合外力的方向与速度的方向不在一条直线上。为了求一般弯曲运动质点在任意点的瞬时加速度，通常将其分解为 处的法向加速度和 处的切向加速度。沿切线方向和法线方向计算 M 点的加速度。
杆 A 和板 B 上的接触点在垂直方向上具有相同的加速度。粒子沿半径为 R 的圆运动，初速度为 v0。运动过程中，该点的切向加速度和法向加速度始终相等，求质点经过时间T的速度v。
如图所示，圆盘的半径为R，绕圆盘O的中心以角速度ω旋转。本题涉及中间参照系匀速ω旋转时质点加速度的组成。中间参考系的相对加速度a是相对于加速度a的。 2年。
相对于中间参考系aMA=0的加速度涉及加速度。
曲线的曲率程度用曲率来描述 曲线上某一点的曲率定义为 曲率倒数为1/K的圆称为曲率圆，圆的圆心称为圆心。曲线上点的曲率 用矢量分解法求椭圆的长轴和短轴 端点的曲率。
假设粒子在平面 M 中以速度 v 沿着椭圆轨道运动。该运动在平面 M.1 中的运动的部分轨道恰好是一个半径为 b 的圆，然后是两个平面之间的角度。旋转半径为r，螺距为h。相等的螺旋各处都有相同的曲率半径。使用运动学方法求解曲率半径ρ的值。 。
假设物体以 v0 作匀速圆周运动，并在垂直于 v0 的方向上以 vh 作匀速直线运动。它每前进一步，就完成一圈，即力的垂直轨迹和初速度。是半支化均匀抛物线速度曲线。运动型。
水平方向匀速运动和垂直方向自由落体运动的合成。
0 sin 2 cos
2 v tan g
空中飞行时间
如图所示，一个小冰球开始从静止处滑到高度为H的光滑斜坡的顶部。这个斜坡的末端形状像一个水平的蹦床。当蹦床高度h为多少时，冰球飞得最远的距离s是多少？它等于什么？物体从斜坡B的底部水平飞行，并做水平俯仰运动，两个质点在均匀重力场中运动，加速度为g。初始，两个质点位于同一点，其中一个质点的水平速度 v1 = 3.0 m。
0 sin sin 45
岸边 筏停在河边，距岸边距离L=60 m。流水的速度与距岸边的距离成正比增加，岸边u0=0，而筏边的水流速度uL=2m/s。小汽船离开岸边，向木筏走去。船在水中的速度为v=7.2 km/h。开船前询问司机把船指向哪里，这样他就可以到达起点正对面的木筏，而无需调整船速。这个时候船要开多久呢？ 。
60 2cos 30
如图所示，一个完美弹性的球自由下落，行进5m后击中斜坡上的A点。同时，斜面以V=10m/s在水平面上匀速运动，斜面与水平面的倾斜角为45°。球第二次击中斜坡时距离 A 点有多远？请注意，球在斜坡方向上的初始速度为零，加速度 gsin45°。
1 sin 45
如图所示，一个人站在一座光滑的山上，山的坡度与水平面成α角。他以与水平面成仰角 θ 的角度扔出的石块沿斜坡落下距离 L，求其抛掷时的初速度 v0 以及以该初速度扔出的石块能到达斜坡的最大距离。石子沿山体垂直面方向作匀加速运动，球沿水平面以匀速v运动，落到A点，半径为r 和 。
在深度为 H 的垂直圆柱形井中，球的速度 v 与通过点 A 的井直径为 α，如上图所示。问v. 使球与井壁、井底发生弹性碰撞后能够脱出井的H、r、α之比为多少 使球与井壁、井底发生弹性碰撞后能够脱出井“跳跃”出去”。
球以匀速v沿水平方向运动，撞到墙壁时被“弹起”。如图所示，网球运动员用球拍沿水平方向击球。第一个球落在他这边的球场上并弹起，最后擦过对手球场上 A 处的球网。第二个球直接过网，同样落在A处，球与地面的碰撞是完全弹性的，不考虑空气阻力，运动员球的高度是网高的多少倍？一颗炮弹以初速度 v0 射入空中。在不考虑空气阻力的情况下，尝试求出空间安全区域边界的方程。 。
这个问题可以概括为包络比较问题，用于寻找发射的炮弹在空中的可能轨迹。信封外面是安全区域。如图所示，在空间三维坐标中，假设初速度方向与xy平面形成角度θ，则根据抛体运动定律，可以建立时间t的三个参数方程。不同发射角度θ的炮弹的空间轨迹方程。
这里我们用曲线簇包络线的数学模型来处理一个有实际应用背景的物理问题。 将包络线方程组织到所需安全区域的边界方程中。 机车沿直线轨道以匀速v0运行。机车车轮的半径为r，如果车轮只滚动而不滑动，则以轨道边缘的起点M为坐标起点，以轨道为x轴。如图所示，求M点的运动路径方程和路径的曲率半径。 ，求车轮直径处于水平位置时M点的速度和加速度。 。
与轮子中心等速匀速运动 相对于轮子中心匀速圆周运动 阅读题 M点的速度矢量与加速度矢量的关系如下。
0 2 sin 2
2 0 sin
2 0 sin 2
