幻灯片 1

(1)

4 ．圆周运动

(2)

1 ．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内

通过的 _______弧长相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．

2 ．线速度：

弧长时间

(1) 定义：质点做圆周运动所通过的 _______ 和所用 _______

的比值叫做线速度．

(2) 大小：

v

^＝ ^________ ^，单位是 ^m/s.

(3) 方向：在圆周各点的 ____________切线方向上．

Δ

s

Δ

t

(3)

(4)“ 匀速圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度的大小和方向都不变，两者并不相同．

3 ．角速度：

角度时间

(1) 定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径

所转过的 ________ 跟所用 ________ 的比值，就是质点运动的角

速度．

(2) 定义式：

ω

_＝ ________.

(3) 角速度的单位： ________.rad/s Δ

θ

Δ

t

(4)

4 ．线速度、角速度与周期的关系：

v

＝ ______

ωr

＝ _______.

5 ． ( 双选 ) 甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是 ( BD )

A ．甲的线速度大，乙的角速度小 B ．甲的线速度大于乙的线速度 C ．甲和乙的线速度相等

D ．甲和乙的角速度相等

2π

r

T

(5)

知识点描述圆周运动的物理量

宇宙中有各种各样的运动，其中星系和天体最常见的运动

就是圆周运动，如图 5 － 4 － 1 甲所示．圆周运动不仅在宇宙中很普遍，在我们的日常生活中也很常见，比如电风扇的转动、

车轮的转动、风力发电机的转动 ( 如图乙所示 ) 等．

经过前面的学习，我们可以用速度、位移、加速度等来描述直线运动和一般的曲线运动，那么圆周运动又可以用哪些物理量来描述呢？

(6)

图 5 － 4 － 1 讨论：

(1) 如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做 ________圆周运动．

(7)

(2) 我们可以用 __________ 、 __________ 和向心加速度 ( 下一节学习 ) 来描述圆周运动．前面两个量的定义式分别是

v

^＝

________ 、

ω

_＝ ________.

(3) 质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的 ________

相等，那么这种运动就叫做匀速圆周运动．匀速圆周运动的角速度是 ________ 的．

弧长

恒定

线速度角速度

Δ

θ

Δ

t

Δ

s

Δ

t

(8)

1 ．描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、

转速等．

2 ．周期与频率：物体转动一周所用的时间

T

_{称为周期，周} 期的倒数

f

_{称为频率．}

(9)

(10)

(11)

【例 1 】已知某一机械秒表的分针和秒针长 ( 指转动轴到针尖的距离 ) 分别为 1 cm 和 1.3 cm ，它正常转动时可视为匀速转动，试求：

(1) 分针和秒针的周期和转速；

(2) 分针和秒针针尖的线速度大小；

(3) 分针和秒针的角速度大小．

(12)

＝

＝ Hz ，

n

_秒_＝

f

_秒_＝ 1.67×10 ^－ ² r/s.

解：已知秒针转一圈所用的时间为 60 s ，分针转一圈所用的时间为 1 h.

(1)

T

_分＝ 1 h ＝ 60×60 s ＝ 3 600 s

f

_分_＝ 1 1

T

_分3 600Hz ，

n

_分＝

f

_分＝ 2.78×10 ^－ ⁴ r/s

T

_秒_＝ 60 s ，

f

_秒_＝^{1 1}

T

_秒60

(13)

(14)

【触类旁通】

1. 温哥华冬奥会双人滑比赛中，申雪、赵宏博拿到中国花样滑冰史上首枚冬奥会金牌．如图 5 － 4 － 2 所示，赵宏博 ( 男 ) 以自己为转轴拉着申雪 ( 女 ) 做匀速圆周运动，转速为 30 r/min.

申雪的脚到转轴的距离为 1.6 m ，求：

(1) 申雪做匀速圆周运动的角速度；

(2) 申雪的脚运动的速度大小．

图 5 － 4 － 2

(15)

解： (1) 转速

n

_＝ 30 r/min ＝ 0.5 r/s

角速度

ω

_＝ 2π

n

_＝ 2π×0.5 rad/s ＝ 3.14 rad/s.

(2) 申雪的脚做圆周运动的半径

r

＝ 1.6 m ，所以她的脚运动的速度

v

^＝

^ωr

^＝ ^{π×1.6 m/s} ^＝ ^{5.02 m/s.}

(16)

传动装置中各物理量间的关系 1 ．共轴转动 ( 如图 5 － 4 － 3 所示 ) ：

(1) 运动特点：转动方向相同，即都逆时针转动或都顺时针转动．

(2) 定量关系：

A

点和

B

点转动的周期相同、角速度相同，

进而可知两者线速度与其半径成正比．

图 5 － 4 － 3

(17)

2 ．皮带 ( 链条 ) 传动 ( 如图 5 － 4 － 4 所示 ) ：

图 5 － 4 － 4

(1) 运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动．

(2) 定量关系：由于

A

_、

B

两点相当于皮带上不同位置的点，

所以它们的线速度必然相同，两者的角速度与其半径成反比、

周期与其半径成正比．

(18)

3 ．齿轮传动 ( 如图 5 － 4 － 5 所示 ) ：

图 5 － 4 － 5

(1) 运动特点：当

A

顺时针转动时，

B

逆时针转动；当

A

逆时针转动时，

B

顺时针转动．

(19)

【例 2 】如图 5 － 4 － 6 所示的传动装置中，

B

_、

C

_两轮固定在一起绕同一转轴转动，

A

_、

B

两轮用皮带传动，三轮半径关系

为

r

_A _＝

r

_C _＝ 2

r

_B. 若皮带不打滑，求

A

_、

B

_、

C

_{轮边缘上的}

a

_、

b

_、

c

三点的角速度之比和线速度之比．

图 5 － 4 － 6

(20)

(21)

【触类旁通】

2 ． ( 双选， 2011 年佛山一中期中 ) 如图 5 － 4 － 7 所示为一皮带传动装置，右轮半径为 r _， a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大

轮半径为 4r _{，小轮半径为} 2r _， b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r _， c _点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮

带不打滑，则 ( AD )

图 5 － 4 － 7 A ． a _点和 b _{点的线速度之比为} 2 1∶

B ． a _点和 c _{点的角速度之比为} 1 2∶ C ． a _点和 d _{点的线速度之比为} 2 1∶ D ． b _点和 d _{点的线速度之比为} 1 4∶

(22)

匀速圆周运动和匀速运动的区别

匀速圆周运动是一种曲线运动，这里的“匀速”是指线速度的大小不变，但线速度的方向不断改变且始终沿运动轨迹的切线方向，所以匀速圆周运动仍是一种变速运动；匀速运动是指速度的大小和方向都不变的匀速直线运动．

【例 3 】 ( 双选 ) 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动

B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动的加速度为零 D ．匀速圆周运动的线速率恒定

(23)

错因：误认为匀速圆周运动是速度不变的运动，即匀速运动．

正解：匀速圆周运动是曲线运动，线速度方向时刻在改变，

故加速度不为零；匀速圆周运动的线速度大小不变，即线速率不变．

答案： BD

(24)

【触类旁通】

3 ． ( 双选， 2012 年佛山高一期末 ) 关于匀速圆周运动，下列

说法正确的是 ( BD )

A ．物体做匀速圆周运动受到的向心力不变 B ．匀速圆周运动是变速运动

C ．物体做匀速圆周运动的线速度不变 D ．物体做匀速圆周运动的周期不变