3 ．实验：研究平抛运动
1 ．平抛运动在水平方向上的运动是 __________ 运动，相等 的下落时间内物体在水平方向发生的位移 _____ ，为
s
水平＝ ____.2 ．平抛运动在竖直方向上的运动是 ____________________
运动，竖直分速度与时间的关系是
v
竖直＝ ________.匀速直线
相等
v
0t
匀加速直线 ( 或自由落体 )gt
3 ．如图 5 － 3 － 1 所示，在研究平抛运动时，小球 A 沿轨道滑 下，离开轨道末端 ( 末端水平 ) 时，撞开轻质接触式开关 S ，被电磁 铁吸住的小球 B 同时自由下落．改变整个装置的高度做同样的实
验，发现 A 、 B 两球总是同时落地．该实验的现象说明了 A 球离开 轨道后 ( )
图 5 － 3 － 1 A ．水平方向的分运动是匀速直线运动
B ．水平方向的分运动是匀加速直线运动 C ．竖直方向的分运动是自由落体运动 D ．竖直方向的分运动是匀速直线运动
C
同的，都是自由落体运动．
解析：下落时间相等，说明两个球的运动在竖直方向上是相
4 ． ( 双选 ) 关于平抛运动，下列说法正确的是 ( ) A ．平抛运动是匀速运动
BC
B ．平抛运动是匀变速曲线运动
C ．平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关
D ．做平抛运动的物体落地时的速度方向一定是竖直向下的
B 正确；平抛运动的落地时间为
t
＝ ，由高度决定，与初 速度无关， C 正确；平抛运动有水平方向的分速度，落地速度 不可能竖直向下， D 错误．解析：平抛运动是加速度为
g
的匀变速曲线运动， A 错误、5 ． ( 双选 ) 物体在做平抛运动的过程中，在相等的时间内，
下列哪个量是相等的 ( ) A ．速度的增量
C ．位移
B ．加速度
D ．平均速率 解析：平抛运动的加速度为
g
＝Δv
t
，始终保持不变，即相等的时间
t
内速度的增量 Δv
＝gt
相等， A 、 B 正确；位移和平均 速率在相等的时间内都不相等， C 、 D 错误．AB
研究平抛运动
【实验目的】
(1) 用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
(2) 根据平抛运动的轨迹求其初速度．
【实验原理】
(1) 用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．
(2) 建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标
x
、y
，根据x
＝v
0t
、【实验器材】
斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、铅垂线、三 角板、铅笔及刻度尺．
【实验步骤】
(1) 安装器材与调平：将斜槽放在水平桌面上，其末端伸出 桌面外，调节末端使其切线水平后固定．检查斜槽末端是否水 平的方法：将小球放在斜槽末端水平轨道的任意位置，小球都 不滚动，则可认为斜槽末端水平 ( 也可将小球放在斜槽末端，轻 轻将其向两边各拨动一次，看其是否有明显的运动倾向 ) ．精细 的检查方法是用水平仪调整．
(2) 用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上 方靠近槽口，用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实
验装置如图 5 － 3 － 2 所示．用铅垂线把木板校准到竖直方向，
使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，
木板与斜槽的相对位置保持不变．
图 5 － 3 － 2
(3) 建立直角坐标系 xOy ：以小球做平抛运动的起点 O 为坐标 原点，从坐标原点 O 画出竖直向下的 y 轴和水平向右的 x 轴．确 定坐标原点 O 的方法是：把小球放在槽口末端处，用铅笔记下这 时小球的球心在坐标纸上的水平投影点 O ，即为坐标原点 ( 不是槽 口端点 ) ．
(4) 确定小球位置：让小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，
从 O 点开始做平抛运动．先用眼睛粗略估计小球在某一 x 值处 ( 如 x ＝ 1 cm 或 2 cm 等 ) 的 y 值，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球 从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，较
准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点．
(5) 依次改变
x
值，用与 (4) 同样的方法确定小球通过其他各 点的位置．(6) 描点画轨迹：取下坐标纸，将 (4)(5) 中所描出的各点用平 滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线 ( 所画 曲线可不通过个别偏差较大的点，但必须保持曲线平滑，不允 许出现凹陷处 ) ．
【注意事项】
(1) 固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水 平，以使小球离开斜槽后做平抛运动．
(2) 木板必须处在竖直平面内，与小球运动轨迹所在的竖直 平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触．
(3) 在斜槽上设定位卡板，使小球每次都从定位卡板所确定 的同一位置由静止开始滚下，以保证重复实验时，小球做平抛 运动的初速度相等．
(4) 应在斜槽上适当的高度处释放小球，使小球能以适当的 水平速度抛出，其运动轨迹由图板左上角到右下角，这样可以 充分利用坐标纸，减小测量误差．
(5) 由平抛运动方程求小球平抛的初速度时，应选取在平抛 运动轨迹上离坐标原点
O
较远的点的坐标数据来进行计算，这 样既便于测量又减小了误差．【数据分析】
(1) 判断平抛运动的轨迹是不是抛物线：
如图 5 － 3 － 3 所示，在 x 轴上作出几个等距离的点 A1 、 A2 、 A3 、…，把线段 OA1 的长度记为 l ，则 OA2 ＝ 2l ， OA3 ＝ 3l ，由 A1 、 A2 、 A3 、…向下作垂线，与轨迹的交点记为 M1 、 M2 、 M3 、… . 若 轨迹是一条抛物线，则各点的 y 坐标和 x 坐标应该具有 y ＝ ax2
的形式 (a 是待定常量 ) ，用刻度尺测量某点的 x 、 y 两个坐标值，
代入 y ＝ ax2 求出 a. 再测量其他几个点的 x 、 y 坐标值，代入 y ＝ ax2 ， 若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
图 5 － 3 － 3 (2) 求小球平抛的初速度
v
0 ：① 在所描绘的轨迹曲线上选取
A
、B
、C
、D
、E
、F
六个不 同的点，测出它们的坐标值．中，求出小球做平抛运动
② 将各点坐标值代入
v
0 ＝x
的初速度v
0.③ 记录各点求得的初速度，最后算出初速度
v
0 的平均值v
0 ，并做好记录．【误差分析】
(1) 安装斜槽时，其末端切线不水平，造成小球并非做平抛 运动，测量的数据不准确．
(2) 建立直角坐标系时，误以斜槽末端端口位置为坐标原点 ( 实际上应以末端端口上的小球球心位置为坐标原点 ) ．
(3) 小球每次从槽上开始滚下的位置不相同，使得平抛的初 速度也不相同．
【例题】 (1) 在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次 沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为 了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你 认为正确的选项前面的字母填在横线上． _____________
A ．通过调节使斜槽的末端保持水平 B ．每次必须由静止释放小球
C ．固定白纸的木板必须调节成竖直 D ．每次释放小球的位置必须不同
E ．将小球经过不同高度的位置记录在纸上，取下纸后，用 直尺将点连成折线
(2) 某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球 做平抛运动时的起点位置，
O
为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图 5 － 3 － 4 所示，根据轨迹的坐 标求出物体做平抛运动的初速度
v
0 ＝ ___________m/s.( 取g
＝10 m/s2)
图 5 － 3 － 4
解析： (1) 只有斜槽的末端保持水平，小球才具有水平初速 度，其运动才是平抛运动；每次由静止释放小球，是为了使小 球具有相同的初速度；木板应竖直，与小球轨迹所在的竖直平
面平行，故 A 、 B 、 C 正确． D 中，每次释放小球的位置必须相 同，以保证小球具有相同的水平初速度； E 中，应找取小球的
中心位置，以减小实验误差，将描出的点用平滑曲线连接起来．
(2) 小球在竖直方向做自由落体运动，在任意连续的相等时
间内的位移差相等，即 Δ
s
＝at
2 ；在水平方向上有x
＝v
0t
，联立 以上两式可求得初速度v
0.答案： (1)ABC (2)1.0
【触类旁通】
1 ．在“研究平抛运动”的实验中，需要描绘物体平抛运动 的轨迹和求物体的平抛初速度．实验的简要步骤如下：
A ．让小球多次从 ________________ 滚下，记下小球穿过 卡片孔的一系列位置；
同一位置由静止
B ．安装好器材，注意斜槽末端切线水平和平板竖直，记 下 ___________________________________________________
的位置
O
点和过O
点的竖直线；小球在斜槽末端处时球心在坐标纸上的水平投影点
C ．测出曲线上某点的坐标
x
、y
，用v
0 ＝ ______算出该小 球的平抛初速度，实验需要对多个点求v
0 的值，然后求它们的 平均值；D ．取下白纸，以
O
为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是 ____________BADC ．
2 ．在“研究平抛运动”的实验中，用一张印有小方格的纸
记录轨迹，小方格的边长
L
＝ 1.6 cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图 5 － 3 － 5 中的
a
、b
、c
、d
所示，则小球的平抛初 速度的计算式为v
0 ＝ ________( 用L
、g
表示 ) ，其值是 ________ ， 小球在b
点的速率为 ________ ． ( 取两位有效数字，g
＝ 10 m/s2)图 5 － 3 － 5
