N E W S
OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN PHYSICO-M ATHEM ATICAL SERIES
ISSN 1991-346Х
Volume 2, Number 312 (2017), 81 - 85 UDC 539.1.074.3
S.A. Zhaugasheva1, D.S.Valiolda1, D.M .Janseitov1,2, N.K.Zhussupova1, Zh.Serikov1, F.A itzhan1
1Al Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan 2Institute o f nuclear physics, Almaty, Kazakhstan e-mail: valiolda.dinara@gmail.com
THEORETICAL STUDY OF THE COULOMB BREAKUP OF THE HALO NUCLEI 11 Be, 15С
Abstract. The aim is to study the Coulomb breakup o f halo nuclei in the framework of a non-stationary quantum-mechanical approach. Coulomb breakup o f nuclei is one o f the main tools in the study o f the halo nuclei.
Theoretical study o f the halo nuclei with relevant planned experiments for the study o f light nuclei in radioactive beams.
Among the halo nuclei, the 11Be nucleus is o f particular importance, since the relative simplicity o f its structure allows for more accurate theoretical studies. In fact, the bound states o f the 11Be nucleus can be described quite well as a 10Be nucleus and a weakly bound neutron. With good approximation, decay can be regarded as a transition from a two-particle bound state to a continuum due to a changing Coulomb field. In this paper, a numerical scheme for the expansion o f the nonstationary Schrodinger equation into angular and radial grids was applied to the decay o f the 11Be nucleus on a 208Pb target at energies o f about 70 M eV / Nucleon.
Key words:Coulomb breakup, halo nucleus, neutron halo, the probability o f breakup, the cross section of breakup, time-dependent Schrodinger equation
ЭОЖ: 539.1.074.3
С.А. Ж аугаш ева1 , Д.С. Валиолда1, Д.М .Джансейтов1,2, Н.К. Ж усупова1, Ж. С ериков1, Ф.Айтжан1
1 эл-Фараби атындагы Казак улттык университет^ Алматы к., Казакстан;
2 Ядролык физика институты, Алматы к., Казакстан
11 Be, 15С ГАЛО ЯДРОЛАРЫНЫЦ КУЛОНДЬЩ КУЙРЕУ1Н ТЕОРИЯЛЫК ЗЕРТТЕУ
Аннотация. Жумыстыц максаты гало ядролардыц кулондык ^ й р е у процесш бейстационар квант- механикалык тэсшмен теориялык зерттеу .Ядролардыц кулондык кYЙреуi гало ядроларды зеттеушi н епзп куралдардыц бiрi болып табылады. Гало ядролардыц кулондык ^ й р еу ш теориялык зерттеу радиоактивп ядролар шогырында жещл ядроларды зерттеушi тэжiрибелердi жоспарлау жэне юке асыру Yшiн езектi болып табылады.
Гало ядролардыц арасында 11Be ядросы ерекше мэнге ие, себебi оныц курылымыныц карапайымдылыгы негурлым дэл теориялык зерттеулер жYргiзуге мYмкiндiк бередi. Шындыгында, 11Be ядросыныц байланыс - кан кYЙлерiн 10Be ядросы мен элсiз байланыскан нейтрон репнде сипаттауга болады. Жаксы жуыктауда, ыдырау процесiн айнымалы Кулондык ерю салдарынан кос белшектiк байланыскан ^ й л ер ден континуумга ауысуы ретiнде карастыруга болады. Бул жумыста бейстационар Шредингер тендеуш радиалдык жэне бу- рыштык торда сандык шешу тэсiлдерi энергиясы шамамен 70 МэВ/Нуклон11Be ядросыныц 208Pb нысанасы- нан кYЙреуiне колданылды.
ТYЙiн сездер: кулондык ^ й р еу , гало ядро, нейтрондык гало, кYЙреу ыктималдыгы, кYЙреу кимасы, Шредингердiц бейстационар тендеуi.
К1ркпе. Гало ядролар езекп кванттык жYЙелердiц б1р1 болып табылады. Осы ядроларда кейб1р нуклондардыц орташа орбиталык радиусы баска нуклондардыц ядролык езараэсерлесу диапапазонынан артык болуы мYмкiн. Гало ядролардыц ^йреу1 олардыц касиеттерш зерттеу ушш мацызды куралдарыныц б1р1 болып табылады. Бул реакциялардаснарядтыц фрагменттерге жiктелiнуi жайлы акпарат гало белшектердщ толкындык функцияларыныц касиеттер1 туралы тужырым жасауга пайдаланылуы мYмкiн. Кулондык кYЙреу ерекше кызыгушылык тудыру себеб>
снаряд пен нысана арасындагы езара ядролык эсерлесушщ толык аныкталмагандыгы мацызды [1].
Сондыктан да куйреу реакцияларыныц кимасын дэл аныктау Yшiн реакция механизмш дэл сипаттау мацызды.
Гало ядролардыц арасында n Be жэне 15C ядролары ерекше кызыгушылык тудырады. Олардыц курылымыныц карапайымдылыгына байланысты тэуелшз ею дененщ кYЙреуiн сипаттау ушш кажетп толкындык функциялары арасындагы аныкталмагандыкты ескеруге кажетп кYрделi есептеулераз зерттеуге болады. Шынында да, олардыц байланыскан кушн нейтронмен элс1з байланыскан кабат (кора) ретвде сипатгауга болады. ^йр еу д 1 байланыскан кYЙдегi ею белшектщ кулон ерiсi салдарынан континуумга кешу процес деп жуыктауга болады [1]. Бул ядролар кулондык куйреудщжуыкталган теорияларын тексеру Yшiн жаксы негiз болып табылады.
Соцгы жылдары, кулондык кYЙреудi зерттеу Yшiн бiркатарэдiстер эзiрлендi: уйытку теориясы[2-5], адиабаталык жуыктау[6,7], дискреттелген континуумдармен байланыскан каналдар[8-11] жэне Шредингердiц уш елшемдi бейстационар тецдеуiнсандык шешу эдiстерi [12
18]. Мунда бiз соцгы эдюке токталамыз, ягни снаряд классикалык траекториямен козгалады жэне оныц езара эрекегтесуi нысананыц айналасында Кулондык жэне ядролык эрекеттесулерь нiцезгешiлiгiнiц нэтижесiнде дамиды деп болжаймыз. Негiзгi болжам моделi ретiнде снаряд козгалысыныц жартылай классикалык сипаттамасы жэне снарядтыц iшкi курылымын сипаттайтын баска да моделдердiц ортак жинакталган сипаттамасы колданылады.
Бул жумыстаэнергиялары 70 МэВ/нуклон шамасындагы n Be жэне 15С гало ядроларыныц кулондык кYЙреуi жартылай классикалык бейстационар Шредингер тецдеуш бурыштык жэне радиалдык торда сандык эдюпен шешу аркылы сипатталады. Куйреу процесiнде снарядтыц толкындар шогырыныц уакыттык эволюциясы керсетiледi. Нысана мен снаряд арасындагы ядролык эсерлесулердщ релi кулондык куйреудщ кездеу параметрiмен эрекетiнiц нэтижесшде талданады жэне багаланады. КYЙреу мен сершмшз шашырау кимасы тэжiрибелiк мэлiметтермен салыстырылып, талданады.
К улондык куйреуш щ бейстационар эдю нщ сипаттамасы. Нысана (массасы mt жэне заряды Zte) мен ею денеден туратын снарядтыц эсерлесуi к езв д еп кYЙреуiн карастырамыз. Снаряд нYктелiк кабат (кора)(массасы шс жэне заряды Zсe)пен нYктелiк фрагменттен( массасы mf жэне заряды Zfe) куралган. Тыныштыкта турган снаряд Yшiн Шредингердiц уакытка тэуелдi тецдеуiн жазсак:
ihyt ^ (r, 0 = H(t)^j(r, 0 = [H0(r) + V(r, t)]^j(r, t) (1) Снарядтыц гамильтонианыкелесi турде жазылады:
H0(r) = - ^ ^ + Vc f(r) (2)
ц -ядро мен фрагменттщ келтiрiлген массасы, r = (Q, r) олардыц арасындагы салыстырмалы координатасы жэне Vcf - ядро мен снаряд фрагмент арасындагы ш ю эсерлесу.Бул кулондык жэне спин-орбиталдык белiктен туратын шынайы потенциал:
Vcf(r) = V0(r) + UVLI{r) (3)
Мундагы L -орбиталды момент, I -фрагмент спиш. Ядроныц спинiн Ic нелгетец деп жуыктайтын болсак, онда фрагмент спиш I туракты болады.
Уакытка тэуелдi потенциал келесi турде бершедк
V(г, t) = VcT(rcT) + + VfT (rfT) + - (Zc+zfR)Zre (4)
мундагы R(T) -нысананыц снаряд массаларорталыгына катысты,уакытка тэуелдi орны. Ядро- нысана жэне фрагмент-нысана координаттары сэйкесшше:
vcj { t ) = R (t) + т^г/М (5)
rcT(t) = R ( t ) - m cr /M (6)
мундагы M=mc+mfснарядтыц массасы. Комплекса оптикалык потенциал Vcтжэне Vfтядро-нысана мен фрагмент-нысанасы эсерлесуiнiц накты ядролык б е л т н сипаттайды.
Есептi жецiлдету Yшiн,(4)-тендеуде нуктелш кулондык эсерлесулер накты керсетiледi. Ядро- нысанамен фрагмент-нысанасыныц кулондык эсерлесулерiн ядролардыц акыргы елшемдерiн ескерiп, косымша киындыксыз шынайы форм-факторга ауыстыругаболады. Снаряд тыныштык куйде турган кезде, нысана классикалык траекториямен козгалады. Бул траектория тузу сызык немесе Кулон траекториясы болуы мYмкiн. Сонымен катар бул ядролык эсерлердi ескеретiн траектория болуы мумкш, бiрак бул жагдайда оны колданбаганымыз жен. Бастапкы жылдамдыктыу жэне кездеу параметршЬдеп белгiлеймiз.
Парциалды толкындык функция lj ушш снарядтыц меншiктi куйлер^байланыскан жэне шашыратылган кYЙлерi) былай аныкталады:
Н0фь]т(Е. г ) = Е ф 1]т(Е,г ) (7)
Cнарядтыц бурыштык моментi jфрагменгтiц орбиталдык моментiL мен спинiн I косу аркылы табуга болады. Терiс энергетикалык куйлер нормаланган жэне оларне снарядтыц физикалык байланыскан кушн немесе Паули принцип бойынша тыйым салынган кYЙлердi сипаттайды. Оц энергетикалык куйлер ядро - фрагментшщ шашырауына сэйкес келед^ Булар жYЙедегi акыргы кYЙлердi талдау ушш кажет. Шашырауга сэйкес толкындык функциясыныцрадиалдык белiгi келесi турде нормаланган:
R i j ( E , r ) ^ r ~ 1[ co sS i( E) Fi (E, r) + s i n S i ( E ) G i ( E . r)] (8) мундагы F[, О^тандартты жYЙелi жэне жYЙесiз Кулондыкфункциялары жэне5[-фазалык ыгысу [19].
Бастапкы шарт бойынша t = -да Yшiн жуйе непзп куйде l0j 0m0 жэне энергиясы Е0 <0, сонда сэйкес толкындык функция:
ф(1По)(Т' - с с ) = ф 1о]ото(Е0. г ) (9)
Уакытка тэуелдi ^ (m0)(r,t) толкындык функциясыm0шамасыныц эртYрлi мэндерi Yшiн есептелуi тшс.Сонымен катар, сандык мэнi белгшЬ кездеу параметрiнен де тэуелдi болады. Энергия бiрлiгiнде кYЙреудiц ыктималдылыгы келес турде аныкталады:
S ( £ . b ) = ; j f J i } ; ; i S m 0 S , ; m | < ^ , ; m ( £ . r ) | ^ (m«, ( r . + « ) > |2 (10) мундагы k толкындык сан. [20] .Толкындык сан снаряд менш ш т кушнщ шашыратылуыныц толык бурмалануын да сипаттайды. Кулондык куйреу кимасы:
а
- ^ ( Е ) = 2 п 1 ; % ( E , „ W b (11)
Козган nlj байланыскан куйге серпiмсiз шашырау кимасы былай есептеледк
Спц(Ю = 2п / “ PnlJ (b)bdb . (12)
мундагы:
Р щ у О О = Фп1]т(ЕП1] .г)\-ф^т°) { г . +да) > | 2 (13)
Накты кулондык куйреушщ ыктималдыгы:
Z n i j P n i j W + £ f (E . b ) d E = 1 (14)
Нэтижелер. Куйреудщ келденец кимасы n Be снаряды ушш 208Pb нысанасында есептеледь 11Be(р,d)10Ве нейтрондарды кешiру реакциясы козган ядролары бар моделдермен уйлесетш кималарды камтамасыз етедi [20]. Зерттеу барысында нейтрондардыц11Be ядросынан9Be ядросына кешуi непзп кYЙдiц шамамен 20% сэйкес келедь n Be жэне 15C ядроларыныц екеуi де тек кос байланыскан кYЙлерi бар элсiз байланыскан гало ядролар болып табылады. Бул байланыскан куйлер кецейтшген нейтронды орбиталарга ие. n Be жэне 15C ядроларыныц айырмашылыгы- байланыскан куйлер n Be ядросында терiс жуптылыкка жэне 15С ядросында оц жуптылыкка ие болады. Сондыктан бул ядролардыц Кулондык козулары баскаша болады.
Кулондык козу ыктималдыктары 15С ядросыныц 5/2+ куш ушш n Be ядросыныц 1/2" кушне караганда аз болады, ейткеш устем ауысу E2 мультиполiне, ал n Be Yшiн E1 ауысуына сэйкес келед^ Баска айырмашылыктар ядролык эффекттерге катысты.11BeYшiн оптикалык потенциалдар кемегiмен алынган ыктималдыктар барлык кездеу параметрлерi кезiндегi таза кулондык эсерлесумен алынган ыктималдыктарга караганда элдекайда аз. 15С ушш аз Кулондык ыктималдыктар шамамен 10 фм кесу кезшдеп ядролык кушпен айтарлыктай кYшейедi.
Оптикалык потенциал кемепмен алынган кYЙреудiц толык келденец кималары n Be Yшiн энергиялары 72 МэВ/нуклон кезiнде 0.690b тец. 15С ушш кима энергиялары 68 МэВ/нуклон кезшде 0.0164b тец.Екi гало ядросыныц куйреушщ келденец кималары серпiмсiз кималарга караганда мэш бойынша айтарлыктай жакын, ейткеш ею ядрода да E1 ауысуы басым болады. Дегенмен,11Be кимасы осы ядроныц байланыс энергиясыныц аз болуынан кебiрек болады. Осы себептен киманыц максимум мэнi темен энергиялар кезiнде болады [17].
^о р ы ты н д ы . Уакыттан тэуелдi Шредингер тецдеуi эртYрлi квазиклассикалык жуыктаудагы нысанасы бар ядролык жэне кулондык эсерлесудеп снарядтыц ыдырауын бейнелейдi. Бул тендеудi бурыштык жэне радиалды торда шешудщ сандык эдiсi энергиялары шамамен 70 МэВ /нуклон кезiндегi n Be гало ядросыныц кYЙреуiне колданылган.
Кецейтшген радиалды торлар нысанамен эсерлескеннен кешнп улкен кашыктыктардагы толкындык функцияларды жаксы бейнелеу Yшiн кажет. n Be ядросыныц 208Pb ядросына кYЙреуiнiц келденец кимасы снаряд пен нысана арасындагы эсерлесудщ ядролык белш н жаксы сипаттайтын оптикалык потенциалдар кемепмен есептеледi [18].
n Be жэне 15C Yшiн серпiмсiз кималар козган кYЙлердiц жуптылыгыныц эсерiнен эртYрлi болады. КYЙреудiц келденец кималары 15С Yшiн n Be караганда байланыс энергиясыныц к еп тт н е байланысты бiршама аз болады.
Гало ядролардыц куйреушщ накты сипаттамасы бейстационар Шредингер тецдеуш сандык шешу жолымен алынуы мYмкiн, бiрак айтарлыктай шектеулермен. Бул жумыста бiр нейтронды гало ядроларды сипаттайтын моделдер теориялык зергтелдi жэне болашакта бул эдю т стационар емес тэсiлде екi нейтронды гало ядролардыц куйреуш зерттеу ушш колдану жоспарлануда.
ЭДЕБИЕТ [1] CapelP., BayeD., MelezhikV.S. Phys. Rev. C 68, 2003,P.014612.
[2] TypelS. and BaurG. Phys. Rev. C 50, 1994, P.2104.
[3] EsbensenH. and BertschG.F. Nucl. Phys. A600, 1996,P.37.
[4] TypelS., WolterH.H. and BaurG. Nucl. Phys. A613, 1997, P.147.
[5] TypelS.andBaurG. Phys. Rev. C 64,2001, P.024601.
[6] Tostevin J.A., RugmaiS. and JohnsonR.C. Phys. Rev. C 57, 1998, P.3225.
[7] Banerjee P. and Shyam R.Phys. Rev. C 61,2000, P.047301.
[8] KamimuraM., YahiroM. et.al, Prog. Theor. Phys. Suppl. 89, 1986, P.1.
[9] AusternN., IseriY., KamimuraM.et.al, Phys. Rep. 154, 1987, P.125.
[10] TostevinJ.A., NunesF.M. and ThompsonI.J. Phys. Rev. C 63, 2001, P.024617.
[11] MortimerJ., ThompsonI.J. andTostevinJ.A. Phys. Rev. C65, 2002, P.064619.
[12] KidoT., YabanaK. and SuzukiY. Phys. Rev. C 50, 1994, R1276.
[13] KidoT., YabanaK. and SuzukiY. Phys. Rev. C 53, 1996,P.2296.
[14] EsbensenH. and BertschG.F. Phys. Rev. C 59, 1999, P.3240.
[15] TypelS., WolterH.H. andNaturforschZ. A: Phys. Sci. 54, 1999.
[16] MelezhikV.S. and BayeD. Phys. Rev. C 59, 1999, P.3232.
[17] MelezhikV.S. and BayeD. Phys. Rev. C 64, 2001, P.054612.
[18] TypelS. andShyam R. Phys. Rev. C 64, 2001, P.024605(in Eng.).
[19] MelezhikV.S.and SchmelcherP. Phys. Rev. Lett. 84, 2000, P.1870(in Eng.).
REFERENCES
[1] CapelP., BayeD., MelezhikV.S. Phys. Rev. C 68, 2003,P.014612 (in Eng.).
[2] TypelS. and BaurG. Phys. Rev. C 50, 1994, P.2104 (in Eng.).
[3] EsbensenH. and BertschG.F.Nucl. Phys. A600, 1996,P.37(in Eng.).
[4] TypelS., WolterH.H. and BaurG.Nucl. Phys. A613, 1997, P.147(in Eng.).
[5] TypelS.andBaurG. Phys. Rev. C 64,2001, P.024601(in Eng.).
[6] Tostevin J.A., RugmaiS. and JohnsonR.C. Phys. Rev. C 57, 1998, P.3225 (in Eng.).
[7] Banerjee P. and Shyam R.Phys. Rev. C 61,2000, P.047301 (in Eng.).
[8] KamimuraM., YahiroM. et.al, Prog. Theor. Phys. Suppl. 89, 1986, P.1 (in Eng.).
[9] AusternN., IseriY., KamimuraM.et.al, Phys. Rep. 154, 1987, P.125 (in Eng.).
[10] TostevinJ.A., NunesF.M. and ThompsonI.J. Phys. Rev. C 63, 2001, P.024617 (in Eng.).
[11] MortimerJ., ThompsonI.J. andTostevinJ.A. Phys. Rev. C65, 2002, P.064619(in Eng.).
[12] KidoT., YabanaK. and SuzukiY. Phys. Rev. C 50, 1994, R1276(in Eng.).
[13] KidoT., YabanaK. and SuzukiY. Phys. Rev. C 53, 1996,P.2296(in Eng.).
[14] EsbensenH. and BertschG.F. Phys. Rev. C 59, 1999, P.3240(in Eng.).
[15] TypelS., WolterH.H. andNaturforschZ. A: Phys. Sci. 54, 1999(in Eng.).
[16] MelezhikV.S. and BayeD. Phys. Rev. C 59, 1999, P.3232(in Eng.).
[17] MelezhikV.S. and BayeD. Phys. Rev. C 64, 2001, P.054612(in Eng.).
[18] TypelS. andShyam R. Phys. Rev. C 64, 2001, P.024605(in Eng.).
[19] MelezhikV.S.and SchmelcherP. Phys. Rev. Lett. 84, 2000, P.1870(in Eng.).
[20] CapelP., BayeD. and MelezhikV.S. Phys. Lett. B 552, 2003, P.145(in Eng.).
С.А. Ж аугаш ева1, Д.С. Валиолда1, Д.М. Джансейтов12, Н.К. Ж усупова1, Ж. Сериков1, Ф. Айтж ан1
1 Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы, Казахстан 2 Институт ядерной физики, Алматы, Казахстан
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КУЛОНОВСКОГО РАЗВАЛА ГАЛО ЯДЕР 11 Be,15C Аннотация. Целью работы является теоретическое исследование процессов кулоновского развала гало ядер в рамках нестационарного квантово- механического подхода.Кулоновский развал ядер является одним из основных инструментов в изучении гало ядер. Теоретическое исследование гало ядер актуальны с планирующими экспериментами по изучению легких ядер на радиоактивных пучках.
Среди гало ядер, ядро 11Be имеет особое значение, так как относительная простота его структуры позво
ляет более точные теоретические исследования. В самом деле, связанные состояния ядра 11Be можно доста
точно хорошо описать как ядро 10Ве и слабосвязанный нейтрон. С хорошим приближением, распад можно рассматривать как переход от двухчастичного связанного состояния к континууму из за изменяющегося Кулоновского поля. В данной работе численная схема разложения нестационарного уравнения Шредингера на угловые и радиальные сетки были применены к развалу ядра 11Be на мишени 208Pb при энергиях около 70 МэВ/Нуклон.
Ключевые слова: кулоновский развал, гало ядро, нейтронное гало, вероятность развала, сечение раз
вала, нестационарное уравнение Шредингера.
Авторлар жайында мэлiметтер:
Жаугашева Сауле Аманбаевна - физика-математика гылымдарыныц кандидаты, теориялык жэне ядролык физика кафедрасыныц профессор м.а., Физика-техникалык факультета, эл-Фараби атындагы Каз¥У;
Валиолда Динара Салаваткызы - теориялык жэне ядролык физика кафедрасыныц PhD докторанты жэне окыту- шысы, Физика-техникалык факультета, эл-Фараби атындагы Каз¥У, Байланыс телефоны: +7707 392 92 62, e-mail:
Valiolda.dinara@gmail.com;
Джансейтов Данияр Маралович - PhD, теориялык жэне ядролык физика кафедрасыныц окытушысы, Физика-техни- калык факультета, эл-Фараби атындагы Каз¥У; Ядролык физика институтыныц юш1 гылыми кызметкер^
Жусупова Назым Кайрхановна - теориялык жэне ядролык физика кафедрасыныц жетекшi маманы, Физика-техни- калык факультета, эл-Фараби атындагы Каз¥У;
Сериков Жандос - теориялык жэне ядролык физика кафедрасыныц 5 курс студента, Физика-техникалык факультета, эл-Фараби атындагы Каз¥У;
Айтжан Фариза - теориялык жэне ядролык физика кафедрасыныц 5 курс студента, Физика-техникалык факультета, эл-Фараби атындагы Каз¥У
