G g G g g C C G G Поскольку C (g ) делит порядок G, gC(g) C(g) , то и ) ( g gC делит G

(1)

1177

сопряжением на элемент

a

переводят его в элемент bG.Решение

R ( a

^x

 b )

сравнения b

a^x  есть смежный класс

gC (a )

при фиксированным

g  G ,

зависящим от элемента b. Действительно, мощность множества элементов в классе ^ca^ определятся формулой

, ) ( :C a G a

c^  а число классов

r

сопряженных элементов G есть

( ) .







G

g

G

g

r C

Отсюда

) . ) (

(

: 





G

g

G

g g C

C G

G

Поскольку

C (g )

делит порядок G, gC(g) C(g) , то и

) ( g

gC

делит

G .

Теорема доказана.

Список использованных источников 1. Халмош П.Р. Теория меры. – М.: Иностранная литература, 1953.- 291 с.

2. Каргополов К. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. – М.: Наука. – 1982. – 288 с.

УДК 517.58

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Дюсембаев Тимур

[email protected]

НИШ ФМН 10 С класс г.Нур-Султан, Казахстан Научный руководитель – А.Б. Тлеулесова

Гиперболические функции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.

Название свое гиперболические функции получили потому, что они связаны с равнобочной гиперболой:

Так же, как функции синус и косинус связаны с единичной окружностью:

Как вы можете видеть, перед вами формулы гиперболических функций:

1) Гиперболический синус: ; 2) Гиперболический косинус: ; 3) Гиперболический тангенс:

; 4) Гиперболический котангенс:

; 5) Гиперболический секанс:

; 6) Гиперболический косеканс:

1

(2)

1178

. ,

.

. ,

.

– (0;1).

. .

< <

. .

-1 1

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

(3)

1179



(1707, 1722).

1757 ,

: sh, ch .

.

 ,

, .

, , ( , , );

.

 .

, ,

.

 — ,

ё ё .

.

 , ,

y=chx.

M (x; y):

√

. ё

; – q. .

. H q,

.

, . , ,

, .

3

(4)

1180

. q=10 / , =5 :

,

ё

: , , , , .

,

.

. 517.51

.

[email protected]

. . . , - , , 2

– . .

LMp1, θ1, ω1

LMp2, θ2, ω2. p1, p2, θ1, θ2 ω1(x), ω2(x).

[1],[2].

:

> , .

𝑓 :

𝑓 𝑝| , | ∫_,|𝑓 | , ≤ < ,(1)

.

, , < 𝑝 ≤ , ≤ ≤ ,

𝑓 .

4