1
Некоммерческое акционерное общество
Кафедра
«Математика и математическое моделирование»
МАТЕМАТИКА
Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ для студентов специальности 5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение
Часть 1
Алматы 2019
АЛМАТИНСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
2
СОСТАВИТЕЛИ: Ким Р.Е., Толеуова Б.Ж. Математика. Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ для студентов специальности 5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение. Часть 1. – Алматы: АУЭС, 2019. -28 с.
Представлены методические указания и задания по выполнению расчетно-графической работы №1 дисциплины «Математика» для студентов специальности 5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение. Представленный материал соответствует разделу «Введение в анализ», предусмотренному учебным планам для студентов указанной специальности.
Приведены основные теоретические вопросы, даны решения типового варианта.
Табл.-14, библиогр. – 5 назв.
Рецензент: старший преподаватель Ж.С. Абдулланова
Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества
«Алматинский университет энергетики и связи» на 2019 г.
© НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2019 г.
3 Введение
Математика играет важную роль в инженерно-технических исследованиях. Она является аппаратом количественного расчета, средством предельно четкой формулировки понятий и проблем и методом их точного исследования. Математические методы стали составной частью всех технических дисциплин. Это приводит к необходимости повышения уровня фундаментальной математической подготовки и усиления прикладной направленности всего курса математики.
В представленной работе даны задания расчетно-графической работы (РГР) №1 по дисциплине «Математика» для студентов специальности
«5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение». Задания соответствуют следующему разделу программы: «Введение в анализ».
Приведены основные теоретические вопросы программы. Даны основные методические указания в виде формул к решению задач. Приводится решение типового варианта.
Расчетно-графическая работа выполняется в отдельной тетради. В номере каждого задания число после точки указывает на номер варианта. Например, 1.23 означает «первое задание, 23 вариант».
1 Расчётно-графическая работа №1. Введение в анализ
Цель: научить студентов владеть классическими математическими методами вычисления пределов функций; дать студентам навыки использования замечательных пределов; наделить способностью использовать полученные знания при изучении дальнейшего курса математики и разделов других специальных дисциплин.
1.1 Теоретические вопросы 1 Последовательность чисел.
2 Предел последовательности чисел.
3 Функция и ее свойства.
4 Элементарные функции.
5 Предел функции в точке и его свойства.
6 Бесконечно малые и большие величины, связь между ними.
7 Непрерывные функции. Виды точек разрывов.
8 Свойства функций, непрерывных на отрезке.
9 Замечательные пределы.
10 Вычисление пределов.
4 1.2 Расчётные задания
Задание 1. Дана последовательность с общим членом . Найти первые четыре члена этой последовательности.
№ №
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
5
1.27
1.28
1.29
1.30
Задание 2. Даны первые четыре члена последовательности. Написать формулу общего члена последовательности.
2.1 2.2
2.3
2.4
2.5 2.6
2.7 2.8
2.9
2.10 2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27 2.28
2.29
2.30
Задание 3. Для функции определить:
а) область определения;
x
f y
6 б) чётность, нечётность.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
Задание 4. а) сложную функцию разложить на последовательность основных элементарных функций;
б) последовательность основных элементарных функций записать как сложную функцию.
4.1
а) б)
4.2
а) б)
4.3
а)
б) 4.4
а) б)
4.5
а) б)
4.6
а) б)
7 4.7
а) б)
4.8
а) б)
4.9
а) б)
4.10
а)
б)
4.11
а)
б)
4.12
а) б)
4.13
а) б)
4.14
а) б)
4.15
а) б)
4.16
а) б)
4.17
а) б)
4.18 а) б)
4.19
а) б)
4.20 а) б)
4.21
а) б)
4.22
а) б)
4.23 а)
б)
4.24 а) б)
8 4.25
а) б)
4.26
а) б)
4.27
а) б)
4.28
а)
б)
4.29
а) б)
4.30
а) б)
Задание 5. Найти пределы функции, если предельная точка а принимает два значения: а) и б).
№ lim f (x)
a x
а) а = б) а = № lim f (x)
a x
а) а = б) а =
5.1 2
2
lim 6
4 1 2
x a
x x
x x
3 2 5.2 2
2
8 9
lim
6 2 7
x a
x x
x x
-9 2
5.3 2
2
lim 2 0
8 5
x a
x x
x x
-5 1 5.4 2
2
2 3
lim
1 2
x a
x x
x x
-3 4
5.5 2
2
6 7
li m
1 1 2 8
x a
x x
x x
-7 3 5.6 2
2
8 9
lim
1 1 1 8
x a
x x
x x
9 -1
5.7 2
2
3 1 8
lim
5 6
x a
x x
x x
-6 1 5.8 2
2
2 0 lim
2 2 4
x a
x x
x x
-4 1
5.9 2
2
4 1 2
lim
6
x a
x x
x x
-2 4 5.10 2
2
2 3
lim
6 7
x a
x x
x x
1 5
5.11 2
2
4 4
lim
6
x a
x x
x x
2 1 5.12 2
2
lim 1 2
3 4
x a
x x
x x
4 3
5.13 2
2
6 8
lim
2
x a
x x
x x
-2 3 5.14 2
2
1 1 2 4 li m
2 1 5
x a
x x
x x
-3 1
5.15 2
2
7 8
lim
5 2 4
x a
x x
x x
8 -1 5.16 2
2
7 1 0
lim
3 1 4 5
x a
x x
x x
5 -1
5.17 2
2
6 7
lim
1 4
x a
x x
x x
7 0 5.18 2
2
li m 6
4 1 3 3
x a
x x
x x
-3 2
5.19 2
2
3 4
lim
2 0
x a
x x
x x
4 1 5.20 2
2
lim 1 2
2 3
x a
x x
x x
3 -1
9
5.21 2
2
6 1 6
lim
7 1 0
x a
x x
x x
2 -3 5.22 2
2
9 8
lim
6 1 6
x a
x x
x x
8 0
5.23 2
2
3 2 2
lim
5 4
x a
x x
x x
-1 2 5.24 2
2
8 7
lim
2
x a
x x
x x
-1 2
5.25 2
2
4 5
li m
4 3 1
x a
x x
x x
-5 3 5.26 2
2
5 6
lim
2 8
x a
x x
x x
-2 3
5.27 2
2
2 3
lim
4 5
x a
x x
x x
-1 4 5.28 2
2
1 2 3 2 li m
5 2 4
x a
x x
x x
8 1
5.29 2
2
3 1 3 4
lim
2 3 2 0
x a
x x
x x
4 -1 5.30 2
2
7 6
lim
2 2 4
x a
x x
x x
-6 2
Задание 6. Найти пределы.
№ а) lim f (x)
a
x б) lim f (x)
a
x в) lim f(x)
a x
6.1 4 3
4
4 4
lim
5 6
x
x x
x x
6 2
4 2
3 2
lim
5 4
x
x x
x x
2
3
5 8 9
lim
7 6 7
x
x x
x x
6.2 2
2
7 9
li m
3 4 1 5
x
x x
x x
6 2
4 2
2 5 1
li m
7 3
x
x x
x x
2
3
2 1
lim
8 3 7
x
x x
x x
6.3 2
2
3 2 5
lim
7 5 1
x
x x
x x
6 2
4 2
6 7 2
lim
9 4
x
x x
x x
2
3
8 5
li m
2 6 1
x
x x
x x
6.4 2
2
3 4 1 5
li m
4 3 2 1
x
x x
x x
6 2
4 2
9 2 1
lim
5 7
x
x x
x x
2
3
3 4 1
lim
7 2 9
x
x x
x x
6.5 4 2
4 2
8 2
lim
5 4
x
x x
x x
6 2
4 2
8 3 7
li m
9 1
x
x x
x x
2
3
2 4 1
lim
7 3 5
x
x x
x x
6.6 2
2
5 1 6
li m
4 5 2 3
x
x x
x x
6 2
4 2
8 7
lim
6 4
x
x x
x x
2
3
2 3 9
lim
7 4
x
x x
x x
6.7 2
2
2 3
lim
5 4 9
x
x x
x x
6 2
4 2
5 lim
6 4
x
x x
x x
2
3
3 2 7
lim
7 5 1
x
x x
x x
6.8 4 2
4 2
3 1 3 4
li m
2 3 2 7
x
x x
x x
6 2
4 2
9 4
lim
3 1
x
x x
x x
2
3
5 2
lim
7 5
x
x x
x x
6.9 2
2
7 1 2
lim
2 3
x
x x
x x
6 2
4 2
5 2 7
lim
3 5 1
x
x x
x x
2
3
3 1
lim
6 7
x
x x
x x
6.10 2
2
4 1 2
lim
8 6 5
x
x x
x x
6 2
4 2
6 2 1
lim
7 4
x
x x
x x
2
3
4 2 1
lim
7 6 5
x
x x
x x
6.11 2
2
5 8 9
lim
6 7
x
x x
x x
4 3
2
7 4 4
lim
5 6
x
x x
x x
2
3
lim 1 2
5 2 3
x
x x
x x
10
6.12 2
2
2 3
lim
7 2
x
x x
x x
3
2
2 3
lim
4 9
x
x x
x x
4 2
2
3 1 3 4
li m
2 3 7
x
x x
x x
6.13 2
2
6 8
lim
4 1
x
x x
x x
7
2
4 5
lim
4 3 2
x
x x
x x
2
6
2 1
lim
4 5 3
x
x x
x x
6.14 2
2
6 3
lim
9 2 8
x
x x
x x
7
2
3 2 1
li m
5 3
x
x x
x x
2
6
7 3
li m
9 4 1
x
x x
x x
6.15 2
2
6 7 2
lim
2 5 4
x
x x
x x
3
5 2
2 4
li m
8 3 1
x
x x
x x
9 2
3
3 2
lim
9 2 5
x
x x
x x
6.16 2
2
3 2
lim
4 4
x
x x
x x
4
2
4 2
lim
3 6 5
x
x x
x x
3
2
5 2
lim
4
x
x x
x x
6.17 3 2
3
2 6 3
li m
4
x
x x
x x
3
2
3 8
li m
2 5 1
x
x x
x x
4
3
lim 5
3 2 7
x
x x
x x
6.18 2
2
1 0 2 3
li m
5 6 1
x
x x
x x
8 2
3 2
2 6 7
li m
5 1 1 8
x
x x
x x
2
5
lim 1
3 2 5
x
x x
x x
6.19 2
2
5 3 1
lim
2
x
x x
x x
3
2
lim 4
2 3
x
x x
x x
2
8
lim 7
3 2
x
x x
x x
6.20 2
2
7 8
lim
6 1
x
x x
x x
9
2
6 lim
3 1
x
x x
x x
3
2
2 8
lim
6 1
x
x x
x x
6.21 3
3
5 2
lim
4
x
x x
x x
6 2
4 2
2 8 7
lim
3 2
x
x x
x x
2
3
2 5 9
lim
2 3 2
x
x x
x x
6.22 2
2
3 1 8
lim
8 5 1
x
x x
x x
6 2
4 2
8 9 1
lim
7 3 4
x
x x
x x
2
3
3 8 9
lim
6 6 7
x
x x
x x
6.23 4
4
lim 5
2 7
x
x x
x x
6 2
4 2
3 7 2
lim
3 5 4
x
x x
x x
2
3
8 9
lim
2 6 3
x
x x
x x
6.24 2
2
3 1 8
lim
8 5 1
x
x x
x x
6 2
4 2
6 2 1
lim
3 4
x
x x
x x
2
3
9 8 1
lim
7 2 7
x
x x
x x
6.25 4
4
lim 5
2 7
x
x x
x x
6 2
4 2
3 8 2
li m
6 5 1
x
x x
x x
2
3
5 1
lim
9 2 5
x
x x
x x
6.26 3 2
3 2
3 6 1 7
lim
5 1 1 8
x
x x
x x
6 2
4 2
7 2
lim
4 5
x
x x
x x
2
3
8 5 9
lim
7 2 6
x
x x
x x
6.27 2
2
1 lim
2 5
x
x x
x x
4
2
9 2 8
lim
4 9
x
x x
x x
2
3 2
2 3
lim
5 2
x
x x
x x
6.28 2
2
2 lim
8 3
x
x x
x x
7
2
6 7 2
lim
2 5 4
x
x x
x x
2
5
6 3
lim
2 8
x
x x
x x
6.29 2
2
lim 7
5 2
x
x x
x x
3 2
5
2 6 5
li m
4
x
x x
x x
5 3
2
3 2
li m
4 4
x
x x
x x
