Бұл әдісті әртүрлі қасиеттері бар орталардың бір-бірінен бөлінетін шекарасы жатқан электростатикалық өрісін есептеу үшін қолданады.
Бұл жасанды есептеу әдісінде берілген зарядтардан басқа тағы да қосымша зарядтар енгізіледі. Олардың орналасатын орындарын таңдағанда, өрістегі шекаралық шарттарды қанағаттандыратындай етіп алу керек. Әдетте енгізілген зарядтарды берілген зарядтардың айналық бейнесінің орнына орналастырады. Айналық бейнелеу әдісті қолданып екі мысалды қарайық.
а) Өткізгіш жазықтыққа жақын орналасқан зарядталған біліктің
өрісі.
20.11 сСурет
Диэлектрикте орналасқан зарядталған білік ( -бірлік ұзындықтағы заряд) өткізгіш ортаның бетіне параллель орналасқан. Диэлектриктегі өріс сипатын анықтау керек.
Электростатикалық индукция салдарынан өткізгіш дененің бетіне зарядтар шығады. Х координатының өзгеруіне қарай олардың тығыздығы өзгеріп отырады. Диэлектриктегі өріс, тек зарядталған біліктің әсерінен ғана жасалып қоймай, ол өткізгіш дененің бетінде электростатикалық индукция салдарынан шыққан зарядтар әсерімен де жасалады.
Берілген зарядқа қатысты оған кері таңбамен нүктесіне жалған зарядты
орналастырамыз. Бұл есепте жалған заряд сан бойынша берілген зарядқа тең, ал таңбасы кері. нүктеден бөлінетін орта жазықтығына дейінгі қашықтық берілген нақты заряд пен бөлінетін жазықтығына дейінгі қашықтыққа тең.
екі зарядтан пайда болған өріс кернеулігінің шекара айырылығындағы кез келген нүктеде тек нормаль құрастырушысы болады, ал тангенциалды құрауышы нөлге тең болады, себебі екі зарядтың тангенциалды құраушылары бір-біріне қарсы бағытталған, яғни
Е-+Е=0;
20.12 сСурет
Өткізгіш жазықтығына параллель орналасқан зарядталған білік өрісінің бейнесінде келтірілген. Кез келген М нүктедегі шекаралық шарттар орындалу керек. Жалған заряд енгізілгеннен кейін өткізгіш жазықтығының жоғарғы және төменгі ортасы болып саналады.
б) Әртүрлі диэлектрлік өтімділіктері бар екі диэлектриктердің жазық шекарасы айрығына жақын орналасқан зарядталған біліктердің өрісі.
21.13 –сСурет
Екі ортаның бөлінген шекарасының жоғарғы жарты кеңістігінде диэлектрик өтімділігі бар диэлектрикпен, ал төменгі жарты кеңістігінде диэлектрик өтімділігі бар диэлектрикпен толтырылған болсын. Орталардың бөлінген шекарасының жоғарғы жарты кеңістігінде оған параллель заряды бар зарядталған білік орналасқан. Диэлектриктердің полярлану салдарынан бөлінген шекарада байланысқан зарядтар пайда болады, олар екі ортадағы өріске де ықпалын тигізеді. Олардың өріске тигізетін ықпалын есепке алу үшін екі жалған және зарядтарды есепке қосымша енгізеді. Әзірше белгісіз осы және зарядтардың көмегімен бұл есепте екі шекаралық шарттарды қанағаттандыруға болады.
Берілген және зарядтардың ықпалы және сол кезде жоғарғы және төменгі жарты кеңістіктер бірдей диэлектрлік өтімділігі бар диэлектрикпен толықтырылған деп аламыз (20.13,б сурет). Сонда орта біртекті болып саналады. заряд берілген заряд тұрған орнына орналасқан деп алады. Бұл жағдайда жоғарғы және төменгі жарты кеңістіктер диэлектрлік өтімділігі бар диэлектрикпен толықтырылған деп алынады (210.13,в сурет)
Әзірше белгісіз және зарядтарды анықтау үшін екі теңдеу құрамыз. Шекара аймағындағы өріс кернеулігінің тангенциалды құраушыларының теңдігін шарттарынан
немесе
ал бұдан шығады
(20.59)
Екінші теңдеуді шекара айрығындағы векторының теңділік шарттарынан
аламыз яғни
(20.60) демек,
(21.59) және (21.60) теңдеулерді біріктіріп шығарғанда, табамыз
(20.61)
(20.62)
Егер болғанда зарядтың таңбасы зарядтың таңбасымен үйлеседі, егер болса, онда зарядтың таңбасы теріс болады. зарядтың таңбасы әрқашан зарядтың таңбасымен бірдей.
Жоғарғы және төменгі жарты кеңістіктегі кез келген нүктедегі өрісті есептеу үшін осы әдісті пайдаланады.
20.18.2 Өткізгіш жазықтығына жақын орналасқан зарядталған денелер жүйесінің электростатикалық өрісі
Зарядталған денелер жүйесі ретінде көп сымды, аса ұзын желіні қараймыз. Өткізгіш жазықтық бетіне (жер бетіне) бірнеше аса ұзын параллельді сымдар тартылған болсын. Сымдардың өзара орналасуы және олардың зарядтары бірлік ұзындығына берілген (сымдардың радиусы, жер бетінен биіктігі және сымдар қоршаған ортаның диэлектрлік өтімділіктері белгілі). Бұл сымдардың потенциалдарын орындау керек.
20.13 сСурет
Диэлектриктің кез келген М нүктесіндегі потенциалды іздейміз. Ол әрбір сымның және айналық бейнесінің (келбетінің) жасаған потенциалдарының қосындысына тең
мұндағы - бірінші сымның айналық бейнесінен М нүктесіне дейінгі қашықтық; нүктесінен бірінші сымға дейінгі қашықтық.
20.18.3 Потенциалдық коэффиценттер. Максвелл кейіптемелерінің бірінші тобы М нүктесін бірінші сым бетінде орналасқан дейік. Сонда
- бірінші сым мен екінші сымның айналық бейнесіне дейінгі қашықтық: бірінші сым мен екінші сым арасындағы қашықтық және т.т.:
(20.63)
және зарядтарының жанындағы коэффиценттері тек дененің геометриялық өлшемдеріне, өзара орналасуына және орта қасиеттеріне тәуелді. Олар зарядтардың және потенциалдардың ешқандай да шамаларына, таңбаларына тәуелді болмайды. (20.63) теңдеуді және соларға ұқсас басқа сым біліктегі потенциалдарды қысқа түрде жазып көрсетуге болады
(20.64) мұндағы
(20.64) теңдеулер жүйесі Максвелл кейіптемелерінің бірінші тобы деп аталады, ал - потенциалдық коэффициенттері деп аталады.
Бірдей индексті - меншікті (өздік) потенциалдық коэффициенттер; әртүрлі индексті - өзаралық потенциалдық коэффициенттер.
Бұл теңдеулер берілген зарядтар бойынша потенциалдарды есептеу үшін қолданады.
20.18.4 Сыйымдылық коэффициенттер. Максвелл кейіптемелерінің екінші тобы потенциалдар және коэффициенттер белгілі деп, (20.63) теңдеулер жүйесін осыларға қатысты шығарамыз:
(20.65)
- әртүрлі индексті коэффициенттерді өзаралық сыйымдылық коэффициенттер деп атайды;
- бірдей индексті коэффициенттер өздік сыйымдылық коэффициенттер деп аталады.
(20.65) жүйесі Максвелл кейіптемелерінің екінші тобы деп аталады.
. Барлық бірдей индексті коэффициенттер - болымды, ал әртүрлі - теріс таңбалы.
(20.66)
20.18.5 Жарым-жартылай сыйымдылық. Максвелл кейіптемелерінің үшінші тобы Максвелл кейіптемелерінің екінші тобын қолданып, 2,3…n сымдардың потенциалдарын біріншіге қатысты анықтаймыз, яғни (21.65) жүйесін басқа түрде жазып,
ол жүйенің оң жағында потенциал емес берілген денемен басқа денелерінің арасындағы және ішіндегі жер астындағы потенциалдар айырымы жазылу тиісті
Сондықтан
(20.67)
(20.68)
(20.69)
(20.70)
(20.70) жүйесі Максвелл кейіптемелерінің үшінші тобы.
өздік жарым – жартылай сыйымдықтар өзаралық жарым – жартылай сыйымдықтар.
21.Өткізгіш ортадағы тұрақты токтың өрісі
21.1 Өрісті сипаттайтын шамалар және олардың арасындағы байланыстар
Егер өткізгіш ортада сыртқы көздердің әсер етуімен оларда электр өрісі туатын болса, онда оларда электр тоғы ағады. Электр өрісінің әрекетінен металдағы еркін электрондардың, сұйықтағы иондардың ретті түрде бірбеткей қозғалысын өткізгіштік деп атайды. Тұрақты токтың электр өрісі деп өткізгіш ортада қозғалыста болатын зарядтардың жиынтығынан болған өрісті айтамыз.
Шектік нөлге ұмтылғанда, берілген бетті кейбір уақыт аралығында тесіп өтетін зарядының сол шамасына қатынасының шегі ток өлшемін береді.
. (21.1)
Ток скалярлы шама. Егер ток мәні уақыттан тәуелді болмаса, оны тұрақты ток дейміз. Токтың өлшемі – (А).
Заряд тасушылар өздерінің бірбеткей қозғалысы кезінде заттың басқа бөлшектерімен көптеген қозғалыстарға ұшырайды, олар жылулық қозғалыста болады.
Бұл қағысулар заряд тасушыларының бірбеткей қозғалыстарын қиындатады және өткізгіш ортада ток ағуға кедергі жасайды.
Ток өткізу қабілеттілігін сипаттайтын орта қасиеті меншікті өткізгіштік деп аталады. Өткізгіш материалдық физикалық қасиетіне және температураға тәуелді болатын меншікті өткізгіштік өлшенеді.
Электр өрісіндегі өткізгіш ортаның негізгі шамасы - ток тығыздығы болып саналады. Бұл векторлық шама электр өрісінің кернеулігі бойынша бағытталған
(21.2) Ток және ток тығыздығы келесі қатынас бойынша байланысқан
(21.3)
яғни беті арқылы ағатын ток сол бет арқылы өтетін ток тығыздығы векторының ағынына тең. Ток тығыздығының өлшемі
Тұрақты токтар ағып өткен кезде, өткізгіш денелер ішінде және олардың сыртында магнит өрісі пайда болады. Бұл өріс уақыттан тәуелді емес (өзгеріссіз), сондықтан өрісте электр магниттік индукция құбылысы пайда болмайды, яғни тұрақты токпен жасалған магнит өрісі тұрақты ток өрісіне ешқандай әсерін (ықпалын) тигізбейді. Сондықтан, тұрақты токтың электр және магнит өрістерін жеке қарастыруға болады.