Астана - dspace.enu.kz

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

2080

Рисунок 5 – Исследование функции синус при увеличении промежутка

 

a;b

При увеличении длины промежутка

 

a;b , на котором рассматривается функция косинус, значения констант наилучшего приближения при соответствующих значениях параметра pувеличиваются.

Рисунок 6 – Исследование функции косинус при увеличении промежутка

 

a;b Список использованных источников

1. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения. – М.: Наука, 1976. – 350 с.

УДК 517.51

ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ ЖАЛПЫ ТҮРІ Бекежанова А.К.

aidana.bekejanova@mail.ru

Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университетінің математика және ақпараттық технологиялар факультетінің студенті, Қарағанды, Қазақстан

Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.д., профессор Ғ.А. Ақышев

Классикалық тригонометриялық функциялар ерте заманнан белгілі. Қазіргі кезде ол функциялар мектеп курсында математика пәнінде оқытылып, ғылым мен техникада пайдаланылады [1].

Баяндамада белгілі тригонометриялық функциялардың [2] жалпы түрлері қарастырылады. Кейінгі жылдары негізгі тригонометриялық функциялардың жалпы түрін анықтау қажеттігі төмендегі теңдеуді шешуден туындады [3-4]:

, 0 ) ( ) ( )

) ( ) (

(u t ^p2ut u t ^q2u t  p,q(1,) 0

) ( ) 0

( u _p,q 

u  .

Осы мақсатта келесі интеграл қарастырылды:

2081

 

^

_

^x



^{ q}



^{ p}

q

p x t dt

F

0

1

, 1 ,

мұндағы ^x

 

^{0,1, 1 p, q}. Осы функцияның керісін жалпы түрдегі синус деп атап, келесі түрде белгіледі: sin_p,q x [3]. Ол мақалада жалпы түрдегі косинус жалпы түрдегі синустың туындысы ретінде анықталған.

Баяндамада біз жалпы түрдегі косинусты интеграл түрінде анықтаймыз. Ол үшін келесі интегралды қарастырамыз:



^{ }

^{1 1}

, ( ) (1 )

x

p q q

p x t dt

G ,

мұндағы p,q(1,), x

 

0,1 . )

, (x

G_pq функциясы қатаң кемімелі және үзіліссіз, ендеше оның кері функциясы

1 , ( ))

(G_pq x ^ бар.

Анықтама. G_p,q(x) функциясына кері функцияны жалпы түрдегі косинус деп атаймыз және келесі co~s_p,q xтүрінде белгілейміз. Сонымен

x x

G_p,q( )) ¹ co~s_p,q

( ^  .

q x sp,

~o

c функциясы



0,_p,q 2



аралығында анықталған, мұндағы ^

_

¹



^



^

0

1

,_q 2 1 t^{q p}dt

p .

Бұл аралықта функция қатаң кемімелі, ендеше co~s_p,q 01 және c~os_p,q



_p,q 2



0 болады.

Яғни бұл теңдіктер белгілі cosx функциясының қасиеттеріне ұқсас: cos01 және 0

2 cos  .

Кез келген х үшін келесі теңдік cos( x)cosx дұрыс болатыны белгілі. Сол сияқты c~os_p,q x функциясын



0,_p,q



аралығына дейін ұластырамыз:



_pq x



_pqx

q

p, , co~s ,

s o~

c    , x



p_,q 2,p_,q



.

Енді co~s_p,q x функциясын



p,q,p,q



аралығына жұп түрде ұластырамыз. Яғни, егер )

0 , ( _p,q

x  болса, онда c~os_p,qxc~os_p,q(x). Функцияның ең кіші периоды 2_p,q- ға тең.

Бізге тригонометрия курсынан (cosx)sinx екені белгілі [2]. Енді c~os_p,q x функциясы арқылы жалпы түрдегі ~in_p,q x

s -ты төмендегідей анықтаймыз:

Анықтама. Кез келген xR үшін

dx x

x d _pq

q

p, : co~s ,

n

~i

s  .

Бізге sin²x1cos² x теңдігі тригонометриядан белгілі. Бұл теңдік жалпы түрдегі

q x np,

~i

s , co~s_p,qx функциялары үшін де орындалады.

Теорема 1. Кез келген x



^0,p,q ²



үшін келесі

 



pq ^p



^q

q

p_, x 1 c~os _, x ¹ n

~i

s  

теңдігі орындалады.

Теорема 2. Кез келген xR үшін келесі теңдік орындалады:

1 s

~o c n

~i

s _p,q x^p  _p,qx^q  , мұндағы p,q(1,), 1 1 1



 q

p .

Теорема 3. Кез келген xRүшін келесі теңдіктер орындалады:

2082

, s o~ c

~ 1 1

,

, p

q p p

q p

x x

g

t 

 1 p,

, n

~i s

~ 1 1

,

, p

q p p

q p

x x

g t

c 

 1 p,

мұндағы c~os_p,q x0 ,



^xR;^x



^k1 2



p_,q,^k



, ~in 0

s _p,q x ,



^xR;^{x  k}



p_,q,^k



. Анықтама. Жалпы түрдегі тангенс функциясы төмендегідей анықталады:

 

x

x x g t

q p

q p q

p

, ,

, co~s

n

~i

~  s _,

мұндағы

c ~ o s

_p,q

x  0

,

 ^{x  R} ; ^{x }  ^{k } 1 2  

p_,q

, ^{k  } 

.

Осы жалпы түрдегі тригонометриялық функциялардың дифференциалдық қасиеттерін қарастырайық.

Теорема 4. x



^0,p,q ²

^

үшін ~in_p,q x

s және co~s_p,q x тригонометриялық функцияларының туындылары:

  

,



¹

2 ,

, ~in c~os

s n

~i

s _pq  _pq x ^p _pq x ^q p

x q dx

d ,

x x

p dx x

d

q p p q p p

q

p ,

2 , 1

, ~in

s ) s o~ )(c 1 ( )

s o~

(c ^   ^ ,

) ) n

~i (s

) s

~o 1 (c

~ (

, ,

, p

q p

q q p q

p p x

x x q

g t dxc

d   ,

мұндағы ~in 0

s _p,q x  ,



^xR;^{x  k}



p_,q,^k



.

Ескерту. Жоғарыдағы дәлелденген формулаларда p q2 болса, онда классикалық тригонометриялық функциялардың белгілі формулалары шығады.

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы, 1993. – Б. 91-95, Б. 145-150.

2. Темірғалиев Н. Математикалық анализ 1. – Алматы, 1987. – Б. 212-215.

3. Edmunds D.E, Gurka P, Jan Lang. Properties of generalized trigonometric functions //Journal of Approximation Theory. – 2012. – Vol.16. – Р. 447-456.

4. Lindqvist P. Some remarkable sine and cosine functions // Ricerch Mat. – 1995. – 44(2). – Р. 269-290.

УДК 517.927.6

ВНУТРЕННЕ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА Бекенова Дариға Бекенқызы

Dariy6a@mail.ru

Магистрант Государственного университета имени Шакарима г.Семей, Семей, Казахстан

Научный руководитель – А.А. Анияров

Пусть  - ограниченная область в R² с достаточно гладкой границей . Возьмем внутреннюю точку ( ,x y_{0 0}) и рассмотрим проколотую область   ₀ \ ( ,x y_{0 0})R² Для достаточно гладких функций введены линейные функционалы ₁( ), ₂( ), ₃( ) по формулам