JIM 101 - Kalkulus - Mei - Jun 1995

UNIVERSITI

^SAINS

MALAYSIA

PeperiksaanTambahan SidangAkademik ^1994/95

Mei/Jun ¹⁹⁹⁵

W

Masa: [3jam]

—_fi

WAN KEPADA CALObL

. Sila pastikan bahawakertaspeperiksaan

ini

mengandungi

LIMA

^{muka surat}

yangbercetak sebelum^andamemulakan peperiksaanini.

0 Jawab mana—mana

WA

soalan. Setiap soalanbemilai ^100markahdan markahsubsoalan diperlihatkan di penghujung^subsoalanitu.

° Setiapjawapan mestidijawab di^dalam buku jawapan^yangdisediakan.

..2/-

87

(a)

(b)

(C)

-2-

Selesaikan ketaksamaan-ketaksamaanberikut:

(x-1)(x+2) >1 x+7

1 1

" —+—>0.

(‘0 x-l x+l

(i)

. £12 ..

Can dx^,

jlka

(i) y ⁼ 2" cos'1 3x

(ii) ^2x202):_{+ 3xy} ^— 5y2 = 0

(iii) y = (3x ^— 2)2e”+3 cos (2^—x).

[JIM

101]

(35 markah)

(3Omarkah) Seoranglelaki berada di dalam sebuah perahu di

titik

^{P, 8}

km

dari

titik

di pantai yang terdekat

A

^(lihat rajah di bawah). Ia inginpergi kc

titik

B di pesisir pantai yangjaraknya8 km dari A.

Jika ia berkayuh perahunya dengan laju 3 km/j ke arah C dan berjalan dengan kadar 5

kaj

ke arah

titik

^B,

cari

masa perjalanannyayangminimum.

C 8km

(35markah)

..3/-

(a)

(b)

(C)

(a)

- _{3 -}

[JIM

101]

Cari^had—hadberikut

jika

^wujud

2

(i)

^11m

“31——

x->0 1 ^—-

cost

(ii) lim x”

x~L0

2 _{__}

_

²

(iii)

^1im

(x

x ₆₎

.

x-)3 x—3

(3Omarkah)

Selesaikankamiran—kamiranberikut:

(i) 5x+6

J

(x

⁺

2)(1-

^1:)

(ii)

J'4x2

+2x+1 (iii) J%

0

5+

^12005):

- l ₂

(1v) -xdx

Jox ^{e .} (40markah)

Jikax nyata, tunjukkan bahawa ungkapan

(2x -1)(2x +

⁵⁾

2x—3

tidak

boleh mempunyainilai—nilajdi antara dua

nilai

^tenentu.

Dapatkan kedua-duanilai^tersebut. (30 markah)

Diberi

^fungsi

f(x)

^{= — 3x5 + 5x3}

Tentukan

(i) titik

^{genting danjenisnya}

(ii) titik

^lengkokbalas

jika

^ada

(iii)

selang bagi

f(x)

^{cekungkc atasdancekungkcbawah}

(iv)

lakarkan graf

fix)-

(40 markah)

...4/-

88

- 4^-

[JIM

101]

(b) (i) Dapatkan persamaan parabola yangmempunyai bucu (2,1)

(C)

(a)

(b)

(C)

(a)

dan fokus (2,4).

(ii) Caripusat, bucu, fokus danpersamaanasimptot bagi lengkung4x2^— 3y2 + 8x + 16 =_0.

(30 markah)

Selesaikan

(i) jo%e3‘sin4xdx

(ii) J3EE?

^(ix

(iii) ] $4»

_{(30 markah)}

Cari luas yang dibatasi oleh lengkung-lengkung y =^)c2+ 3x +5

dany=—x2+5x+9bagini1aixdiantara—1

dan4.

(30markah)

x+

^6, xS—4

—x-2, x>-4

Jika

f(x)={

(i) _{Tentukan sama ada}

f

^{selanjaratautidakpada}

x

^{= — 4.}

(ii) Cari f_'(—4) dan

f; (-

⁴⁾

jika

^wujud.

(iii) _Adakah

f

^{terbezakanpada}

x

^=—4?

(40 markah) Dapatkan lokusbagi zjika

(i) I z^—31' l = ₄

(ii)

arg(z+2)

⁼

341.

(30 markah) Katakan

f(x)

dang(x) _{terbezakan pada}

x

⁼ 2 dan

f(2)

^{= 3,}

f

^{' (2)= 1,}

g(2)⁼ 7 dang’(2) =

-

_{3. Cari nilai} terbitan berikutpada

x

⁼ 2.

(i) [3f(x)—[g(x)]3]'

(ii)

[JAM2 f

^(X)

-8(X) ]

(30mar_Rah)

...5/-

90

(b)

(C)

(a)

(b)

(C)

'

5

' [JIM

101]

Buktikan

^{isipadu sebuah} kon berjejari ^tapak

r

dan tingginya^h

. 1 2

1alah

3' ^71'

r

h.

(30 markah)

Andaikan fungsi r

⁼

f(9) tertakrif

^{dan selanjar dalam}

[a,[i ].

Katakan

f (6) 2

^0,

V9

⁶

[a,fl]. Tunjukkan

luas rantau yang dibatasi 016hf(6),^{garis 9=}

a

dan garis 9 =

fl

^diberioleh

550(6)]?

^d6-

Cari luas^rantau yang tsrkandung^dalam lengkung

r

^{= 1 —} sin 6.

(40 markah)

('1)

NyatakanJS—ni

^dalam

bemukx+yi

(ii) DiberisetS={z:Iz|=3}dansetT={z:lz—3|=3}.

Dapatkan s

n

^T. (40 markah)

Cari panjang lengkok kardioid

r =fl6)

^{= 2}

-

2 cos 9.

(30 markah)

Sebuah laxnpu tergantung setinggi ^10meterdi atassebatangjalan raya mengufuk. Jika ^seorang

lelaki

yang

tingginya

_13: ^meter berjalan

di

^{atasjalan raya itu menjauhilampu itu padakadar 2}

meter/saat, bcrapakah cepat bayangnyamemanjang?

(30 markah)

— 000000000000^—

91