В Е С Т Н И К - aues.kz

ДАУКЕЕВА»

ISSN 2790-0886

В Е С Т Н И К

АЛМАТИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Учрежден в июне 2008 года

Тематическая направленность: энергетика и энергетическое машиностроение, информационные, телекоммуникационные и космические технологии

2 (61) 2023

Импакт-фактор - 0.095

Научно-технический журнал Выходит 4 раза в год

Алматы

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о постановке на переучет периодического печатного издания, информационного агентства и сетевого издания

№ KZ14VPY00024997 выдано

Министерством информации и общественного развития Республики Казахстан

Подписной индекс – 74108 Бас редакторы – главный редактор

Стояк В.В.

к.т.н., профессор

Заместитель главного редактора Жауыт Алгазы, доктор PhD Ответственный секретарь Шуебаева Д.А., магистр

Редакция алқасы – Редакционная коллегия

Главный редактор  Стояк В.В., кандидат технических наук, профессор Алматинского Университета Энергетики и Связи имени Гумарбека Даукеева, Казахстан;

Заместитель главного редактора  Жауыт А., доктор PhD, ассоциированный профессор Алматинского Университета Энергетики и Связи имени Гумарбека Даукеева, Казахстан;

Сагинтаева С.С., доктор экономических наук, кандидат физико-математических наук, профессор математики, академик МАИН;

Ревалде Г., доктор PhD, член-корреспондент Академии наук, директор Национального Совета науки, Рига, Латвия;

Илиев И.К., доктор технических наук, Русенский университет, Болгария;

Белоев К., доктор технических наук, профессор Русенского университета, Болгария;

Обозов А.Д., доктор технических наук, НАН Кыргызской Республики, заведующий Лабораторией «Возобновляемые источники энергии», Кыргызская Республика;

Кузнецов А.А., доктор технических наук, профессор Омского государственного технического университета, ОмГУПС, Российская Федерация, г. Омск;

Алипбаев К.А., PhD, доцент Алматинского Университета Энергетики и Связи имени Гумарбека Даукеева, Казахстан;

Зверева Э.Р., доктор технических наук, профессор Казанского государственного энергетического университета, Российская Федерация, г. Казань;

Лахно В.А., доктор технических наук, профессор Национального университета биоресурсов и природопользования Украины, кафедра компьютерных систем, сетей и кибербезопасности, Украина, Киев;

Омаров Ч.Т., кандидат физико-математических наук, директор Астрофизического института имени В.Г. Фесенкова, Казахстан;

Коньшин С.В., кандидат технических наук, профессор Алматинского Университета Энергетики и Связи имени Гумарбека Даукеева, Казахстан;

Тынымбаев С.Т., кандидат технических наук, профессор Алматинского Университета Энергетики и Связи имени Гумарбека Даукеева, Казахстан.

За достоверность материалов ответственность несут авторы.

При использовании материалов журнала ссылка на «Вестник АУЭС» обязательна.

82

ИНФОРМАЦИОННЫЕ,

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ И КОСМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 621.372.512 https://doi.org/10.51775/2790-0886_2023_61_2_82

ЛЕВЕНБЕРГ-МАРКВАРД АЛГОРИТМІ НЕГІЗІНДЕ БЕРІЛГЕН ДЕҢГЕЙДІҢ ҚУАТ БЕРУ СИПАТТАМАЛАРЫ БАР

РАДИОТЕХНИКАЛЫҚ ТІЗБЕКТЕРДІ ЕСЕПТЕУ ӘДІСІ

П.В. Бойкачев¹

, А.А. Ержан

², А.В. Шенер^2*, С.Н. Вырко¹

¹«Беларусь Республикасының Әскери Академиясы» білім беру мекемесі, Минск, Беларусь, ²«Ғұмарбек Дәукеев атындағы Алматы энергетика және байланыс университеті» КеАҚ,

Алматы, Қазақстан

E-mail: pashapasha.boi@gmail.com, a.erzhan@aues.kz, a.shener@aues.kz

Аңдатпа. Қазіргі кең жолақты сәйкестендіру теориясы кең жолақты сәйкестендіру тізбектерін синтездеудің бірінші кезеңі беріліс сипаттамаларын (қуат беру коэффициенті) жуықтату екенін білдіреді. Ол үшін ортогональды көпмүшелер қолданылады, мысалы, Чебышев, Баттерворт, Кауэр-Золатарев, Лагер, Эрмит және т.б. бұл тәсіл синтезде классикалық болып табылады, бірақ белгілі бір әдістің шектеулеріне байланысты келісу мәселелерін әрдайым шеше бермейді (ұсынылған көпмүшелер негізінде жуықтайтын функциялардың вариативті өлшемдерінің жеткіліксіз саны). Левенберг-Марквардт алгоритміне негізделген сигнал көзі мен жүктеме кедергісін үйлестіретін тізбектерді есептеудің жаңа әдісі ұсынылады, ол классикалық әдістермен (вариативті өлшемдердің максималды саны) шектелмейді.

Мақала алгоритмнің жалпы сипаттамасына арналған, осы алгоритмнің қосымшасы сәйкес келетін тізбектерді синтездеудің тривиалды емес мәселесін келісу диапазонында берілген деңгейдің қуат беру сипаттамасымен және осы диапазоннан тыс берілудің соңғы нөлдерін шешуге арналған және әдістеменің өнімділігі Фано тест тапсырмасының мысалы негізінде тексеріледі.

Түйін сөздер: Левенберг-Марквардт алгоритмі, сәйкес тізбектер, қуат беру сипаттамасы.

Кіріспе

Берілген деңгейдегі қуат беру сипаттамалары бар сигнал беру жүйелерін синтездеу мәселесі сызықтық тізбектердің оңтайлы синтезі теориясында маңызды орын алады [1]. Бұл, әсіресе, меншікті қуаттың айтарлықтай біркелкі еместігіне ие транзисторлық модульдер сияқты белсенді төрт терминал үшін сәйкес келетін тізбектерді (СКТ) синтездеу мәселесіне қатысты. Бұл мақалада математика мен оңтайландыру теориясынан белгілі Левенберг–Марквардт (ALM) алгоритміне негізделген мәселені шешудің мүмкін әдісі қарастырылады [2-4]. ALM объективті функцияны сызықтық емес азайту мәселесін ең аз квадраттар әдісімен шешеді және нейрондық желілерді оқытуда кеңінен қолданылады.

Алгоритм сипаттамасы

Регрессиялық іріктеу N жұп D 



i^,yi i



^N_1 еркін айнымалы және тәуелді айнымалы.

Регрессиялық модель де берілген – функция f x,



i



облыста үздіксіз сараланатын Nk. Параметр векторының осындай координаталық мәндерін табу қажет x



x1,...,x_k



^T (мұндағы k-вектордың өлшемі), қате функциясының жергілікті минимумын жеткізетін

83

 

 

1

, 2 N

i

D i i

E y f x



   ^{. (1)} Параметр векторын есептеу итеративті болып табылады. Бірінші Итерация үшін параметрлердің бастапқы векторы орнатылады X0 ол вектормен ауыстырылады

xx0 x. (2) Әрбір кейінгі итерация бастапқы параметр векторы ретінде алдыңғы қадамда есептелген X векторын қолданады.

Бұл дегеніміз X0 екінші Итерация үшін бірінші қадамда, үшінші Итерация үшін – екінші қадамда есептелген X параметр векторы қолданылады және т. б.

Өсімді бағалау үшін x функцияның сызықтық жуықтауы қолданылады, оның x нүктесінің төңірегіндегі Тейлор сериясына ыдырауының алғашқы екі мүшесімен сипатталады:

   

f x   x, f x,  J x,

J – якобиан функциялары мұндағы f x,



i



x-нүктесінде.

J өлшемі матрицасы



^{N k}



түрі бар:

   

   

1 1

1

1

k

N N

k

f x, f x,

x x

J

f x, f x,

x x

     

   

 

 

 

   

 

   

 

. (3)

xөсуі x нүктесінде, ең төменгі оңтайлылық көрсеткіші (1) нөлге тең.

Сондықтан көбейтудің қажетті мәнін табу үшін xжартылай туынды векторды нөлге теңестіреміз E_Dбойынша x. Ол үшін (1) келесі түрде ұсынамыз:

( ) ,2

ED  y f x x

мұнда y[ ,y₁ ,y_N]^T и f x



  x



f x



  x, 1



, ,f x



  x, _N



^T; "Т" белгісі транспозицияны білдіреді.

Бұл өрнекті түрлендіру

 

²

   

^T

   

^T

   

^{2 T}

 

^T

y f x x  y f x x y f x x  f x x f x  x y f x  x y y және саралау, біз аламыз

 

^{T T}

^{   }

ED

J J x J y f x x

    

 , (4) мұндағы f x

 

f x



,1



, ,f x



,_N



^T.

нөлге теңестіре отырып (4), біз сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз, оның көмегімен біз өсудің қажетті мәнін анықтаймызx:

 

^{T 1 T}

^{   }

x J J ^ J y f x

   . (5) J JT есептеулер (5) формуласындағы матрицаның жиі нашарлайтындығын көрсетеді.

 0 [5] бұл реттеу параметрін енгізу арқылы жойылады:



^T



^{1 T}

^{   }

x J J E ^ J y f x

     , (6) мұндағы Е-өлшемнің бірлік матрицасы kk.

84

Реттеу параметрі әр итерацияда тағайындалады. Оның мәні матрицаның ең үлкен элементінен кем дегенде үлкенірек болуы керек J J^T .

Келісу міндетін белгілеу

Сәйкес жиілік белдеуі кіретін жиілік ауқымында белгілі деп санауға келісеміз, келісілетін екі полюсті – кедергісі бар сигнал көзі (АЖ) параметрлері Z_sR_s jX_s және кедергісі бар жүктемелер

n n n

Z R  jX (тиісті өткізгіштігі Y_s1/Z_sG_s jB_s жәнеY_n 1/Z_n G_n jB_n).

Бұл көрініс бастапқы деректер ретінде олардың құрылымына қарамастан әр түрлі жүктемелер үшін сәйкес келетін импеданс параметрлерінің дискретті жиынтығын пайдалануға мүмкіндік береді.

Жиіліктер ауқымында берілген деңгейдің қуат беру сипаттамасын жүзеге асыратын СКТ синтездеуі қажет   



min,...,max



сонымен қатар, осы диапазоннан тыс соңғы беріліс нөлдері бар.

Айта кету керек, қолданыстағы аналитикалық тәсілдерді қолдана отырып, нақты берілістің нөлдерімен СКТ синтезін жүргізу қиын. Фано-Юланың аналитикалық теориясы [7-8] мұндай тізбектер үшін күрделі теңдеулерге әкеледі. Авторға белгілі әдебиеттерде әртүрлі жүктемелер үшін осы синтез мәселесінің аналитикалық шешімі жоқ. Сонымен қатар, бұл жерде тапсырманың күрделілігі бар: талаптар тек беріліс сипаттамасының формасына ғана емес, сонымен қатар оның келісу жиілік ауқымындағы деңгейге де қойылады.

Негізгі қатынастар. Сәйкес каскадтарды есептеу

СКТ құрылымы ретінде біз [9] белгілі құрылымды таңдаймыз, ол қуатты берудің изоэкстремальды функциясын жүзеге асыратын жолақты сүзгіге сәйкес келеді. Бұл үйлестіру мәселесін шешу оңтайлы критерийге қол жеткізу үшін қажетті сәйкес келетін каскадтардың екі терминалдары арасында қосылған санын есептеуге дейін азаяды дегенді білдіреді: өткізгіштікке параллель

1 1

B   C ^{ }L (7) және кедергімен дәйекті

1 1

X 1

C ^ L^

 

   , (8) мұнда C, L -сәйкес каскадтардың элементтері.

Қойылған міндет ең жақсы жуықтау (1) міндеттерінің жиынтығы ретінде шешіледі, онда регрессиялық модельдер ретінде біз қуаттың жоғалуының жұмыс коэффициентінің функцияларын таңдаймыз [10] (РКПМ). Сонымен, қарсылықпен (8) сәйкес келетін ДП каскадының арасында қосылған кезде регрессиялық модель келесідей болады:

  

^{s n}

 

^{2 s n}



²

s n

4

i i i i

i i

i

R R X X X

f x, R R

   

  , (9) мұндағы «i» индексі жалпы саны n-ге тең болатын сәйкестік диапазонынан жиіліктің есептеу нөмірін білдіреді. (7) өткізгіштігі бар каскадты сұлбаға қосқан кезде регрессиялық модельге арналған формула ауыстырғаннан кейін (9) ұқсас[11]:

;

XB RG. (10) Осындай мәнде (9) ^x



^{C L,}



^T – қажетті параметрлердің векторы.

85

Тапсырма терминдерінде (1) y_i – сандар жиынымен анықталатын тәуелді айнымалы, РКПМ- ге қойылатын талаптарды келісу диапазоны жиілігінің жекелеген есептеулерінде сипаттайды;



i



f x, – (9) өрнегімен немесе ауыстырылғаннан кейін (10) бірдей өрнекпен анықталатын регрессиялық модель. Маңызды ерекшелігі-айнымалы дискретті мәндермен анықталған сәйкестік диапазонындағы қуат күшейту сипаттамасының қажетті тәуелділігі берілген көлбеу болуы мүмкін немесе тіпті еркін қисық болуы мүмкін y_i.

Якобиан (3) өсуді есептеу үшін (6) келесідей есептеледі:

   

   

1 1

N N

f x, f x,

C L

J

f x, f x,

C L

     

   

 

  

    

 

   

 

, (11)

регрессиялық модель үшін элементтері (9) әрбір жиілікте анықталады:

     

 

1 1

s n

1 1 2 s n

1 1 2

i i

i i

i i

i i

i i

X X C L

f x,

C R R C L

 

 

    

  

     , (12)

     

 

1 1

s n

2 2

1 1 s n

1 1 1 2

i i

i i

i i

i

i i i

X X C L

f x,

L L R R C L

 

 

    

 

      . (13)

Ауыстырғаннан кейін (10) Якобиан элементтері формулалар бойынша есептеледі[12]:

  

^{s n 1 1}



s n

1

2 ^{i i}

i i

i i

i i

f x, B B C L

C G G

 

  

     

 , (14)

 

2



^{s n 1 1}



s n

1 1

2 ^{i i}

i i

i

i i

i

f x, B B C L

L L G G

   

     

  . (15)

Төменде СКТ синтезінде қолданылатын қарапайым сәйкес келетін каскадтар элементтерінің мәндерін есептеу әдістері келтірілген[13].

Қарсылықпен (8) сәйкес каскадты есептеу үшін есептеу тізбегі төмендегідей:

а) қажетті параметрлер векторының бастапқы жуықтауы анықталады. Бастапқы жуықтау векторын белгілеңізx0



C0,L0



^T, ондаC L₀, ₀ – элементтердің нормаланған мәндері;

б) (6) формула бойынша өсуді есептеймізx. Ол үшін регрессиялық модель ретінде біз (9) өрнекті қолданамыз, онда сәйкес қарсылықтардың параметрлері ауыстырылады; якобиан элементтері (12), (13) сәйкес есептеледі. Арақатынаста (9), (12), (13) C, L барC L₀, ₀, бастапқы жақындауға сәйкес келеді. (2) формуласын қолдана отырып, біз осы қадамдағы параметрлер векторының өзгеруін ескереміз;

в) келесі Итерация үшін [15] бастапқы жуықтау ретінде алдыңғы кезеңде есептелген C, L мәндерін қолданамыз. Осыны ескере отырып, Б) тармағындағы ретпен параметрлер векторының келесі өсуі және элементтердің жаңа мәндері анықталады. Мұндай есептеулер бірнеше рет жүргізіледі. Егер өсу болса, олар тоқтатылуы мүмкін x келесі итерацияда берілген мәннен аз немесе егер C, L параметрлері қате жіберсе E_D, берілген мәннен аз. Соңғы итерациядағы C, L элементтерінің мәндері ізделетін болып саналады.

C, L мәндерінің екеуі де немесе олардың біреуі есептеулер нәтижесінде теріс, яғни физикалық іске асырылмайтын болған жағдайда, қате функциясының рұқсат етілген мәнін элементтердің оң,

86

физикалық іске асырылатын мәндерін алғанға дейін арттыру қажет (осылайша шешім сапасын саналы түрде нашарлатады). Бұл тәсіл таңдалған каскадтың құрылымының ықтимал мүмкіндіктеріне жақын, оның элементтері берілген оңтайлылық көрсеткішіне сәйкес оң болған кезде анықтауға мүмкіндік береді[16].

Әрине, (7) өткізгіштігі бар каскадтың элементтерін есептеу тәртібі (10) өрнекте (9) ауыстырғаннан кейін а–в тармағына, сондай-ақ формулаларға ұқсас:

       

^{12  14 ; 13  15 . (16)}

Сәйкес тізбектің (СТ) синтезі

СТ есептеу жалпы 1-суретте суреттеледі.

 

Z

_c

Y

_c

^{m Z}

^н

  ^Y

^н

2

1

1-сурет – Сәйкес каскадтарды есептеу тәртібі

Сандар СТ каскадтарын есептеудің қабылданған тәртібін білдіреді, олардың саны жалпы жағдайда m бүтін санына тең. СТ синтездеу әдісі келесідей:

1.

(10), (16) ауыстырғаннан кейін алдыңғы кіші бөлімнің а–в тармағын орындай отырып, өткізгіштігі (7) болатын 1-Каскад элементтерінің мәндерін анықтаймыз. Бұл жағдайда (9), (14) және (15) өрнектерінде біз сигнал көзі мен жүктеменің бастапқы параметрлерін алмастырамыз. Бұдан әрі есептеулер үшін осы каскадтың сұлбасына қосу оның жүктеме кедергісіне (өткізгіштігіне) кедергісінің (өткізгіштігінің) айқын формулалары бойынша қайта есептеумен ескеріледіZ_n(Y_n).

2.

Тағы бір рет а–в тармағына сүйене отырып, келесі 2-кезең элементтерінің мәндерін кедергімен (8) және формулаларда (9), (12), (13) есептейміз. Біз IP параметрлерін және 1-каскадты ескере отырып қайта есептелген жүктемені алмастырамыз.

3.

2-каскадты қосқаннан кейін біз 1-каскадты 2-ні ескере отырып, содан кейін 2-ні 1-ге және т.б. қате функциясы (1) қажетті мәнге жақындағанға дейін қайта есептейміз. 1-каскадты кезекті қайта есептеу кезінде 2-каскадтың әсері соңғысының импедансын бастапқы импедансқа қайта есептеу арқылы ескеріледі.

Келесі қосылатын каскадтардың элементтерін есептеу тәртібі 1-3 тармақтарға ұқсас.

Каскадтарды қосу, есептеу және оңтайландыру алдын ала берілуі мүмкін қажетті сан рет жүргізіледі.

Егер ол жоқ болса, онда шешімнің аяқталу өлшемі қате функциясының қажетті мәндерге жақындауы болып табылады.

Жоғарыда сипатталған әдістеменің негізінде алға қойылған міндеттің контекстінде (6) айқын емес қатынас жатыр, онда Якобиан (11) элементтерін есептеу үшін алғаш рет (12)–(15) формулаларын қолдану ұсынылады, бұл келісу ауқымының әр жиілігінде қате функциясының мәнін ескеруге мүмкіндік береді.

Келісу мәселесін шешудің мысалы

Белгілі Фано тест тапсырмасын қарастырыңыз [4]: RLC жүктемесін нормаланған мәндермен үйлестіру R_n 1 Ом, L_n 2 3, Гн, C_n 1 2, Ф жиілік жолағында 0 1... рад/с. 2-сурет, онда көрнекілік үшін элементтер 50 Ом импеданс деңгейіне және жиілікке бірнеше рет нормаланады

87

2109 Гц, бұл тапсырманы суреттейді. Біз ГГц диапазонында 0,9 қуат беру коэффициентінің деңгейімен және осы диапазоннан тыс берілістің соңғы нөлімен СК (2 – МС суретте – "matching chain") синтездейміз. IP кедергісі - 100 Ом.

100 Ом

Eс

18,3 нГн

50 Ом 3,82 пФ

1

1 2

2

СЦ

2-сурет-Фано келісу міндеті

Мақаланың алдыңғы бөлімінің әдістемесі негізінде бағдарламалау ортасында жүзеге асырылатын алгоритм жасалды С#.NET. Осы бағдарламаның көмегімен алынған мәселенің шешімі 3- суретте көрсетілген, ал осы сұлбаның қуатын беру сипаттамасы Kp

 

 – суретте [17].

4.

Есептеулерді тоқтату өлшемі ретінде қате (1) функциясымен сәйкестік жолағындағы 100 жиілік дискретінде 0,8-ден аз мәнге қол жеткізу өлшемі таңдалды; каскадтардың әрқайсысы үшін нормаланған параметрлер векторының бастапқы мәні тең қабылданды. Қате функциясының сандық мәні (1) осы сұлба үшін 0,7991 құрады, ал сәйкес каскадтар санының одан әрі артуы оның айтарлықтай төмендеуіне әкелген жоқ. СТ үш каскады үшін реттеу параметрлерінің мәндері келесідей:

E

с

2 762 пФ ,

3 82 пФ , 18 3 нГн ,

50 Ом 2 526 пФ ,

6 9 нГн ,

0 252 пФ , 100 Ом

2

2 1

1

3-сурет-Келісу міндетінің алынған шешімі

88

K

p

, ГГц f 8

, 0

6 , 0

4 , 0

2 , 0

0 1

2 ,

0 0 , 4 0 , 6 0 , 8

1

1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8 2

4-сурет - Әзірленген сұлбаның қуат беру сипаттамасы

ҚОРЫТЫНДЫ

Жоғарыда келтірілген әдіс берілген деңгейдің қуат беру сипаттамаларын жүзеге асыруға мүмкіндік беретін құрылыммен СКТ синтездеуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, СКТ каскадтарының құрылымдары Баттерворт немесе Чебышев функцияларына жақын беріліс сипаттамаларын жүзеге асыратын ең қарапайым немесе күрделі болуы мүмкін, мысалда көрсетілгендей, берілу коэффициентінің эллиптикалық коэффициентке тәуелділігі.

Алынған күрделі мәселенің шешімі берілген алгоритмнің тиімділігін растайды. Неғұрлым күрделі мақсатты функцияларды, сондай-ақ қарапайым каскадтардың құрылымын анықтайтын тиісті регрессиялық модельдерді таңдау бұл әдісті белсенді элементтері бар тізбектер үшін СКТ есептеуге қолданатындығын көрсетуге болады. Бұл фактілер мақалада алынған жаңа нәтижелердің практикалық маңыздылығын анықтайды.

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

[1] Исаев, В.О., Дубовик, И.А., Бойкачев, П.В., Сутько, А.А., Математическая модель радиотехнических устройств / В. О. Исаев, И. А. Дубовик, П. В. Бойкачев, А.А. Сутько // II Международная Научно-Практическая Конференция «Endless Light in Science», г. Нур-Султан, Казахстан, 2020. –С.27-33.

[2] Исаев, В.О., Бойкачев, П.В., Способ аппроксимации иммитансных характеристик радиотехнических устройств / В. О. Исаев, П. В. Бойкачев // XIIIМашеровскиечтения: материалы междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, Витебск, 18 октября 2019 г. – Витебск: ВГУ имени П.М. Машерова, 2019. -С. 18-20.

[3] Исаев В.О., Бойкачев П.В., Методика аппроксимации входных и передаточных характеристик радиотехнических устройств и получение аналитических математических моделей с высокой степень адекватности. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2022. No1.

https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.1.4

[4] Карни, Ш., Теория цепей. Анализ и синтез. –М. «Связь», 1973. –269с.

[5] Система общих технических требований к видам вооружения и военной техники. Общие требования к методам государственных испытаний: ОТТ/ОР 1.2.10. –Минск, 2016.

89

[6] Trivalantene. Datasheet AD-44/CW-TA-30-512. –Slovenia, 2020. [Электронный ресурс]. URL:

https://www.trival-antennas-masts.com/sites/default/files/brochures/ad-44-cw-ta-30-512ang.pdf (дата обращения: 05.12.2020).

[7] Trival antene. Datasheet AD-25/CW-3512. –Slovenia, 2020. [Электронный ресурс]. URL:

https://www.trival-antennas-masts.com/sites/default/files/brochures/AD-25-CW-3512%20ANG.pdf (дата обращения: 05.12.2020).

[8] Бойкачев П. В., Дубовик И. А., Исаев В. О. –Результаты исследования влияния условий эксплуатации на импеданс антенных устройств радиостанций ОВЧ/УВЧ диапазонов // «Вестник»

ВАРБ No2(63) 2019. –С.32–40.

[9] Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Учеб. для вузов по специальности «Радиотехника». –М.:

Высш. шк., 1990. –335 с.

[10] Свириденко, А.А. Методика широкополосного согласования нагрузок с сосредоточенными параметрами на основе обобщенной матрицы рассеяния / А.А. Свириденко, М.А. Янцевич //

Информационные технологии в образовании, науке и производстве: VIМеждународная научно- техническая интернет-конференция, 17-18 ноября 2018 г.

[11] Васильев, А.Д. Структурно-параметрический синтез четырехполюсников при широкополосном согласовании и моделировании на основе аппарата Т-матриц: дис.канд. техн. наук:

05.12.04 / А. Д. Васильев. –Минск, 2010. –121 л.

[12] Plotkin, J., Almuratova, N., Yerzhan, A., Petrushin, V. Parasitic effects of pwm-vsi control leading to torque harmonics in ac drives. Energies, 2021, 14(6), 1713.

[13]AsselAnuarkyzyYerzhan, Zautbek Kuralbayevis Kuralbayev. Electronic Circuit Responsiveness Determination. World Applied Sciences Journal.2013. –V.26 (8). –P.1011-1018.

[14] Boikachov P. V., Yerzhan A. A.,Isaev V.O., Dubovik I.A., Marat A. The method of finding adequate mathematical models describing the characteristics of radio engineering devices.

News of thenational academy of sciences of the republic of kazakhstan physico-mathematical series. Issn 1991-346ХVolume 2, Number 336 (2021), pp145 –151

[15] P. V. Boikachov, A. A. Yerzhan, V. O. Isaev, I. A. Dubovik, A. Marat.

методиканахожденияадекватныхматематическихмоделейописывающиххарактеристикирадиотехничес кихустройств. news of thenational academy of sciences of the republic of Kazakhstan physico-mathematical series.Volume 2, Number 336 (2021), С.145 –151. DOI: 10.32014/2021.2518-1726.34.

[16] А.А.Сутько, БойкачевП.В., ЕржанА.А., ДубовикИ.А.,ИсаевВ.О. Method of synthesis of adaptive matching devices for broadband uhf/vhf antennas. VESTNIK KAZNRTU, No1.2021.180-195pp.

https://doi.org/10.51301/vest.su.2021.v143.i1.24

[17] П.В. Бойкачев, А.А. Сутько, А.А. Ержан, В.О. Исаев, И.А. Дубовик. Согласование малогабаритной планарной рамочной антенны, выполненной с использованием новогокомпозитного материала, применительно для технологий 5G. Журналрадиоэлектроники.

No2.2022. DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.2.7.

LIST OF REFERENCES

[1] Isaev, V.O., Dubovik, I.A., Boykachev, P.V., Sutko, A.A., Mathematical model of radio engineering devices / V. O. Isaev, I. A. Dubovik, P. V. Boykachev, A.A. Sutko // II International Scientific and Practical Conference "Endless Light in Science", Nur-Sultan, Kazakhstan, 2020. –pp.27-33.

[2] Isaev, V.O., Boykachev, P.V., A method for approximating the immitance characteristics of radio engineering devices / V. O. Isaev, P. V. Boykachev // XIII Masherov readings: materials of the InternationalScientific and practical conference of students, postgraduates and Young scientists, Vitebsk, October 18, 2019 -Vitebsk: VSU named after P.M.Masherov, 2019. -pp. 18-20.

[3] Isaev V.O., Boykachev P.V., Method of approximation of input and transfer characteristics of radio engineering devices and obtaining analytical mathematical models with a high degree of adequacy. Journal of radio electronics [electronic journal]. 2022. No1. https://doi.org/10.30898/1684- 1719.2022.1.4

[4] Karni, Sh., Theory of chains. Analysis and synthesis. –M. "Svyaz", 1973. –269s.

[5] A system of general technical requirements for types of weapons and military equipment. General requirements for state testing methods: OTT/OR 1.2.10. –Minsk, 2016.

90

[6] Trival antene. Datasheet AD-44/CW-TA-30-512. –Slovenia, 2020. [electronic resource].URL:https://www.trival-antennas-masts.com/sites/default/files/ brochures/ad-44-cw-ta-30- 512ang.pdf (accessed: 05.12.2020).

[7] Trival antene. Datasheet AD-25/CW-3512. –Slovenia, 2020. [electronic resource].URL:https://www.trival-antennas-asts.com/sites/default/files/brochures/

AD-25-CW-3512%20ANG.pdf (accessed: 05.12.2020).

[8] Boykachev P. V., Dubovik I. A., Isaev V. O. –Results of a study of the influence of operating conditions on the impedance ofantenna devices of VHF/UHF radio stations // Vestnik VARB No. 2(63) 2019. –pp.32-40.

[9] Konovalov G.F. Radio Automation: Studies for universities in the specialty "Radio engineering". – M.: Higher School, 1990. –335 p.

[10] Sviridenko, A.A. The technique of broadband matching of loads with concentrated parameters based on a generalized scattering matrix / A.A. Sviridenko, M.A. Yantsevich // Information technologies in education, science and production: VI International Scientific and Technical Internet Conference, November 17-18, 2018.

[11] Vasiliev, A.D. Structural-parametric synthesis of four-poles in broadband matching and modeling based on the T-matrix apparatus: dis. Candidate of Technical Sciences: 05.12.04 / A.D. Vasiliev. –Minsk, 2010. –121 l.

[12] Plotkin, J., Almuratova, N., Yerzhan, A., Petrushin, V. Parasitic effects of pwm-vsi control leading to torque harmonics in ac drives. Energies, 2021, 14(6), 1713.

[13] Assel Anuarkyzy Yerzhan, Zautbek Kuralbayevis Kuralbayev. Electronic Circuit Responsiveness Determination. World Applied Sciences Journal. 2013. –V.26 (8). –P.1011-1018.

[14] Boikachov P. V., Yerzhan A. A.,Isaev V.O., Dubovik I.A., Marat A. The method of finding adequate mathematical models describing the characteristics of radio engineering devices.

News of thenational academy of sciences of the republic of kazakhstan physico-mathematical series. Issn 1991-346X Volume 2, Number 336 (2021), pp145 –151

[15] P. V. Boikachov, A. A. Yerzhan, V. O. Isaev, I. A. Dubovik, A. Marat. the method of finding adequate mathematical models describing the characteristics of radio engineering devices.

news of the national academy of sciences of the republic of Kazakhstan physico-mathematical series.Volume 2, Number 336 (2021), pp.145 –151. DOI: 10.32014/2021.2518-1726.34.

[16] A.A.Sutko, Boykachev P.V., Yerzhan A.A., Dubovik I.A.,Isaev V.O. Method of synthesis of adaptive matching devices for broadband uhf/vhf antennas. VESTNIK KAZNRTU, No1.2021.180-195pp.

https://doi.org/10.51301/vest.su.2021.v143.i1.24

[17] P.V. Boykachev, A.A. Sutko, A.A. Yerzhan, V.O. Isaev, I.A. Dubovik. Coordination of a small- sized planar frame antenna made using a new composite material, as applied to 5G technologies. Journal of Radio Electronics. No.2.2022. DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.2.7

МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПЕРЕДАЧИ МОЩНОСТИ ЗАДАННОГО УРОВНЯ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА ЛЕВЕНБЕРГА-МАРКВАРДТА

П.В. Бойкачев¹

, А.А. Ержан

², А.В. Шенер^2*, С.Н. Вырко¹

¹Учреждение образования «Военная Академия Республики Беларусь», Минск, Беларусь

²НАО «Алматинский университет энергетики и связи имени Гумарбека Даукеева», Алматы, Казахстан

E-mail: pashapasha.boi@gmail.com, a.erzhan@aues.kz, a.shener@aues.kz

Аннотация. Современная теория широкополосного согласования подразумевает, что первым этапом синтеза широкополосных согласующих цепей является аппроксимация передаточных характеристик (коэффициента передачи мощности). Для этого используются ортогональные полиномы, например, такие как полиномы Чебышева, Баттерворта, Кауэра-Золатарева, Лагера, Эрмита и др. Данный подход является классическим в синтезе, но не всегда дает решение задач согласования из-за ограничений того или иного

91

метода (недостаточное количество вариативных параметров аппроксимирующих функций на основе представленных полиномов). Предлагается новая методика расчета цепей, согласующих импедансы источника сигналов и нагрузки, основанная на алгоритме Левенберга-Марквардта, которая лишена ограничений, накладываемых классическими методами (максимальное количество вариативных параметров).

Статья посвящена общему описанию алгоритма, приводится приложение этого алгоритма к решению нетривиальной задачи синтеза согласующих цепей с характеристикой передачи мощности заданного уровня в диапазоне согласования и конечными нулями передачи вне этого диапазона, и работоспособность методики проверяется на примере тестовой задачи Фано.

Ключевые слова: алгоритм Левенберга-Марквардта, согласующие цепи, характеристика передачи мощности.

METHOD FOR CALCULATION OF RADIO ENGINEERING CIRCUITS WITH CHARACTERISTICS OF POWER TRANSMISSION OF A GIVEN

LEVEL ON THE BASIS OF THE LEVENBERG-MARKWARDT ALGORITHM

P.V. Boikachev¹

, А.А. Yerzhan

², А.V. Shener^2*, S.N. Vyrko¹

1Educational Institution “Military Academy of the Republic of Belarus”, Minsk, Belarussia

²Non-profit JSC "Almaty University of Power Engineering and Telecommunications named after Gumarbek Daukeyev", Almaty, Kazakhstan

E-mail: pashapasha.boi@gmail.com, a.erzhan@aues.kz, a.shener@aues.kz

Abstract. The modern theory of broadband matching implies that the first step in the synthesis of broadband matching circuits is the approximation of the transfer characteristics (power transfer coefficient). Orthogonal polynomials are used for this. For example, such as polynomials of Chebyshev, Butterworth, Cauer-Zolatarev, Lager, Hermite, etc. This approach is classical in synthesis but does not always provide a solution to matching problems. The reason is the limitation of this or that method (not enough variable parameters of the approximating functions based on the presented polynomials). We propose a new method for calculating circuits that match the impedances of the signal source and the load, based on the Levenberg-Marquardt algorithm. It is devoid of restrictions imposed by classical methods (the maximum number of variable parameters).

The article is devoted to a general description of the algorithm. We present an application of this algorithm to solving a nontrivial problem of synthesizing matching circuits with a power transfer characteristic of a given level in the matching range and transmission trailing zeros outside this range. The efficiency of the technique is checked on the example of Fano's test problem.

Key words: Levenberg-Marquardt algorithm, matching circuits, power transfer characteristic.

Басылымның шығыс деректері

Мерзімді баспасөз басылымының атауы «Алматы энергетика және байланыс университетінің Хабаршысы» ғылыми- техникалық журналы

Мерзімді баспасөз басылымының меншік иесі «Ғұмарбек Дәукеев атындағы Алматы энергетика және байланыс университеті»

коммерциялық емес акционерлік қоғамы, Алматы, Қазақстан

Бас редактор Профессор, т.ғ.к., В.В. Стояк

Қайта есепке қою туралы куәліктің нөмірі мен күні және берген органның атауы

№ KZ14VPY00024997, күні 17.07.2020,

Қазақстан Республикасының Ақпарат және қоғамдық даму министрлігі

Мерзімділігі Жылына 4 рет (тоқсан сайын)

Мерзімді баспасөз басылымының реттік нөмірі және жарыққа шыққан күні

Жалпы нөмір 61, 2-басылым, 2023 жылғы 30 маусым

Басылым индексі 74108

Басылым таралымы 200 дана

Баға Келісілген

Баспахана атауы, оның мекен-жайы «Ғұмарбек Дәукеев атындағы Алматы энергетика және байланыс университеті»

КЕАҚ баспаханасы, Байтұрсынұлы көшесі, 126/1 үй, А120 каб.

Редакцияның мекен-жайы 0 5 0 0 1 3 , Алм а т ы қ. , «Ғ ұ м а р бе к Дә ук е ев а т ы н да ғы А л м а т ы эн ер г ет и ка ж ә н е ба й ла н ы с ун и в ер с и т ет і » К ЕА Қ, Б а й т ұ р с ы н ұ лы к- с і , 1 2 6 / 1 ү й , ка б. А 2 2 4 , т е л. : 8 ( 7 2 7 ) 2 9 2 5 8 4 8 , 7 08 8 8 0 7 7 9 9 , e - m a i l : v e s t n i k @ a u e s . k z

Выходные данные

Название периодического печатного издания Научно-технический журнал «Вестник Алматинского университета энергетики и связи»

Собственник периодического печатного издания

Некоммерческое акционерное общество «Алматинский университет энергетики и связи имени Гумарбека Даукеева», Алматы, Казахстан

Главный редактор Профессор, к.т.н., Стояк В.В.

Номер и дата свидетельства о постановке на переучет и наименование выдавшего органа

№ KZ14VPY00024997 от 17.07.2020

Министерство информации и общественного развития Республики Казахстан

Периодичность 4 раза в год (ежеквартально)

Порядковый номер и дата выхода в свет

периодического печатного издания Валовый номер 61, выпуск 2, 30 июня 2023

Подписной индекс 74108

Тираж выпуска 200 экз.

Цена Договорная

Наименование типографии, ее адрес Типография НАО «Алматинский университет энергетики и связи имени Гумарбека Даукеева», ул. Байтурсынулы, дом 126/1, каб. А 120

Адрес редакции 050013, г. Алматы, НАО «Алматинский у ниверситет э нергетики и с вязи имени Гумарбека Даукеева», ул. Байтурсынулы, дом 126/1, каб. А 224, т ел.: 8 (727) 292 58 48, 708 880 77 99, e-mail: vestnik@aues.kz

Issue output

Name of the periodical printed publication Scientific and technical journal "Bulletin of the Almaty University of Power Engineering and Telecommunications"

Owner of the periodical printed publication Non-profit joint-stock company "Almaty University of Power Enginnering and Telecommunications named after Gumarbek Daukeyev", Almaty, Kazakhstan

Chief Editor Professor, candidate of technical sciences Stoyak V.V.

Number and date of the registration certificate and the name of the issuing authority

№ KZ14VPY00024997 from 17.07.2020

Ministry of Information and Social Development of the Republic of Kazakhstan

Periodicity 4 times a year (quarterly)

Serial number and date of publication of a periodical printed publication

Number 61, edition 2, June 30, 2023

Subscription index 74108

Circulation of the issue 200 copies

Price Negotiable

The name of the printing house, its address Printing house of Non-profit joint-stock company "Almaty University of Power Enginnering and Telecommunications named after Gumarbek Daukeyev", 126/1 Baitursynuly str., office A 120, Almaty, Republic of Kazakhstan

Editorial office address 050013, Non-profit joint-stock company "Almaty University of Power Enginnering and Telecommunications named after Gumarbek Daukeyev",

A 2 2 4 , t e l .: 8 (727) 292 58 48, 708 880 77 99, e-mail: vestnik@aues.kz