ҒАЛАМДАҒЫ ЖҦЛДЫЗ ОРБИТАЛАРЫ ЖӘНЕ КУЗМИННІҢ КВАДРАТ ДӘРЕЖЕЛІ ҤШІНШІ ҚОЗҒАЛЫС ИНТЕГРАЛЫ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

3271

Список использованных источников

1. Ефремов Ю.Н., Корчагин В.И., Марочник Л.С., Сучков А.А. Современные представления о природе спиральной структуры галактик \\ УФН, 1989. - Том 157. - № 4. - C.

599-627

2. Рябов В.А., Царев В.А., Цховребов А.М. Поиски частиц темной материи \\ УФН, 1989. - Том 178. - №11. - C. 1129-1161

3. Перлмуттер С. Измерение ускорения космического расширения по сверхновым \\

УФН, 2013. - Том 183. - №10. - C. 1060-1077

4. Блинников С.И. Зеркальное вещество и другие модели для темной материи \\ УФН, 2014. - Том 184. - №2. - C. 194-199

5. Baryshev Yu.V. Field Theory of Gravitation: Desire and Reality \\ arXiv:gr-qc/9912003 v1 1 Dec 1999

6. Milgrom M. A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis \\ Astrophysical Journal, 1983. – Vol.270. - P365–370.

7. Luminet J.P. Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background \\ arXiv:astro-ph/0310253v1 9 Oct 2003

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Наука, 1988. – 512с.

УДК 531, 524.34

ҒАЛАМДАҒЫ ЖҦЛДЫЗ ОРБИТАЛАРЫ ЖӘНЕ КУЗМИННІҢ КВАДРАТ ДӘРЕЖЕЛІ ҤШІНШІ ҚОЗҒАЛЫС ИНТЕГРАЛЫ

Мейрамбай Айдана okta_aidu@mail.ru

Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті, Физика-техникалық факультеті, Жалпы және теориялық физика кафедрасының студенті, Астана, Казақстан

Ғылыми жетекшісі - Кенжәлиев Д.И.

Жұлдыздар қозғалысын зерттегенде ғаламдық орбиталардың зерттеу аппаратын қолданған тиімді. Себебі орбиталар зерттеп отырған жұлдыздар қозғалысын галактикалық гравитация потенциалының қасиеттерімен байланысты. Сӛйтіп зерттеу нәтижелерін жылдамдықтар дисперсиясымен салыстырғанда айқын түрде аламыз. Ғаламдық орбиталарды жұлдыз топтарының тұрақтылығын, сондай-ақ, олардың ұзақ мерзімді ӛмір сүру мүмкіндігі туралы білу үшін зерттейміз. Ғаламдағы жұлдыз орбиталарының кеңістікте шектелген орын алатыны белгілі, әйтпесе олар ғалам кеңістігінде ыдырап, жинақсыз болып кӛрінуші еді. Ғаламдық дисктің қалыңдығы нӛлге тең емес, сәйкесінше орбиталар үшӛлшемді қисық және жалпы жағдайда тұйық емес.

Жұлдыз орбиталарының дискісі дӛңгелек пішінді болуы керек, себебі олардың жылдамдығы бүкіл ғаламның айналу жылдамдығынан әлдеқайда аз. Жұлдыз орбиталарының қозғалыс теңдеулерін сызықтандырып, интегралданатын дифференциалдық теңдеулер жүйесін жаза аламыз. Осьтік симметриялы Ғаламда цилиндрлік координата жүйесінде жұлдыздардың қозғалыс теңдеулер жүйесі былай жазылады:

R R Ф

R

dt d dt

d











 



 

²

2 2

(1)







 



 



 Ф

dt d dt

d

R

² (2)

3272

z Ф

dz

d



 

2 2

(3) Осы теңдеулердегі ^Ф^Ф



^R,^,z



ғаламдық гравитациялық потенциалы. Бастапқы уақыт моментіндегі кеңістік координаталары мен жылдамдық құраушыларының мәнін беріп, (1), (2), (3) теңдеулерінен кез-келген басқа уақыт моментіндегі жұлдыздың орналасуын есептей аламыз. Жұлдыз орбиталарының және шоғырларының параметрлерін алу үшін әртүрлі потенциал модельдерін қолданамыз.

Ғалымдар қазіргі кезге дейін екі қозғалыс интегралының формасын тапты, бірі энергия интегралы, екіншісі кинетикалық момент интегралы. Олар мына түрде жазылады:

I

^11₂

 

x^2



²y^



z²



^Ф (4)

I

^

R

^ x _y^y _x^const



 



2

2 (5) Осы қозғалыс интегралдары жұлдыз қозғалысын шектейді, себебі координата мен жылдамдық мәндерінің арасындағы байланысқа негізделеді. Бұл жұлдыздардың барлық кеңістікте емес, белгілі аудан кеңістігінде, ғалам жазықтығына қатысты симметриялы тор тәрізді айналу фигурасында қозғалады. Әдетте бұл интегралдар оқшаулағыш интегралдар деп аталады.

Зерттеу жүргізгенде жұлдыздарды бейнелейтін нүктелерді зерттеу әлдеқайқа ыңғайлы.

Бұл нүкте сәйкес меридианальді жазықтықта болуы қажет. Яғни Ғаламның айналу осін арқылы ӛтетін және қарастырып отырған нүктемен бірге симметрия осін айналатын жазықтықта болуы қажет. Демек біз

 

R,z жазықтығын қарастырамыз. Талдаулар қорытындысы бойынша, Күн маңайынан ӛтетін кӛптеген жұлдыздар үшін орбита жұлдыз қозғалысына энергия интегралы мен аудан интегралы рұқсат ететін облыстың барлығын толтырмайды екен. Бұл тағы бір оқшаулағыш интегралдың бар болатындығын білдіреді.

Жұлдыздың меридианальді жазықтықтағы орбитасының толтыратын сәйкес облысы жәшікке ұқсайды (1-сурет). Сол себепті осы тәріздес орбиталар «жәшік» деп аталады. Оллонгрен орбиталардың тағы бір «түтік тәрізді» орбиталар классын ашты. Бұл жағдайда орбиталар түтік ішінде ғана орнасады. Айталық, орнықты периодты орбиталардың (тұрақты резонанстардың) маңындағы траекториялар «түтік тәрізді» болады. (2-сурет)

Сонымен, есептеулер барлық дерлік орбиталар үшін үшінші оқшаулағыш интегралдың бар екенін кӛрсетеді. Үшінші интегралдың фазалық тығыздық функциясына, демек ғалам потенциалына да шектеу қояды. Үшінші интегралдың болуы, ғалам жұлдыздарының жылдамдықтарының эллипсоидтарының үш осьті болуын түсіндіруі үшін қажет.

Теоретиктер үшінші интегралдың бірнеше формасын ұсынды. Кузмин, Контопулос, Линден-Белл сияқты ғалымдардың шығарған формалары бар.

Осы мақалада тоқталатын мәселе: Кузминнің үшінші интегралы. Үшінші интегралдың қазіргі кезге дейін ешқандай универсал формасы табылған жоқ. Егер потенциал мына теңдеуді қанағаттандырса, үшінші интеграл жылдамдық құраушыларына квадрат дәрежелі түрде болады:

 

_^











 

 



 







 







 





  

z z R

R

_R^Ф_z ^{Rz Ф Ф}

z R Ф R z Ф

2 2

2 2 2

2

3 2  (6)

-кез-келген параметр. Осы формула потенциалға қойылған шектеу, әрі үшінші квадрат дәрежелі интегралдың бар болу шарты болып табылады. Квадрат дәрежелі интегралдың жалпы формуласы:

I  z

R

R

z

 z ^

^z

Ф ^

* 2

2 2 2

*

3

  





^^



2 (7)

 

^{R z}

Ф

^{* ,} функциясы мен Ф

 

R,z потенциалы арасындағы байланыс:

3273

z Rz Ф R Ф

R

z

Ф



 



 



 2

*



 

z Ф R

Rz Ф

z

R

Ф



 

 

 

 

 

 ²

*

(8) Нәтижесінде Г.Г. Кузмин әдісімен (7) дифференциалды теңдеуін қанағаттандыратын потенциал үшін жалпы сфероидтық координаталардағы шешімін аламыз:

   









2 2 2 1

2 2 1 1





f



f

Ф (9)

кез-келген функция, және



₁^,



₂шамалары теңдеудің түбірлері:

₂ 1

2

2

2  







^

^z

R (10) Кузмин интегралы тек белгілі нақты потенциалдар класы үшін сақталады. Нақты потенциал үшін Кузминнің квадрат дәрежелі интегралын  мәнін бере отырып, ала аламыз:

0жағдайында сфералық симметриялы потенциалға келтіреді:

^{Ф f}

 _R

^2

_z

²



(11)



 Кузмин потенциалы R және z айнымалыларына бӛлінеді

Ф^

f

₁

 

^{R }

f

₂

 

^z (12) Кез-келген нақты потенциал үшін үшінші Кузмин квадратты интегралы бар болуы үшін (8) ӛзара үйлесімділік шарты орындалуы қажет. Бірақ үшінші қозғалыс интегралының траектория графиктерін қанағаттандырып, (8) ӛзара үйлесімділік шартын қанағаттандырмайтын функциялар бар. Мысалы олардың бірі:

R z z

R

Ф ₂M _2 ²_ ²

  (13) Сонымен Кузмин интегралы шектелген функциялар класы үшін ғана орындалады екен.

1-сурет. Ғаламдағы Күннің орбитасы

3274

2-сурет. GJ 1251жұлдызының трубка тәрізді орбитасы

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Г.М. Идлис. Структура и динамика звездных систем.Алма-Ата, 1961.

2. П.П. Паренаго. Курс звездной астрономии.Изд.3-е, перераб.и допол.М., ГИТТЛ, 1954.

3. Интернет желісі: http://www.astronet.ru/db/msg/1245721/lec.16.2.html 4. Интернет желісі: http://www.astronet.ru/db/msg/1176548/node3.html 5. Интернет желісі: http://www.astronet.ru/db/msg/1245721/lec.16.1.html

6. Огородников К.Ф. Динамика звездных систем.М.,изд-во физ.-мат., 1958, 627стр., гл.

2,3

7. В.А. Амбарцумян. Звездная динамика и возраст Галактики 8. Итоги науки 1966

9. Кенжәлиев Д.И. Астрономияның алғашқы бӛлімдері: жоғарға оқу орындарының студенттеріне арналған оқу құралы.-Алматы: «Эверо»-2012. -256б.

ОӘЖ: 004.42:550.34.013:378 (045)

СТУДЕНТТЕРГЕ БІЛІМ БЕРУ ҤДЕРІСІНДЕ КОМПЬЮТЕРЛІК МОДЕЛЬДЕУДІ ҚОЛДАНУ.

Мусатаева Асем Болатбековна Asemmus-1985@mail.ru

С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті, Астана қаласы, Қазақстан

В данной статье рассмотрены преимущества использования компьютерного моделирования в процессе обучения студентов на занятиях по физике. Подробно описано, о возможности использования компьютера в качестве вспомогательного средства и компьютерной модели для демонстрации дефектов кристаллической решетки.

This article discusses the benefits of using computer simulations in teaching students in the classroom for physics. Described in detail the possibility of using the computer as an aid and a computer model to demonstrate defects in the crystal lattice.