ФИЗИКА, ФИЗИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ФИЗИКА, МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ
УДК 37.012 МРНТИ 14.27.09
2. Электростатика бөліміндегі байланыс энергиясы
Мысал 3. Планеталар парады болған кездегі Күн, Жер, Марс; Юпитер, Сатурн және олардың тартылыс өрісінде орналасқан m0 =1 кг арасындағы байланыс энергиясын зерттеу керек. Қажетті физикалық шамалар: G=6,6710-11 нм2/кг2 , Күн массасы М=21024кг, Жер массасы m1 = 61024 кг, Күн және Жердің өзара ара қашықтығы l1= 1,51011 м, m2 m1 – Марс планетасының массасы, l2 =1,5 l1 - Марстың Күннен ара қашықтығы; m3=318m1, l3 =5,2 l1 - Юпитера массасы және оның Күннен қашықтығы; m4=95m1, l4=9,3 l1 - Сатурн массасы және оның Күннен қашықтығы.
Талдау: Өрістердің суперпозиция принципі бойынша кеңістіктің әрбір нүктесіндегі аталған аспан денелерінің тартылыс өрісінің потенциалдарының қосындысы төмендегідей болады [7]:
= с+3+ м+ю+с
m0 дене орналасқан нүктедегі потенциалдық энергияның теңдеуі U(r) = m0 (с+3+ м+ю+с)
Планеталар парады болған жағдай үшін Күн жүйесінде орналасқан m0 дене үшін потенциалдық энергияның өрнегі мынандай болады:
U(r) = - m0 (𝐺Мк
|𝑟| + 𝐺 𝑚1
|𝑟−𝑙1| + 𝑚2
|𝑟−𝑙2|+ 𝐺 𝑚3
|𝑟−𝑙3|+ 𝐺 𝑚4
|𝑟−𝑙4| )
3 суретте Mathcad пакеті көмегімен жасалған жоғарыдағы теңдеудің графигі көрсетілген.
Графикте абсцисса бойымен ара қашықтық метрмен, ал ордината бойымен m0 дененің потенциалдықэнергиясы - джоульмен берілген.
Сурет 3. Күн жүйесінде орналасқан m0 дене үшін потенциалдық энергияның графигі
3 суреттен Күн жүйесінің кеңістігіндегі гравитациялық өріс Күннің арқасында ғана жасалатынын байқауға болады. Оның себебі Күн массасы Күн жүйесіндегі барлық планеталардың массасын қосындысынан 750 есе артық. Демек r≥Rк, (Rк – Күн радиусы) жағдай үшін Күн жүйесінде орналасқан m0 дене үшін потенциалдық энергияның графигін гиперпола деп айтуға болады. Гипербола графигінің Юпитер және Сатурн планеталары тұсында көзге әрең байқалатын вертикаль шұңқырлар орналасқан.
Ал массалары Күнмен салыстырғанда өте аз Жер және Марс планеталары тұсында ондай шұңқырлар көрінбейді.
б) Томсон моделі бойынша сутек атомы біртекті оң зарядталған тұтас шарик тәрізді. Шариктің ортасында электрон орналасқан. Мұндағы = 𝑞
4𝑟3/3 – Томсон бойынша сутек атомының зарядының тығыздығы. Шаритің потенциалы үшін мынандай теңдеуді аламыз: (r)= 𝑒
8𝑅30(3R2-r2)= 𝑘𝑒
2𝑅3(3R2-r2), мұндағы 1
40= 𝑘 Электронның потенциалдық энергиясы U(r)=-(r) e = - 𝑘𝑒2
2𝑅3(3R2-r2) мұндағы 0≤r≤R.
Mathcad пакетін қолдана отырып сутек атомының томсон бойынша моделінің потенциалдық шұңқырын саламыз (Сурет 4).
Сурет 4. Сутек атомының томсон бойынша моделінің потенциалдық шұңқыры U(R)= - 𝑘𝑒
2
𝑅 - сутек атомының электроны атомның бетіне орналасқан кездегі потенциалдық энергиясы.
U(0)= - 3𝑘𝑒
2
2𝑅 - сутек атомының электроны атомның ортасында орналасқан кездегі потенциалдық энергиясы. Электронды шексіз үлкен қашықтыққа әкету үшін жасалатын жұмыс:
А = |Есв| = |U(0)| = 3𝑘𝑒
2
2𝑅 ≈ 69, 12 ∙10−19 Дж. ≈43,2 эВ.
Томсон моделі бойынша қарастырылатын сутек атомын иондау үшін нақты иондау энергиясынан бірнеше есе үлкен энергия қажет екен. Бұл жағдай сутек атомының томсон моделіне бағынбайтынын тағы бір рет дәлелдейді.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1 Стручков В.В., Яворский Б.М. Вопросы современной физики.- М.: Просвещение, - 1973.
2 Фейнман Р.и др. Фейнмановские лекции по физике 1том. – Издательство «Мир» - М.:1977. – 432 с.
3 Сивухин Д.В. Общий курс физики (Механика) – М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. - 560 с
4 Мукушев Б.А., Нурбакова Г.С., Исимов Н.Т. Гравитационное поле небесных тел // Вестник КазНТУ им.
Сатпаева. 2016 - №5.
5 Карманов Ф.И. Компьютерное моделирование межпланетных перелетов в Солнечной системе // Соросский образовательный журнал. 2000. - №9. Кирьянов Д. Mathcad 14 в подлиннике. Санкт-Петербург. – 2007.- 682 с.
6 Очков В. MathCAD 14 для студентов, инженеров и конструкторов. – Санкт-Петербург. – 2007.- 370 с.
УДК 537.311; 519.68 МРНТИ 29.01; 27.41.23
Б.А. Мукушев
п.ғ.д., профессор С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті Астана , Қазақстан
ГАРМОНИЯЛЫҚ ЕМЕС ПЕРИОДТЫ ТЕРБЕЛІСТЕРДІ MATHCAD ОРТАСЫНДА ЗЕРТТЕУ
Аңдатпа
Радиотехникада, электроникада және компьютерлік ғылымда гармониялық емес, амплитудасы тұрақсыз және жиілігі өзгеріп отыратын электр сигналдары кең түрде қолданылады. Осындай ретсіз тербелістердің ішінде ангармониялық (синусоидальды емес) периодты тербелістердің алатын орны ерекше.
Мақалада гармониялық (синусоидалды) емес периодты тербелістерді MathCAD қолданбалы пакеті көмегімен зерттеу нәтижелері берілген. Мұндай тербелістерді Фурье қатарына жіктеу амалдары баяндалған.
Компьютерлік эксперименттер көмегімен алынған периодты синусоидалды емес тербелістерді гармониялық талдауының графиктік, сандық және аналитикалық шешімдері берілген. Периодты синусоидалды емес тербелісті гармониялық талдауға қатысты теориялық мәселелері баяндалған. Осындай тербелістерді Фурье қатарына жіктеген кездегі алынған мүшелердің қосындысын есептеуге арналған әдістер қарастырылған. Фурье қатарына жіктелген қатардың алғашқы бірнеше мүшесінің графиктік және сандық шешімдері компьютерлік есептеулер көмегімен табылған. Жұп және тақ функцияларды Фурье қатарына жіктеуге арналған MathCAD ортасында жасалған программалар берілген.
Түйін сөздер: Периодты синусоидалды емес тербелістер, Mathcad пакеті, жұп және тақ функциялар, компьютерлік эксперимент, Фурье қатарының мүшелерінің қосындыларын есептеу әдісі.
Аннотация Б.А. Мукушев
д.п.н., профессор Казахского агротехнического университета им. С.Сейфуллина, Астана, Казахстан
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В СРЕДЕ MATHCAD В радиотехнике, электронике и компьютерной науке широко используются электрические сигналы с непостоянной амплитудой и частотой. Из этих хаотических электрических сигналов немаловажное значение имеет в науке ангармонические (несинусоидальные) периодические электрические колебания.
В статье изложены результаты исследования периодических несинусоидальных колебаний. Уравнения этих колебаний разложены в ряд Фурье с помощью пакета Mathcad. Раскрыты особенности разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций. Представлены графические, численные и аналитические решения периодических несинусоидальных колебаний, полученных на основе компьютерных экспериментов. Предложен метод расчета суммы членов ряда Фурье для периодических несинусоидальных колебаний, состоящих из нескольких процедур.
На основе компьютерного расчета найдены графическое и численное решения нескольких членов ряда Фурье.
Представлены программы в среде Mathcad, необходимы для разложения четных и нечетных функций в ряды Фурье.
Ключевые слова. Периодические несинусоидальные колебаний , пакет Mathcad, четные и нечетные функции, метод расчета суммы членов ряда Фурье.
Abstract
STUDY OF PERIODIC NON-HARMONIC OSCILLATIONS IN MATHCAD Mukushev B.A.
(Ph.D., professor of the Kazakh Agrotechnical University. S.Seifullin, Astana, Kazakhstan)
In radio engineering, electronics and computer science, electrical signals with a non-constant amplitude and frequency are widely used. Of these chaotic electrical signals, an harmonic (non-sinusoidal) periodic electrical oscillations are of no small importance in science.
The article presents the results of the study of periodic non-sinusoidal oscillations. The equations of these oscillations are decomposed into a Fourier series using the Mathcad package. The features of the expansion in the Fourier series of even and odd functions are revealed. Graphic, numerical and analytical solutions for periodic non-sinusoidal oscillations are presented. These solutions are obtained on the basis of computer experiments. A method for calculating the sum of the members of the Fourier series for periodic non-sinusoidal oscillations is proposed. This method consists of several
procedures. Based on a computer calculation, graphical and numerical solutions were found for several members of the Fourier series. Presents programs in Mathcad. These programs are necessary for the decomposition of even and odd functions in a Fourier series.
Keywords: Periodic non-sinusoidal oscillations, Mathcad package, even and odd functions, method of calculating the sum of the members of the Fourier series.
Кіріспе
Техникада және табиғатта көп жағдайда гармониялық емес, амплитудасы тұрақсыз және жиілігі өзгеріп отыратын тербелістер орын алатыны белгілі. Осындай ретсіз тербелістердің ішінде гармониялық (синусоидалды) емес периодты тербелістердің алатын орны ерекше. Мысалы ақпараттар тасымалдауға арналған электр тізбегіндегі электр сигналдары (электр тогы және кернеудің уақытқа тәуелділік графигі) әрқашанда синусоидалды емес. Синусоидалды немесе гармониялық режимдегі электр тогын есептеу әдістерін мұндай тербелістерге қолдануға болмайды [1,2].
Француз ғалымы Ж. Б. Фурье (1768–1830г.г.) кейбір уақытқа тәуелділік түріндегі функцияларды шекті немесе шексіз гармониялық тербелістердің қатарының қосындысы түрінде беруге болатынын дәлелдеді. Мұндағы гармониялық тербелістердің амплитудасы, жиілігі және бастапқы фазалары әр түрлі болады. Ал гармониялық тербелістерді сипаттайтын теңдеулер қосындысы Фурье қатары деп аталды.
1. Периодты синусоидалды емес тербелісті гармониялық талдаудың теориялық сұрақтары