Д. ӘУБӘКІР, Д. АГЗАМОВА, А. ОРАЗАЛИНА ЭКОНОМИКАДАҒЫ ШЕКТЕУЛЕРДІ ЕСКЕРЕТІН ҚОР ТҰТЫНУ НОБАЙЫ
Кіріспе. Бүгіндері «эконометрия», «математикалық- экономикалық модельдеу/нобайлау» деген пәндер экономикалық мамандықтар дайындауда және де экономиканы пәнаралық пәндер ретінде оқытуда кең қолданыс табуда. Осы жағдай математикалық әдістерді экономика ғылымы мен пәніне етене енгізуге жол ашып отырғаны белгілі. Дегенмен де, осынау математика кіріктірілетін жағдайларда практикада жиі орын алатын табиғи һәм жасанды шектеулер ескеріле бермейтіні де жасырын емес. Міне, осы олқылықты жоюдың бір жолын ұсынуға мүмкіндік туып отыр. Бұл жерде әңгіме болайын деп отырған мүмкіндік бүгіндері техникалық пәндерде кең қолданыс тапқан «құбылмалы сипаттамалар» әдісін экономика саласында қолданып кӛрумен байланысты болмақ. Біз бұл ілімді екі бӛлімге бӛліп қарастыратын боламыз.
I БӚЛІМ
§ 1.1 Құбылмалы сипаттамалар әдісіне экономикалық тұрғыдан үңіліс
«Техникалық және технологиялық ғылым-ілімдерде кеңінен қолданыс тапқан құбылмалы сипаттамалар әдісіне экономикадағы ғылым мен пәндерде орын табылар ма екен» деген ой кӛптен бері осы әдістің авторын толғандырып келген еді[1].
Екі саланың, яки техника-технологиялық және экономикалық салалардың бітім-болмысын салыстыра келіп, сол ойды жүзеге асыруға еш кедергінің жоқ екеніне кӛз жеткендей болды. Ӛйткені техника мен технологиядағы шектеулер параметрлер және сандық кӛрсеткіштерге байланысты туындап, қарастырылса, экономикада негізінен қорларға қатысты практика жүзінде қолданылатын теориялық зерттеулерде шектеулерді ескермеске болмайтындай жағдайлар жеткілікті. Мысалға, шикізат ретінде астықты жыл бойғы тұтынуды алайық. Күзде орылып, қамбаларға, диірмендерге тоғытылған бидай кӛлемі – жылдық қор болып есептеледі,
үстіміздегі жылы ол рекордты 25 млн. тонна кӛлемінде болады деп күтілуде. Солай болсын делік.
Жыл бойы біртіндеп шет елдерге шығарылатыны бар, ӛз елімізде тұтынылатыны бар, бүлініп құритыны бар, әйтеуір келесі күзге дейін бірте-бірте бидай қоры кӛлемі азая түспек. Математика тілімен айтқанда, уақыт күзден келесі күзге дейінгі аралықта тӛмен қарай құлдырай түсетін трендтік қисық сызық бидай қоры кӛлемінің жоғарғы шегін бейнелейді. Екінші жағынан, сол күзден келесі күзге дейінгі аралықта кӛктем бар, яғни тұқым себу науқаны орын алады да,біраз бидай тұқым түрінде жерге себіледі. Ол науқан бидай қоры кӛлемінің күрт құлдырауына жетелейді. Болашақ астыққа алғышарт болмақ тұқымсебілгенімен, осы кӛктемнен жақын күзге дейін халықты астықсыз қалдыруға болмайды, демек, қамбалар мен диірмендерде “тиісуге болмайтын” тӛменгі шектік қор сақталып қалуға тиіс. Ал сол тӛменгі шектік қор мӛлшері жылдан жылға біркелкі болмауы да ықтимал, ӛйткені осы мӛлшерді қандай деңгейде ұстап тұру кейде үкімет тарапынан қадағалауды қажет етпек. Бұндай шешімге мәжбүр ететін бірнеше факторларды дәйек ретінде келтіруге болады, айталық халықтың ӛлім-жітімі; шет елдерге қоныс аударушылар мен елге оралушы оралмадар; келер жылдың егіншілікке қолайлы-қолайсыз ауа-райын болжаулар;
басқа елдерге әртүрлі зіл-зала, аштық, қанқұйлы қақтығыстар секілділерге гуманитарлық кӛмек ретінде бидайды аттандыру;
малға азық – фураж ретінде бӛлінетін бидай кӛлемінің құбылуы т.т.
Мінеки, осы бір ғана шикізат қорының жоғарғы шектік һәм тӛменгі шектік бір жыл бойғы әрқилы құбылуы дәл осылай аталған
«құбылмалы сипаттамалар» әдісін қажетсінетіні айдан-анық.
Жалпы, кез келген үдерістің уақыт параметрімен байланыстыра отырып қарастырылуын физика-математика саласында динамикалық нобайлау дейді де, пайда болған жүйені
«динамикалық жүйе» деп атайды.
§ 1.2 Құбылмалы сипаттамалар әдісінің математика-экономикалық кескіндемесі
Енді «құбылмалы сипаттамалар» әдісінің мән-мағынасымен танысу үшін оның кӛрнекі кескіндемесімен динамикалық жүйені (ДЖ) қарастыра отырып, танысып алайық. Ол үшін мына сызба- суреттік бейнеге кӛңіл бӛлейік:
1-Сурет.V0, V1 нүктелерінде құбылмалы сипаттаманың геометриялық құрылымы
Осы бейнеге қатысты мынадай анықтамалар беріп, арнайы ұғымдар енгізейік. Әзірше бұл ұғым-түсініктер техника- технологиялық сипатта болмақ. Дер кезінде оларға экономикалық мән-мағынателінбек.
Анықтамалар: 1-ші: z ДЖ әрекеттенуінің кейбір режимдерін айқындайтын параметрлер жиынтығына кіретін айқындауыш параметр болсын делік; ДЖ әрекетінің аясы екі параметрге z пен t уақыт параметрлеріне қатысты шекаралары алдын ала анықталған аймақ болсын делік, оны R деп белгілейік (1-суретті қараңыз!):
(t,z)R t[0,), W1(t)zW2(t) (1)
Бұл жердеW1(t),W2(t)C0[T](1)формуласы шартын қанағаттандыратын үзіліссіз немесе бӛлшек-үзіліссіз фунциялар болсын.
) , 0 [ ),
( )
( 2
1 t W t tT
W (2)
Әдетте R аймағының шекаралары ДЖ-ға қойылатын табиғи физикалық немесе конструктивтік, немесе параметрлердің мәніне байланысты қойылатын талап-шарттарға орайластырылып, белгілі бір шектеулерді, айқындауыш параметр шектемелерін есепке ала отырып тағайындалады.
Бұл жерде тағы бір ескере кететін жайт мынау:
«әрекеттенушілік» және «әрекеттенушілік аймағы» ұғымдарын біз техникалық пәндерге қаратып айтып отырмыз.
2-ші: Жоғарыдағы 1-суреттегі R аймағының ішінде графигі орналасқан мына y=z(t) функциясын, графигімен қоса:
R t
z y T t y
t, ) , ( )}
{( (3)
ДЖ-ның әрекеттенгіштігінің Т=[t0,t1] аралығындағы сипаттамалық функциясы немесе жай ғана ДЖ-ның сипаттамасы деп атаймыз.
ДЖ-ның (1)-(3) қатынастарда келтірілген әрекеттенгіштік аймағының аумағынан шықпайтын кӛптеген сансыз сипаттамалары бар екендігіне математикалық тұрғыдан кӛз жеткізу қиын емес, мысалға, осы аймаққа қамтылып тұратын мынадай сансыз қисықтардың дӛңес комбинациясын алайық:
) ( ) 1 ( )
( 2
1 t s W t
W s
y . (4)
Мұнда s – скаляр: 0<s<1.
3-ші: (4) түріндегі сипаттамаларды ДЖ-ның шақ-шақ сипаттамалары деп атаймыз.
Практикалық қолданыстарда (4) түріне жататын шақ-шақ сипаттамалардың кейбірі ерекше маңызға ие болады, мысалы мына қисық:
) 2 ( ) 1 2 ( 1
2
1 t W t
W
y , (5)
яғни s=1/2 болғандағы түрі ДЖ-ның номиналды сипаттамаларын анықтауда қолданылады. Оны ДЖ-ның орташа сипаттамасы деп атаймыз.
4-ші: R аймағынан тысқары жатқан жоғарғы және тӛменгі әрекетсіздік зоналардың тең құқықтығы жағдайында орташа сипаттама ДЖ-ның номиналды сипаттамасы деп аталады.
Басқаша айтқанда, бұл жерде номиналды дегеніміз, әрекеттенгіштік аймағын 2 тең бӛлікке бӛлетін сипаттама болып шығады және бұл осы ДЖ үшін ең оңтайлы сипаттама болып есептеледі. Тағы да қайталауға тура келеді: бұл жердегі номиналды сипаттаманың анықтамасынан басқа оның жалпылама анықтамасы техникалық пәндерде беріледі және де ол бұндағыдан кеңірек жағдайды қамтиды ([1]-ді қараңыз!).
ДЖ-ның тағы да бір ӛте-мӛте пайдалы сипаттамасын синтездеу үшін R әрекеттенгіштік аймағы шеңберінде классикалық екінүктелі есепті шығарып кӛрейік.
, ) , ( 0 0
0 t z R
V V1(t1,z1)R,нүктелерін таңдап аламыз. Егер де s – скалярының
1 1 2 0 1
1 0
0 0 2 0 0
1 0
) ( ) 1 ( ) (
) ( ) 1 ( ) (
z t W s t
W s
z t W s t
W s
,
түрдегі жүйені қанағаттандыратын s=s0 мәні табылатын болса, онда бұл есептің шешуі:
) ( ) 1 ( )
( 0 2
1
0 W t s W t
s
y (6)
шақ-шақ сипаттамасы болып табылады.
Математикалық тілде (4) қисықтар жиынтығы W1(t), W2(t) екі функциясының кез келген t үшіндӛңес комбинациясы деп аталатынын жоғарыда айттық. Егер де шақ-шақ сипаттамалар ішінен берілген V0, V1нүктелері арқылы ӛтетіні табылса, яки (6) функциясы белгілі болса, онда ол екінүктелі интерполяциялау есебінің шешуі болады да, басқару теориясынан бұрыннан белгілі классикалық мәселенің бейклассикалық шешімі болады. Ӛйткені классикалық екінүктелі мәселе шектеусіз аймақтар үшін тұжырымдалған болатын. Бұл шешім ДЖ күйінің [t0,t1] уақыт аралығындағы қажетті үзіліссіз ӛзгеру траекториясын береді. Бірақ, бұл ӛте сирек кездесетін жағдай. Жалпы жағдайда екінүктелі интерполияциялау есебінің шешімін ДЖ-ның құбылмалы сипаттамалары деп аталатын ұғымнан іздеп кӛреміз.
Сонымен, егер де s-тің қажетті s0 мәнін қанағаттандырарлық (6) теңдігі болмаса, онда есепті шығаруға басқа жолмен келеміз.Әрқайсысы V0, V1нүктелерінің біреуі арқылы ӛтетіндей етіп екі шақ-шақ сипаттама жүргіземіз:
) ( ) 1 ( ) ( )
(
) ( ) 1 ( ) ( )
(
1 2
01
2 1
02
t W f t
W f t W y
t W h t
W h t W y
, (7)
мұндағы: ,
) ( ) (
) (
0 1 0 2
0 0 2
t W t W
z t h W
).
( ) (
) (
1 1 1 2
1 1 1
t W t W
t W f z
тұрақты мәндерге ие болған шамалар.
(7) түріндегі бірінші шақ-шақ сипаттама екіншісіне қарағанда жоғарырақ орналасады деп есептейміз. Енді
), ( ) (
0 01 0
1 1 02
t W z
z t r W
(8)
тұрақты мәнді шаманы анықтап алып, координаты ӛзгеріп отыратын, бірақ пропорциясы сақталатын тағы да бір g(t) қисығын (7) жүйесіне қатысты етіп жүргіземіз:
, ) 1
( ) (
) (
) (
01 1 0 1
0
02
r const
t W t g
t t t g t t t
W (9)
Бұны мынадый бӛлшексіз жазу түрінде ӛрнектеп:
] , [
)), ( ) ( ( ) (
) (
1 0
01 1
0 1
0 02
t t T t
t W t g r t t t g t t t W
және де t-ны t0+t1t ӛрнегіменауыстырғанда, шығарылып алынған
)) (
) (
( ) ( )
( 0 1 01 0 1
02 t g t r g t t t W t t t
W
теңдеуімен жүйе ретінде біріктіріліп шешкен жағдайда, іздеп отырған функциялық ұғымымызды ӛрнектеп алуға мүмкіндік береді:
1
)) (
) (
( ) ( ) ) (
( 01 02 022 0 1 01 0 1
2
r
t t t W t t t W r t W t W t r
g . (10)
Бұл құрылған сызық практикада пайдалы мынадай үш қасиетке ие:
С1) берілген екі V0, V1 R нүктелерін бір-бірімен қосады;
С2) барлық tТ үшін белгілі бір шарт орындалғанда ([2]: 1- теореманы қараңыз!), бұл қисық тұтастай R аумағында қамтылады, оның үстіне уақыт Т диапазонында ӛзгеріп тұрғанда,тӛменнен және жоғарыдан (7) шақ-шақ сипаттамаларымен, ал бүйірлерінен t=t0, t=t1 түзулерімен шектелген R0 аумақішілік (R аймағына қатысты) аясынан еш жерден шығып кетпейді.
С3) Егер де мұның алдындағы қасиет кӛрініс тапса, онда бұл сызық уақыт ӛте келе бірте-бірте yW02(t)“қатерлі” шақ-шақ сипаттамасынан алыстап, “қажетті” – номиналды yW01(t)шақ-шақ сипаттамасына бірте-бірте жақындайтын болады.
5-ші: (10) формуласымен анықталған және С1-С3 қасиеттеріне ие y=g(t)сызығын V0, V1Rекі нүктесіндегі ДЖ құбылмалы сипаттамасы деп атаймыз, немесе жай ғана ДЖ құбылмалы сипаттамасы (ҚС) – дейміз.
ҚС формуласына қатысты ескертпелер және оның ерекшеліктері:
1) (10) формуласындағы r параметрінің мәні 1-ге тең бола алмайды: r≠1.
2) Тіпті r≠1 орындалған күннің ӛзінде де, құбылмалы сипаттамалардың практикалық тұрғыдан пайдалы С2 және С3 қасиеттерінің бұзылуының мүмкін екендігі – жасақталып отырған құбылмалы сипаттамалар әдісінің кемшін жері болып табылады.
Пайдаланушылардың бағына қарай, құбылмалы сипаттамалардың барлық үш қасиетінің де орындалуын қамтамасыз ететін шарттар тӛмендегі теоремада келтірілген:
Алдын ала ескеретін тағы бір жайт: құбылмалы сипаттамалар әдісін дамыта отырып, оның авторы монотонды бірсарынды- шешуші құбылмалы сипаттамалар әдісін (БШ-ҚС) жасап шығарды [1]. Ал ол сипаттамалар үшін олардың құбылмалылық қасиеті геометриялық түрде қамтамасыз етіледі[1].
Аралық қорытынды. Жоғарыдағы ойларымызды қорытайық:
құбылмалы сипаттамалар (ҚС) бүгінгі таңда күрделі техникалық есептерді шешуде кеңінен қолданылуда және де мұнда кибернетиканың тӛменде кӛрсетілген бӛлімдеріндегі түрлі шектеулер мен талаптар ескеріле отырып қарастырылады:
- Техникалық диагностикада (ТД) – техниканың болар шақтағы жағдайын, жай-күйін болжаудың, техниканың ӛткен шақ, яғни бұған дейінгі жағдайын ретроспекциялау және техниканың қазіргі күйін қадағалау сияқты күрделі есептерді шешу үшін;
- Басқару теориясында (БТ) – шектеулі аймақтардағы басқарудың екінүктелі классикалық есептерін классикалық емес әдіспен шешу үшін; траекторияны жоспарлау және роботталған жүйелердің қозғалысын бағдарламалау есептерін және басқа да басқарылуы күрделі жүйелер үшін;
- Орнықтылық теориясында – тұрақтандыру (стабилизациялау) есептерін шешу үшін;
- Күйін келтіру және реттеу теориясында – техникалық жүйенің ӛзін ӛзі қажетті күйге келтіруінің, ӛз жұмысын ӛзі реттеп отыруының алгоритмдерін жасақтау үшін;
- Құрылымын, құрамын һәм функциясын ӛзгерткіш жүйелер теориясында – техникалық жүйенің ӛз құрылымын функциялық талаптарға сай ӛзгертуі мақсатында және де ӛз бетімен ұйымдасқыштық алгоритмдерін жасақтау үшін;
- Бейімделу теориясында һәм Адаптивті жүйелер теориясында – белгісіздік жағдайында техниканы қоршаған ортаға бейімдей отырып басқару және бейімделу алгоритмдерін жасақтау үшін;
- Танымпаздық теориясында – техниканы қоршаған ортаны тани отырып басқару және танымпаздық алгоритмдерін жасақтау үшін;
- Жасанды зерде теориясында – шешім қабылдаудың техникалық құралдарын қалыптастыру үшін (ШҚ-ТҚ), техникалық сараптамалар жасау үшін, яки техникалық сарапшыларды жасақтау үшін және т.б. салаларда.
Ескертпе: Жоғарыда аттары аталған теориялардың ішіндегі Құрылымын,құрамын һәм функциясын ӛзгерткіш жүйелер теориясы (ҚҚФ-ӚЖТ) кешеуілдеп дамитын сыңайлы.
Синергетикада ӛз бетімен ұйымдасқыштық қағидасы әжептәуір дамыған, тіптен ол осы ғылымның басты қағидасы рӛлін атқаратынын да білеміз. Ал енді құрылымын, құрамын һәм функциясын ӛзгертуге кибернетикалық тұрғыдан келетін болсақ, техниканың болашақ жетік түрлері осынау практикалық жағынан ӛте-мӛте пайдалы сипаттан ада болмауы тиіс. Керек десеңіз, алыс түгілі жақын болашақта техника кибернетикалық ағза (кибағза) ретінде жасалса, онда оның ең қажет қасиеті осы құрылымдық һәм функциялық құбылмалылық болмақ. Демек, ондай теория бүгінгі күннің ӛзінде-ақ қажет. Қиял-ғажайып киноларда кӛріп жүрген
«трансформерлер» – «кейіптүрлендіргіштер» жасау адам баласының «ӛзбейнесін» жасақтауда межелі бір кезеңі болатыны сӛзсіз.
§ 1.3Құбылмалы сипаттамалар әдісінің экономика ғылым-іліміне бейімделуі
Әлбатте ғылым мен білімнің басқа салаларындағы ұғымдарды дәл сол қалпында экономика тоғыта салуға болмайды. Дегенмен де, кибернетикадан бұрынырақ экономика саласына математика емін- еркін еніп алғаны белгілі және бұл алыс-берістен екі жақ та толайым күйге енгендей байып отыр. Ал шындап кӛңіл қойып саралайтын болсақ[3], «менеджмент» саласын қалыптастыру арқылы кибернетика да экономика саласына ықпалдаса отырып,кірігіп еді ғой. Тіптен, бүгіндері ӛзінше отау құрып, экономика ғылым-ілімінің аумағын әлдеқайда кеңейткенін ешкім жоққа шығармас. Енді белгілі болғандай – менеджмент те кибернетиканың бір саласы екен [2],[4].
Қорытынды тұжырым.Сұраныс пен ұсыныс, тұтыну меніркілу, дағдарыс пен серпіліс, кіріс пен шығыс,ӛсім мен қосымша ӛсім – капитал, құн мен баға т.т. экономикадаға нагізгі ұғымдар келесі бӛлімде қаралады.
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1. Аубакиров Д.А.Теория пульсирующих характеристик и проблемы комплексного единомодельного описания процессов в кибернетических системах. – Ақмола: Ғылым, 1998. – 250 б.
2. Әубәкір Д.Ә.Жүйелер теориясының негіздері. Основания теории систем.Bases of Systems Theory. – Астана: ЕҰУ баспасы, 2011. – 500 б.
3. Друкер П.Ф.Задачи менеджмента XXI века.– М.:
Вильямс, 2004. –272с.
4. Әубәкір Д.Ә.Ӛлеңнен ӛрдім поэма, арқаннан естім тәсілді. Инновация инновации рознь. – Семей: Printmaster, 2006. – 250 б.
