5 ．向心加速度
1 ．圆周运动 ( 即使是匀速圆周运动 ) 由于运动方向在不断改 变，所以也是 _________变速运动 ，会有 加速度______ ．
2 ．任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ________ ， 这个加速度叫向心加速度．
圆心
3 ．向心加速度的大小为
a
n ＝ _____v
2 ＝ _____.r ω
2r
4 ．虽然向心加速度的大小一定，但由于向心加速度的方向 时刻改变，所以匀速圆周运动是 _____ 加速运动，即非 _____ 加 速运动．
变 匀
5 ．一物体在水平面内沿半径为
R
＝ 20 cm 的圆形轨道做匀 速圆周运动，线速度为v
＝ 0.2 m/s ，那么它的向心加速度为 ______m/s2 ，角速度为 ______rad/s ，周期为 _____s.6 ．关于向心加速度的意义，下列说法正确的是 ( B ) A ．它描述的是线速度大小变化的快慢
B ．它描述的是线速度方向变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢
0.2 1 2π
D ．它描述的是角速度变化的快慢
解析：向心加速度是物体做圆周运动时指向圆心的加速度，
改变物体的速度方向，但不改变物体的速度大小，它描述的是 物体运动变化的快慢，而不是物体受力变化的快慢．
知识点 圆周运动的向心加速度
如图 5 － 5 － 1 所示，将一端系有小球的绳子用手拉住，使 小球做圆周运动，这时手会感觉到有拉力的作用，转动越快感 觉越明显．若用铁钉突然放在绳的中点挡住绳子，则会发现拉 力的感觉更明显，小球的转动也突然“变快”了……
图 5 － 5 － 1
讨论：
(1) 小球做圆周运动时，小球的速度变化越大，绳拉的效果 就越明显，也就是说小球的向心加速度就越 ________大 ．
(2) 小球运动越快，绳子越短，则绳拉的效果越 ________ ； 小球转动越快，则绳拉的效果越 ________ ．
明显 明显
(3) 综上所述，物体做圆周运动的向心加速度与物体运动的 快慢、半径有关，与物体转动的快慢有关，具体关系式为
a
n ＝________ ＝ ________.
v
2r ω
2r
1 ．方向：
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加速度
a
n 的大小 是否变化，a
n 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加 速运动．2 ．大小：
3 ．向心加速度的推导：
如图 5 － 5 － 2 所示，设做匀速圆周运动的物体的线速度大 小为
v
，轨迹半径为r
，物体从A
点运动到B
点，经历的时间为 Δt
，位移为l
.图 5 － 5 － 2
加速度，不过任何圆周运动的向心加速度公式都是
a
n ＝—＝ω
2r
. 4 ．对向心加速度的理解：(1) 向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢，它只改变 线速度的方向，不改变其大小．
注意：向心加速度是物体的加速度指向圆心的分量，不是 物体的合加速度，只有在匀速圆周运动时向心加速度才等于合
v
2r
(2) 当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角 速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增大 或周期的减小而增大．
(3) 当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反 比．
(4) 当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正 比．
【例题】如图 5 － 5 － 3 所示，
O
1 和O
2 是摩擦传动的两个 轮子，O
1 是主动轮，O
2 是从动轮．若两轮不打滑，则对于两轮 上的a
、b
、c
三点 ( 半径之比为 1 2 1)∶ ∶ ，其向心加速度之比为(
图 5 － 5 － 3 )
A ． 2 2 1∶ ∶ B ． 1 2 2∶ ∶ C ． 1 1 2∶ ∶ D ． 4 2 1∶ ∶
答案： D
【触类旁通】
1 ．关于地球上的物体随地球自转时向心加速度的大小，下 列说法正确的是 ( )
A ．在赤道上，向心加速度最大 A
B ．在两极上，向心加速度最大
C ．在地球上，各处向心加速度一样大
D ．在地球表面上的物体的向心加速度总是指向地心的 解析：在地球上的物体随地球一起绕地轴转动，且转动角 速度相同，由
a
＝ω
2r
可知，选项 A 正确．2 ． ( 双选 ) 一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为
R
， 向心加速度为a
，则 ( )答案： BD
