PDF Астана - repository.enu.kz

(1)

(2)

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

(3)

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

(4)

3266

3-сурет. Mathematica программалау ортасы арқылы алынған математикалық маятниктің еркін тербелістерінің нәтижелері

Сонымен, зерттеу нәтижесі алынған нәтижелердің қай тәсілді қолдансақ та бір – біріне сәйкес келетінін кӛрсетеді. Компьютерлік модельдеу әдісі оны модельдеуде қолдануға нақты дәлел болып табылады. Оқу тәртібіне сәйкес белгіленген интерактивтік бағдарламалар білім алушының білім алуына ыңғайлы әрі іс-тәжірибесінің нәтижесін ұмыт қалдырмайтындай дәрежеде жасау үшін қажет. Модель кӛп жағдайда берілген қиын сұрақтарды оңай жолмен шешуге, білім алушылардың зеректілігін және пәнге деген қызығу шылығын тудырады.

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Богуславский А.А., Щеглова И.Ю. Лабораторный практикум по курсу

"Моделирование физических процессов": Учебно-методическое пособие для студентов физико - математического факультета. – Коломна: КГПИ, 2002 г. – 88с.

2. Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel. - M.: Издательский дом "Вильяме", 2004. – 512 с.

3. Матросов А. В. Maple 6: Решение задач высшей математики и механики:

Практическое руководство. 2001 г. 528 с.

4. Лазарев А. В., Земсков С.В. Занимательная Mathematica. – Минск: Изд.ООО ―Красико - принт‖, 2001,24с.

УДК 524.834

ПСЕВДОДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ

НА МАКСИМАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ЗАМКНУТОМ ПРОСТРАНСТВЕ Кытманов С.Н.

Студент физико-технического факультета КарГУ им. Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан

Научный руководитель – В.В.Архипов Введение

Последние достижения в экспериментальной космологии позволили сделать революционные выводы о необходимости глубокого пересмотра наших теоретических

(5)

3267

знаний о физике Вселенной. Первыми предпосылками к этому явилось открытие несоответствия распределения видимой массы спиральных галактик соответствующей динамике, основанной на законах Ньютона, или общей теории относительности [1]. Решение этой проблемы потребовало введения такого нового понятия как темная материя [2]. Это не излучающая материя, ответственная за вклад в гравитационный потенциал. Оценки необходимого количества темной материи приводили к выводу о том, что геометрия Вселенной должна иметь очень слабую кривизну, вплотную приближаясь к евклидовой.

Однако оценки скорости расширения Вселенной по методу анализа светимости сверхновых привел к выводу об ускоренном расширении, что противоречит представлению о действии в космических масштабах только гравитационных сил притяжения [3]. Для объяснения полученных результатов нет единого подхода. Среди основных можно выделить возврат в уравнения ОТО Λ-члена, ответственного за силы отталкивания, возрастающие с расстоянием, а также различные комбинации геометрических подходов с введением экзотических видов материи, например таких как зеркальная материя [4,5]. Большой вес имеют так же альтернативные к ОТО теории, такие как MOND (модифицированная ньютоновская динамика) [6].

В настоящее время вопрос о геометрии Вселенной остается открытым. Наблюдаемая плоскостность видимой части Вселенной стимулирует предложения моделей, которые позволяют совместить это свойство с замкнутостью пространственной составляющей пространства-времени (см. например [7]). Идея о замкнутости пространства не имеет какого- либо серьезного физического основания, за исключением трудности восприятия бесконечной Вселенной и ряда парадоксов, которые все имеют вполне приемлемые объяснения.

В представленной работе ставится вопрос о влиянии возможной замкнутости Вселенной на наблюдения космических объектов. А именно, Вселенная рассматривается как трехмерная сфера, вложенная в четырехмерное пространство. На этой сфере вводится система координат, максимально приближенная к декартовой и названная нами

«псевдодекартовой». Как правило, в космологии рассматриваются сферические координаты, соответствующие представлению об изотропности Вселенной, в то время как канонические уравнения физики имеют наиболее симметричный и простой вид в декартовой системе.

1. Псевдодекартовы координаты на двумерной сфере.

Для начала, в качестве наглядной модели, рассмотрим двумерную сферу, вложенную в трехмерное пространство. Согласуем между собой декартовы координаты объемлющего евклидового пространства (x,y,z) и подобную декартовой систему координат (~x,~y) на поверхности сферы. Так как в пространстве с нетривиальной кривизной, вообще говоря, нельзя корректно ввести декартову систему, будем называть еѐ «псевдодекартовой». В качестве координатных осей на поверхности сферы выберем большие окружности, являющиеся геодезическими линиями. Будем считать, что началом координат является точка

О~

пересечения сферы с осью Oz. В целом, все соотношения между двумя системами координат можно понять из приведенного ниже Рисунка 1. Координаты любой точки на сфере определяются проекциями на оси координат, то есть большими окружностями, проходящими через выбранную точку и перпендикулярными осям (окружностям) координат.

В качестве последних мы выбрали окружности в плоскостях xOz и yOz. Углы  и  определяют отклонения от этих окружностей. Соответственно, если радиус сферы R, то имеем:

 R x 

~ , ~y R (1)

(6)

3268

Рисунок 1. В качестве осей псевдодекартовой системы координат на сфере выбираются большие окружности, расположенные перпендикулярно друг к другу в точке начала отсчета.

Местоположение любой точки на сфере определяется проекциями на эти оси.

Координаты выбранной точки в системе отсчета объемлющего пространства, как это видно из рисунка равны:

 ztg

x , y ztg.

Для удобства, имея в виду простую связь x~ и ~y с соответствующими им углами  и

 (1), мы будем считать их тождественными. Нетрудно найти связь между указанными координатами на сфере и координатами в трехмерном пространстве:





2

1 tg2 tg x Rtg



  ,







2

1 tg2 tg y Rtg



  ,



 ²

1 tg2 tg z R



  (2) 2. Геометрическая структура на трехмерной сфере

Выражения (2) легко можно обобщить на случай трехмерной сферы, вложенной в четырехмерное евклидово пространство:







2 2

1 tg2 tg tg x Rtg



  ,









2 2

1 tg2 tg tg y Rtg



  ,

(3)









2 2

1 tg2 tg tg z Rtg



  ,





 ² ²

1 tg2 tg tg w R



  .

Здесь w - это обозначение для четвертой оси координат, точка пересечения которой с трехмерной сферой, будет играть роль начала координат. Евклидова метрика в объемлющем пространстве определяет элемент длины

2 2 2 2

2 dx dy dz dw

dl     .

z

R y 

~

y

R x 

~ x

O~

(7)

3269

Подставляя в него выражения (3), получаем элемент длины на трехмерной сфере:

2,

2 2 2











































d g d d g d d g d d g d g

d d g d d g d d g d g dl





где компоненты метрики имеют вид:

  



² ² ²



²

2 2 2

2

1

1 1











 tg tg tg

tg tg

g tg



  ,







 

2

2 2

2

1 1

tg

tg tg

g tg



  ,

  



² ² ²



²

2 2 2

2

1

1 1













 tg tg tg

tg tg

g tg



  ,







 

2

2 2

2

1 1

tg

tg tg

g tg



  ,

  



² ² ²



²

2 2 2

2

1

1 1













 tg tg tg

tg tg

g tg



  ,





 

2

2 2

2

1 1

tg

tg tg

g tg



  ,

  



² ² ²



²

2 2

1

1 1















 tg tg tg

tg tg

tg g tg



 

 ,

 



^^



^^



^



 

2 2

2

1 1

1

tg tg

g tg



  ,

  



² ² ²



²

2 2

1

1 1















 tg tg tg

tg tg

tg g tg



 

 ,

 



^^



^^



^



 

2 2

2

1 1

1

tg tg

g tg



  ,

  



² ² ²



²

2 2

1

1 1















 tg tg tg

tg tg

tg g tg



 

 ,

 



^^



^^



^



 

2 2

2

1 1

1

tg tg

g tg



  .

Имея компоненты метрического тензора можно найти символы Кристоффеля (связанность) согласованные с метрикой по следующей формуле [8]



 















 

_klⁱ îm îk_l îl_k ^kl_i x g x g x g g 2

1 .

Таким образом, для нетривиальных компонент связанности будем иметь:

   

 



^ ^ ^ ^ ^ ^



^



2 2

2

2 2

1

11 1

1 1

2

tg tg

tg

tg tg

tg







 

 ,

   

 



^ ^ ^ ^ ^ ^



^



2 2

2

2 2

2

22 1

1 1

2

tg tg

tg

tg tg

tg







 

 ,

   

 



^ ^ ^ ^ ^ ^



^



2 2

2

2 2

3

33 1

1 1

2

tg tg

tg

tg tg

tg







 

 ,

(8)

3270

 



²^^ ²^^ ²^



2 3

31 3 13 2 12 2

21 1

1

tg tg

tg

tg tg



 















 ,

 



²^^ ²^^ ²^



2 3

32 3 23 1 21 1

12 1

1

tg tg

tg

tg tg



 















 ,

 



²^^ ²^^ ²^



2 2

32 2 23 1 31 1

13 1

1

tg tg

tg

tg tg



 















 .

Остальные компоненты связанности равны нулю.

Компоненты тензора кривизны [8], посчитанные по формуле

n kl i nm n km i m nl

i kl l

i i km

klm x x

R    











  ,

позволяют вычислить тензор Риччи R_km R_kimⁱ , входящий в уравнения Энштейна для гравитационного поля. Его компоненты в нашем случае принимают вид:

     



² ² ²



²

2 2

2 2 2

2

11 1

1 2 1













tg tg

tg

tg tg

tg tg R tg







  ,

  



² ² ²



²

2 2

21

12 1

1 1

2















tg tg

tg

tg tg

tg R tg

R   



 



 ,

     



² ² ²



²

2 2

2 2 2

2

22 1

1 2 1

















tg tg

tg

tg tg

R tg







  ,

  



² ² ²



²

2 2

32

23 1

1 1

2















tg tg

tg

tg tg

tg R tg

R   



 



 ,

     



² ² ²



²

2 2

2 2 2

2

33 1

1 2 1















tg tg

tg

tg tg

R tg







  ,

  



² ² ²



²

2 2

31

13 1

1 1

2















tg tg

tg

tg tg

tg R tg

R   



 



 .

Как продолжение работы планируется расширить модель до пространства-времени и найти явный вид интегралов движения – импульса и моментов импульса. Эти результаты позволят сделать выводы о возможном влиянии кривизны пространства на траектории движения удаленных космических объектов, а также оценить еѐ вклад в наблюдаемую динамику материи во Вселенной в целом.

(9)

3271

Список использованных источников

1. Ефремов Ю.Н., Корчагин В.И., Марочник Л.С., Сучков А.А. Современные представления о природе спиральной структуры галактик \\ УФН, 1989. - Том 157. - № 4. - C.

599-627

2. Рябов В.А., Царев В.А., Цховребов А.М. Поиски частиц темной материи \\ УФН, 1989. - Том 178. - №11. - C. 1129-1161

3. Перлмуттер С. Измерение ускорения космического расширения по сверхновым \\

УФН, 2013. - Том 183. - №10. - C. 1060-1077

4. Блинников С.И. Зеркальное вещество и другие модели для темной материи \\ УФН, 2014. - Том 184. - №2. - C. 194-199

5. Baryshev Yu.V. Field Theory of Gravitation: Desire and Reality \\ arXiv:gr-qc/9912003 v1 1 Dec 1999

6. Milgrom M. A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis \\ Astrophysical Journal, 1983. – Vol.270. - P365–370.

7. Luminet J.P. Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background \\ arXiv:astro-ph/0310253v1 9 Oct 2003

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Наука, 1988. – 512с.

УДК 531, 524.34

ҒАЛАМДАҒЫ ЖҦЛДЫЗ ОРБИТАЛАРЫ ЖӘНЕ КУЗМИННІҢ КВАДРАТ ДӘРЕЖЕЛІ ҤШІНШІ ҚОЗҒАЛЫС ИНТЕГРАЛЫ

Мейрамбай Айдана [email protected]

Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті, Физика-техникалық факультеті, Жалпы және теориялық физика кафедрасының студенті, Астана, Казақстан

Ғылыми жетекшісі - Кенжәлиев Д.И.

Жұлдыздар қозғалысын зерттегенде ғаламдық орбиталардың зерттеу аппаратын қолданған тиімді. Себебі орбиталар зерттеп отырған жұлдыздар қозғалысын галактикалық гравитация потенциалының қасиеттерімен байланысты. Сӛйтіп зерттеу нәтижелерін жылдамдықтар дисперсиясымен салыстырғанда айқын түрде аламыз. Ғаламдық орбиталарды жұлдыз топтарының тұрақтылығын, сондай-ақ, олардың ұзақ мерзімді ӛмір сүру мүмкіндігі туралы білу үшін зерттейміз. Ғаламдағы жұлдыз орбиталарының кеңістікте шектелген орын алатыны белгілі, әйтпесе олар ғалам кеңістігінде ыдырап, жинақсыз болып кӛрінуші еді. Ғаламдық дисктің қалыңдығы нӛлге тең емес, сәйкесінше орбиталар үшӛлшемді қисық және жалпы жағдайда тұйық емес.

Жұлдыз орбиталарының дискісі дӛңгелек пішінді болуы керек, себебі олардың жылдамдығы бүкіл ғаламның айналу жылдамдығынан әлдеқайда аз. Жұлдыз орбиталарының қозғалыс теңдеулерін сызықтандырып, интегралданатын дифференциалдық теңдеулер жүйесін жаза аламыз. Осьтік симметриялы Ғаламда цилиндрлік координата жүйесінде жұлдыздардың қозғалыс теңдеулер жүйесі былай жазылады:

R R Ф

R

dt d dt

d











 



 

²

2 2

(1)





 



 



 Ф

dt d dt

d

R

² (2)