(1)УДК ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ Тлеукиева А.А

УДК 004.032.26

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ Тлеукиева А.А.

Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана Научный руководитель – д.т.н.,профессор Шарипбаев А.А.

Говоря о нечеткой логике, чаще всего имеют в виду системы нечеткого вывода, которые лежат в основе различных экспертных и управляющих процессах. Основными этапами нечеткого вывода являются:

1. Формирование базы правил системы нечеткого вывода.

2. Фаззификация входных параметров.

3. Агрегирование.

4. Активизация подусловий в нечетких правилах продукций.

5. Дефаззификация.

Данная схема относится к алгоритму нечеткого вывода Мамдани, который один из первых нашел применение в системах нечетких множеств.

Опуская математические подробности теорий нечетких множеств, рассмотрим основные особенности каждого из этих этапов, основные из которых изображены на примере рисунка 1.

Рассмотрим модель, состоящую из трех параметров, где «А» и «В» - входные переменные, а «С» - выходная. Причем, каждая из переменных может принимать соответствующие значения, т.е. обладает своим лингвистически задаваемым терм- множетсвом, т.е.. В свою очередь для каждого из терм-множеств задается функция принадлежности. Задача нечеткого вывода для данного примера является определение числового значения для выходной переменной С.

Рисунок 1. Этапы нечеткого вывода

 Формирование базы правил системы нечеткого вывода 

241

Процесс формирования базы правил нечеткого вывода представляет собой формальное представление эмпирических знаний эксперта в той или иной проблемной области. Наиболее часто база правил имеет вид структурированного текста:

Правило_1: Если «Условие_А1» или «Условие_В1» ТО «Следствие_С1»

Правило_2: Если «Условие_ А2» или «Условие_В2» ТО «Следствие_ С2»

…

Правило_n: Если «Условие_ Аn» или «Условие_Вn» ТО «Следствие_ Сn»,

где «Условие_А1», «Условие_ А2», …, «Условие_ Аn» и «Условие_В1»,

«Условие_В2», …, «Условие_Вn» - входные лингвистические переменные,

«Следствие_C1», «Следствие_ C2», …, «Следствие_ Cn» - выходные лингвистические переменные.

Следует отметить, что входные и выходные лингвистические переменные считаются определенными, если для них заданы функции принадлежности. Так, на рис.4 изображен этап формирования трех групп правил (этапы 1-3), где для каждой из переменных заданы функции принадлежности.

 Фаззификация входных параметров 

Фаззификацией, или введением нечеткости, называется процесс нахождения функции принадлежности нечетких множеств на основе обычных исходных данных. На данном этапе устанавливается соответствие между численным значением входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующей ей лингвистической переменной. Для примера на рис.4 группой экспертов входная переменная

«А» была оценена в 3 балла по 10-балльной шкале, а переменная «В» – в 8 баллов. Причем оценка в 0 баллов показывает «низкое» качество переменной (например, плохое качество продукции, низкая репутация команды), а оценка в 10 баллов – «превосходные»

характеристики описываемого параметра (например, выгодные условия кредитования, высокая конкурентоспособность товаров).

 Агрегирование 

Целью данного этапа является определение степени истинности каждого из подзаключений по каждому из правил систем нечеткого вывода. Далее это приводит к одному нечеткому множеству, которое будет назначено каждой выходной переменной для каждого правила. В качестве правил логического вывода обычно используются операции min (минимум) или prod (умножение). В логическом выводе с помощью функции min принадлежность выводу «отсекается» по высоте, соответствующей степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И») (см. рис.4).

 Активизация подусловий в нечетких правилах продукций 

Нечеткие подмножества, назначенные для каждой выходной переменной, объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной.

 Дефаззификация 

Полученные результаты всех выходных переменных на предыдущих этапах нечеткого вывода преобразуются в обычные количественные значения каждой из выходных

переменных. Дефаззификация нечеткого множества

C=

∫

^μ

^A

^{x / x}

по методу центра

[ x ; ]

x

x

∫

x× μ _A x dx тяжести осуществляется по формуле

c =

x

.

x

∫

μ_A

x dx

x

242

Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества.

Результаты дефаззификации путем нахождения центра фигуры изображены на рис.2.

Рисунок 2. Результаты дефаззификации

Литература

1. Барский А.Б.,- М.:Интернет- Университет Информационных Технологий ; Бином.Лаборатория знанаий,2007.352 с ;

2. Круглов В.В.,Борисов В.В..Искуственные нейронные сети.Теория и практика.- М.:Горячая линия –Телеком,2001.382 с ;

3. Аверин А.Н., и др.Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта./Наука,1986,312 с

4. Стасевич В.П.,Шумков ЕЛ.Новый принцип построения самообучаемых нейросетей.