УДК 621 (075.8)
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА
Серова М.Д., Алексеев В.Д.
Карагандинский государственый технический университет, г. Караганда Научный руководитель – доц. Старостин В.П
Графические, аналитические и экспериментальные методы исследования механизмов позволяют выявлять взаимосвязь кинематических параметров механизма с его геометрическими параметрами и производить сравнительный анализ полученных результатов. Роль аналитических методов кинематического анализа механизмов особенно возросла в последние годы в связи с тем, что, имея аналитические выражения, связывающие между собой основные кинематические и структурные параметры механизма, можно составить программу вычислений для ЭВМ и с помощью машины получить все необходимые данные: перемещение S, скорость v и ускорение а за полный цикл оборота кривошипа с требуемой точностью.
Кинематическое исследование плоских четырехзвенных механизмов графоаналитическим методом удобнее вести с помощью построения планов перемещения
81
скоростей и ускорений. Для построения кинематической схемы механизма достаточно знать радиус кривошипа (l1), длину шатуна (l2) и смещение (е). При синтезе четырехзвенных рычажных механизмов применяется коэффициент изменения средней скорости выходного звена KV1
KV Vx,x V ,
p, x
где Vx,x - скорость на холостом ходе;
V p,x-скорость на рабочем ходе.
При синтезе определяют угол перекрытия:
180 0 K
V
1
,
KV 1
где - разность углов между двумя крайними положениями выходного звена ползуна.
Кривошипно-ползунный механизм (рисунок 2) применяется для преобразования
вращательного движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 3, или наоборот. Векторная кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма представлена на рисунке 1.
y 1
В
l1 2
А 1
l2
е
С 3
О x
S3 4 2
Рисунок 1 где 1 - угловая скорость звена 1, с-1
l1=lAB – длина кривошипа, м l2=lBC – длина шатуна, м
S3 – перемещение выходного звена 3 (ползуна), м l4=e=lOA – эксцентриситет, м
1 – угол поворота ведущего звена 1, град 2 – угол поворота шатуна 2, град
41=900 – угол эксцентриситета относительно оси х. Аналитические выражения 1.Угол поворота шатуна
l sin l sin
arcsin 1 1 41 41 , sin 1
2 41
l2
2. Перемещение выходного звена 3 S3 (l1 l2 ) l1 cos1 l2 cos2 3. Передаточная функция скорости звеньев 2-1
U 21 l1 cos 1
l
2 cos 2
4. Аналог скорости выходного звена 3
v
3 l1 sin
2
1
cos 2
5. Передаточная функция ускорения звеньев 2-1
82
l sin U 2l
2sin
U 1 1 21 2
21 l2 cos2 6. Аналог ускорения выходного звена 3
a l cos U 2l
2cos
2 U l
2sin
3 1 1 21 21 2
7. Скорость выходного звена, м/с
v3 1 v3 8. Ускорение выходного звена, м/с2
a 2 a
1v , (
1 0, т.к. const)
3 1 3 3 1
9. Угловая скорость звена 2, с-1
2 1 U 21 10. Угловое ускорение звена 2, с-2
2 2 U
1U
21
,
1 0, m.k. const
1 21 1
В основу работы установки заложен принцип кривошипно-ползунного механизма с изменяемым эксцентриситетом. Установка состоит из основания 1 с установленными на нем двумя неподвижными стойками 2 и 3. На стойке 2 находится кривошип 4, с которым жестко связана угловая шкала 5 и приводная рукоядка 6. Кривошип посредством шатуна 7 шарнирно соединен с ползуном 8, имеющем возможность перемещаться в направляющей 9.
Направляющая 9 может быть установлена на стойке 3 с помощью винтовой пары 10 выше или ниже оси кривошипа, обеспечивая заданный эксцентриситет ползуна. Размеры (длина) кривошипа и шатуна также могут изменяться в заданных пределах с помощью подвижных звеньев 4 и 7.
В ряде задач теории механизмов и машин приходится пользоваться методом графического интегрирования. Пусть, например, заданна диаграмма (рисунок 3) ускорения α=α(t) какой-либо точки звена механизма, имеющей прямолинейное движение в функции времени t. Требуется построить диаграммы скорости v = v(t) и перемещения.
Рисунок 2 - Установка для метрического синтеза кривошипно-ползунного механизма ТММ-97-2А
При графоаналитическом исследовании ось абсцисс разбиваем на равные части участки
∆t, а график ускорения аппроксимируем ступенчатой функцией таким образом, чтобы площадь прямоугольника на каждом участке равнялась площади криволинейной трапеции на этом же участке. Выберем на оси абсцисс слева от начала координат некоторый полюс О, отстоящий на расстоянии h1(мм). Соединим этот полюс с ординатами соответствующих прямоугольников и на графике скорости на каждом участке отложим отрезки параллельные соответствующим лучам. Сглаживая ломанную линию, получим график скорости точки звена v=v(t), изображенный в некотором масштабе μv.
83
Рисунок 3. Кинематические диаграммы
Проведенные кинематические исследования плоского шарнирного рычажного механизма графоаналитическим методом позволили исследовать полный цикл перемещения выходного звена механизма. Разработанная программа на ЭВМ показывает отличную сходимость экспериментальных и аналитических исследованиях кинематических характеристик выходного звена.
