直線與圓

(1)

9－1

1. 2.

² ³ ¹

³ ² ²¹

3.

3 5 9

4.

0 , 2

¹⁰

5.

2 3

6.

4

7.

8.

(C)

9.

(C)

10.

(D)

11.

(A)(B)(E)

12.

(A)(E)

13. 14. 15.

1 , 2

16. 17.

68

一、概念題

（共

10

格，每格

5

分）

1.

三直線

^：

、

^：

、

^：

，如右圖，則

a

、

b

、

c

由小而大為，p、q、r由小而大為。

a、b、c為斜率，得；p、q、r為y截距，得

2.坐標平面上，點 2 , 1

向右移

6

再向下移

4

到達

B

點，求方程式為，

的中垂線方程式為。

8 , 5 ，中點為5 , 3 ，斜率為，中垂線斜率為

故：2 3 1，中垂線：3 2 21

3.圓心為 3 , 5

且與

y

軸相切的圓方程式為。

即半徑為3，則方程式為 x 3 5 3 9

4.若 2 4 8 0

為平面上的圓，則數對

,

，實數

k

的範圍為。

是圓，必定 0， 2，為2 2 4 8 0 配方得2 1 2 2 2 8 0  10

5.若點 , 2

在圓

10 0

的內部，則

a

的範圍為。

代入， 4 10 6 3 2 0  2 3

6.平面上點 ,

在圓

8

的圓周及其內部的區域，求的最大值為。

由平行線法，知點 , 在 2 , 2有最大值為2 2 4

7.

平面上

∆

的頂點為

1 , 2

、

3 , 1

、

7 , 5

，則在

∆

的邊界及其內部所成的「可行解區域」，目

標函數

^, ³

在

A

點有唯一的最大值，求實數

k

的範圍為。

1 , 2 6， 3 , 1 3 3， 7 , 5 7 15，

9 直線與圓

(2)

9－2

由頂點法知 ₆⁶ ₇³ ₁₅³ ⇒

9 2 3 2

，得 ³₂

二、單一選擇題

（共

3

題，每題

5

分）

8.

右圖是不等式

⁰

的圖解，則下列何者不正確？

(A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0

(E) 0

。

0在圖形的右半平面 ∴ 0

又L的斜率 0  0，L的y截距 0  0，故選(C)

9.

實數

a

、

b

、

c

，若

⁰

且

⁰

，則坐標平面上

⁰

不經過：

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (E)x

軸。

令 0，則 0

令 0，則 0（∵ 0 ∴ 0），略圖如右

∴直線不通過第三象限，故選(C)

10.設 4 , 2

、

3 , 5

在直線

3 0

的同側，且k 為整數，請問滿足條件的整數 k 共有幾個？

(A)10

個

(B)11

個

(C)12

個

(D)13

個

(E)14

個。

∵在同側， 4 , 2 、 3 , 5 代入3 所得之值應為均正或均負

 12 2 9 5 0  12 2 3 0

 12

得 1 , 0 , 1 , 2 , ⋯ , 11共13個，選(D)

三、多重選擇題

（共

2

題，每題

5

分）

11.平面上兩點 A、B

相距

2

單位，則下列哪些選項內的點集合的形狀為圓形？

(A) | ∙ 10 (B) | ∙ 0 (C) | ∙ 1

(D) | (E) |3 2

。

設 1 , 0 ， 1 , 0 ， ,

(A) ∙ 1 , ∙ 1 , 1 10，為圓

(B)為以為直徑的圓

(C) ∙ 1 , ∙ 1 , 1 1，得 0，為一點

(D)為的中垂線，不合

x y

(3)

9－3

(E)為「阿波羅尼斯圓」，合

∴選(A)(B)(E)

12.三直線：5 5 0

，

： 3

，

：3 5 15

圍成一個三角形，下列哪些點在三角形的內部？

(A) 0 , 0 (B) 1 , 3 (C) 2 , 2 (D) 2 , 0 (E) 3 , 1

。

如右圖，、、所圍成的∆ 的內部滿足聯立不等式 ⁵ 3⁵ 0⁰

3 5 15 0

以 0 , 0 、 3 , 1代入，滿足不等式解，故選(A)(E)

四、填充題

（共

5

格，每格

5

分）

13.等腰直角 ∆

，

∠ 90°

，

A

在正

x

軸上且

B

在正

y

軸上，若

C

坐標為( 11 , 2 )，求的斜率為。

O為原點，C投影到x軸為D，則∆ ≅ ∆

設，

則C坐標為 , 11 , 2

∴ 2且 9，得 0 , 9 ，則

14.

若坐標平面上原點投影到直線

L

，其投影點坐標為

^{3 , 4}

，則該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為。

0 , 0 到 3 , 4連成斜率為 ^{4 0}_{3 0} ⁴₃，倒數變號得L的斜率為

∴ ： 4 3 ，即 3 4 25

則， ∆ 面積 ∙ ∙

15.平面上有一圓， 4 , 6

與

5 , 1

在圓上，圓與兩坐標軸交於

, 0

、

, 0

、

0 ,

、

0 ,

，若

6

，則此圓的圓心坐標為。

圓心為 , ，則 3

x 0

y 0

L1

L2

L3

0 y

x

(4)

9－4

設圓心為 , 3 ，到 4 , 6 與 5 , 1 等距

∴ 4 3 5 4

平方得 2 2 25 2 18 41  得 1 ∴圓心為1 , 2

16.

坐標平面上，圓

^：

² ²

⁴

在

x

軸的上方，自點

^{6 , 8}

射出一動點，

與

C

相切後遇

x

軸反射，再與

C

相切，如右圖。試求。

反射點即原點O， ∴ 為，即4 3 0 圓心 0 , 到4 3 0的距離為^|_√ ^| 2

∴3 10（取正） ∴

17.假設阿宏在學測前一個月擬定讀書計劃時，希望：

(1)每天讀書及上網的時間不超過 16

個小時

(2)每天讀書的時間不超過上網時間的 7

倍

(3)每天上網的時間不超過 3

個小時

設每天讀書

x

小時，上網

y

小時，可獲得的學測總級分為

⁵

，若阿宏實踐上述的讀書計劃，可得學測的最高總級分為級分。

限制條件為

0， 0

16 7

3

目標函數為 , 5 要最大由平行線法知在 14， 2 時有最大值為 14 , 2 70 2 68