Решение пространственной задачи термоупругости методом потенциала

УДК 539.3

Василевич Ю.В., Алейникова О.И., Акимова С.В.

РЕШ ЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛА

Белорусская государственная политехническая академия Минск, Беларусь

Термонапряженное состояние в анизотропном полупространстве, обладающем тремя плоскостями упругой симметрии, в зависимости от действия силовой нагрузки и температурного поля определяется по формулам [1,2,3]:

(т. =

■dz dz-

Ф* +

"•‘ " а ? "

дхду дхду ’

Ф ^+-

Эе' ’ а ^

Эе' ’ a 'F , Эх' Эу'

= -£ ^Sj

= -n *

ЭхЭе ЭхЭе ’ э Ч _ э ^ . ЭуЭе ЭуЭе ’

OX OJC

V = P u V ~ 0 ' 5 — + f l „ F , -

a,,F J

ćy oy ’

= Fu ^ -

0

,

5

~ (-a^ F + "44F2 + a^sF),

(I)

rae

i ( | — O .S ^ r j jO j, ^ (^ 5 5 Р п ~ ^ - ^ ( % к ^ Ъ Ъ Л і^ 4 4 ^1*^44 )

к - индекс суммирования, принимающий значения 1,2,3; u,v,vv - компоненты переме­

щений, отнесенные к осям координат х, у, z, при этом оси х, у расположены на гранич­

ной плоскости полупространства; a , j - постоянные упругости; Ф^ =<Pi,(x,ii^y,Xi,z)- произвольные квазигармонические функции, явный вид которых определяется при решении конкретной граничной задачи; F,=F^( х, у,., z, ,1- некоторые дифференцируе­

мые функции, через которые определяются компоненты термонапряженного состоя­

ния, вызванным температурным полем; А» ~ выражаются через постоянные упругости [1,2]. Остальные обозначения общеприняты.

261

Пусть в анизотропное полупространство внедряется на заданнук? величину абсолютно жесткий произвольный в плане плоский штамп, нагретый до температу­

ры 7J, Область контакта обозначим S,

Граничные условия для температурного поля на поверхности S полупростран­

ства запишем в виде

7’ = 7’о('дг,>'^ в S', ГггО в = 5 - 5 , (2) В области D, занятой телом, температура удовлетворяет уравнению

к, — г + к.

' дх

д^Т

dz^

(3)

где к / і = i,3 J - коэффициенты теплопроводности в главных направлениях упругости тела.

Решение задачи (1 ),(2) имеет вид

ż f /p .p jc /a r fp

где Ў = ц у , г = \1/с <

1 п ^ І [ ( х - а ў ^ ( ў - ^ Ў + -2р'^

К .

*3 ■

(4)

Зная потенциал Т температурного поля, функции F, определим по формулам

4ял, JJJ V ( ^ j f - Y / + r > - , - p , / + r z , - 0 , /

D У І ( Х - У Ў +

Т(у3г.вг)сіу<і^г^вг

( У 2 - ^ 2 Ў + ( г ,- е ,Ў

(5)

T(y.^,.Q,)dyd^,dQ,

х - у Ў + ( у , - ^ , Ў + ( г , - в , Ў

где У і = \ ^ і У , Z, = А. , г , Р, = — , ( і = \ ў і )

Й 2 = ,В - .

п,-,й',й, - выражены через постоянные )чіругостй Запишем граничные условия задачи

262

' ^«| +т^«2=0. +"^yz2 = 0 В S , CT^1+O',j=0 5г, w, + w ^ = w /x ,y ) в 5 , Здесь индекс 2 относится к компонентам напряжения и осадке, вызванным темпе­

ратурным полем, а 1 - к компонентам упругого состояния.

Решение задачи (6) методом потенциала дано в работе [1]. В упомянутой рабо­

те определены функции Ф,^, через которые выражаются компоненты напряжений и перемещений в анизотропном полупространстве.

Таким образом, напряженно-деформированное состояние в анизотропном по­

лупространстве находится из решения задачи термоупругости, а затем методом потен­

циала из решения задачи теории упругости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Прусов И.Л., Василевич Ю.В. Новое представление общих формул теории упругости ортотропного тела, подверженного действию нормальной нагрузки// Вес­

тник Белгосуниверситета. - Сер.1 - 1991. - № 2. - С.42-46. 2. Василевич Ю.В. Об одном методе рещения задач термоупругости для трехмерных ортотропных тел // Изв.

АН БССР. - Сер. Физ.-тех.н. - 1990.- № 1. - С. 114. 3. Василевич Ю.В., Беляева Г.И.

Влияние анизотропии материала на деформацию упругих тел. // Материалы междуна­

родной 53 научн.-тех. конф. Б Ш А .- Ч .1 - 1999. - С. 126.

УДК 629. II.ОН.38

И. А. Ворожун

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ КРЕПЛЕНИЯ ТРУБ НА

ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ ПЛАТФОРМЕ ПРИ СОУДАРЕНИЯХ ВАГОНОВ

Белорусский государственный университет транспорта Гомель, Беларусь

Для перевозки стальных труб диаметром 1420 мм длиной до 11,8 м используют­

ся как полувагоны так платформы. Существующие технические условия погрузки и крепления грузов предусматривают размещение и крепление четырех стальных труб диаметром 1420 мм в четырехосном полувагоне и трех таких труб на четырехосной платформе [1]. Однако габарит погрузки позволяет разместить на платформе пять труб диаметром 1420 мм. Поэтому вполне актуальны вопросы создания устройств для размещения и крепления пяти труб диаметром 1420 мм на железнодорожной платформе. Решение этих вопросов позволит увеличить коэффициент использования грузоподъемности платформы и снизить затраты на транспортировку труб. Целью

263