Теория электрических цепей в радиоэлектронике

(1)

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕ

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ (для студентов, обучающихся по образовательной программе 6В0620 –

Радиотехника, электроника и телекоммуникации).

Алматы 2021

Некоммерческое

акционерное общество

Кафедраэлектротехники АЛМАТИНСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ ИМЕНИ ГУМАРБЕКА ДАУКЕЕВА

(2)

Составители: З.И. Жолдыбаева, Ж.А. Айдымбаева Теория электрических цепей в радиоэлектронике. Теория электрических цепей в радиоэлектронике.

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ (для студентов, обучающихся по образовательной программе 6В0620 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации). – Алматы:АУЭС, 2021-20 с.

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ №1-3 содержат общие положения к выполнению и оформлению расчетно-графических работ, задания, схемы и параметры электрических цепей. Задания к расчетно-графическим работам соответствуют рабочей программе дисциплины по выбору «Теория электрических цепей в радиоэлектронике» для студентов специальности 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации.

Ил. 24, табл. 8, библиогр.- 8-назв.

Рецензент: доцент кафедры ТКиТ, PhD, Н.В. Семенякин

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи имени Гумарбека Даукеева»

на 2021 г.

(3)

3

Введение

Дисциплина ТЕСТ2220 «Теория электрических цепей в радиоэлектронике» является дисциплиной по выбору для студентов специальности 5В071900 –Радиотехника, электроника и телекоммуникации.

Целью выполнения расчетно-графических работ является изучение переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Расчетно-графические работы посвящены расчету переходных процессов классическим, операторным и спектральным методами.

Задача расчетно-графических работ – на основе знаний качественных и количественных сторон процессов, происходящих в различных электротехнических устройствах, подготовить студента для успешного и грамотного решения задач, которые ставят специальные радиотехнические дисциплины.

Решение расчетно-графических работ имеет исключительное значение для формирования научного кругозора специалистов и помогает студентам проверить степень усвоения ими курса «Теория электрических цепей в в радиоэлектронике», вырабатывает навык четко и кратко излагать свои мысли.

По дисциплине «Теория электрических цепей в радиоэлектронике»

выполняется три расчетно-графических работы по темам: РГР №1 -

«Классический метод расчета переходных процессов в линейной электрической цепи», РГР №2 - «Операторный метод расчета переходных процессов в линейной электрической цепи» и РГР №3 - «Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи с помощью интеграла Дюамеля».

В результате выполнения расчетно-графических работ студент должен освоить методы расчета переходных процессов: классический, операторный и с помощью интеграла Дюамеля.

(4)

4

1 Расчетно-графическая работа №1. Классический метод расчета переходных процессов в линейной электрической цепи.

Цель работы: получение навыков расчета переходных процессов классическим методом.

1.1 Задание

В цепи, подключенной к источнику постоянного напряжения U, в момент времени 𝑡 = 0 происходит коммутация.

1.1 Выбрать схему электрической цепи и ее параметры (см. таблицы 1.1, 1.2) согласно своему варианту.

1.2 Рассчитать классическим методом заданное в таблице 1.3 значение переходной величины.

Т а б л и ц а 1.1 Год

поступления

Первая буква фамилии

Четный АБ

В

ГД Е

ЖЗ И

КЛ МН ОП Р

СТ У

ХФ Ц

ЧШ Щ

ЭЮ Я Нечетный ЭЮ

Я

ЧШ Щ

ХФЦ СТ У

ОП Р

МН КЛ ЖЗИ ГДЕ АБВ Номер схемы 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10

U, B 20 25 15 10 15 20 20 15 10 15

Последняя цифра номера транскрипта

Четный 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Нечетный 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

𝑅₁,Ом 10 25 20 15 10 25 20 15 10 30 𝑅₂,Ом 12 25 20 10 15 20 30 20 16 10 𝑅₃,Ом 25 10 15 25 30 10 30 25 15 20 𝐿,мГн 12 10 15 10 12 20 10 15 8 25

С, мкФ 12 15 5 10 8 10 6 12 5 15

Предпоследняя цифра номера транскрипта

Четный 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Нечетный 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Определить 𝑢_𝐿 𝑖_𝑐 𝑖_𝑐 𝑖_𝑅1 𝑖_𝑅2 𝑖_𝑅3 𝑢_𝐿 𝑖_𝑐

(5)

5

(6)

6 1.1 Методические указания

Расчёт переходных процессов классическим методом включает следующие этапы:

1.1.1 Составление по законам Кирхгофа системы дифференциальных уравнений для исследуемой цепи для после коммутационного режима.

1.1.2 Запись выражения для искомого переходного тока или переходного напряжения в виде:

𝑖(𝑡) = 𝑖_ПР + 𝑖_СВ; 𝑢(𝑡) = 𝑢_ПР + 𝑢_СВ 1.1.3 Расчет принужденного режима.

Для нахождения принужденной составляющей, цепь, полученную после коммутации, рассчитываем с помощью любого метода. При расчете учитываем, что на постоянном токе XL(0) = 0 и XС(0) = ∞.

1.1.4 Расчет свободного режима.

Для того, чтобы получить свободную составляющую, составим характеристическое уравнение методом входного сопротивления:

𝑍(𝑝) = 0

Операторное сопротивление Z(p) получаем из комплексного

сопротивления Z(jω), составленного относительно любой ветви схемы после коммутации, путем замены jω на p. Z(p) нельзя рассматривать относительно ветви с источником тока. Его следует рассматривать относительно любой другой ветви, полагая при этом, что ветвь с источником тока разомкнута.

Выражение свободной составляющей будет зависит от вида корней характеристического уравнения.

Например, для цепи второго порядка выражение свободной составляющей yсв(t) имеет вид:

при действительных, разных, отрицательных корнях р1 и р2

𝑦_св(𝑡) = 𝐴₁𝑒^𝑝¹^𝑡 + 𝐴₂𝑒^𝑝²^𝑡, где А1, А2 постоянные интегрирования;

при действительных, равных отрицательных корнях р1 = р2 = р 𝑦_св(𝑡) = (𝐴₁+ 𝐴₂𝑡)𝑒^𝑝𝑡,

где А1, А2 постоянные интегрирования;

при комплексно-сопряжённых корнях р1,2 = - α ± jωсв (α – коэффициент затухания, ωсв – частота свободных колебаний)

𝑦_св(𝑡) = 𝐴𝑒^−𝛼𝑡𝑠𝑖𝑛( 𝜔_св𝑡 + 𝜓) или

𝑦_св(𝑡) = 𝐴𝑒^−𝛼𝑡𝑠𝑖𝑛( 𝜔_св𝑡 + 𝜓), где Аи ψ постоянные интегрирования.

1.1.5 Определение постоянных интегрирования.

(7)

7

Если характеристическое уравнение имеет степень «n =2», то искомыми являются две постоянные интегрирования. Постоянные интегрирования находят в результате решения системы из двух уравнений, составленных из исходного уравнения для переходной величины и «n -1=1» производной от него.

В левой части системы находятся начальные условия. Независимые начальные условия определяются по законам коммутации для схемы до коммутации.

𝑖_𝐿(0) = 𝑖_𝐿(0−) = 0, 𝑢_𝐶(0) = 𝑢_𝐶(0−) = 0.

Зависимые начальные условия могут быть найдены из уравнений, составленных для после коммутационной схемы, по законам Кирхгофа, и, если необходимо, то и производных этих уравнений, записанных для 𝑡 = 0.

(8)

8

2 Расчетно-графическая работа №2. Операторный метод расчета переходных процессов в линейной электрической цепи.

Цель работы: получение навыков расчета переходных процессов операторным методом.

В цепи, подключенной к источнику постоянного напряжения U, в момент времени 𝑡 = 0 происходит коммутация.

2.1.1 Выбрать схему электрической цепи и ее параметры (см. таблицы 2.1, 2.2) согласно своему варианту (данные варианта те же, что в РГР1).

2.1.2 Рассчитать операторным методом заданное в таблице 2.3. значение переходной величины (то же, что в РГР1).

2.1.3 Сравнить полученное значение переходной величины с выражением, полученным в задании для РГР №1

2.1.4 Построить график зависимости переходной величины от времени в интервале от 0 до (4–5) τmax.

Четный АБ

В

ГД Е

ЖЗ И

КЛ МН ОП Р

СТ У

ХФ Ц

ЧШ Щ

ЭЮ Я Нечетный ЭЮ

Я

ЧШ Щ

ХФЦ СТ У

ОП Р

МН КЛ ЖЗИ ГДЕ АБВ Номер схемы 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10

U, B 20 25 15 10 15 20 20 15 10 15

Последняя цифра номера транскрипта

Четный 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Нечетный 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

𝑅₁,Ом 10 25 20 15 10 25 20 15 10 30 𝑅₂,Ом 12 25 20 10 15 20 30 20 16 10 𝑅₃,Ом 25 10 15 25 30 10 30 25 15 20 𝐿,мГн 12 10 15 10 12 20 10 15 8 25

С, мкФ 12 15 5 10 8 10 6 12 5 15

(9)

9 Т а б л и ц а 2.3

Год

Предпоследняя цифра номера транскрипта

Четный 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Нечетный 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Определить 𝑢_𝐿 𝑖_𝑐 𝑖_𝑐 𝑖_𝑅1 𝑖_𝑅2 𝑖_𝑅3 𝑢_𝐿 𝑖_𝑐

(10)

Порядок расчета переходных процессов операторным методом состоит из следующих этапов:

2.2.1 Для схемы до коммутации по законам коммутации определяем независимые начальные условия:

𝑖_𝐿(0) = 𝑖_𝐿(0−) = 0, 𝑢_𝐶(0) = 𝑢_𝐶(0−) = 0.

2.2.2 Составляем эквивалентную операторную схему для после коммутационного режима относительно изображений.

При составлении эквивалентной операторной схемы:

Все переменные величины заменяют их изображениями:

𝑖(𝑡) → 𝐼(𝑝);

𝑢(𝑡) → 𝑈(𝑝);

𝑒(𝑡) → 𝐸(𝑝).

Все пассивные элементы схемы заменяют их эквивалентными операторными схемами (см. таблицу 2.1).

Т а б л и ц а 2.1

Эквивалентные операторные схемы пассивных элементов

Исходная схема Операторная схема при

нулевых начальных условиях Операторная схема при ненулевых начальных условиях

2.2.3 Рассчитываем изображение искомой величины любым методом По эквивалентной операторной схеме находится изображение искомой величины любым известным методом расчёта в операторной форме (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод

эквивалентного генератора и т. п.).

(11)

11

2.2.4 Переходим от изображения к оригиналу.

Оригинал по известному изображению может быть найден по теореме разложения, если изображение имеет вид рациональной дроби:

𝐹(𝑝) =𝐹₁(𝑝)

𝐹₂(𝑝)= 𝑎₀𝑝^𝑚+ 𝑎₁𝑝^𝑚−1+. . . +𝑎_𝑚−1𝑝 + 𝑎_𝑚 𝑏₀𝑝^𝑛+ 𝑏₁𝑝^𝑛−1+. . . +𝑏_𝑛−1𝑝 + 𝑏_𝑛 ,

где m <n, ak и bk – вещественные числа, а pk – корни характеристического уравнения F2(p) = 0.

Вид теоремы разложения определяется видом корней характеристического уравнения (см. таблицу 2.2).

Теорема разложения

Вид корней характеристического уравнения 𝐹₂(𝑝) = 0, для

𝑛 = 2.

Теорема разложения корни характеристического

уравнения, 𝑝₁, 𝑝₂−

вещественные и различные

𝐹₁(𝑝)

𝐹₂(𝑝) → 𝑓(𝑡) = 𝐹₁(𝑝₁)

𝐹₂^′(𝑝₁)𝑒^𝑝¹^𝑡 +𝐹₁(𝑝₂) 𝐹₂^′(𝑝₂)𝑒^𝑝²^𝑡, где 𝐹₂^′(𝑝) = 𝑑𝐹(𝑝) 𝑑𝑝.⁄

корни характеристического уравнения комплексно- сопряженные 𝑝_1,2 = −𝛼 ± 𝑗𝜔_𝐶𝐵

𝐹₁(𝑝)

𝐹₂(𝑝) → 𝑓(𝑡) = 2 𝑅𝑒 [𝐹₁(𝑝₁)

𝐹₂^′(𝑝₁)𝑒^𝑝¹^𝑡].

знаменатель F2(p) =p F3(p)

имеет один нулевой корень и корни 𝑝₁, 𝑝₂

характеристического уравнения F3(p)=0 − вещественные и различные

𝐹₁(𝑝)

𝐹₂(𝑝) = 𝐹₁(𝑝)

𝑝𝐹₃(𝑝) → 𝑓(𝑡) = 𝐹₁(0) 𝐹₂(0)+ + ^𝐹¹^(𝑝¹⁾

𝑝₁𝐹₂^′(𝑝₁)𝑒^𝑝¹^𝑡 + ^𝐹¹^(𝑝²⁾

𝑝₂𝐹₂^′(𝑝₂)𝑒^𝑝²^𝑡

знаменатель F2(p) =p F3(p)

имеет один нулевой корень и корни 𝑝₁, 𝑝₂

характеристического уравнения F3(p)=0 − комплексные сопряженные

𝑝_1,2 = −𝛼 ± 𝑗𝜔_𝐶𝐵

𝐹₁(𝑝)

𝐹₂(𝑝) = 𝐹₁(𝑝)

𝑝𝐹₃(𝑝) → 𝑓(𝑡) =

=𝐹₁(0)

𝐹₂(0)+ 2 𝑅𝑒 [ 𝐹₁(𝑝₁)

𝑝₁𝐹₂^′(𝑝₁)𝑒^𝑝¹^𝑡].

(12)

12

3 Расчетно-графическая работа №3. Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи с помощью интеграла Дюамеля.

Цель работы: получение навыков расчета переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля.

На вход цепи (таблицу 3.1) подается импульсное воздействие, параметры и вид которого приведены в таблицах 3.2. Длительность импульса t1 выбирается в интервале (2–5)τ, в соответствии с вариантом задания (таблицу 3.3), где τ – постоянная времени переходного процесса для заданной схемы.

3.1 Определить переходную характеристику цепи, соответствующую искомой величине (таблицу 3.1).

3.2 Определить выражение искомой величины в функции времени, используя интеграл Дюамеля.

3.3 Построить график зависимости искомой величины от времени.

поступле ния

Четный ЭЮ Я

ЧШ Щ

ХФ Ц

СТ У

ОП Р

МН КЛ ЖЗ

И

ГД Е

АБ В Нечетный АБ

В

ГД Е

ЖЗ И

КЛ МН ОП

Р

СТ У

ХФ Ц

ЧШ Щ

ЭЮ Я Номер

схемы

3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 Искомая

величина

𝑢_𝐿(𝑡) 𝑖_𝐶 (t) uR2(t) iR3(t) uR3(t) uC(t) uR1(t) iR2(t) iL(t) uR3(t)

Год поступления Предпоследняя цифра номера транскрипта

Четный 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Нечетный 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вид импульса 3.3 3.1 3.2 3.4 3.3 3.1 3.2 3.4 3.3 3.1 𝑈₁, 𝐵 10 0 20 15 15 0 10 10 20 0

𝑈, 𝐵 20 10 10 0 40 30 5 0 30 20

(13)

13 Т а б л и ц а 3.3

Год поступления Предпоследняя цифра номера транскрипта

Четный 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Нечетный 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

𝑡₁, 𝐶 5τ 3 τ 4 τ 5 τ 4 τ 3 τ 4 τ 5 τ 3 τ 4τ

(14)

14

(15)

Методика расчёта переходных процессов в линейных электрических цепях с помощью интеграла Дюамеля включает следующие этапы:

3.2.1 Определение переходной функции цепи: переходной проводимости 𝑦(𝑡) или переходной функции по напряжению h(t). Переходная проводимость численно равна искомому току, а переходная функция по напряжению численно равна искомому напряжению при подключении цепи к постоянному напряжению U=1B при нулевых начальных условиях. Переходные функции цепи y(t), h(t) определяются путём расчёта переходного процесса классическим или операторным методами при подключении цепи в момент t=0 к источнику единичного постоянного напряжения при нулевых начальных условиях.

3.2.2 Вычисление тока i(t) или напряжения uк(t) с помощью интеграла Дюамеля:

𝑖(𝑡) = 𝑢(0)𝑦(𝑡) + ∫ 𝑢₀^𝑡 ^′(𝑥)𝑦(𝑡 − 𝑥)𝑑𝑥;

𝑢_к(𝑡) = 𝑢(0)ℎ(𝑡) + ∫ 𝑢^′(𝑥)ℎ(𝑡 − 𝑥)𝑑𝑥.

𝑡

Так как напряжение источника имеет различные аналитические выражения на 0

разных интервалах времени, интервал интегрирования разбивается на отдельные участки и ток или напряжение, вычисляемые с помощью интеграла Дюамеля, записываются для отдельных интервалов времени.

(16)

16

Требования к выполнению и оформлению расчетно – графических работ

Расчетно – графическая работа (РГР) должна быть выполнена в соответствии с фирменным стандартом «Учебно-методические и учебные работы», АУЭС, 2014г. и включать:

а) титульный лист (образец в приложении);

б) содержание;

в) введение;

г) задание;

д) основную часть;

е) заключение (выводы);

ж) список литературы;

к) приложения.

- Текст задания должен быть представлен полностью, со всеми рисунками и числовыми значениями для своего варианта.

- Каждый этап расчетно–графической работы нужно озаглавить.

- Работа выполняется рукописным способом или с применением компьютерной печати (в программе Microsoft Word, шрифт высотой 14 с интервалом 1,0). Текст пишется на одной стороне листа белой бумаги формата А4. По всем четырем сторонам листа оставляются поля: левое – 25 мм, правое – 18 мм, верхнее – 20 мм и нижнее – 25 мм.

- Все листы должны иметь сквозную нумерацию, начиная с титульного листа. Номер пишется снизу в середине листа без точки.

- Расчеты должны сопровождаться пояснениями. Нельзя приводить только расчетные формулы и конечные результаты. Работы, в которых вычисления и пояснения приводятся сокращенно, к защите не допускаются и возвращаются студентам на доработку.

- Рисунки, графики и схемы должны быть выполнены аккуратно и пронумерованы.

- На графиках обязательно указываются названия изображаемых величин, их единицы измерения. Масштабы необходимо подбирать так, чтобы было удобно пользоваться графиком или диаграммой. В соответствии с выбранным масштабом подписываются шкалы графиков и диаграмм.

- У параметров, имеющих определенные размерности, необходимо писать в окончательных результатах соответствующие единицы измерения.

Все обозначения электрических величин должны соответствовать ГОСТу.

- Во введении обосновать необходимость изучения данного раздела.

- В заключении провести анализ методов расчета, использованных в расчетно – графической работе; сравнить результаты, полученные разными методами.

- Расчетно – графическая работа должна быть сдана на проверку в срок, указанный в силабусе. В случае нарушения студентом срока сдачи работы снижается итоговый балл за работу.

(17)

17

Приложение А

Образец титульного листа расчетно-графической работы

Некоммерческое акционерное общество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ имени Гумарбека Даукеева»

Институт _______________________________

Кафедра ________________________________

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №__

По дисциплине: _______________________________________________

___________________________________________________________________

На тему: ______________________________________________________

___________________________________________________________________

Образовательная программа _________ ____________________________

Выполнил: _______________________группа____________________________

(Ф.И.О.)

Проверил:_________________________________________________________

(ученая степень, звание, Ф.И.О)

__________ _____ _____ ________________ «____» ________202___г.

(оценка) ^{(подпись)}

Алматы 202___

(18)

18

Список литературы

Основная литература

1 Основы теорий цепей. Бакалов В.П. – М.: «Горячая линия-Телеком, 2013.- 592 с.

2 Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Коровченко Т.И. Теория электрических цепей 1. Конспект лекций. – Алматы: АИЭС, 2007. – 79 с.

3 Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х. ТЭЦ2. Примеры расчета установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях с сосредоточенными и распределенными параметрами: Учебное пособие. – Алматы, 2010.-80 с.

Дополнительная литература

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для бакалавров – М.: Юрайт, 2016. – 704 с.

5. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники.

Электромагнитное поле. – М.: Юрайт, 2016. – 318 с.

6. Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х. Применение MathCad в теории электрических цепей: Учебное пособие. – Алматы, 2012.-83 с.

7. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С. В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.-528 с.

8. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990.-544 с.

(19)

19

Содержание

Введение ... 3

1 Расчетно-графическая работа №1. Классический метод расчета переходных процессов в линейной электрической цепи ... 4

1.1 Задание ... 4

1.2 Методтческие указания ... 6

2 Расчетно-графическая работа №2. Операторный метод расчета переходных процессов в линейной электрической цепи ... 8

2.1 Задание ... 8

3 Расчетно-графическая работа №3. Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи с помощью интеграла Дюамеля ... 12

3.1 Задание ... 13

Требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ ... 16

Приложение А ... 17

Список литературы ... 18

,

(20)

20

сводный план 2021 г., поз. 27

Зухра Исламовна Жолдыбаева Жанар Абдешевна Айдымбаева

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕ

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ (для студентов, обучающихся по образовательной программе 6В0620 –

Радиотехника, электроника и телекоммуникации).

Редактор Е.Б. Жанабаева Специалист по стандартизации Ж.А. Ануарбек

Подписано в печать _________ Формат 60х84 1/16

Тираж 50 экз. Бумага типографская №1

Объем 1,2 уч. - изд. л. Заказ ____ Цена 600 тенге.

Копировально-множительное бюро некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи имени Гумарбека Даукеева»

050013, Алматы, ул. Байтурсынова, 126.