數學

第一部分、選擇題（第1〜26題）

（ A ）1.算式－⁵

3－（－¹

6）之值為何？

(A) －³

2 (B) －⁴ 3 (C) －¹¹

6 (D) －⁴ 9 章節【七上2-3】

試題解析：

－⁵

3－（－¹

6）＝－⁵ 3＋¹

6＝－¹⁰ 6 ＋¹

6＝－⁹

6＝－³ 2 故選【A】。

（ A ）2.某城市分為南、北兩區，圖（一）為 105 年到 107 年該城市兩區的人口數量長條圖。根據圖（一）判 斷該城市的總人口數量，從105年到107年的變化 情形為下列何者？

(A)逐年增加 (B)逐年減少

(C)先增加，再減少 (D)先減少，再增加 章節【九下3-1】

試題解析：

105年總人口數量約為1200＋1000＝2200（人），

106年總人口數量約為2400＋2000＝4400（人），

107年總人口數量約為2000＋3200＝5200（人），

故105年到107年的總人口數量逐年增加。

故選【A】。

（ D ）3.計算（2x－3）（3x＋4）的結果，與下列哪一個式 子相同？

(A)－7x＋4 (B)－7x－12

(C) 6x²－12 (D) 6x²－x－12 章節【八上1-3】

試題解析：

（2x－3）（3x＋4）

＝6x²＋8x－9x－12

＝6x²－x－12 故選【D】。

（ C ）4.圖（二）的直角柱由2個正三角形底面和3個矩形 側面組成，其中正三角形面積為a，矩形面積為b。

若將 4個圖（二）的直角柱緊密堆疊成圖（三）的 直角柱，則圖（三）中直角柱的表面積為何？

(A) 4a＋2b (B) 4a＋4b

(C) 8a＋6b (D) 8a＋12b

章節【九下2-1】

試題解析：

圖﹙三﹚直角柱的表面是由

8個面積為a的正三角形及6個面積為b的矩形所形成。

∴此直角柱的表面積為8a＋6b 故選【C】。

（ B ）5.若 44＝2 a， 54＝3 b，則a＋b之值為何？

(A) 13 (B) 17

(C) 24 (D) 40

章節【八上2-2】

試題解析：

44＝ 2²×11＝2 11

∴a＝11

54＝ 2 3× ³ ＝3 6

∴b＝6

故a＋b＝11＋6＝17 故選【B】。

（ C ）6.民國106年8月15日，大潭發電廠因跳電導致供電 短少約430萬瓩，造成全臺灣多處地方停電。已知1 瓩等於1千瓦，求430萬瓩等於多少瓦？

(A) 4.3×10⁷ (B) 4.3×10⁸ (C) 4.3×10⁹ (D) 4.3×10¹⁰ 章節【七上1-5】

試題解析：

430萬瓩

＝4300000瓩

＝4300000×1000瓦

＝4300000000瓦

＝4.3×10⁹瓦

【另解】

430萬瓩

＝430×10000×1000瓦

＝（4.3×10²）×10⁴×10³瓦

＝4.3×10⁹瓦 故選【C】。

108 年國中教育會考

數學

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（ D ）7.圖（四）的坐標平面上有原點

O 與 A、B、C、D 四點。若 有一直線L通過點

（－3 , 4）且與y軸垂直，

則L也會通過下列哪一點？

(A) A (B) B

(C) C (D) D

章節【七下2-2】

試題解析：

故直線L也會通過D點。

故選【D】。

（ A ）8.若多項式5x²＋17x－12可因式分解成

（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均為整數，

則a＋c之值為何？

(A) 1 (B) 7 (C) 11 (D) 13 章節【八上3-3】

試題解析：

5x²＋17x－12

＝（x＋4）（5x－3）

和（x＋a）（bx＋c）比較後 得a＝4，b＝5，c＝－3 故a＋c＝4＋（－3）＝1 故選【A】。

（ A ）9.公園內有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方 形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而 成。圖（五）表示此步道的地磚排列方式，其中正 方形地磚為連續排列且總共有40個。求步道上總共 使用多少個三角形地磚？

(A) 84 (B) 86 (C) 160 (D) 162 章節【八下1-1】

試題解析：

白色三角形地磚數量a1＝3 白色三角形地磚數量a2＝5

白色三角形地磚數量a₃＝7

……

白色三角形地磚數量a₄₀＝3＋39×2＝81

故白色三角形地磚總數量為81＋3＝84（個）

故選【A】。

【另解】

40個塗色正方形間有39×2＝78個白色三角形，

故白色三角形地磚總數量＝78＋3×2＝84（個），

故選【A】。

（ D ）10.數線上有 O、A、B、C 四點，各點位置與各點所 表示的數如圖（六）所示。若數線上有一點D，D 點所表示的數為d，且｜d－5｜＝｜d－c｜，則關 於D點的位置，下列敘述何者正確？

(A) 在A的左邊 (B) 介於A、C之間 (C) 介於C、O之間 (D) 介於O、B之間 章節【七上1-2】

試題解析：

︱d－5︱表示D點和B點間的距離，即DB

︱d－c︱表示D點和C點間的距離，即CD 由︱d－5︱＝︱d－c︱，可知DB＝CD，

故D點為BC的中點，又CO＜OB，∴D點介於O、B之間。

故選【D】。

（ C ）11.如圖（七），將一長 方形紙片沿著虛線剪 成兩個全等的梯形紙 片。根據圖中標示的 長度與角度，求梯形

紙片中較短的底邊長度為何？

(A) 4 (B) 5

(C) 6 (D) 7

章節【八下4-3】

試題解析：

如圖，作PR⊥BQ ∵∠PQR＝45∘

∴△PQR為等腰直角三角形，

QR＝PR＝CD＝8 令AP＝BR＝a

∵梯形ABQP及梯形CDQP全等

∴CQ＝AP＝a

故a＋8＋a＝20，a＝6

即梯形紙片中，較短的底邊長度為6。

故選【C】。

x ＋4 5x －3 20x － 3x＝17x

5x² －12

（ D ）12.阿慧在店內購買兩種 蛋 糕 當 伴 手 禮 ， 圖

（八）為蛋糕的價目 表。已知阿慧購買10 盒蛋糕，花費的金額 不超過 2500 元。若

他將蛋糕分給 75 位同事，每人至少能拿到一個蛋 糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？

(A) 2150 (B) 2250

(C) 2300 (D) 2450

章節【七下5-2】

試題解析：

設阿慧購買x盒桂圓蛋糕，10－x盒金棗蛋糕 (1)350x＋200(10－x)＜－^EA2500

7x＋4(10－x)^A＜－^EA50 3x^A＜－^EA10

x^A＜－^EA3¹ 3

(2)12x＋6(10－x)^A＞－75 6x＞－15

x＞－2¹ 2

由(1)、(2)可得2¹ 2

＜－x＜－3¹ 3

∴x＝3

桂圓蛋糕3盒，金棗蛋糕10－3＝7盒 350×3＋200×7＝1050＋1400＝2450 故選【D】。

（ D ）13.如圖（九），△ABC 中，D 點在BC上，將 D 點分別以 AB、AC為對稱軸，畫出對 稱點E、F，並連接AE、AF。 根據圖中標示的角度，

求∠EAF的度數為何？

(A) 113 (B) 124

(C) 129 (D) 134

章節【八下2-2、3-1】

試題解析：

連接AD，

∵將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F

∴可令∠BAE＝∠BAD＝x°，∠CAF＝∠CAD＝y°

故∠BAC＝180°－62°－51°＝67°

∴x＋y＝67

因此∠EAF＝2（x＋y）°＝2×67°＝134°

故選【D】。

（ D ）14.箱子內裝有 53顆白球及 2 顆紅球，小芬打算從箱 子內抽球，以每次抽出一球後將球再放回的方式抽 53 次球。若箱子內每顆球被抽到的機會相等，且 前52次中抽到白球51次及紅球1次，則第53次 抽球時，小芬抽到紅球的機率為何？

(A)¹

2 (B)¹

3 (C) ²

53 (D) ²

55 章節【九下3-3】

試題解析：

第53次抽球時，箱子內仍有53顆白球，2顆紅球。

∴抽到紅球的機率＝ ²

53 2＋ ＝ ² 55 故選【D】。

（ C ）15.如圖（十），△ABC中，

AC＝BC＜AB。若∠1、

∠2分別為∠ABC、∠ACB 的外角，則下列角度關係 何者正確？

(A) ∠1＜∠2 (B) ∠1＝∠2

(C) ∠A＋∠2＜180° (D) ∠A＋∠1＞180°

章節【八下3-4】

試題解析：

(1)由三角形外角定理可知

∠1＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC

△ABC中，∵AC＜AB

∴∠ABC＜∠ACB 故∠2＜∠1。

(2)∵BC＜AB，∴∠A＜∠ACB 故∠A＋∠2＜∠ACB＋∠2＝180°

(3)∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC 故∠A＋∠1＝∠ABC＋∠1＝180°

故選【C】。

（ B ）16.小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆

每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再 減5元。若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器，

需支付295元；阿嘉購買咖啡豆x公克但沒有自備 容器，需支付y元，則y與x的關係式為下列何者？

(A) y＝²⁹⁵

250x (B) y＝³⁰⁰

250x (C) y＝²⁹⁵

250x＋5 (D) y＝³⁰⁰ 250x＋5 章節【七下3-3】

試題解析：

由題意可知，

咖啡豆250公克但沒有自備容器需支付295＋5＝300元。

300 250＝ ^y

x ，∴y＝³⁰⁰ 250x 故選【B】。

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（ D ）17.如圖（十一），將一張面積為14的大三角形紙片 沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊 形紙片。根據圖中標示的長度，求平行四邊形紙片 的面積為何？

(A)²¹

5 (B)⁴²

5 (C)24

7 (D)48

7 章節【九上1-3】

試題解析：

將右圖的左右兩個小三角形拼成△GHI，

則△ABC～△DEF～△GHI

又BC：EF：HI＝7：3：（7－3）＝7：3：4

∴△ABC面積：△DEF面積：△GHI面積

＝7²：3²：4²＝49：9：16

故四邊形紙片面積＝14×49 9 16 49

− − ＝14×24 49＝⁴⁸

7 故選【D】。

（ B ）18.圖（十二）的摩天輪上以等間隔的方式設置 36個 車廂，車廂依順時針方向分別編號為1號到36號，

且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈 花費30分鐘。若圖（十三）表示21號車廂運行到 最高點的情形，則此時經過多少分鐘後，9號車廂 才會運行到最高點？

(A) 10 (B) 20

(C)¹⁵

2 (D)⁴⁵

2 章節【七下3-1】

試題解析：

36－21＋9＝24

∴需再旋轉²⁴ 36圈 30×24

36 ＝20 故選【B】。

（ D ）19.如圖（十四），直角三角形 ABC的內切圓分別與AB、

BC相切於D點、E點。

根據圖中標示的長度與 角度，求AD的長度為何？

(A)³

2 (B)⁵ 2 (C)⁴

3 (D)⁵ 3 章節【九上2-1】

試題解析：

設AD＝x

則AB＝x＋1， AC＝x＋4（圓外一點到兩切點等距離），

BC＝1＋4＝5

∵∠B＝90°，由畢氏定理可知

∴（x＋1）²＋5²＝（x＋4）² x²＋2x＋26＝x²＋8x＋16 6x＝10

x＝⁵ 3

【另解】

設AD＝x，則AB＝x＋1，AC＝x＋4

（圓外一點到兩切點等距）

又BC＝1＋4＝5，內切圓半徑＝BE＝1

∴由△ABC面積＝¹ 2rs知

5 1

2

（ ＋ ）x

＝¹

2×［（x＋1）＋（x＋4）＋5］

5x＋5＝2x＋10 x＝5

3

故選【D】。

（ A ）20.某旅行團到森林遊樂區參觀，表（一）為兩種參觀 方式與所需的纜車費用。已知旅行團的每個人皆從 這兩種方式中選擇一種，且去程有 15 人搭乘纜 車，回程有10人搭乘纜車。若他們纜車費用的總 花費為4100元，則此旅行團共有多少人？

(A) 16 (B) 19

(C) 22 (D) 25

章節【七上3-3】

試題解析：

設有x人去程及回程均搭乘纜車，

則有15－x人只在去程搭乘車，

有10－x人只在回程搭乘纜車。

300x＋200〔（15－x）＋（10－x）〕＝4100 3x＋2（25－2 x）＝41

－x＋50＝41 x＝9

∴x＋（15－x）＋（10－x）＝25－x＝25－9＝16 所以此旅行團共有16人。

故選【A】。

章節【七下1-3】

【另解】

設來回均搭纜車的有x人，

只搭單程纜車的有y人。

300 200 4100

2 15 10

x y

x y





＋ ＝

＋ ＝ ＋

→

^{3 2 41}

2 25

x y x y





＋ ＝

＋ ＝

→

⁹

7 x y





＝

＝ x＋y＝9＋7＝16

故選【A】。

（ A ）21.小宜跟同學在某餐廳吃飯，圖（十五）為此餐廳的

菜單。若他們所點的餐點總共為10份義大利麵，x 杯飲料，y份沙拉，則他們點了幾份A餐？

(A) 10－x (B) 10－y

(C) 10－x＋y (D) 10－x－y 章節【七下1-1】

試題解析：

由y份沙拉可知他們點了y份C餐，

∴C餐中，飲料有y杯，義大利麵有y份，

再由飲料共x杯，推得B餐中的飲料有（x－y）杯，

因此B餐中的義大利麵也有（x－y）份，

故A餐中，義大利麵的份數為 10－（x－y）－y

＝10－x＋y－y

＝10－x 故選【A】。

【另解】

由x杯飲料可知：

B、C餐的總份數為x份

再由總共10份義大利麵可知，

A、B、C餐的總份數為10份，

故點A餐的份數為﹙10－x﹚份。

故選【A】。

（ C ）22.若正整數 a 和420 的最大公因數為 35，則下列敘 述何者正確？

(A) 20可能是a的因數，25可能是a的因數

(B) 20可能是a的因數，25不可能是a的因數

(C) 20不可能是a的因數，25可能是a的因數

(D) 20不可能是a的因數，25不可能是a的因數

章節【七上2-2】

試題解析：

(1) ∵420＝2²×3×5×7 35＝5×7

∴a是5及7的倍數，且a不是2或3的倍數 (2) ∵20＝2²×5，其質因數有2

∴20不可能是a的因數 (3) 25＝5²，其質因數有5

∴25可能是a的因數 故選【C】。

（ C ）23.如圖（十六），有 一三角形ABC的頂 點B、C皆在直線L 上，且其內心為I。

今固定C點，將此

三角形依順時針方向旋轉，使得新三角形 A´B´C 的頂點A´落在L上，且其內心為I´。若∠A＜∠B

＜∠C，則下列敘述何者正確？

(A)IC和I A′ ′平行，II′和L平行 (B)IC和I A′ ′平行，II′和L不平行 (C)IC和I A′ ′不平行，II′和L平行 (D)IC和I A′ ′不平行，II′和L不平行 章節【九上3-2】

試題解析：

(1)

連接CI、A I′ ′

∵I、I'為△ABC與△A'B'C的內心

∴CI、A I′ ′分別平分∠ACB、∠B'A'C 即∠ICB＝1

2∠ACB，∠I'A'C＝1

2∠B'A'C

∵∠ACB≠∠BAC＝∠B'A'C

∴∠ICB≠∠I'A'C

由同位角不相等，可知IC和I A′ ′不平行。

國三升高一看這裡！翰林獨家提供銜接影音 免費觀看 (2)

○^{1E A}分別作IP⊥L於P點，I Q′ ⊥L於Q點，

則IP＝I Q′ （全等三角形的內切圓半徑相等）

○^{2E A}∵IP⊥L，I Q′ ⊥L

∴IP//I Q′ 由 ○¹ 、○² 可知，

四邊形IPQI'為平行四邊形（一組對邊平行且相等）

∴II′//PQ

即II′和L平行。

故選【C】。

（ B ）24.圖（十七）表示A、B、C、

D四點在圓O上的位置，

其中AD＝180°，且

AB＝BD，BC＝CD。

若阿超在AB上取一點 P，

在BD上取一點Q，使得

∠APQ＝130°，則下列敘述何者正確？

(A) Q點在BC上，且BQ＞QC (B) Q點在BC上，且BQ＜QC

(C) Q點在CD上，且CQ＞QD (D) Q點在CD上，且CQ＜QD

章節【九上2-2】

試題解析：

∵AD＝180°，AB＝BD，BC＝CD

∴AB＝BD＝180°÷2＝90°

BC＝CD＝90°÷2＝45°

又∠APQ＝130°，130°×2＝260°＞180°

∴ADQ＝2∠APQ＝260°

QC＝ADQ－AD－CD

＝260°－180°－45°

＝35°

∴Q點在BC上

又BQ＝45°－35°＝10°

可得BQ＜QC 故選【B】。

（ A ）25.圖（十八）的△ABC中 AB＞AC＞BC，且 D為BC上一點。今打算在

AB上找一點 P，在AC上 找一點Q，使得△APQ 與△PDQ 全等， 以 下是 甲、乙兩人的作法：

（甲）連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC 於P點、Q點，則P、Q兩點即為所求

（乙）過D作與AC平行的直線交AB於P點，過 D作與AB平行的直線交AC於Q點，則P、 Q兩點即為所求

對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤

(C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 章節【八下2-3、3-2、3-3】

試題解析：

(甲)

如圖，連接AD，作AD的中垂線L 分別交AB、AC於P、Q點，

則根據中垂線性質，PA＝PD，QA＝QD，又PQ＝PQ 所以△APQ

≅

△DPQ（SSS）

(乙)

如圖，過D作與AC平行的直線L1交AB於P點 過D作與AB平行的直線L₂交AC於Q點 連接PQ

則四邊形APDQ為平行四邊形，

故△APQ

≅

△DQP（平行四邊形的一條對角線可將它分成兩 個全等的三角形）

因此甲、乙兩人的作法皆正確。

故選【A】。

P

Q

（ B ）26.如圖（十九），坐標平面 上有一頂點為 A 的拋物 線，此拋物線與方程式 y

＝2 的圖形交於 B、C 兩 點，且△ABC 為正三角 形。若A點坐標為

（－3 , 0），則此拋物線 與y軸的交點坐標為何？

(A)（0 ,⁹

2） (B)（0 ,²⁷

2 ）

(C)（0 , 9） (D)（0 , 18）

章節【九下1-1】

試題解析：

假設D點為BC的中點，

∵△ABC為正三角形

∴CD：AD＝1： 3 又AD＝2

∴CD：2＝1： 3 CD＝^{2 3}

3

故C（－3＋^{2 3} 3 , 2）

由拋物線的頂點A（－3 , 0）

可設此拋物線的方程式為y＝a（x＋3）² 將C（－3＋^{2 3}

3 , 2）代入 可得2＝a〔（－3＋^{2 3}

3 ）＋3〕² 2＝⁴

3a a＝³

2

∴拋物線的方程式為y＝³

2（x＋3）² 將x＝0代入得

y＝³

2×（0＋3）²＝²⁷ 2

∴與y軸交於（0 ,²⁷ 2 ） 故選【B】。

第二部分、非選擇題（第1〜2題）

1. 市面上販售的防曬產品標有防曬係數SPF，而其對抗紫外線 的防護率算法為

防護率＝^{SPF 1} SPF

－ ×100％，其中SPF＞－1。

請回答下列問題：

(1)廠商宣稱開發出防護率90％的產品，請問該產品的

SPF應標示為多少？

(2)某防曬產品文宣內容如圖（二十）所示。

請根據SPF與防護率的轉換公式，判斷此文宣內容是否 合理，並詳細解釋或完整寫出你的理由。

章節【七上3-3】

(1)

試題解析：

設防曬係數SPF＝x，x＞－1

∵防護率＝^{SPF 1} SPF

− ×100%

∴ ^{x 1} x

− ×100%＝90%

100（x－1）＝90 x 100x－100＝90 x 10x＝100 x＝10

故該產品的SPF應標示為10。

(2)

章節【七上2-4】

試題解析：

第一代防曬乳液的防護率＝25 1 25

− ×100%＝96%，

第二代防曬乳液的防護率＝50 1 50

− ×100%＝98%，

因為98%不是96%的兩倍，

故此文宣內容不合理。

【另解】

第一代防曬乳液的防護率＝25 1 25

− ×100%＝96%，

96%×2＝192%＞100%

∵SPF 1 SPF

− ＜1

∴防護率必小於100%，

故此文宣內容不合理。

國三升高一看這裡！翰林獨家提供銜接影音 免費觀看 2.在公園有兩座垂直於水平地

面且高度不一的圓柱，兩座 圓柱後面有一堵與地面互相 垂直的牆，且圓柱與牆的距 離皆為 120 公分。敏敏觀察 到高度90公分矮圓柱的影子 落在地面上，其影長為60公 分；而高圓柱的部分影子落 在牆上，如圖（二十一）所示。

已知落在地面上的影子皆與牆面互相垂直，並視太陽光為平 行光，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請回答下列問 題：

(1)若敏敏的身高為150公分，且此刻她的影子完全落在地

面上，則影長為多少公分？

(2)若同一時間量得高圓柱落在牆上的影長為150公分，則高

圓柱的高度為多少公分？請詳細解釋或完整寫出你的解 題過程，並求出答案。

(1)

章節【九上1-3】

試題解析：

如圖，假設AB為矮圓柱，BC為其影子，

DE為敏敏，EF為其影子。

則AB＝90公分，BC＝60公分，DE＝150公分 因為視陽光為平行光

所以AC//DF

故△ABC～△DEF（AA相似性質）

所以AB：DE＝BC：EF 90：150＝60：EF 90×EF＝150×60

EF＝100﹙公分﹚

(2)

章節【九上1-3】

試題解析：

如圖，假設GH為高圓柱，HJ 為其落在底面上的影子，

IJ為其落在牆面上的影子，KH＝IJ 則HJ ＝120公分，KH＝IJ＝150公分

因為△GKI～△ABC（AA相似性質）

所以GK：AB＝KI ：BC GK：90＝120：60 GK×60＝90×120 GK＝180（公分）

故GH＝GK＋KH

＝180＋150

＝330（公分）

【另解一】

∵視太陽光為平行光

∴物體長度的比＝影長的比 (1)

設敏敏的影長x公分 150：90＝x：60 x＝^{150 60}

90

× ＝100（公分）

(2)

設高圓柱的高度為AB，其落在牆上的影子CD 相關位置關係如上圖（將此牆想像為可透光的牆）

則BD＝120公分，CD＝150公分

∴DE＝敏敏的影長＝100公分 故BE＝120＋100＝220（公分）

且AB：90＝220：60 AB＝^{90 220}

60

× ＝330（公分）

(2)

【另解二】

如圖，令高圓柱長AB

且高圓柱落在牆上的影長CD＝150，

則BD為高圓柱與牆的距離為120公分 設高圓柱上有一點E，使得BE的影長＝BD 則BE：90＝120：60

∴BE＝180

∵AB、CD皆垂直BD

∴AB//CD

又太陽光為平行光

∴AC//DE

故四邊形ACDE為平行四邊形，

因此AE＝CD＝150公分（平行四邊形對邊等長）

可得高圓柱長AB＝AE＋BE

＝150＋180（公分）

＝330（公分）

※請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內，切勿寫出 欄位外。

H

B D

A

C

E

B E A

C

D

108 數學會考題目 章節 對應表

七上 七下 八上 八下 九上 九下

第一章

1-1 21 9 26

1-2 10

1-3 3 17、非2

1-4

1-5 6

第二章

2-1 19 4

2-2 22 7 5 13 24

2-3 1 25

2-4 非1(2)

第三章

3-1 18 13 2

3-2 25 23

3-3 20、非1(1) 16 8 25 14

3-4 15

第四章 4-1

4-2

4-3 11

第五章 5-1

5-2 12