ( 1) 1( 1)

1 1

1 1( 1)

) ( ) , ( )

( )

( ) , ( )

( ) , (



   



 

_r^m_ _^rh



_ ^



^ ^

h r

r h

B A

X X

t K

1 ( 1)

0 1 1

) 1 (

1( ) ( ) ( )

) ( ) ,

(       



 

_ _ ^ ^





j jh

h j

j f d d

ds s K

1 ( 1)

1 1

1, ) ( )

(     , t

 

0,T

(9) Келесі белгілеулер енгізейік:

 

_





r rh

h r

r s ds u s t K Ф t

1 ( 1)

h() (, ) ( ) ,





 

 

 rh

r r h

r h t K t X X A d d

) 1

( ( 1)

1 1 1

1( ) ( )

) ( ) , ( )

, (





_



_



_ ^



_



j r h

h r jh

h j

d dsd s K X

X t K

1 ( 1) ( 1)

1 1

) 1 (

) , ( ) ( )

( ) , (



 ,

 

_ _



_ ^



j jh

j j h

d d B X

X t K t

h P

1 ( 1) ( 1)

1 1 1 1

0( , ) (, ) ( ) ( ) ( )



 ,



_



_



_ ^

 



j r h

h j

d d f X X

t K t

h F

1 ( 1)

1 1 1 1

) 1 (

) ( )

( ) , ( )

, (



 Онда (9) теңдеуін келесі түрге келтіріледі:





 

_₁ _



_ ^ ^h ¹ ¹ ⁰ ⁰

) 1

( ( 1)

1 1

h( ) ( ,) () ( ) ( )   ( , )



t h P d Ф d

X X

t K Ф t

j jh

j j h

) , ( )

, (

t h F t h M

r 





_ ^

(10) T

h₀ 0: ₀  санын q(h)e^^h⁰₂Th₀1 шартын қанағаттандыратындай етіп алайық. Онда h



0,h0



үшін

Th e d d O X

X t

K ^h

j jh

j j h

h    



 ^



 

_





 



1 ( 1) ( 1)

1 1 1

1( )ˆ ( ) )

( ) ,

( , _{ }O_h t t

 

t ˆ (), 0,

max0, 



орындалғандықтан (10) теңдеуінің жалғыз шешімі болады. Біртіндеп жуықтау әдісімен t[0,T] аралығында келесі матрицалар мен векторларды анықтайық.

) , ( ) ,

)(

( h t M h t

M_r  _r



_

 

^





k r h

j jh

h j k

r K t X X M h d d k

1 1 ) 1 (

) 1 (

1 1

) 1 ( )

( (,) () ( ) ( , )  , 1,2,...



) , ( ) ,

( ₀

) 0 (

0 ht P ht

P 

,...

2 , 1 , ) , ( ) ( )

( ) , ( )

, (

1 ( 1) ( 1)

1 1 ) 1 ( 0 1 1 )

(

0 

 

_





 



 P h d d k

X X

t K t

h P

j jh

j j h

k k



) , ( ) ,

)(

( h t F ht

F 





, 1,2,...

) ( )

( ) , ( )

, (

1 ( 1)

1 1 ) 1 ( 1 1

) 1 ( )

( ^h ^t 



_



_ ^K ^t ^X



_ ^X^ ^F ^ ^h ^d ^d ^k

j j h

k jh

h j k



Онда (10) теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімін аламыз

) ( )

, ( ) , ( )

( ₀

h t D h t G h t F t

Ф _h

r  





_ ^ ^ , (11) мұндағы



^

 ⁽ ⁾( , ) )

(h t M ^k h t

D , ^G⁽^h^,^t⁾^



^ ^P⁽^k⁾⁽^h^,^t⁾^,^F⁽^t⁾^



^ ^F⁽^k⁾⁽^h^,^t⁾^.

(11)-ді (7)-нің оң жағына қойсақ, онда u_r(t) функцияларының _r, r0,m параметрлер арқылы өрнектелуін аламыз:

  

  



   



h r

j t

h r

i r

r t X t X A d X D h

) 1

( 1 ( 1)

1 1

1( ) ( ) ( )( ( , )

) ( )

(      









_ ⁽ ^, ⁾ ⁾ ⁽⁾



_ ^ ⁽ ⁾⁽ ⁽ ^, ⁾

) 1

( ( 1)

1  





 s ds d X t X G h K

h j

h r j



 









 d X t X f F d

B _h

h r

) ( ) ( ) ( )

( ))

(

) 1 (

0  







_ ^

(12) (12)-ден lim ()

0u_p t

t  шегінің мәнін анықтап, (5), (6)-ға қойсақ, онда _r, r0,m параметрлеріне қатысты сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз:

₁ 0 (13)

 

( ) 1( )

m T h

I X T X^  A   d



 

 

 







1 ( 1)

( ) ( , ) ( , )

jh m T

i j

j T h j h

X^



D h



s ds d

 

  

 

     

 

 

  

 

( ) ( ) ( , ) ( ) 0 T

T h

X T X^  G h B d 







  

 

( ) 1( ) ( ) ( )

h T h

X T X^  f  F  d



 



 (14)

 

1 ( 1)

( ) ( )

p h

I X ph X^



  



 

 

 







1 ( 1) ( 1)

( ) ( ) ( , ) ( , )

ph jh

i j

j p h j h

X ph X^



D h



s ds d

 

  

 

     

 

 

  







  

 _





 ¹

) 1 (

1( ) ( , ) ( )

)

( _p

h p

d B h G X

     

 





 





h p

h d

F f

X ph X

) 1 (

1( ) ( ) ( )

)

(

   

(15) (13)-(15) сызықтық теңдеулер жүйесінің матрицасын Q_(h)деп белгілейік. Сонда

x h F h

Q_( ) _( ),  ⁽ ^¹^`) , мұндағы



  



 

^



( ) ( )  ( )( ( ) ( )) , ( ) ( )( ( ) ( )) ,...,

0 1

1  f  F  d X h X  f  F  d

X T X h F

h T



 





^



  f  F  d

X h T X

h T

h( )) )

( )(

( )

(

2 1

Теорема. (1), (2) шеттік есебі бірмәнді шешілімді болуы үшін, барлық h



0,h0



үшін Q_(h) матрицасының кері матрицасы болуы қажетті және кез-келген бір h



0,h0



үшін бар болу жеткілікті.

Дәлелдеу. Қажетті шарт. Кез-келген hˆ



0,h



: mhT

0 үшін Q_(h)матрицасының кері матрицасы болмасын. Онда Q_(hˆ)



0 сызықтық теңдеулер жүйесінің нөлден өзгеше



  m



 ~,...,^~

 0 шешімі болады.



_r 



~_r, f(t)0 үшін (12) интегралдық теңдеулер жүйесін қарастырайық. hˆ



0,h₀



болғандықтан, бұл интегралдық теңдеулер жүйесінің u_r(t)0, r1,m жалғыз шешімі болады. Сондықтан,

x t( ) r u tr( ), t



(r1) ,h rh



, r1, ,m x T( ) m lim ( )^t^^T^⁰ u tm

теңдіктерімен анықталатын



~x(t)



функцияларының нөлден өзгеше шешімі бар болады. Бірақ, біртекті шеттік есептің бұдан басқа нөлдік шешімі болатындығы белгілі. Ал бұл өз ретінде есептің бірмәнді шешімділігіне қарама-қарсы.

Жеткілікті шарт.Q_(h) матрицасының hh^



0,h₀



: mh^T үшін кері матрицасы бар болсын. Онда жоғарыда келтірілген амалдарды орындай отырып,



_r,r0,m параметрлері үшін (13)- (15) сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз. Q_(h^)матрицасының кері матрицасы болатындығын ескеріп,



^*1 ^*





,...,



^ параметрлерін анықтаймыз. Табылған параметрлерді (12) интегралдық теңдеулер жүйесіне қойып және h^



0,h₀



үшін бұл интегралдық теңдеулер жүйесінің жалғыз екенін ескеріп, ^[ ^]



⁽ ^), ^*2⁽ ^),..., ^*⁽ ⁾



1 t u t u t

u t

u^  _m шешімін анықтаймыз. Сонда



( 1) ,



, 1, , ( ) lim ( ) ),

( )

( ^*

* u t t r h rh r m x T u t

x _m

T m t r

r  

 



    



 теңдігімен анықталатын x^(t)

функциясы (1), (2) шеттік есебінің жалғыз шешімі болады. Теорема дәлелденді.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1 Нахушев А.М. Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложения к динамике почвенной влаги грунтовых вод// Дифференциальные уравнения, 1982. –Т.18.-№1.- С.72-81.

2 Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение. –М.:Наука, 2012.-232с.

3 Нахушев А.М. Краевые задачи для нагруженных интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа и некоторые их приложения к прогнозу почвенной влаги // Дифференциальные уравнения.- 1979.-Т.15, №1.- С.96-105.

4 Абдуллаев В.М., Айда-заде К.Р. О численном решении нагруженных дифференциальных уравнений //

Ж.вычисл.матем. и матем.физ.-2004.-Т.44.-№9.-С.1585-1595.

5 Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М., 1982, -304 с.

6 Джумабаев Д.С. Признаки однозначной разрешимости линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения//Ж.вычисл.матем. и матем.физ.-1989.-Т.29., №1.-С50-66.

7 Джумабаев Д.С. Об одном методе решения линейной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -2010. - Т.50, №7. С.1209-1221.

8 Dzhumabaev D.S. Computational methods of solving the boundary value problems for the loaded differential and Fredholmintegro-differential equations // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 41(2018), No 4, pp. 1439-1462.

Thomson Reuters IF 1.017

9 Dzhumabaev D.S. New general solutions to linear Fredholmintegro-differential equations and their applications on solving the boundary value problems // Journal of Computational and Applied Mathematics, 327(2018), No 1, pp. 79- 108. Thomson Reuters IF 1.357

10 Dzhumabaev D.S., Bakirova E.A. Criteria for the well-posedness of a linear two-point boundary value problem for systems of integro-differential equations // Differential Equations. -2010.Vol.46.No.4.pp.553-567.

11 Бакирова Э.А. Об однозначной разрешимости краевой задачи для систем интегро- дифференциальныхуравнений // Известия НАН РК. Сер. Физ-матем.-2004.№1. – С.85-90

12 Искакова Н.Б., Рысбек А. Однозначная разрешимость краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения с импульсным воздействием// Вестник КазНПУ им. Абая. Серия Физико-математические науки.

Алматы, 2017. № 1(57).- С.19-23.

УДК 372.51.016 МРНТИ 27.01.45

THEORETICAL FEATURES OF THE DEVELOPMENT OF METH METHODICAL READINESS OF PROSPECTIVE MATHEMATICS TEACHERS BASED ON UPDATED

EDUCATIONAL CONTENT Sydykhov B.D.¹, Aidarkyzy B.²

1 Dr.Sci.(Pedagogical) Associate Professor, Abai Kazakh National Pedagogical University, Almaty, Kazakhstan

2 PhD student, Suleyman Demirel University, Каsкеlеn, Kazakhstan Abstract

One of the areas of professional training should be the development of methodical readiness of future teachers on the basis of updated educational content, which would allow them to demonstrate their individual creative abilities, realize their intellectual potential, apply the full range of knowledge and skills acquired in the process of learning at the university, to perform professional tasks. The methodical activity of the updated content of education is defined as a set of procedures and means by which pedagogical innovations are mastered by the pedagogical community and are effectively used in practice on a scientific basis.

The peculiarity of the methodical activity of the updated content of education is that, in its implementation, it inevitably makes irreversible changes in the innovative teaching environment, through adequate activity. The development of the methodical readiness of future teachers based on the updated content of education (like any other readiness) includes motivational, informative and procedural components. The readiness of future teachers to methodical activities based on updated educational content, we understand as mastering all the components of this activity and consider the development of readiness as an integrative quality of the personality of a future teacher.

Keywords: methodical readiness, future teachers, updated educational content, competence, methodical activity.

Аңдатпа

Б.Д. Сыдықов,¹ Б. Айдарқызы ²

1 п.ғ.д., доцент, Абай атындағы Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті, Алматы қ., Қазақстан

2Сулейман Демирель университетінің докторанты, Қаскелең қ., Қазақстан ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ БЕРУ МАЗМҰНЫ НЕГІЗІНДЕ БОЛАШАҚ МАТЕМАТИКА

МҰҒАЛІМДЕРІНІҢ ӘДІСТЕМЕЛІК ДАЯРЛЫҒЫН ДАМЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ Болашақ мұғалімдерді кәсіби дайындаудың негізгі бағыттарының бірі, білімнің жаңартылған мазмұнына негізделген әдістемелік даярлықтарын дамыту болуы тиіс. Бұл олардың шығармашылық қабілеттерін неғұрлым толыққанды көрсете білуге, ақыл-ой потенциалын жүзеге асыра білуге, кәсіби міндеттерін орындау үшін ЖОО- да оқыту үдерісінде алған құзыреттіліктерінің толық кешенін қолдануға мүмкіндік береді. Жаңартылған білім мазмұны бойынша әдістемелік іс-әрекет, педагогикалық жаңалықтарды педагогикалық қауымның игеруіне көмектесетін процедуралар мен құралдардың жиынтығы ретінде анықталады және ғылыми негізде практикада тиімді қолданысқа ие болады. Жаңартылған білім мазмұны бойынша әдістемелік іс-әрекеттің ерекшелігі мынада, яғни ол іске асырылғанда инновациялық педагогикалық ортаға баламалы іс-әрекет ретінде ауқымды өзгерістер алып келеді.

Болашақ мұғалімдердің әдістемелік даярлықтарын жаңартылған білім беру мазмұны негізінде дамыту, басқа даярлықтар сияқты мотивациялық, мазмұндық және процессуалдық компоненттерді қамтиды. Осыған байланысты жаңартылған мазмұн негізінде болашақ мұғалімдердің әдістемелік даярлықтарын дамытуды, біз осы іс-әрекеттің барлық компоненттерін игеруді түсінеміз, даярлықты дамытуды болашақ мұғалімнің кіріктірілген тұлғалық сапасы ретінде қарастырамыз.

Түйін сөздер: әдістемелік даярлық, болашақ мұғалімдер, жаңартылған білім беру мазмұны, құзіреттілік, әдістемелік іс-әрекет.

Аннотация

Б.Д. Сыдықов,¹ Б. Айдарқызы ²

1 д.п.н., доцент Казахского национального педагогического университета имени Абая, г. Алматы, Казахстан

2 докторант Университета Сулейман Демиреля, г. Каскелен, Қазақстан

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ ГОТОВНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ ОБНОВЛЕННОГО СОДЕРЖАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Одним из направлений профессиональной подготовки специалистов должно стать развитие методической готовности будущих учителей на основе обновленного содержания образования, что позволило бы им наиболее полно проявить свои индивидуальные творческие способности, реализовать интеллектуальный потенциал, применить весь комплекс компетенций, приобретаемых в процессе обучения в вузе, к выполнению профессиональных задач. Методическая деятельность обновленного содержания образования, определяется, как совокупность процедур и средств, с помощью которых педагогические новшества осваиваются педагогическим сообществом и эффективно используются в практике на научной основе. Особенность методической деятельности обновленного содержания образования состоит в том, что он при своем осуществлении неизбежно вносит необратимые изменения в инновационную педагогическую среду, через адекватную деятельность.

Развития методической готовности будущих учителей на основе обновленного содержания образования (как и любая другая готовность) включает в себя мотивационный, содержательный и процессуальный компоненты. В связи с этим готовность будущих учителей к методической деятельности на основе обновленного содержания образования мы понимаем, как овладение им всеми компонентами этой деятельности, и рассматриваем развитие готовности как интегративное качество личности будущего учителя.

Ключевые слова: методическая подготовка, будущие учителя, обновленное содержание образования, компетенция, методическая деятельность.

Currently, one of the topical problems of our society is the formation of a competitive personality, ready not only to live in changing social and economic conditions but also to actively influence the existing reality, changing it for the better. And the modernization of modern higher professional education requires a significant reconsideration level of the structure and content of the educational process at the university. Methodical training on the basis of updated educational content is one of the topical issues since it would give students, the opportunity to fully demonstrate their individual creative abilities, implement their intellectual potential and apply the full range of knowledge and skills gained through training into practice. It is an important task at all levels of education to create appropriate conditions for self-actualization of an individual both structurally and pedagogically, however, this task gains specific significance and connotation when if concerns professional higher education.

The transition to creates new requirements within the framework of a competency-based approach to the educational process, providing teachers with new technologies and forming a willingness to work in the context of the increased individualization.

Updating the structure of education is to overcome the traditional reproductive learning style and the transition to a new developmental, constructive model of education, that provides cognitive activity and independent thinking of students.

In these cases, the goal of education should be the formation and development of an educated, creative, competent and competitive person, able to live in a dynamically developing environment and ready for self- actualization both in their own interests and in the interests of society. In accordance with the specified goal, the expected results of education can be defined in the form of the following key competencies of the graduate [1]:

 Value-oriented competence is the ability of the student to make decisions in various life situations.

And the most important thing is to be the patriot of our homeland, Kazakhstan.

 Cultural competence is the possession of knowledge and experience based on the achievements of human culture and national characteristics, appreciation of the culture of its people and the cultural diversity of the world; to be committed to the ideas of spiritual harmony and tolerance.

 Educational and cognitive competence ensures the process of independent educational, cognitive and research activities of a student.

 Communicative competence considers the knowledge of native and other languages together with mastering the skills of communication in the Kazakh language as the state language.

 Informational technological competence implies the ability to navigate using real technical objects and

 Social labor competence means the possession of knowledge and experience of active civic and social activities in the field of family, labor, economic and political social relations.

 Competence of personal self-development involves the formation of psychological literacy, internal ecological culture, care about their own health and possession of the basics of a safe life.

Modern society expects teachers to be able to confidently navigate in an ever-changing world, competently operate with incoming information, sociable, ready for creative interaction; independently recognizing emerging problems and owning ways to eliminate them rationally. New approaches to the preparation of the modern teacher are dictated by the awareness of the problem of improving the conditions conducive to the fullest disclosure of the personality, its self-realization and professional development [2].

It is no longer enough for a modern teacher to have deep knowledge in the field of studied disciplines and to possess a certain set of practical skills. Performing professional tasks involves a creative approach to the assigned task, the organization of professional activities aimed at the rational transformation of reality. Thus, the development of the methodical readiness of future teachers on the basis of the updated content of education in the process of vocational training is one of the current trends in the modern educational process.

In our opinion, the readiness of future teachers for methodical activities in a comprehensive school, as an integral holistic personal education, can be effectively formed if scientifically grounded methodical, methodical and technological bases for the integrated solution of the main psychological and pedagogical tasks are developed (model of readiness, program of continuous management process, monitoring system and implementing technology) as a unified pedagogical system, development, to, the development and use by future teachers of pedagogical innovations, the manifestation of their corresponding controlling qualities, since this corresponds to new achievements and prospects for the development of the education system [3].

The leading idea of the study is that the readiness of future teachers to develop methodical activities in the secondary school is a new integrative quality of the individual in the vocational training system, which allows it to realize changes, updates and innovations in school education in the future, and the effectiveness of its formation depends on the level of professional training. Future teachers in higher education, taking into account the conditions and current requirements of the integrated pedagogical process of the university.

The methodical activity of the updated content of education is defined as a set of procedures and means by which pedagogical innovations are mastered by the pedagogical community and are effectively used in practice on a scientific basis. The peculiarity of the methodical activity of the updated content of education is that, in its implementation, it inevitably makes irreversible changes in the innovative teaching environment, through adequate activity. So further, the methodical activity is new ideas, projects, plans, concrete actions, etc., carried out, and this is important, by the teaching staff. This is a form of creativity and life of teachers, which reacts vividly to current situations and implies a change in the consciousness and understanding of all its participants and, above all, the initiators themselves. The methodical activity of the school, in our opinion, is the activity of the school, in which the idea turns into innovation, and also a system is created for managing this process [4].

The methodical activity of the updated content of education in a comprehensive school is considered as one of the aspects of the work of an educational institution in the development mode, which is understood as the sequence of certain stages characterized by positive qualitative changes.

An important part of the psychological and pedagogical support of the methodical activities of future teachers is their university preparation. The development of the methodical readiness of future teachers based on the updated content of education is based on a deep analysis of the content and nature of the teacher’s work.

In order to get a fairly complete and objective picture of the methodical activities of this category of teacher, it is necessary to build an appropriate structure. When developing the structure of the teacher’s methodical activity, two interrelated and interdependent objects were taken into account: the teacher’s personality and his methodical activity.

The effectiveness of the methodical readiness of the future teacher on the basis of the updated content of education, we define in the unity of the following components: the presence of a creative attitude towards pedagogical innovation; theoretical readiness of the future teacher to implement methodical activities at school (knowledge of the methodology and methodology of pedagogical innovation, the essence of innovative processes, features of innovative systems, etc.); practical readiness of the future teacher for methodical activities (availability of pedagogical skills). To solve the problem of our research, it is necessary to develop the structure and content of the future teacher's readiness for methodical activity as a complex system characterized by the unity of psychological, pedagogical and substantive components [5].

Dalam dokumen Просмотр «Том 65 № 1 (2019): Вестник КазНПУ им.Абая. Серия: физико-математические науки» | «Физико-математические науки» (Halaman 74-98)