Таким образом, при правильном определении узловых точек для крепления рез
ца, настройке ультразвукового преобразователя в резонанс и контроле амплитуды колебаний резца в точке, находящейся между узлами колебаний, можно при неболь
ших мощностях создавать и посредством обратной связи поддерживать амплитуду колебаний режущей кромки резца, а следовательно и режим вибрационного резания.
Разработанная оснастка и измерительные устройства позволяют проводить нагруже
ние и контроль амплитуды іюлебанйй инструмента при любой схеме ввода акустичес
ких колебаний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Марков А.И. Ультразвуковое резание труднообрабатываемых материалов.—
М.: Машиностроение, 1%8.~ 367 с. 2. Кумабэ Д. Вибрационное резание.- М.; Маши
ностроение, 1985.- 424 с.
УДК 621.9.02.001
М. И. Михайлов
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОФИЛЯ Ф Р ЕЗЫ С УЧЕТОМ ХАРАКТЕРА ВИНТОВОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДЕТАЛИ
Гомельский государственный технический университет им. П. О. Сухого Гомель, Беларусь
На качество поверхности детали влияет не только высота остаточных гребеш
ков шероховатоети, но и характер их распределения на поверхности [1-3].
При синтезе общих схем обработки возникают задачи выбора рациональной формы инструмента. Для сложной поверхности существует множество решений дан
ной задачи. Поэтому практический интерес представляет установление влияния ха
рактера кинематической поверхности детали на формообразующую кромку инстру
мента.
Решение этой задачи требует начального определения значения кинематичес
кой погрешности. Для этого образующую локального участка кинематической по
верхности описываем векторным многочленом [ 4-7 ]
> • = КО +
tp, + fp^ +Op,
(О < Т < 1). (1) Векторные коэффициенты р ,, Рз определяем по известным граничным условиям/<
0
) = , К 1 )= г , . / (0
) = т ; , г'(1
) = г,. (2)Граничные условия задавались по характеру локального отсека.
Затем выражались коэффициенты через известные граничные условия, т. е.
Р«= '"oiP^ = Рг = 3(f, - О - 2Г„ - Т, -, р^ = 2(г„ - г,) + Т; + Г,. (3) Если образующая кинематической поверхности, состоящая из ряда локальных участков, имеет регулярный характер, то строилась кривая Фергюсона, проходящая через точки М^, Af,, ..., А /. В этом случае должны быть известны радиус-векторы точек стыка локальных участков г„, г , , и касательные векторы Г„, Г , , Г в этих точках. Так как образующая является гладкой регулярной линией, то естественно потребовать, чтобы в точке стыка соседних участков і и /+1 выполнялись следующие равенства:
^ = '■м- '•/ = ''м ’ Л = 0' = 0 .1 ...«-!)•
Из последней группы этих равенств получаем рекуррентное соотношение меж
ду векторами касательных в трёх последовательных опорных точках:
Г , + ЛТ, + = 3(г^, - г,.,); ( 1 = 1 , 2 , . . . , « - ! ) . (4) Задавая векторы и Г , можно определить векторы Г,, Т^,..., из линейной
'4 1 0 ■ т ■ 3(Г2-Го)-Го
1 4 1 Тг
1 41 Тг
=
0 1 4 1 Т„-2
1 4 7 - . .
Зная векторы касательных в точках стыка локальных участков, получаем состав
ную кривую с непрерывной кривизной (рис. I).
Рис. 1. Схема аппроксимации образующей поверхности детали
Значение кинематической погрешности рассчитывалось по уравнению
д ? = К Ф “» = - (5)
где Д^. - кинематическая погрешность в /-ой точкеу-ой аппроксимирующей прямой.
Если направляющая поверхности детали винтовая линия, то требуется переме
щение полученных аппроксимирующих прямых образующей детали по винтовой линии.
Запишем уравнения аппроксимирующих прямых в начальном положении обра
зующей. Для этого выберем две системы координат.Y, У,Z, (местную) и .УУ? (рис. 2, а), мпорые в начальный момент обработки совпадают, тогда
JT = /sin X + A',,; У = - K ,- /c o s А,, (6) где / - расстояние от точки пересечения аппроксимирующих прямых до точки М.
Если перемещать аппроксимирующую прямую по винтовой направляющей по
верхности детали, то получим часть этой поверхности. Вместе с аппроксимирующей прямой будет перемещаться подвижная система координат Л', У,Z,, которая также бу
дет совершать винтовое движение относительно системы ХУ2. Формулы перехода от системы XVZ к системе У,2, следующие:
.Y, = Al’cos V - У sin \|/,
У, = A^sin \|/ + У cos v . (7)
Z, = Z + Pv|/,
где P - параметр винтовой поверхности детали; \|/ - угол поворота системы ХУ2 относительно .Afiy,Z,.
Подставив из системы (6) выражения X, У и Zbсистему (7), получим уравнения винтовой кинематической поверхности детали
Х^ = X^cos \|/ + sin + sin (ч> + X,),
У, = Хд sin 4/ - cos \|/ - /cos ( v + X), (8)
Z ,= P4/.
Определим нормаль к кинематической поверхности детали А/ = ^ х ^
d i Э\|>’ (9)
где F=F{1,4/) - уравнение поверхности детали.
Для получения более удобных выражений разложим вектор на оси координат N , N , N .
Найдем частные производные из уравнений (8)
зл', , эг, ... ^ az, .
= cos(X+ v ) ; - ^ = -c o s(X + V ) ; - ^ = О,
= ło cos V - Х ^ sin\|» - /cos(X + “ ^ 000SV + K, sint|f -i- ^sin(\)« + X); (10) 0\|f
Эч»- * ш.
Подставим выражения (10) в уравнение (9):
N^^ = ~Pcos(k + \|/);
= - P s in ( l + V|/); ( I I )
= sin(X + \|/)(X„cos \|/ + / sin(\ł/ + Я,) + sin \j/) + cos(\|/ + X) (/ cos(A. + V|f) - sim|/.
Дисковая фреза является телом вращения, поэтому нормаль в точке касания инструментальной поверхности и поверхности детали пересекает ось фрезы. Коор
динаты точки центра фрезы в системе (рис. 2, б)
^ .0 2 = ^ : >^,02 = 0: = (12)
Выберем на оси фрезы единичный вектор Проекции его на оси координат в системе y,Z, детали
*о2х = 0| *„jY =-sinC T; * ^ = c o s o Запишем условие пересечения векторов N и :
( ^ . - « V o 2 Z - ^ 2 . ^ o 2 v ) - ( y . - У.«2ХЛГх.*.2г-
(13)
(14)
Уравнение (14) описывает контактную линию в системе координат А", У,Z , . Для определения исходной инструментальной поверхности запишем аппрокси
мированную образующую поверхности детали в системе Jf^yjZj, связанной с фрезой.
Для этого случая уравнения перехода из системы X^Y^Z^ в Х^У^^ можно записать в виде
АГ = Х , - А ;
yj = У, cos сг + Z, sin ст + В sin о;
Z, = - У, sin ст + Z cos с + В cos ст,
(15)
где А - расстояние между осями У^ и У,, в направлении А",;
В - расстояние между осями X^viX^ в направлении Z,;
ст - угол поворота оси Zj до совмещения с Z, вокруг оси Х^.
Исходная поверхность дискового инструмента образовывалась круговым дви
жением линии (15) относительно Zj. Для записи уравнения искомой круговой повер
хности введём условно неподвижную систему координат Af^y^Zj, в которой будет по-
BopaMHBaTbcflZjy^Zj вместе с характеристикой. Формулы перехода от системы X^V^Z^
к A',y,Zj будут иметь вид
cos т - y j sin t;
y j = Xj sin X + y j cos x;
Z, = Z,.
(16)
(17) Зависимости (15) подставим в (16) и получим
Xj = (X, - А) cos X - (У, cos а + Z, sin о + В sin о) sin х;
У, = (X, - А ) sin X + (У, cos о +Z, sin о + В sin о ) cos х;
Zj = - У| sin о + Z, cos ст + В cos о.
Подставив в (17) значения параметров X,, У,, Z,, получим уравнения Xj = (Х„ sin V|M- cos V)/ + / sin(V)f + ^) - Л) cos x -
- [(Xj sin - Уд cos Vj; - / cos (X + vp) cos a + Pv|/ sin a + В sin a ] sin x;
y , = (Хд sin xjM- Уд cos 4» + / sin (\i> + X) -./4) cos x -
- [(Хд sin vj; - Уд cos \|/ - / cos (X +чг) cos о + P\p sin о + В sin о ] cos x;
Zj = - (Хд sin vp - Уд cos v - / cos (vi; + X)) sin о + /4); cos о + В cos о.
В полученные уравнения подставляем параметры х, X, г, в, Р для двух смеж
ных зубьев. Решив совместно полученные сиетемы уравнений, определим значение кинематической погрешности и, сравнив ее с допустимой, корректируем окончатель
но форму режущей кромки инетрумента.
Использование предлагаемой методики рационально при криволинейной обра
зующей поверхности детали с переменным радиусом кривизны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ящерицын П.И., Рыжов Э.В., Аверченков В.И. Технологическая наследствен
ность в машиностроении.- Минск: Наука и техника, 1977.- 256 с. 2. Fischer H.L, and Elrod J.T. Surface Finish as a Function o f Tool Biometry and Feed - A Theoretical Approach .//Microtechnic Precision and Production Engineering.- 1975.- Vol. XXV, № 3 .- P. 175- 178. 3. Коновалов E. Г. Основы новых способов металлообработки.- Мн.: Наука и
техника, 1 9 6 1 3 2 8 с. 4. Симоновский В. Н. Некоторые исследования по теории формо
образования поверхностей в машиностроении: Автореф. дис. ... канд. техн. наук:
05.02.08 /БП И .- Мн., 1971.- 21 с. 5. Бобров В. Ф., Иерусалимский Д. Е. Резание ме
таллов самовращающимися резцам и.-М .: Машиностроение, 1972.- 179 с. 6. Юну
сов Ф. С. Формообразование сложнопрофильных поверхностей шлифованием.- М.:
Машиностроение, 1987.- 168 с. 7. Гречишников В.А., Кирсанов Г.И. Проектирова
ние дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей //Машинострои
тель.- 1978.-№ 1 0 .- е . 16-17.
УДК 621.941.229
В.И. Молочко, А А . Волынец
О ШЕРОХОВАТОСТИ ОБРАБОТАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ВИБРАЦИОННОМ РЕЗАНИИ
Белорусская государственная политехническая академия Минск. Беларусь
Несмотря на обеспечение высошй эффективности стружкодробления вибраци
онное резание не получило широкого применения прежде всего из-за ухудшения ка
чества обработки, а именно из-за увеличения шероховатости обработанной поверх
ности. Поэтому анализ факторов, влияющих на величину гребешков шероховатости при резании с вибрациями, имеет важное практическое значение.
Цель данной работы - выявление степени возрастания параметра шероховатос- I и при вибрационном резании по сравнению с обычным и разработка некоторых предложений по его уменьшению. Поставленные задачи будут решаться на основе теоретического анализа.
Как известно, высота гребешков шероховатости при точении резцом с точеч
ной вершиной соответствует зависимости
Я ^ =A-tg(p-tg(p,/(tg(p-htg(P|), (
1
) а при точении резцом с переходной дуговой (радиусной) кромкой - зависимостиЯ ^ = Д ^/8г, (2)
I де Д - осевой шаг между двумя соседними траекториями движения резца; <р и ф, - главный и вспомогательный углы резца в плане; г - радиус закругления вершины резца, причем /■ больше подачи на оборот.
При обычном резании Д - величина постоянная, равная подаче на оборот S\ при мибрационном же резании Д - величина переменная, изменяющаяся от некоторого
