姓名：______ 範圍：1-1 連比例一、 選擇1. （ ）已知三年

__________國中. ___年 ___班 座號：___ 姓名：__________. 得分：. 範圍：1-1 連比例. 一、 選擇 1. （ ）已知三年丙班的學生中，住校與非住 校的人數比為 2：5。若非住校的學生 又分為住家裡與在外租屋兩種，且住 家裡與在外租屋的人數比為 3：1，則 該班的學生中，住校、住家裡、在外 租屋的人數比為何？【會 111(補考)】 (A) 2：3：1 (B) 2：5：3 (C) 6：15：5 (D) 8：15：5 《答案》D 【會 111(補考)】 詳解：設住校為 2r，非住校為 5r (r≠0) 且住家裡為 3k，在外租屋為 k (k≠0) 4 ∴5r＝3k＋k＝4k，r＝ 5 k 4 所求＝2r：3k：k＝2× k：3k：k 5 15 5 8 ＝ k： k： k＝8：15：5 5 5 5 故選(D) 2. （ ）中秋節時阿柚製作的廣式月餅、蛋黃 酥、鳳梨酥的數量比為 2：1：3，其 中只有製作廣式月餅和蛋黃酥時使用 鹹蛋黃。若阿柚製作每個廣式月餅時 使用 2 顆鹹蛋黃，製作每個蛋黃酥時 使用 1 顆鹹蛋黃，且總共使用 120 顆 鹹蛋黃，則他製作了幾個鳳梨酥？【會 109】 (A) 45 (B) 60 (C) 72 (D) 120 《答案》C 【會 109】 詳解：設廣式月餅、蛋黃酥、鳳梨酥的數量分 別為 2a、a、3a 個(其中 a＞0) 由題意列式如下： 2a×2＋a×1＝120  5a＝120，a＝24 ∴鳳梨酥的個數為 3×24＝72(個)，故選(C). 3. （. ）小柔想要搾果汁，她有蘋果、芭樂、 柳丁三種水果，且其顆數比為 9：7： 6。小柔搾完果汁後，蘋果、芭樂、柳 丁的顆數比變為 6：3：4。已知小柔 搾果汁時沒有使用柳丁，關於她搾果 汁時另外兩種水果的使用情形，下列 敘述何者正確？【會 107】 (A) 只使用蘋果 (B) 只使用芭樂 (C) 使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆 數比使用的芭樂顆數多 (D) 使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂 顆數比使用的蘋果顆數多 《答案》B 【會 107】 蘋果：芭樂：柳丁 詳解： 原有顆數比 9 ： 7 ： 6 搾完後顆數比 6 ： 3 ： 4 ∵沒有使用柳丁，∴柳丁顆數不變 設原有柳丁顆數為 12r 顆(取 6、4 的最小公倍 數)，則 蘋果 芭樂 柳丁 原有顆數 18r 14r 12r 搾完後顆數 18r 9r 12r ∴只有芭樂顆數有減少，故選(B) 4. （. ）如圖(一)， OP 為一條拉直的細線，A、 B 兩點在 OP 上，且 OA ： AP ＝1： 3， OB ： BP ＝3：5。若先固定 B 點， 將 OB 摺向 BP ，使得 OB 重疊在 BP 上，如圖(二)，再從圖(二)的 A 點 及與 A 點重疊處一起剪開，使得細線 分成三段，則此三段細線由小到大的 長度比為何？【會 105】 O. A. B. B. (A) 1：1：1 (B) 1：1：2 (C) 1：2：2 (D) 1：2：5 1. P. A. O. P. 圖(一). 圖(二).

《答案》B. 【會 105】. 6. （. ）若 a：b：c＝2：3：7，且 a－b＋3＝c －2b，則 c 值為何？【基 100-北】 21 21 (A) 7 (B) 63 (C) 2 (D) 4 《答案》C 【基 100-北】 詳解：a：b：c＝2：3：7 令 a＝2r、b＝3r、c＝7r(r≠0) ∵a－b＋3＝c－2b ∴2r－3r＋3＝7r－6r 3 3 21 ∴r＝ 2  c＝7r＝7× 2 ＝ 2 故選(C) 7. （ ）某校一年級有 64 人，分成甲、乙、丙 三隊，其人數比為 4：5：7。若由外 校轉入 1 人加入乙隊，則後來乙與丙 的人數比為何？【基 98-1】 (A)3：4 (B)4：5 (C)5：6 (D)6：7 《答案》A 【基 98-1】 5 詳解：乙隊原有 64× ＝20 人 4＋5＋7 7 ＝28 人 丙隊原有 64× 4＋5＋7 後來乙隊與丙隊的人數比為(20＋1)：28＝3：4 故選(A). OA ： AP ＝1：3＝2：6. 詳解：∵. OB ： BP ＝3：5 2 3 ∴ OA ＝8 OP ， OB ＝8 OP 3 2 1  AB ＝ OP － OP ＝ OP 8 8 8 5 BP ＝8 OP 2 1 5  OA ： AB ： BP ＝8 OP ：8 OP ：8 OP ＝2：1：5. 設 OA ＝2r， AB ＝r， BP ＝5r 且圖(二)中與 A 點重疊處一起被剪開的點為 A' O. A B. P. B A O. A. O. A'. P P. 則 BA' ＝ AB ＝r，所求＝ OA ： AA' ： A'P ＝2r：(r＋r)：(5r－r)＝2r：2r：4r ＝1：1：2 故選(B) 5. （ ）某校每位學生上、下學期各選擇一個 社團，下表為該校所有學生上、下學 期選擇各社團的人數比例。若該校 上、下學期的學生人數不變，相較於 上學期，下學期各社團的學生人數變 化，下列敘述何者正確？【基 100-2】 上學期 下學期. 舞蹈社 3 4. 8. （. 溜冰社 魔術社. ： ：. 4 3. ： ：. A. 5. 溜冰社. 魔術社. 上學期. 3 9 ＝ 12 36. 4 12 ＝ 12 36. 5 15 ＝ 12 36. 下學期. 4 16 ＝ 9 36. 3 12 ＝ 9 36. 8 2 ＝ 9 36. D 甲. 乙. M. 2. N 丙. (A) 舞蹈社不變，溜冰社減少 (B) 舞蹈社不變，溜冰社不變 (C) 舞蹈社增加，溜冰社減少 (D) 舞蹈社增加，溜冰社不變 《答案》D 【基 100-2】 詳解：由表(一)得知上、下學期各社團人數占全 部人數的比例如下： 舞蹈社. ）如圖，長方形 ABCD 中，M、N 兩點 分別是 ¯ AB 、 ¯ CD 的中點，且長方形 AMND 分成甲、乙兩長方形，長方形 MBCN 分成丙、丁兩長方形。若面積 比甲：乙＝7：3，丙：丁＝5：9，則 乙：丙＝？【基 97-2】. B. 丁 C. (A) 1：1 (B) 3：5 (C) 21：25 (D) 27：35 《答案》C 【基 97-2】 3 1 3 詳解： × 2 ＝ 20 7＋3 3 長方形乙的面積＝ 20 ×長方形 ABCD 的面積 5 1 5 × 2 ＝ 28 5＋9 5 長方形丙的面積＝ 28 ×長方形 ABCD 的面積 3 5 所求＝ 20 ： 28 ＝21：25 故選(C). ∴舞蹈社增加，溜冰社不變，故選(D) 2.

9. （. ）若 a：b＝3：2，b：c＝5：4，則 a：b： c＝？ 【基 97-1】 (A) 3：2：4 (B) 6：5：4 (C) 15：10：8 (D) 15：10：12 《答案》C 【基 97-1】 詳解： a ： b ： c 3 ： 2 5 ： 4 15 ： 10 ： 8. 12. （. ） 林家三姊妹，每月零用錢的總和為 7800 元。已知大姊零用錢的 2 倍是二 姊零用錢的 3 倍，二姊零用錢的 3 倍 是小妹零用錢的 4 倍。依據題意，請 問大姊每月的零用錢有多少元？【基 90-2】 (A) 1200 (B) 1800 (C) 3600 (D) 4200 《答案》C 【基 90-2】 詳解：設大姊、二姊、小妹每月零用錢分別為 x、 y、z 元 依題意可知 2x＝3y  x：y＝3：2 依題意可知 3y＝4z  y：z＝4：3 所以 x：y：z＝6：4：3 6 故大姊每月的零用錢有 7800× ＝ 6＋4＋3 3600(元). ∴a：b：c＝15：10：8 10. （ ）已知甲、乙、丙三人的錢數比為 3：5： 6。若丙分別給甲、乙兩人各 30 元後， 甲、乙、丙的錢數比變為 7：11：10， 則此三人共有多少元？【基 95-2】 (A) 420 (B) 630 (C) 840 (D) 1260 《答案》C 【基 95-2】 詳解：設甲、乙、丙三人原有 3r、5r、6r 元 其中 r≠0 再依題意可知 (3r＋30)：(5r＋30)：(6r－60)＝7：11：10 因此(3r＋30)：(5r＋30)＝7：11  7(5r＋30)＝11(3r＋30)，解出 r＝60 又 3r＋5r＋6r＝14r＝14×60＝840 所以甲、乙、丙三人共有 840 元 11. （ ）小宏家中有一老舊長方體水塔，其長 為 3 公尺、寬為 2.5 公尺、高為 1.5 公 尺。現在想依照原有長寬高的比例擴 建一新水塔。若新水塔的長比原來的 多了 0.6 公尺，則下列關於新水塔的 敘述哪一個是正確的？【基 91-2】 (A) 高為 2.4 公尺 (B) 高為 2 公尺 (C) 寬為 3.1 公尺 (D) 寬為 3 公尺 《答案》D 【基 91-2】 詳解：依照原有長寬高的比例擴建新水塔，表 示長寬高變化的倍數相同 而新水塔的長比原來的多了 0.6 公尺，所以新的 長＝3＋0.6＝3.6 公尺 新的長 3.6 公尺 「長」變化的倍數為 ＝ ＝1.2 倍 舊的長 3 公尺 所以新的高為 1.5×1.2＝1.8 公尺，新的寬為 2.5 ×1.2＝3 公尺，故選(D) 3.

___年 ___班 座號：___ 姓名：__________. __________國中. 得分：. 範圍：1-2 比例線段. 一、 選擇 1. （ ）如下圖，△ABC 中，D、E 兩點分別. 《答案》D 【會 111】 詳解：△BED 與△AFC 中. 在 AB 、 BC 上，F、G 兩點在 AC 上，. ∵∠B＝∠FAC， BD ＝ AC ，∠BDE＝∠C. 且 DF // BG ， BF // EG 。若△ADF、. ∴△BED ≅ △AFC(ASA 全等) 5 △AFC 面積＝ △ABC 面積 7＋4＋5 5 ＝ △ABC 面積＝△BED 面積 16 所求＝(△ABC－△AFC－△BED)：△ABC 5 5 ＝(1－ － )△ABC：△ABC 16 16 6 ＝16△ABC：△ABC＝6：16＝3：8 故選(D). △DBF、△GBC 的面積分別為 20、 30、60，則 BE 與 EC 的長度比為何？ 【會 111(補考)】 A F D G B. 3. （. C. E. ）如圖，菱形 ABCD 中，E 點在 BC 上， F 點在 CD 上，G 點、H 點在 AD 上，. (A) 3：2 (B) 4：3 (C) 5：4 (D) 6：5 《答案》C 【會 111(補考)】. 且 AE // HC // GF 。若 AH ＝8， HG ＝5， GD ＝4，則下列選項中的線段，. 詳解： AD ： DB ＝△ADF：△DBF＝20：30. 何者的長度最長？【會 110】. ＝2：3. A. 又 DF // BG  AF ： FG ＝ AD ： DB ＝2：3. H G. ∴△ABF：△GBF＝ AF ： FG (20＋30)：△GBF＝2：3 2△GBF＝3×50，△GBF＝75. B. D. ＝75：60＝5：4＝ BE ： EC (∵ BF // EG ). C. 故選(C) 2. （ ）△ABC 的邊上有 D、E、F 三點，各點 位置如圖所示。若∠B＝∠FAC， BD 示的長度，求四邊形 ADEF 與△ABC 的面積比為何？【會 111】. B. 7. (A) 1：3 (C) 2：5. (B) FD. (C) BE. (D) EC. ∴ EC ＝ AH ＝8 BC ＝ CD ＝ AD ＝8＋5＋4＝17. A.  BE ＝17－8＝9. 4 E. (A) CF. 《答案》A 【會 110】 詳解：∵四邊形 AECH 為平行四邊形. ＝ AC ，∠BDE＝∠C，則根據圖中標. D. F. E. 同理， FG ： GC ＝△GBF：△GBC. 5 F. 又 CF ︰ FD ＝ HG ︰ GD ＝5︰4 5 85 4 68 ∴ CF ＝17× ＝ 9 ， FD ＝17× ＝9 5＋4 5＋4. C. (B) 1：4 (D) 3：8.  CF 的長度最長，故選(A) 4.

4. （. ）如圖，△ABC、△FGH 中，D、E 兩. 《答案》C 【會 106】 詳解：在△BDC 中. 點分別在 AB 、 AC 上，F 點在 DE. ∵ CE ︰ BE ＝2︰3. 上，G、H 兩點在 BC 上，且 DE. ∴△CDE 面積︰△BDE 面積＝2︰3(高相同) 設△CDE 面積＝2a △BDE 面積＝3a，△BDC 面積＝5a. // BC ， FG // AB ， FH // AC 。若 BG ： GH ： HC ＝4：6：5，則△ ADE 與△FGH 的面積比為何？【會 107】. 在△ABC 中 ，∵ AD ︰ BD ＝2︰3 ∴△ADC 面積︰△BDC 面積＝2︰3(高相同) 2 10 ∴△ADC 面積＝3×5a＝ 3 a 10 △DBE 面積︰△ADC 面積＝3a︰ 3 a＝9︰10 故選(C) 6. （ ）如圖，△ABC 中有一正方形 DEFG，. A. F. D. E. 其中 D 在 AC 上，E、F 在 AB 上，直 B. G. H. C. 線 AG 分別交 DE 、 BC 於 M、N 兩. (A) 2：1 (B) 3：2 (C) 5：2 (D) 9：4 《答案》D 【會 107】. 點。若∠B＝90°， AB ＝4， BC ＝3， EF ＝1，則 BN 的長度為何？【會. 詳解：設 BG ＝4a， GH ＝6a， HC ＝5a. 105(新店)】 C. ∵ DE // BC ， FG // AB ∴四邊形 BGFD 為平行四邊形. N.  DF ＝ BG ＝4a. D. 同理，四邊形 CEFH 為平行四邊形  FE ＝ HC ＝5a. A. ＝9a：15a＝3：5 又△ADE～△ABC(AA 相似) △ADE 面積：△ABC 面積＝32：52＝9：25 又△FGH～△ABC(AA 相似) △FGH 面積：△ABC 面積. ∴ DE ： BC ＝ AE ： AB 4  1：3＝ AE ：4， AE ＝3 ∵ GF // BN. ∴△ADE 面積：△FGH 面積＝9：4，故選(D) 5. （ ）如圖，△ABC 中，D、E 兩點分別在. ∴ GF ： BN ＝ AF ： AB ＝( AE ＋ EF )： AB 4  1： BN ＝(3＋1)：4 7  1： BN ＝3：4 7  3 BN ＝4 3 12  BN ＝4× ＝ 7 7 故選(D). AB 、 BC 上。若 AD ： DB ＝ CE ： EB ＝2：3，則△DBE 與△ADC 的面 積比為何？【會 106】 A D. (A) 3：5 (C) 9：10. B. 詳解：∵ DE // BC. ＝ GH 2： BC 2＝(6a)2：(15a)2＝4：25. E. F. 4 3 8 12 (A) 3 (B) 2 (C) 5 (D) 7 《答案》D 【會 105(新店)】. ∵ DE ： BC ＝(4a＋5a)：(4a＋6a＋5a). B. M E. G. C. (B) 4：5 (D) 15：16 5.

7. （. 詳解：△CGB 中. ）如圖，矩形 ABCD 中，E 點在 CD 上，. ∵ DF // BG (四邊形 DEBF 為矩形). 且 AE ＜ AC 。若 P、Q 兩點分別在. ∴ CD ： DG ＝ CF ： BF ＝6：9＝2：3. AD 、 AE 上， AP ： PD ＝4：1，. △AGC 中 △AGD 面積：△ADC 面積. AQ ： QE ＝4：1，直線 PQ 交 AC 於 R 點，且 Q、R 兩點到 CD 的距離分. ＝ DG ： CD ＝3：2(同高). 別為 q、r，則下列關係何者正確？【會 105】. (A) q＜r， QE ＝ RC. 又△AGD 面積 1 1 ＝ × AG × DE ＝2×8×9＝36 2 ∴△ADC 面積 2 ＝36×3＝24 故選(B) 9. （ ）如圖，∠BAC 內有一點 P，直線 L 過. (B) q＜r， QE ＜ RC. P 與 AB 平行且交 AC 於 E 點。今欲. D. E. A. C. B. 在∠BAC 的兩邊上各找一點 Q、R，. (C) q＝r， QE ＝ RC. 使得 P 為 QR 的中點，以下是甲、乙. (D) q＝r， QE ＜ RC 《答案》D 詳解： D P. B. E r. q Q. 兩人的作法：. 【會 105】 C R. P B. A. A. ∵ AP ： PD ＝ AQ ： QE ＝4：1，∴ PQ // DE. L. 得 PR // DC ，且 AR ： RC ＝4：1. 直線 AB 於 F 點，並連接 EF 2.過 P 作平行 EF 的直線 L2，分別交 兩直線 AB、AC 於 Q、R 兩點，則 Q、 R 即為所求 (乙)1.在直線 AC 上另取一點 R，使得. 點分別在 AB 、 BC 上，且四邊形. AE ＝ ER. DEBF 為矩形，直線 CD 交 AB 於 G. 2.作直線 PR，交直線 AB 於 Q 點，則 Q、R 即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何 者正確？【基 100-2】 (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 《答案》A 【基 100-2】. 點。若 CF ＝6， BF ＝9， AG ＝8， 則△ADC 的面積為何？【會 103】 C D F. A. G. C. (甲)1.過 P 作平行 AC 的直線 L1，交. ∵兩平行線的距離皆相等，∴q＝r 1 1 又 AE ＜ AC ，∴ QE ＝ AE ＜ AC ＝ RC 5 5 故選(D) 8. （ ）如圖，D 為△ABC 內部一點，E、F 兩. E B. (A) 16 (B) 24 (C) 36 《答案》B 【會 103】. E. (D) 54. 6.

詳解：(甲)由題意可知： AEPF、EPQF 均為平行四邊形. 詳解： A. D. B 3 G 3 E. C. B Q. F F. P. A L. E. L1 R. C L2. 在直角△ABE 中. 1  AF ＝ EP ＝ QF ＝2 AQ 在△AQR 中，. ∵ BE ＝ BC － CE ＝9－3＝6 ∵ AE ＝ CD ＝8. ∵F 為 AQ 的中點，且 FP // AR ∴P 點為 QR 的中點，即為所求. 又 AE // FG ∴F 為 AB 中點(三角形兩邊中點連線性質) 1 1 得 BF ＝2 AB ＝2×10＝5 故選(B) 11. （ ）如圖表示 E、F、G、H、I、J、M、N 八點在長方形 ABCD 四邊上的位置，. P C. R. 在△AQR 中， ∵ AE ＝ ER (即 E 為 AR 中點)，且 PE // AQ. 其中 AE ＝ EF ＝ FB ＝ DG ＝. ∴P 點為 QR 的中點，即為所求 故乙正確 ∴甲、乙兩人皆正確 故選(A) 10. （. GH ＝ HC ，且 AI ＝ IJ ＝ JD ＝ BM ＝ MN ＝ NC 。若長方形 ABCD 的周長為 32，對角線長為 12，. ）下圖為梯形紙片 ABCD，E 點在 BC. 則 EI 、 FJ 、 BD 、 MG 、 NH 五. 上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°， AD. 線段的長度和為何？【基 98-2】. ＝3， BC ＝9， CD ＝8。若以 AE 為. A. I. J. D. 摺線，將 C 摺至 BE 上，使得 CD 與 AB 交於 F 點，則 BF 長度為何？【基. E. G. F. H. 100-北】 A. D. B. B. 2. 即 G 點為 BE 中點，. Q. E. 2. ∴ BG ＝ BE － EG ＝6－3＝3. B. L. 2. AE ＋ BE ＝ 8 ＋6 ＝10. ∵ EG ＝ AD ＝ CE ＝3. 故甲正確 (乙)由題意可知：. A. 2. ∴ AB ＝. E. M. N. C. (A) 28 (B) 36 (C) 44 (D) 48 《答案》B 【基 98-2】. C. (A) 4.5 (B) 5 (C) 5.5 (D) 6 《答案》B 【基 100-北】 7.

詳解：△ABD 中. 詳解： A. AE ＝ EF ＝ FB ， AI ＝ IJ ＝ JD 1 2  EI ＝ BD ， FJ ＝ BD 3 3 同理， 2 1 MG ＝ BD ， NH ＝ BD 3 3. D 6. E. 12. 16. B. C. 14. ∵BCED 為梯形. EI ＋ FJ ＋ BD ＋ MG ＋ NH 1 2 2 1 ＝ BD ＋ BD ＋ BD ＋ BD ＋ BD 3 3 3 3. ∴ DE // BC AD 則. ＝3 BD ＝3×12＝36 故選(B) 12. （ ）如圖，將一個大三角形剪成一個小三 角形及一個梯形。若梯形上、下底的 長分別為 6、14，兩腰長為 12、16， 則下列哪一選項中的數據表示此小三 角形的三邊長？【基 96-1】. . AB. AE ＝. DE. AC. ＝. AD. AE. AD ＋12. ＝. AE ＋16. AD 由. AD ＋12 AE. 由. BC. AE ＋16. 6 ＝14. 6  AD ＝9 14. ＝. 6 ＝14  AE ＝12. 故選(B) 13. （ ）圖中的兩直線 L1、L2 相交於 O 點，其 中 A、B 兩點在 L1 上，C、D 兩點在 L2 上。已知 CD 上有一點 P，且 M、 6. N 分別是 PA 與 PB 的中點。今將 P. 8. 點沿 CD 自 C 移向 D 點，則關於 6. (A) 9. MN 、PAB 的變化，下列敘述何者 正確？【基 95-2】. 12. L1. 6. (B). C. D. O. L2. B. 10. A. 14. (A) MN 的長度越來越長 6. (C) 12. (D) 《答案》B. (B) MN 的長度越來越短 (C)PAB 的面積越來越大 (D)PAB 的面積越來越小 《答案》D 【基 95-2】. 16 6. 詳解： MN 的長度不變，PAB 的面積越來越. 【基 96-1】. 小. 8.

14. （. ）如圖，△ABC、△DEF 皆為直角三角 形，D、B 兩點在 AF 上， BC 與 EF 相交於 G 點。若 AC ＝25， EF ＝ 15， BC ＝20， DE ＝9，且 DB ＝ 2 5 AB ，則 CG ＝？【基 94-2】 C E G A. D. B. F. (A) 14.5 (B) 15.5 (C) 16.5 (D) 17.5 《答案》B 【基 94-2】 詳解：由畢氏定理可知： 2. AB ＝252－202＝225  AB ＝15 2. DF ＝152－92＝144  DF ＝12 2 BD ＝ ×15＝6， BF ＝12－6＝6 5 1 1 所以 B 為 DF 中點， BG ＝2 DE ＝2×9＝4.5 所以 CG ＝20－4.5＝15.5 15. （. ）如圖，S、R、Q 在 AP 上，B、C、D、 E 在 AF 上，其中 BS 、 CR 、 DQ 皆 垂直於 AF ，且 AB ＝ BC ＝ CD ＝ DE 。若 PE ＝2 公尺，則 BS ＋ CR ＋ DQ 的長是多少公尺？【基 92-1】 P Q R S A. B C D E. F. 3 5 (A) 2 (B) 2 (C) 2 《答案》D 【基 92-1】. (D) 3. 詳解：在APE 中，C、R 分別是 AE 、 AP 的中點 1 1 所以 CR ＝2× PE ＝2×2＝1……① 梯形 SBDQ 中，C、R 是兩腰 BD 、 SQ 的中點 所以 BS ＋ DQ ＝2 CR ＝2×1＝2……② 綜合①、②兩式可知 BS ＋ CR ＋ DQ ＝( BS ＋ DQ )＋ CR ＝2＋1＝3 9.

___年 ___班 座號：___ 姓名：__________. __________國中. 得分：. 範圍：1-3 縮放與相似. 一、選擇 1. （ ）圖(一)為一張正三角形紙片 ABC，其. 2. （. ）下圖為兩正方形 ABCD、BPQR 重疊的 情形，其中 R 點在 AD 上，CD 與 QR. 中 D 點在 AB 上，E 點在 BC 上。今. 相交於 S 點。若兩正方形 ABCD、BPQR 的面積分別為 16、25，則四邊形 RBCS 的面積為何？【會 106】. 以 DE 為摺線將 B 點往右摺後， BD 、 BE 分別與 AC 相交於 F 點、. D. R. A. G 點，如圖(二)所示。若 AD ＝10， AF. S. ＝16， DF ＝14， BF ＝8，則 CG 的 長度為多少？【會 111】 A. Q A. B. C. D. D. F B G B. E. C. 圖(一). (A) 7 (B) 8 (C) 9 《答案》C 【會 111】 詳解：∵△ABC 為正三角形. E. P. 17 28 77 (B) 2 (C) 3 (D) 8 《答案》D 【會 106】 詳解：∵正方形 ABCD、BPQR 的面積分別為 16、25. C. (A) 8. 圖(二). (D) 10. ∴ AB ＝4， BR ＝5，故 AR ＝3(畢氏定理). ∴ AB ＝ AD ＋ DF ＋ FB. ∴ DR ＝4－3＝1. ＝10＋14＋8＝32＝ AC. ∵△ABR～△DRS(AA 相似). △AFD 與△BFG 中 ∵∠A＝∠B＝60°，∠AFD＝∠BFG(對頂角相等) ∴△AFD～△BFG(AA 相似). AB ： DR ＝ AR ： DS  4：1＝3： DS 3 ∴ DS ＝4 1 △ABR 面積＝ ×4×3＝6 2 3 3 1 △RDS 面積＝ ×1× ＝ 2 4 8 3 77 四邊形 RBCS 面積＝16－6－8＝ 8 ，故選(D).  AF ： BF ＝ DF ： GF  16：8＝14： GF  16 GF ＝8×14  GF ＝7 AC ＝ AF ＋ FG ＋ CG 32＝16＋7＋ CG ， CG ＝9，故選(C). A. D. R S. Q B. C. P. 10.

3. （. ）如圖，矩形 ABCD 中，M、E、F 三點. 4. （. 在 AD 上，N 是矩形兩對角線的交. ）如圖，邊長 12 的正方形 ABCD 中，有 一個小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分別在 AB 、 BC 、 FD 上。若 BF. 點。若 AB ＝24， AD ＝32， MD ＝. ＝3，則小正方形的邊長為何？【基 101】. 16， ED ＝8， FD ＝7，則下列哪一 條直線是 A、C 兩點的對稱軸？【會 105】 A. A. D. M EF D. H. N. G. E B. B. C. P. C. (A). 12 15 (B) 4 (C) 5 (D) 6 《答案》B 【基 101】 詳解：. (A) 直線 MN (B) 直線 EN (C) 直線 FN (D) 直線 DN 《答案》C 【會 105】 詳解： A. F. D. A. D 3. N. H 12. B. C. 2. 1. ∵A、C 兩點的對稱軸為 AC 的中垂線. B3 F. 9. C. 在△BEF 與△CFD 中 ∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°  ∠1＝∠3 且∠B＝∠C＝90°， ∴△BEF～△CFD(AA 相似). ∴連接 AC ，過 N 作 AC 的垂直線 設此直線交 AD 於 P 點 AC ＝. G. E. AB 2 ＋ BC 2 ＝ 242＋322＝40. 1 AN ＝ AC ＝20 2 ∵△ABC～△PNA(AA 相似). 又 DF ＝ BF ∴. ∴ AC ： AP ＝ BC ： AN  40： AP ＝32：20. CD. 故選(B). 40×20  AP ＝ 32 ＝25 ∵ AD ＝32， FD ＝7 ∴ AF ＝32－7＝25＝ AP  P 點與 F 點重合 所求的對稱軸為直線 FN 故選(C). 11. 2. EF. ＝. 2. CD ＋ CF ＝ 122＋92＝15 EF 3 15 ，12＝ 15  EF ＝ 4 DF.

5. （. ）圖為一△ABC，其中 D、E 兩點分別. 7. （. 在 AB 、 AC 上，且 AD ＝31， DB. ）如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ，E、 F 兩點分別在 AB 、 DC 上。若 AE ＝. ＝29， AE ＝30， EC ＝32。若∠A. 4， EB ＝6， DF ＝2， FC ＝3，且. ＝50°，則圖中∠1、∠2、∠3、∠4 的大小關係，下列何者正確？【基 100北】. 梯形 AEFD 與梯形 EBCF 相似，則 AD 與 BC 的長度比為何？【基 100-2】. A. A D. 1. 2. D. E. E. F. B. C. 詳解：∵ AD ： AE ＝31：30. (A) 1：2 (B) 2：3 (C) 2：5 (D) 4：9 《答案》D 【基 100-2】 詳解：∵梯形 AEFD～梯形 EBCF. ∵ AC ： AB ＝62：60＝31：30. 且 DF ： FC ＝2：3. 3. 4. B. C. (A) ∠1＞∠3 (B) ∠2＝∠4 (C) ∠1＞∠4 (D) ∠2＝∠3 《答案》D 【基 100-北】. AD ： EF ： BC 2 ： 3 2 ： 3 4 ： 6 ： 9. ∵∠A＝∠A ∴△ADE～△ACB(SAS 相似)，得∠2＝∠3 故選(D) 6. （. ）下圖為一個四邊形 ABCD，其中 AC 與. ∴ AD ： EF ＝ EF ： BC ＝2：3. BD 交於 E 點，且兩灰色區域的面積.  AD ： EF ： BC ＝4：6：9. 相等。若 AD ＝11， BC ＝10，則下. ∴ AD ： BC ＝4：9. 列關係何者正確？【基 100-北】. 故選(D) 8. （ ）下圖表示 D、E、F、G 四點在△ABC. D. A. 三邊上的位置，其中 DG 與 EF 交於 E B. H 點。若∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB ＝60°，∠DGB＝40°，則下列哪一組 三角形相似？【基 99 -1】. C. (A) ∠DAE＜∠BCE (B) ∠DAE＞∠BCE. A. (C) BE ＞ DE. E D. (D) BE ＜ DE 《答案》D 【基 100-北】 詳解：∵△ABE 面積＝△CDE 面積 ∴△ABD 面積＝△ABE 面積＋△ADE 面積 ＝△CDE 面積＋△ADE 面積＝△ACD 面積 ∵△ABD 面積＝△ACD 面積. B. H F. GC. (A)△BDG，△CEF (B)△ABC，△CEF (C)△ABC，△BDG (D)△FGH，△ABC 《答案》B 【基 99 -1】. ∴ AD // BC (∵同底的兩三角形面積相等時， 其高相等) 得△ADE～△CBE(AA 相似) 又 AD ＞ BC ，∴ DE ＞ BE ，故選(D) 12.

詳解：由圖可知：. 10. （. A 50°. E 50°. D. H. 70°. A. 70° 70°. B. 70°. ）圖中，過 P 點的兩直線將矩形 ABCD 分成甲、乙、丙、丁四個矩形，其中 ¯¯¯＝AD ¯¯¯：AB ¯¯¯＝ P 在 ¯¯¯ AC 上，且¯¯¯ AP ：PC 4：3。下列對於矩形是否相似的判斷， 何者正確？【基 98-1】 D. 60°. 甲. 40°. F. G C. △BDG、△FHG 相似(AA 相似性質) △ABC、△CEF 相似(AA 相似性質) 故選(B) 9. （ ）下圖是 E、F、G、H、I、J 六點在菱 形 ABCD 四邊上的位置圖，其中. 丙. AG ： GH ： HD ＝5：10：9， AE ： EB ＝3：5，則下列哪一圖形與菱形. A. ABCD 相似？【基 99-2】 戊. H. 甲. 乙. E 丙 B. I. 12 a 7 E 9 a 7 B. D F. 丁 J. 丁 C. (A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似 (D) 丙、丁相似 《答案》A 【基 98-1】 詳解：. 丙、丁、戊、己六個平行四邊形。若. G. P. B. EF 、 GI 、 HJ 將菱形分成甲、乙、. A. 乙. 己 C. 16 a 7. H. 甲. 丙 16 a 7. 12 a 7 D 乙. P. 丁. F 12 a 7. 12 a 7 G 9 a 7 C. ¯上 根據題意，P 在 AC ¯＝ AD： ¯ ¯ 且¯ AP ： PC AB ＝4：3 ¯ ¯ 設 AD＝4a， AB ＝3a 在△ABC 中， ¯ ¯＝4：3 AE ： ¯ BE ＝ ¯ AP ： PC 4 12 ∴¯ AE ＝ ×3a＝ 7 a 4＋3 3 9 ¯ BE ＝ ×3a＝7a 4＋3 在△ACD 中， ¯ HD＝ ¯ ¯ ¯＝4：3 AH： AP ： PC 4 16 ¯ ∴ AH＝ ×4a＝ 7 a 4＋3 3 12 ¯ HD＝ ×4a＝ 7 a 4＋3 ∵甲、乙、丙、丁都是矩形，且其邊長如圖所示 ∴可得知甲、乙不相似 甲、丁相似 丙、乙不相似 丙、丁不相似 故選(A). (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 《答案》B 【基 99-2】 詳解： AB ＝ AD 且 AG ： GH ： HD ＝5：10：9 AE ： EB ＝3：5  設 AB ＝ AD ＝24t， 則 AG ＝5t， GH ＝10t， HD ＝9t， AE ＝9t， EB ＝15t 平行四邊形甲邊長分別為 10t、9t、10t、9t(不合) 平行四邊形乙邊長分別為 9t、9t、9t、9t 平行四邊形丙邊長分別為 5t、15t、5t、15t(不合) 平行四邊形丁邊長分別為 10t、15t、10t、15t(不 合) ∴平行四邊形乙與菱形 ABCD 相似 故選(B). 13.

11. （. ）如圖，△ABC 中，D、E 兩點分別在. 詳解： F. AB 、 AC 上，其中∠ADE＝∠ACB ＝90°，且 DE ＝1， BC ＝2。若 AD. D. ＝x， AE ＝y，則 CE ＝？【基 98-2】 A. C. x A. G. x E x B E 為 AB 中點. 設 AE ＝x(＝ BE ) D 1. ∵ AB ＝2 AD ＝2x，∴ AD ＝x. E. 在 AB 上取一點 G，使 DG ⊥ AB B. 2. △ADG 中， C. ∵∠A＝60°， AD ＝x，. (A) x (B )y (C) 2x－y (D) 2y－x 《答案》C 【基 98-2】 詳解：△ADE 與△ACB 中 ∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ACB＝90° ∴△ADE～△ACB(AA 相似). 3 ∴ DG ＝ 2 x △AFE 中， ∵∠A＝60°， AE ＝x， ∴ FE ＝ 3 x 平行四邊形 ABCD：△AEF 1 ＝( AB × DG )：( × AE × FE ) 2 3 1 ＝(2x． x)：( x． 3 x)＝2：1 2 2 故選(B) 13. （ ）如圖，兩正方形 ABCD、GCEF 的面.  AD ： DE ＝ AC ： BC  x：1＝(y＋ CE )：2  y＋ CE ＝2x  CE ＝2x－y. 積分別為 1、49，且 C 點在 BE 上。. 故選(C) 12. （ ）圖為平行四邊形 ABCD 與△AEF 的重. 若 AF 與 CG 相交於 H 點，則 DH. 疊情形，其中 E 是 AB 的中點，D 在. ＝？【基 97-2】 G. AF 上。若 AB ＝2 AD ，△A＝60°， △AEF＝90°，則平行四邊形 ABCD 與 △AEF 的面積比為何？【基 98-2】. H A D B C. F D. A. E. 3 5 7 (B) 4 (C) 6 (D) 8 《答案》B 【基 97-2】 詳解：兩正方形 ABCD、GCEF 的面積分別為 1、 49  CD ＝ AD ＝1， CG ＝ GF ＝7. C. E. F. (A) 1. B. (A) 3 ：1 (B) 2：1 (C) 3：2 (D) 2 3 ：3 《答案》B 【基 98-2】. 設 DH ＝x ∵△ADH～△FGH ∴ AD ： DH ＝ GF ： GH 3  1：x＝7：(7－1－x)，x＝4，故選(B) 14.

14. （. 15. （. ）如圖，不等長的兩對角線 AC 、 BD 相 交於 O 點，且將四邊形 ABCD 分成 甲、乙、丙、丁四個三角形。若 OA ： OC ＝ OB ： OD ＝1：2，則此四個. ）下圖是由 12 張相同的正方形紙板緊密 拼成的長方形。若用同樣的正方形紙 板，緊密地拼成另一個圖形，則用完 下列哪一數量的紙板，才能拼成與此 圖相似的圖形？【基 96-2】. 三角形的關係，下列敘述何者正確？ 【基 96-1】 A B. 甲. 丁 乙 O. D 丙. (A) 49 (B) 84 (C) 90 (D) 108 《答案》D 【基 96-2】 詳解：相似圖形對應邊長成比例 題目圖為 4×3＝12 個正方形組成 (D)選項：108＝9×12＝(3×4)×(3×3) 符合對應邊長成比例 故選(D) 16. （ ）圖(一)有兩個四邊形 ABCD 與 AEFG，. C. (A) 甲丙相似，乙丁相似 (B) 甲丙相似，乙丁不相似 (C) 甲丙不相似，乙丁相似 (D) 甲丙不相似，乙丁不相似 《答案》B 【基 96-1】 詳解：△ABO 與△CDO 中 ∵∠AOB＝∠COD OA ： OC ＝ OB ： OD ＝1：2. 其中 B、D 分別在 AE 、 AG 上。. ∴△ABO～△CDO (SAS 相似性質) 即甲、丙相似 △ADO 與△BCO 中. 圖(二)有兩個五邊形 ABCDE 與 AMNOE，其中 B、D 分別在 AM 、EO 上。 依據圖中的數據，比較上述的多邊形 是否相似。下列判斷何者正確？【基 96-2】. OA ： OC ＝ OB ： OD ＝1：2 設 OA ＝a， OC ＝2a OB ＝b， OD ＝2b. E. ∵ AC ≠ BD (a＋2a)≠(b＋2b) a≠b OA ∴. OD. B. a 2b b ＝b ≠ ＝2a ＝a ……① OB OC. 2. 80°. OA. 又. OD a 2b ＝2a ≠ ＝ b ……② OC OB. 1 80°. A. 由①、②可知 △ADO 與△BCO 不相似， 即乙、丁不相似 故選(B). 110° C. 2 80°. D. 1 80° G. 圖(一). 15. 110°. F.

2. E. 18. （. O D 1 95° 95° 120° C. ）此圖的兩長方形 ABCD、ECGF 為相 似形，且 AD 的對應邊為 EF 。若 AB ＝6、 FG ＝4、 BG ＝25，則兩 長方形的面積和為何？【基 95-2】. 120° N. A. D E. F. B. C. G. A 100° 2 B. (A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130 《答案》D 【基 95-2】. 1 M. 圖(二) (A) 兩個四邊形相似，兩個五邊形相似 (B) 兩個四邊形相似，兩個五邊形不相 似 (C) 兩個四邊形不相似，兩個五邊形相 似 (D) 兩個四邊形不相似，兩個五邊形不 相似 《答案》B 【基 96-2】 詳解：兩四邊形 ABCD 與 AEFG 對應邊長成比 例且對應角相等，故相似 兩五邊形 ABCDE 與 AMNOE DE. AE AE. ＝1≠. OE. 詳解：因為 BC ： CG ＝ AB ： FG ＝6：4＝ 3：2 又 BG ＝25 3 2 所以 BC ＝25× ＝15， CG ＝25× ＝10 3＋2 3＋2 長方形 ABCD 與長方形 ECGF 的面積和 ＝ BC × AB ＋ CG × FG ＝15×6＋10×4 ＝90＋40＝130 19. （ ）如圖，四邊形 ABCD 為四邊不互相平 行的四邊形，已知： (1)S、T 分別為 AB 、 AD 中點. 2 ＝3. (2)直線 L1 過 S 點與 BC 平行. 對應邊長不成比例，不相似，故選(B) 17. （ ）有甲、乙、丙、丁、戊五塊三角形紙 板，已知各紙板其中的兩內角分別為 甲：55°、80°，乙：55°、45°，丙：45°、 80°，丁：55°、65°，戊：45°、55°。 在甲、乙、丙、丁四塊紙板中，哪一 塊與戊不相似？【基 95-1】 (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 《答案》D 【基 95-1】 詳解：甲的三內角度數為 55°、80°、45° 乙的三內角度數為 55°、45°、80° 丙的三內角度數為 45°、80°、55° 丁的三內角度數為 55°、65°、60° 戊的三內角度數為 45°、55°、80° 根據 AA 相似性質 因為甲、乙、丙、戊均相似 所以丁與戊不相似. (3)直線 L2 過 T 點與 CD 平行 若 L1 及 L2 將四邊形 ABCD 分成甲、 乙、丙、丁四個四邊形，則其中哪一 個與四邊形 ABCD 相似？【基 94-2】 L2 T. A S. 甲. 乙 L1. 丙 B. D. 丁 C. (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 《答案》A 【基 94-2】. 16.

詳解：. 21. （. L2 T. A. 2. S1. 甲. A. D. 乙. 3. C. 甲. 兩點分別在 CD 、 AD 上，延長 EF. 乙 Q. B. 圖(一). 交直線 BC 於 G 點。若 AB ＝12， DE. D. ＝8， DF ＝6，則四邊形 AFGB 面積. L1. P 丙 丁. 丁. B. 2. S1. L1. 丙. L2 T. ）如圖，四邊形 ABCD 是正方形，E、F. 為何？【基 94-2】 A F. 圖(二). (1)因為直線 L1 與 BC 平行，直線 L2 與 CD 平. D. 行，如圖(一) 所以∠1＝∠B，∠2＝∠D， 故∠3＝∠C. G. 如圖(二) 在△ABC 中，S 為 AB 中點且 L1 與 BC 平行， 1 所以 P 為 AC 中點，且 SP ＝2 BC. CE ＝12－8＝4， AF ＝12－6＝6 又△DEF～△CEG(AA 相似). 在△ACD 中，T 為 AD 中點且 L2 與 CD 平行， 1 所以 Q 為 AC 中點，且 QT ＝2 CD 故 P、Q 其實是同一點，. 所以 DE ： CE ＝ DF ： GC 即 8：4＝6： GC ， GC ＝3 四邊形 AFGB 面積＝[6＋(12＋3)]×12÷2＝126. 因此 AC 與 L1 與 L2 會相交於一點. 22. （. ）如圖， AQ 為∠BAC 的角平分線，P. 根據(1)(2)得知四邊形甲與四邊形 ABCD 相似. 在 AQ 上，且 PB ⊥ AB 、 QC ⊥ AC 。若 PB ＝3、 QC ＝9、 AP ＝. ）如圖是兩全等長方形玻璃板放置的情 形，其中分成甲、乙、丙、丁四塊梯 形及一塊平行四邊形。若甲、乙、丙、 丁的面積比為 4：3：5：6，則此四梯 形的關係，下列敘述何者正確？【基 94-1】. 5，則 PQ ＝？【基 94-1】 B A. Q P. 丁 甲. C. E. (A) 126 (B) 132 (C) 140 (D) 144 《答案》A 【基 94-2】 詳解：因為四邊形 ABCD 為正方形. (2)連接 AC ，與 L1 相交於 P，與 L2 相交於 Q，. 20. （. B. C. C. (A) 7 (B) 10 (C) 12 (D) 15 《答案》B 【基 94-1】 詳解：因為△ABP～△ACQ. 丙 乙. (A) 甲乙相似 (B) 甲丙相似 (C) 乙丁相似 (D) 甲乙丙丁均不相似 《答案》D 【基 94-1】 詳解：邊數大於或等於 4 以上的兩個多邊形 對應邊成比例，對應角不一定相等 對應角相等，對應邊不一定成比例 故選(D). AP 所以. AQ. BP ＝. QC. . 5 AQ. 3 ＝9 AQ ＝15. 則 PQ ＝ AQ － AP ＝10. 17.

23. （. ）此圖是一個長為 8、寬為 6 的矩形。 請問，下列哪一個選項中的矩形與這 個矩形相似？【基 93-1】. 24. （. ）下列哪一個選項中的兩個圖形不是相 似形？【基 93-2】 4. 8. 3 2. 6. 6. (A). 10. 3. 8. 3. 4. 4. 60°. (A) 7. (B). 3. 60°. 4. 3. 5. (B). 4 24. 18. 24. 32. 100°. 90°. 4 18. 6. 32. 24. 120°. 24. 18. (C). 110°. 24. (C). 3. 4. 3. 4. 3 120°. (D) 《答案》D 【基 93-1】 詳解：(1)兩個四邊形若要相似，那麼必須同時 滿足下列兩條件： ①對應角相等 ②對應邊成比例 但是因為題圖與選項中的圖形都是矩形 也就是說對應角都相等 所以我們只要考慮「對應邊成比例」即可 (2)題圖的長寬比是 8：6＝4：3 而且選項(D)的長寬比也是 4：3 兩者的對應邊成比例 因此選項(D)的圖形與題圖相似 故選(D). 4. 3. 120°. 120°. 3 120° 3. 4 120°. 3. 4. 120°. 4. 4 (D) 《答案》C 【基 93-2】 詳解：選項(A)、(B)、(D)中的兩個圖形都滿足 「對應角相等」且「對應邊成比例」的關係， 所以選項(A)、(B)、(D)中的兩個圖形都是相似 形 故選(C). 25. （. ）已知△ABC 中， AB ＝4， AC ＝3， ∠BAC＝50°。請問下列四個三角形 中，哪一個與△ABC 相似？【基 92-2】 D 6. (A). E. 8. 50°. F. G 6. (B) H. 8. 50°. K. P 6. (C). Q 40° 8 X. R. 6. (D) 《答案》D 18. Y. 50° 8. 【基 92-2】. Z.

詳解：依題目的條件作簡圖如下. 27. （. A 4. 50°. ）如圖，四邊形甲、乙、丙、丁的四邊 各自等長。請問下列哪一個敘述是正 確的？【基 92-2】. 3. B. 甲. C. 丙. 並觀察選項(D)的圖形 因為 AB ： ZY ＝4：8＝1：2 而且 AC ： ZX ＝3：6＝1：2. (A) 甲與乙相似 (B) 甲與丙相似 (C) 乙與丙相似 (D) 丙與丁相似 《答案》D 【基 92-2】 詳解：因為甲、乙、丙、丁的四邊各自等長 所以每一個四邊形的對應邊都成比例 即丙、丁的對應邊成比例 又丙、丁的每一個內角都是直角 即丙、丁的對應角相等，因此丙與丁相似 28. （ ）如圖，有一四邊形 ABCD 的頂點坐標 分別為 A(0 , 0)、B(6 , 0)、C(4 , 4)、D(1 , 3)。如要畫另一四邊形 A'B'C'D'與四邊 形 ABCD 相似，且其頂點坐標分別為 A'(1 , 0)、B'(4 , 0)、C'(3 , 2)、D'(s , t)， 則 s＋t＝？【基 91-1】. 所以 AB ： ZY ＝ AC ： ZX (對應邊成比例) 又∠A＝∠Z＝50° 因此ABC～ZYX(SAS 相似性質) 26. （ ）如圖，△ASH 為直角三角形，其中∠A ＝90°，L 為 SH 的中垂線，交 AH 於 R 點。若 AS ＝3， SH ＝5，則 RH ＝？【基 92-2】 R. A. H. 3 L. 5 S. (A) 1.5 《答案》C. (B) 2. 25 8. (D) 2.5. 【基 92-2】 R. A. (C). 丁. 乙. y. H B. C D C´. L. 詳解： S (1)在直角ASH 中，由畢氏定理知. A A´. AH 2＝ SH 2－ AS 2＝52－32＝42，. (A) 2. B´. B. 7 (C) 2 【基 91-1】 (B) 3. x. (D) 4. 所以 AH ＝4. 《答案》B. (2)因為 L 為 SH 的中垂線，所以∠RBH＝90° 1 1 5 而且 BH ＝2× SH ＝2×5＝2 (3)在ASH 與BRH 中 因為∠A＝∠RBH＝90°，且∠H＝∠H (共用角) 所以ASH～BRH (AA 相似性質). 詳解：由 AB ＝6－0＝6 與 AB ＝4－1＝3 可 知四邊形 ABCD 是四邊形 A'B'C'D'的 2 倍放大 圖，所以 AD ＝2 AD ，因此由點 A(0 , 0)向右 走 1 單位、再向上走 3 單位到達點 D(1 , 3) 1 3 那麼由點 A(1 , 0)向右走 2 單位、再向上走 2 單位可到達 D 點 1 3 3 3 則 D 點的坐標為(1＋2 , 0＋2)＝(2 , 2)， 3 3 所以 s＋t＝2＋ ＝3 2. RH. 5 RH (對應邊成比例)，即4＝ 5 AH BH 2 5 5 25  RH ＝ × ＝ 4 2 8 SH. 因此. ＝. 19.

29. （. 詳解：(A)大長：小長＝12：10≠9：7＝大寬： 小寬 兩個長方形不相似 (B)大長：小長＝12：9≠9：6＝大寬：小寬 兩個長方形不相似 (C)大長：小長＝12：11≠9：8＝大寬：小寬 兩個長方形不相似 (D)大長：小長＝12：8＝9：6＝大寬：小寬 兩個長方形相似 故選(D). ）如圖(八)，ABCD 為一長方形， AB ＝ 8、 AD ＝ AE ＝6。(1)將 AD 向 AE 方向摺過去，使得 AD 與 AE 重合， 出現摺線 AF ，如圖(九)。(2)將△AFD 以 DF 為摺線向右摺過去，如圖 (十)。求△CFG 的面積是多少？【基 91-2】 A. 8. B. E. D. A. B. D. C. F. 6 D. B. A. 31. （. G C. F 圖(八). F 圖(九). (A) 1 (B) 2 (C) 3 《答案》B 【基 91-2】. ）如圖，在ABC 中， BC 的中垂線分. C. 別與 AB 、 BC 交於 P、H 兩點。若. 圖(十). (D) 4. BP ＝9、 AP ＝3、 BC ＝6， PH ＝ 6 2 ，則ABC 的面積為何？【基 91-2】. 詳解：(1)由圖(八)可知 BE ＝ AB － AE ＝8－6 ＝2. A. 因此圖(十)的 BD ＝ CF ＝2 P. (2)因為AFD 是等腰直角三角形 所以CFG 亦是等腰直角三角形 即 CG ＝ CF ＝2 1 1 故CFG 的面積＝ × CF × CG ＝ ×2×2＝2 2 2 30. （ ）下列每個選項中都有兩個長方形。根 據圖中所給的方格紙、數據，判斷哪 一個選項中的兩個長方形是相似的？ 【基 91-2】 1cm. B. C. (A) 27 (B) 36 (C) 6 2 《答案》D 【基 91-2】. (D) 24 2. 詳解：作 AD ⊥ BC 於 D 點，如圖所示 A P. 1cm. 1cm 1cm. (A). H. B. HD. C. 在PHB 與ADB 中 因為∠B＝∠B，∠PHB＝∠ADB＝90° 所以PHB～ADB(AA 相似性質) (B). PB 因此 即. 1cm. (C). (D) 《答案》D. 1cm. AB. PH ＝. AD. (對應邊成比例)，. 9 6 2 ＝  AD ＝8 2 ， 9＋3 AD. 所以ABC 的面積 1 ＝ × BC × AD 2 1 ＝2×6×8 2 ＝24 2. 【基 91-2】 20.

32. （. ）下列各圖形中哪一個四邊形與圖(一) 的四邊形相似？【基 90-1】. 33. （. ）如圖，已知PQR，則下列四個三角 形中，哪一個與PQR 相似？【基 90-2】 P. 6. (A). 6. Q 75°. R. 5 75°. 5. (A). (B). 5 30°. 5. (B) 5. 5. (C) 5. (C). 5 30°. (D). 5. (D) 《答案》B. 【基 90-2】. 詳解：在PQR 中，因為 PQ ＝ PR ＝6 所以∠R＝∠Q＝75° ∠P＝180°－(∠Q＋∠R) ∠P＝180°－(75°＋75°)＝30° 因此PQR 是一個頂角為 30°的等腰三角形 選項(B)的圖形也是一個頂角為 30°的等腰三角 形. 《答案》B 【基 90-1】 詳解：將原圖形切割成下圖(一)，可得兩個等腰 三角形，仿照這個方法再將四個選項的圖形切 割，其中選項(B)也是有兩個等腰三角形，如下 圖(二)，因此選項(B)的圖形與原圖形相似. 34. （. ）如圖，平行四邊形 ABCD 中， AB ＝ AD ，直線 AF 交 BD 於 G 點，交直 線 BC 於 E 點。若∠A≠120°，且 F 是 CD 的中點，則下列哪一個選項中的 兩個三角形不會相似？【基 90-2】. 圖(一). 圖(二). A. B. G. C. D F E. (A) ABG，FDG (B) AGD，EGB (C) AFD，EAB (D) FCE，FDG 《答案》D 【基 90-2】 21.

詳解： A. 3. G 2 F. 1. B. D. 4. C. 二、題組 1. 請閱讀下列的敘述後，回答下列兩題。 圖(一)為一長方形，其內部分成 4 個大小相同 的小正方形，且對角線 L1 通過 2 個小正方形 (如灰色部分)。 圖(二)為一長方形，其內部分成 12 個大小相 同的小正方形，且對角線 L2 通過 6 個小正方 形(如灰色部分)。【基 95-1】. E. (A) 因為∠1＝∠2， 而且∠AGB＝∠FGD 所以ABG～FDG (B) 因為∠3＝∠4， 而且∠AGD＝∠EGB 所以AGD～EGB (C) 因為∠3＝∠4， 而且∠ABC＝∠ADC 所以AFD～EAB 由以上可知，本題應選(D). L1. L2. 圖(一) 圖(二) ( )(1) L1、L2 是否分別為圖(一)、圖(二)的 對稱軸？ (A) L1、L2 均是 (B) L1 是，L2 不是 (C) L1 不是、L2 是 (D) L1、L2 均不是 ( )(2) 如圖(三)，若將 2700 個大小相同的 小正方形緊密地排出一個長邊有 60 個小正 方形、短邊有 45 個小正方形的長方形後，在 此長方形中畫一條對角線，則此線通過幾個 小正方形？ 排 60 個 排 45 個. 圖(三) (A) 60 (B) 75 (C) 90 (D) 105 《答案》(1)B (2)C 【基 95-1】 詳解：(1)若將圖(一)沿 L1 對摺，則很明顯可以 重合 所以 L1 為圖(一)的對稱軸 同理，若將圖(二)沿 L2 對摺，則圖形無法重合 因此 L2 不是圖(二)的對稱軸，故選(B) (2)圖(三)的長邊比短邊為 4：3 從圖(二)可看出長方形的對角線 皆會依次通過每一列的 2 個小正方形 因為短邊有 45 個小正方形，即有 45 列 所以對角線會通過 45×2＝90 個小正方形. 22.

三、證明. 四、計算 1. 如圖，在坐標平面上，O 為原點，另有 A(0 , 3)、B(－5 , 0)、C(6 , 0)三點，直線 L 通過 C 點且與 y 軸相交於 D 點。【會 106】 請回答下列問題： (1)已知直線 L 的方程式為 5x－3y＝k，求 k 的值。 (2)承(1)，請完整說明△AOB 與△COD 相似 的理由。. 1. 如圖，△ABC 中，D 為 AB 上一點。已知△ ADC 與△DBC 的面積比為 1：3，且 AD ＝3， AC ＝6，請求出 BD 的長度，並完整說明為 何∠ACD＝∠B 的理由。【會 105(新店)】 A D 21. B. 《答案》 BD ＝9，略. 4 3. y L. C A. 【會 105(新店)】 B. C O. 詳解：∵△ADC 面積：△DBC 面積＝ AD ： BD. x. ∴1：3＝3： BD ， BD ＝9 △ADC 和△ACB 中 ∵ AD ： AC ＝3：6＝1：2. D. 《答案》(1)k＝30 (2)略 【會 106】 詳解：(1)∵C 在直線 L 上 ∴將 C(6 , 0)代入 5x－3y＝k 中 得 30－0＝k，k＝30 (2)將 x＝0 代入 5x－3y＝30 中 得－3y＝30，y＝－10D(0 , －10) △AOB 和△COD 中. AC ： AB ＝6：(3＋9)＝6：12＝1：2 ∠A＝∠A(共用角) ∴△ADC～△ACB(SAS 相似) 故∠ACD＝∠B(對應角相等). ∵ OA ： OC ＝3：6＝1：2 OB ： OD ＝5：10＝1：2 且∠AOB＝∠COD＝90° ∴△AOB～△COD(SAS 相似). 23.

___年 ___班 座號：___ 姓名：__________. __________國中. 得分：. 範圍：1-4 相似三角形的應用. 一、選擇 1. （ ） 如圖，正三角形 ABC 與正方形 CDEF. 2. （. ） 如圖，三角形紙片 ABC，其中 D 點和 E 點將 AB 分成三等分，F 點為 DE 中. 中，B、C、D 三點共線，且 AC ＝10，. 點。若小慕從 AB 上的一點 P，沿著. CF ＝8。若有一動點 P 沿著 CA 由 C. 與直線 BC 平行的方向將紙片剪開 後，剪下的小三角形紙片面積為△ 1 ABC 的 ，則下列關於 P 點位置的敘 3 述，何者正確？【會 109】. 往 A 移動，則 FP 的長度最小為多 少？【會 110(補考)】 A F D B. A. E. C. D F. (A) 2 2 －1 (B) 2 2 －2 (C) 4－ 2 (D) 4－2 2 《答案》D 【會 110(補考)】 詳解： △BDE、△CEF 皆為 45°、45°、90°三角形. E. B. C. (A) 與 D 點重合 (B) 與 E 點重合 (C) 在 DF 上，但不與 D 點也不與 F 點重合. 設 DE ＝ EF ＝x. (D) 在 FE 上，但不與 F 點也不與 E. 則 BE ＝ 2 x， CE ＝x. 點重合 《答案》D 【會 109】 詳解：設剪下的小三角形為△APQ. 2 x＋x＝2 2 ( 2 ＋1)x＝2 2 2 2 ( 2 －1) x＝ ＝4－2 2 ( 2 ＋1)( 2 －1) 故選(D). ∵ PQ // BC ，∴△APQ～△ABC(AA 相似) 1 沿 D 點剪開，△APQ 面積＝ △ABC 面積 9 1 沿 F 點剪開，△APQ 面積＝ 4 △ABC 面積 4 沿 E 點剪開△APQ 面積＝ 9 △ABC 面積 1 3 △APQ 面積＝ 3 △ABC 面積＝ △ABC 面積 9  P 點在 FE 上，但不與 F、E 兩點重合 故選(D). 24.

3. （. ）圖(一)的矩形 ABCD 中，有一點 E 在. 4. （. ） 如圖，鋪色小三角形為三個全等大三 角形的重疊處，且三個大三角形各扣 掉鋪色小三角形後分別為甲、乙、丙 三個梯形。若圖中標示的∠1 為 58°， ∠2 為 62°，∠3 為 60°，則關於甲、 乙、丙三梯形的高的大小關係，下列 敘述何者正確？【會 104】. AD 上，今以 BE 為摺線將 A 點往右 摺，如圖(二)所示。再作過 A 點且與 CD 垂直的直線，交 CD 於 F 點，如 圖(三)所示。若 AB ＝6 3 ， BC ＝ 13，∠BEA＝60°，則圖(三)中 AF 的 長度為何？【會 107】 A. E. D. E. 1. D. E. A B. C. B. 圖(一). D. A C. B. 圖(二). 甲. F. 3. C. 圖(三). 2. (A) 2 (B) 4 (C) 2 3 (D) 4 3 《答案》B 【會 107】 詳解：如下圖 E 60°. 1. F. 1 2 6 3 3. B. G. 乙. (A) 乙＞甲＞丙 (B) 乙＞丙＞甲 (C) 丙＞甲＞乙 (D) 丙＞乙＞甲 《答案》A 【會 104】 詳解：. D A. 丙. C. 甲. a. ∵ BE 為摺線將 A 點往右摺. c b. ∴∠1＝∠2，又∠BEA＝60° ∴∠2＝90°－60°＝30°＝∠1 ∠3＝90°－30°－30°＝30°. 2. 丙 3. 乙. ∵三個大三角形全等，皆與小三角形相似 設小三角形的三邊長分別為 a、b、c，且大三角 形邊長為小三角形的 k 倍 又∠2＞∠3＞∠1， ∴c＞a＞b ∵甲、乙、丙三個梯形面積相等 1 又甲＝2(a＋ka)×高甲， 1 乙＝2(b＋kb)×高乙， 1 丙＝ (c＋kc)×高丙 2 由 c＞a＞b，可得高丙＜高甲＜高乙 故選(A). 過 A 點作 AG ⊥ BC 交 BC 於 G 點 △ABG 為 30°、60°、90°的直角三角形 ∴ AB ： BG ＝2： 3 ＝6 3 ： BG  BG ＝ 3 ×6 3 ÷2＝9 ∵四邊形 AGCF 為矩形 ∴ AF ＝ GC ＝ BC － BG ＝13－9＝4 故選(B). 25.

5. （. ）如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成 甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形， 乙為三角形。根據圖中標示的邊長數 據，比較甲、乙、丙的面積大小，下 列判斷何者正確？【基 102】. 詳解：如下圖 A. F G. B. H. C 甲. 2. 7. 3. 3 ¯) BC ＝1(＝ ¯ CD ＝ ¯ GH )，∴ ¯ CG ＝ 2 (＝ HD 又¯ 3 四邊形 CDHG 的周長＝(1＋ 2 )×2＝2＋ 3 故選(D) 7. （ ） 圖(一)表示一個時鐘的鐘面垂直固定 於水平桌面上，其中分針上有一點 A，且當鐘面顯示 3 點 30 分時，分針 垂直於桌面，A 點距桌面的高度為 10 公分。如圖(二)，若此鐘面顯示 3 點 45 分時，A 點距桌面的高度為 16 公 分，則鐘面顯示 3 點 50 分時，A 點距 桌面的高度為多少公分？【基 100-北】. (A) 甲＞乙，乙＞丙 (B) 甲＞乙，乙＜丙 (C) 甲＜乙，乙＞丙 (D) 甲＜乙，乙＜丙 《答案》D 【基 102】 詳解： D A E. 2B. G. 7. C 3. F. ∵ AC // GF ， BG // DE ∴△ABC～△GBF～△DEF(AA 相似) ∴△ABC 面積：△GBF 面積：△DEF 面積 2. 2. 2. 2. 2. D. ∵ABCDEF 為正六邊形 ∴∠ABC＝120°，∠CBG＝60°. 丙. 乙. E. 12. 12. 2. ＝ BC ： BF ： EF ＝7 ：10 ：12. 9. ＝49：100：144  甲：乙：丙＝(144－100)：49：(100－49) ＝44：49：51 故選(D) 6. （ ）下圖正六邊形 ABCDEF 的邊長為 1， 連接 ¯ AC 、¯ BE 、¯ DF ，求圖中灰色四邊 形的周長為何？【基 101】 A. A. 3. 6. 6. 圖(一). 圖(二). (A) 22－3 3 (B) 16＋π (C) 18 (D) 19 《答案》D 【基 100-北】 詳解：由圖(一)可知 A 點距離時鐘圓周為 10 公 分 由圖(二)可知時鐘的半徑為 16 公分 下圖中， ¯ OA ＝16－10＝6 公分. E C. 9. A. F. B. 3. D. 12 10 A 10 6 O 9 B 30° 16 6. (A) 3 (B) 4 (C) 2＋ 2 (D) 2＋ 3 《答案》D 【基 101】. 3. 1 12 ＝30° 因此△AOB 為 30°－60°－90° 的直角三角形 則¯ AB： ¯ OA ＝¯ AB：6＝1：2，得¯ AB＝3 即 A 點距離桌面 16＋3＝19 公分 故選(D) 又∠AOB＝360° ×. 26.

8. （. ）下圖為△ABC 與△DEC 重疊的情形，. 《答案》D 【基 95-2】 詳解：因為∠BAP＝30° 所以∠PAD＝90°－30°＝60° 連接 ¯ AE ，在△APE 與△ADE 中 ¯ AP ＝ ¯ AD ， ¯ AE ＝ ¯ AE ，∠APE＝∠ADE＝90° 所以△APE  △ADE (RHS 全等性質) 1 因此∠DAE＝ ∠PAD＝30˚ 2 即△ADE 為 30°－60°－90°的直角三角形 AD ＝ ¯ AB ＝6 3 ，因此 ¯ DE ＝6 由於 ¯ 1 即△ADE 的面積＝ 2 ×6×6 3 ＝18 3 灰色面積 ＝正方形 APQR 面積－2 個△ADE 面積 ＝(6 3 )2－2×18 3 ＝108－36 3. 其中 E 在 BC 上， AC 交 DE 於 F 點，且 AB // DE 。若△ABC 與△DEC 的面積相等，且 EF ＝9， AB ＝12， 則 DF ＝？【基 97-1】 D A F. B. C. E. (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 《答案》B 【基 97-1】 詳解：∵△ABC 面積＝△DEC 面積 ∴四邊形 ABEF 面積＋△CEF 面積 ＝△CEF 面積＋△CDF 面積 四邊形 ABEF 面積＝△CDF 面積. A D B. 10. （. ） 甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同 的位置。已知乙在甲的正西方 2 公尺 處，丙在甲的正東方 3 公尺處，丁在 甲的正 北方 6 公尺處。若戊在丙的 正北方 m 公尺處，使得乙、丁、 戊的位置恰在一 直線上，則 m＝？ 【基 95-1】 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 《答案》C 【基 95-1】 詳解：依題意可畫出圖形如圖： 因為△乙甲丁～△乙丙戊  2：(2＋3)＝6：m  2：5＝6：m  2m＝30  m＝15. ∴△ABC 面積：△FEC 面積＝122：92＝144： 81 四邊形 ABEF 面積：△FEC 面積＝(144－81)： 81＝63：81＝7：9 即△CDF 面積：△FEC 面積＝7：9  DF ： EF ＝7：9 ∵ EF ＝9，∴ DF ＝7 ） 下 圖 是 兩 全 等 的 正 方 形 ABCD 與 APQR 重疊情形。若∠BAP＝30°， ¯ AB ＝6 3 ，則圖中灰色部分面積為何？ 【基 95-2】 R. 30°. 戊. 北. D B. Q. C. 又 EF ＝9、 AB ＝12. A. P E. ∵ AB // DE ，∴△ABC～△FEC. 9. （. R. 西. P. 東 南. Q. m. 丁. C. (A) 48 (B) 54 (C) 81－18 3 (D) 108－36 3. 6 乙 2 3 甲 27. 丙.

11. （. 12. （. ） 如圖(一)， AB 為一個不等臂的蹺蹺 板，O 為支點，距離地面 30 公分，A 點在地面上，且 AO ： OB ＝2：1。 今守守與不化蟲分別坐在 A、B 兩端， 使得蹺蹺板成水平狀態，如圖(二)所 示。則兩圖中 B 點與地面的高度相差 多少公分？【基 93-2】. 公路 N. B. O. A. (A) 4 (B) 6 (C) 9 《答案》D 【基 93-1】 詳解：. 30. A. 圖(一) O. A. ） 如圖，有 A 村與一條直線型的公路， 今以 A 村為基準點，向北走 4 公里可 到達公路。若由 A 村向東走 6 公里， 再向北走 6 公里也可到達公路，則由 A 村向西走多少公里可到達公路？ 【基 93-1】. C. 圖(二). 30. C. A. A. AB 因此. . E D. OB. BE. EC. AC ＝. ED. (對應邊成比例). AB. P. OC ＝. 6. 4 ＝ ，解出 AB ＝12 6 2 所以應由 A 村向西走 12 公里，即可到達公路 13. （ ） 如圖，棋盤上有 A、B、C 三個黑子與 P、Q 兩個白子。請問第三個白子 R 應放在下列哪一個位置，才會使得 △ABC～△PQR？【基 92-1】. B. (2)在△OAC 與△BOE 中 因為∠OAC＝∠BOE (同位角相等) 而且∠OCA＝∠BEO＝90° 所以△OAC～△BOE (AA 相似性質) 因此. 6. 依題意作圖得△ABC～△ECD. (1)如圖， BE 就是前後兩次 B 點的高度差. AO. 4. B. (A) 10 (B) 15 (C) 25 (D) 30 《答案》B 【基 93-2】 詳解： O. D 公路 2 E 6 4. B 30. (D) 12. Q. (對應邊成比例). 甲乙丙丁 C A. 又 AO ： OB ＝2：1 2 30 故 1＝  BE ＝15 BE. B. (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 《答案》D 【基 92-1】 詳解：因為△ABC～△PQR. 即前後兩次 B 點的高度差為 15 公分. (D) 丁. 所以 AB ： PQ ＝底邊 AB 的高：底邊 PQ 的高 (相似三角形對應邊的比等於對應高的比) 即 2：4＝3：底邊 PQ 的高，因此底邊 PQ 的高 ＝6 又圖中甲、乙、丙、丁四點到底邊 PQ 的距離 分別為 3、4、5、6，故 R 點的位置應該在丁點. 28.

___年 ___班 座號：___ 姓名：__________. __________國中. 得分：. 範圍：2-1 點、直線與圓之間的位置關係. 一、選擇 1. （. ¯¯ 詳解：∵ O 1A ＝7＜8，∴A 點在圓 O1 內 ¯¯ ∵ O2B ＝6＞5，∴A 點在圓 O2 外 即 A 點在甲區域，故選(A) 3. （ ）將一半徑為 6 的圓形紙片，沿著兩條 半徑剪開形成兩個扇形。若其中一個 扇形的弧長為 5π，則另一個扇形的 圓心角度數是多少？【會 110】 (A) 30 (B) 60 (C) 105 (D) 210 《答案》D 【會 110】 詳解：圓周長＝2×π×6＝12π 設所求圓心角為 x° x 7 則 12π×360＝12π－5π，x＝12×360＝210 故選(D) 4. （ ）如圖，矩形 ABCD 內有一灰色扇形. ）如圖， AB 為圓 O 的一弦，且 C 點在 AB 上。若 AC ＝6， BC ＝2， AB 的 弦心距為 3，則 OC 的長度為何？【會 111】 A. C O. B. (A) 3 (B) 4 (C) 《答案》D 【會 111】. 11. (D). 13. 詳解：過 O 點作 OD ⊥ AB 於 D 點 A. O. EOF，其中 E、O、F 分別在 AB 、 BC 、. D C. ︵ CD 上，且 EF 與 AD 相切於 G 點。. B. 若 BO ＝2， CO ＝1，∠EOF＝90°，. 6＋2 則 AD ＝ BD ＝ 2 ＝4 CD ＝6－4＝2. 則 矩 形 ABCD 的 周 長 為 何 ？ 【 會 109(補考)】. 又 OD ＝3 ∴ OC ＝. A. G. D F. O. C. OD 2＋ CD 2 ＝ 32＋22 ＝ 13. 故選(D) 2. （ ）如下圖，平面上圓 O1 與圓 O2 相交於 兩點，且兩圓將平面分成甲、乙、丙、 丁四個互不重疊的區域，其中圓 O1、 圓 O2 的半徑分別為 8、5。若有一點 A 與 O1 點、O2 點的距離分別為 7、6， 則 A 點的位置在下列哪一個區域？ 【會 110(補考)】 乙. O1. 甲. E. B. (A) 9 (B) 10 (C) 6＋2 3 (D) 6＋2 5 《答案》D 【會 109(補考)】. O2 丙. 丁. (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 《答案》A 【會 110(補考)】 29.

詳解：在△OBE 與△FCO 中. 6. （. ∵∠EOB＝∠OFC，∠B＝∠C， OE ＝ OF A. ～ △FCO(AAS 全等) ∴△OBE＝. G. D F. ）如圖，已知扇形 AOB 的半徑為 10 公 分，圓心角為 54°，則此扇形面積為 多少平方公分？【會 105】 A.  FC ＝ OB ＝2. B. E. 連接 GO B. ∵G 為切點，∴ AD ⊥ GO. O. C. 54°. 又 GO ＝ FO ＝ 12＋22 ＝ 5. O. 分別與 AB 、 AD 相切於 E、F 兩點，. (A) 100π (B) 20π (C) 15π (D) 5π 《答案》C 【會 105】. 且與 BG 相切於 G 點。若 AO ＝5，且. 詳解：扇形 AOB 面積＝10×10×π×. 圓 O 的半徑為 3，則 BG 的長度為何？. ＝15π(平方公分) 故選(C). 矩形 ABCD 的周長＝2×(3＋ 5 )＝6＋2 5 故選(D) 5. （ ）如圖，菱形 ABCD 的邊長為 10，圓 O. 【會 105(新店)】. 7. （. A. 54 360. ）如圖， AB 為圓 O 的直徑， BC 為圓 O 的一弦，自 O 點作 BC 的垂線，且. E. F. 交 BC 於 D 點。若 AB ＝16， BC ＝. O B. 12，則△OBD 的面積為何？【會 104】 D. C D. G A. O. B. C. (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 《答案》C 【會 105(新店)】. (A) 6 7 (B) 12 7 (C) 15 (D) 30 《答案》A 【會 104】. 詳解：連 OE A F. E. 詳解：∵ BC 為圓 O 的一弦. O. 且 OD ⊥ BC ，∴ OD 會垂直平分 BC 1 1 ∴ BD ＝2 ¯ BC ＝2×12＝6 1 1 又 AB 為圓 O 的直徑， OB ＝ ¯ AB ＝ 2 2×16＝8 ∵△OBD 為直角三角形. D. B G. C. 則∠OEA＝90°，且 OE ＝3  AE ＝. AO 2－ OE 2 ＝ 52－32 ＝4. ∴ OD ＝. BE ＝10－4＝6. OB 2－ BD 2 ＝ 82－62 ＝ 28 ＝. 2 7 1 1 △OBD 面積＝ × BD × OD ＝ ×6×2 7 ＝6 7 2 2 故選(A). ∵ AB 、 BG 與圓 O 相切於 E、G 兩點 ∴ BG ＝ BE ＝6(圓的切線性質) 故選(C). 30.

8. （. ︵ ︵ ︵ ︵ ）如圖， AB 、 CD 、 EF 、 GH 均為以 O 點為圓心所畫出的四個相異弧，其度. 詳解：如圖 A. 數均為 60°，且 G 在 OA 上，C、E 在. F. G. O. AG 上。若 AC ＝ EG， OG ＝1， AG ︵ ︵ ＝2，則 CD 與 EF 兩弧長的和為何？ 【會 103】 A C. E. B. C. 作 OF  AD 於 F 點. B D E G. D. 作 OG  AB 於 G 點 ∵ OF ＝ OG ＝圓半徑＝5. F H. ∴四邊形 AGOF 為正方形. 60 °.  AF ＝5， DF ＝11－5＝6. O. 又 DE 與 DF 為 D 點與圓 O 的切線段. (A) π 4π (B) 3 3π (C) 2 8π (D) 5 《答案》B 【會 103】. 故 DE ＝ DF ＝6 10. （. 詳解：設 AC ＝ EG ＝a. ）如圖，圓心角為 120°的扇形 AOB，C ︵ 為 AB 的中點。若 CB 上有一點 P，今 將 P 點自 C 沿 CB 移向 B 點，其中 AP 的中點 Q 也隨著移動，則關於扇形 POQ 的面積變化，下列敘述何者正 確？【基 100-2】. 則 OE ＝1＋a， OC ＝3－a. C. 60° 所求＝2π[(1＋a)＋(3－a)]×360°. A. 1 4π ＝2π×4× 6 ＝ 3. O. AB 、 AD 相切，且 DE 與圓 O 相 切於 E 點。若圓 O 的半徑為 5，且 AB ＝11，則 DE 的長度為何？【基 102】 A. B. 越來越大 越來越小 先變小再變大 先變大再變小 【基 100-2】 ︵ 詳解：①當 P 在 C 點時， PQ 會最小 ︵ 1︵ PQ ＝ 4 AB ＝30° 此時扇形 POQ 面積會最小 (A) (B) (C) (D) 《答案》A. 故選(B) 9. （ ）如圖，圓 O 與正方形 ABCD 的兩邊. D. O. B. E. Q. C(P). A. C. (A) 5 (B) 6 (C) 30 11 (D) 2 《答案》B 【基 102】. B O. ︵ ②當 P 在 B 點時， PQ 會最大 ︵ 1︵ PQ ＝ 2 AB ＝60° 此時扇形 POQ 面積會最大 31.

C(Q). 詳解： CA 、 CD 分別切圓 O1 於 A、D 兩點. A.  CA ＝ CD ……①. B(P). CB 、 CE 分別切圓 O2 於 B、E 兩點  CB ＝ CE ……②. O. ∠1＝60°，∠2＝65° ∠ABC＝180°－60°－65°＝55°. ∴面積越來越大，故選(A) 11. （ ）圖為平面上圓 O 與四條直線 L1、L2、 L3、L4 的位置關係。若圓 O 的半徑為 20 公分，且 O 點到其中一直線的距離 為 14 公分，則此直線為何？【基 100-2】. 利用邊角關係知 AB ＞ BC ＞ AC ……③ 由①、②、③得 AB ＞ CE ＞ CD ，故選(A) 13. （. ）如圖， AB 為圓 O 的直徑，在圓 O 上. L2. 取異於 A、B 的一點 C，並連接 BC 、 AC 。若想在 AB 上取一點 P，使得 P 與直線 BC 的距離等於 AP 長，判. L4 L1. O. 斷下列四個作法何者正確？【基 100-1】. L3. C A. (A) L1 (B) L2 (C) L3 (D) L4 《答案》B 【基 100-2】 詳解：所求直線到圓心 O 點的距離為 14 公分＜ 半徑 20 公分 此直線為圓 O 的割線，即為直線 L2 故選(B) 12. （. O. B. (A)作 AC 的中垂線，交 AB 於 P 點 (B)作∠ACB 的角平分線，交 AB 於 P 點 (C)作∠ABC 的角平分線，交 AC 於 D 點，過 D 作直線 BC 的平行線，交 AB. ） 下圖中， CA 、 CD 分別切圓 O1 於. 於P點 (D)過 A 作圓 O 的切線，交直線 BC 於 D. A、D 兩點， CB 、 CE 分別切圓 O2. 點，作∠ADC 的角平分線，交 AB 於 P 點 《答案》D 【基 100-1】 詳解：根據(A)、(B)、(C)、(D)四個作法 可得知(D)的作法正確，故選(D) 【說明】. 於 B、E 兩點。若∠1＝60°，∠2＝65°， 判斷 AB 、 CD 、 CE 的長度，下列 關係何者正確？【基 100-1】 A O1. O2 2. D. D. B. 1. C. E. C E. (A) AB ＞ CE ＞ CD. A. (B) AB ＝ CE ＞ CD. PO. B. (C) AB ＞ CD ＞ CE. 過 P 作 PE ⊥ BC. (D) AB ＝ CD ＝ CE. ∵ DA ⊥ AB ，∴∠DAP＝90°. 《答案》A. 【基 100-1】. 又 DP 是∠ADB 的角平分線，所以 PA ＝ PE 故 P 點即為所求 32.

14. （. ）坐標平面上有兩圓 O1、O2，其圓心坐 標均為(3 , －7)。若圓 O1 與 x 軸相切， 圓 O2 與 y 軸相切，則圓 O1 與圓 O2 的 周長比為何？【基 99-2】 (A) 3：7 (B) 7：3 (C) 9：49 (D) 49：9 《答案》B 【基 99-2】 詳解：. 詳解： A O D B. F C. 連接 OE ，∵E 為切點，∴ OE ⊥ BC ︵ ︵ ∵ DE ： EF ＝2：1 且∠DOF＝90° 2 ＝60° ∴∠DOE＝90°× 2＋1 1 ＝30° ∠EOF＝90°× 2＋1 直角△OBE 中，∠OBE＝180°－90°－60°＝30°. y O. E. x r1 O1 (O2) r2 (3 , －7). OE ＝ OF ＝3， BO ＝3×2＝6 直角△AOF 中，∠BAC＝180°－90°－30°＝60° OA ＝ OF ÷ 3 ＝3÷ 3 ＝ 3. 設圓 O1 與圓 O2 的半徑分別為 r1、r2 ∵圓 O1 與 x 軸相切，∴r1＝7 又圓 O2 與 y 軸相切，∴r2＝3 故圓 O1 與圓 O2 的周長比為 r1：r2＝7：3 15. （ ） 下圖為扇形 DOF 與直角△ABC 的重. ∴ AB ＝ BO ＋ OA ＝6＋ 3 故選(C) 16. （. ）如圖，△ABC 中，∠B＝90°， AB ＝ 21， BC ＝20。若有一半徑為 10 的圓. 疊情形，其中 O、D、F 分別在 AB 、 ︵ OB 、 AC 上，且 DF 與 BC 相切. 分別與 AB 、 BC 相切，則下列何種 方法可找到此圓的圓心？【基 99-2】. 於 E 點。若 OF ＝3，∠DOF＝∠ACB ︵ ︵ ＝90°，且 DE ： EF ＝2：1，則 AB 的. A. 21. 長度為何？【基 99-2】 A O. B. D B. E. F C. 20. C. (A)∠B 的角平分線與 AC 的交點. (A) 6 (B) 3 3 (C) 6＋ 3 (D) 3＋2 3 《答案》C 【基 99-2】. (B) AB 的中垂線與 BC 中垂線的交 點 (C)∠B 的角平分線與 AB 中垂線的交 點 (D)∠B 的角平分線與 BC 中垂線的 交點 《答案》D 【基 99-2】. 33.

詳解：. 18. （. A L 21. B. ）如圖，直線 AB、直線 CD 為不平行之 二直線，今欲作一圓 O 同時與直線 AB、直線 CD 相切，以下是甲、乙兩 人的作法：. O 45° 45°. A 10. C. C. 10 E. (1) 作∠B 的角平分線 L (2) 在 L 上取一點 O 為圓心. B. (3) 設 BC 與圓 O 相切於 E 點. (甲) 1. 過 D，作一直線 L 與直線 AB 垂直，且交直線 AB 於 E 2. 取 ¯¯¯ DE 中點 O ¯¯¯ 長為半徑畫圓， 3. 以 O 為圓心，OE 則圓 O 即為所求 (乙) 1. 設直線 AB 與直線 CD 相交於 P 2. 作∠BPD 之角平分線 L 3. 過 C，作一直線 M 與直線 CD 垂 直，且交直線 L 於 O ¯¯¯ 長為半徑畫圓， 4. 以 O 為圓心，OC 則圓 O 即為所求 對於兩人的作法，下列敘述何者正 確？【基 98-1】 (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 《答案》D 【基 98-1】. (4) 連接 OE ，則△OBE 為等腰直角三角形  BE ＝ OE ＝10 又 BC ＝20，∴E 點會平分 BC ∴ OE 為 BC 的中垂線 故 O 為∠B 的角平分線和 BC 中垂線的交點 故選(D) ¯ ＝10，∠ 17. （ ）如圖(一)，扇形 AOB 中， OA AOB＝36°。若固定 B 點，將此扇形依 順時針方向旋轉，得一新扇形 A'O'B， ¯ 上，如圖(二)所示，則 其中 A 點在 O'B O 點旋轉至 O'點所經過的軌跡長度為 何？【基 99-1】 O' A. A A'. O. B. 圖(一). O. D. B. 詳解：∵要作一圓 O 同時與直線 AB、直線 CD 相切(兩直線不平行) ∴圓心 O 到直線 AB 與直線 CD 的距離相等 ∴圓 O 之圓心必在直線 AB 與直線 CD 之交角 ∠BPD(假設兩直線的交點是 P)的平分線上 根據甲的作法，圓 O 與直線 AB 相切 但與直線 CD 不一定相切，如下圖所示. 圖(二). (A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π 《答案》D 【基 99-1】 詳解：∠ABO＝(180°－36°)÷2＝72° 72° 1 所求＝2×π×10×360°＝20π× ＝4π 5. A. L E B. C. O. D. ∴甲的作法有誤 而乙的作法可得知圓 O 必與直線 AB 和直線 CD 相切 所以乙的作法正確 故選(D) 34.

19. （. 21. （. ）圓 O 與直線 L 在同一平面上。若圓 O 半徑為 3 公分，且其圓心到直線 L 的 距離為 2 公分，則圓 O 和直線 L 的位 置關係為何？【基 96-1】 (A) 不相交 (B) 相交於一點 (C) 相交於兩點 (D) 無法判別 《答案》C 【基 96-1】 詳解：∵圓心到直線 L 的距離為 2 公分＜半徑 3 公分 ∴直線 L 為圓 O 的割線 即直線 L 與圓 O 相交於兩點 故選(C) 22. （ ）如圖(一)，水平地面上有一面積為 30π ¯ 平方公分的灰色扇形 OAB，其中 OA 的長度為 6 公分，且與地面垂直。若 在沒有滑動的情況下，將圖(一)的扇 形向右滾動至 ¯ OB 垂直地面為止，如圖 (二)所示，則 O 點移動多少公分？【基 96-1】. ）此圖有 AB 與 AC 兩線段，若一圓 O 過 A、B 兩點，且與直線 AC 相切，則 下列哪一條直線會通過圓心 O？【基 98-2】 A C. B. (A) ∠CAB 的角平分線 (B) AC 的中垂線 (C) 過 C 點與 AC 垂直的直線 (D) 過 A 點與 AC 垂直的直線 《答案》D 【基 98-2】 與直線 AC 相切. {. 詳解： 過 A、B 兩點  圓與直線 AC 相切於 A 點  過圓心與 A 點的直線垂直直線 AC 於 A  過 A 點與 AC 垂直的直線通過圓心 故選(D) 20. （ ）如圖，∠A 的兩邊分別與圓相切於 B、 C 兩點。以下是甲、乙兩人找出圓心 的作法： 甲：1.過 B 點作一直線 L 垂直直線 AB。. O. 2.連接 BC ，作 BC 中垂線交 L 於 O. B A. 點，O 點即為所求。 乙：1.作∠A 的平分線 L。. 圖(一). 2.以 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧交 L. O. 於 O 點，O 點即為所求。 對於兩人的做法，下列哪一個判斷是 正確的？【基 97-2】. A B. 圖(二). C. A. (A) 20 (B) 24 (C) 10π (D) 30π 《答案》C 【基 96-1】 詳解：設∠AOB＝x° ∴灰色扇形 OAB 的面積 360°－x° ＝6×6×π×( 360° )＝30πx＝60 由圖可知 扇形向右滾動的距離為 A 點到 B 點的弧長長度 300° 300° ＝2× OB ×π× ＝2×6×π× ＝10π 360° 360° 即 O 點移動的距離為 10π 公分 故選(C). B. (A) 兩人都正確 (B) 兩人都錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 《答案》C 【基 97-2】 詳解：∵過切點垂直切線的直線和弦的中垂線 都會通過圓心 ∴甲正確 ∵ OA ＞ AB (△OAB 為直角三角形) ∴乙錯誤 故選(C) 35.

23. （. ）此圖是八個點 P1、P2、…、P8 在圓上 的位置，且此八點將圓周分成八等 分。若△P3P5P7、梯形 P2P3P7P8、四 邊形 P1P2P3P7 的周長分別為 a、b、c， 則下列關係何者正確？【基 96-2】. 詳解：△ABC 中， AB ＝3、 AC ＝4、 BC ＝5 因為△ABC 為直角三角形，又 D、E、F 為切點 得 BD ＝ BF 、 CF ＝ CE 、 AD ＝ AE  BD ＋ CE ＝ BF ＋ CF ＝ BC ＝5. P1.  CE ＝5－ BD. P8. P2. ∵ AD ＝ AE ，∴ AB ＋ BD ＝ AC ＋ CE 3＋ BD ＝4＋(5－ BD ). P7. P3. 因此 BD ＝3， CE ＝5－3＝2 在△ABE 中. P6. P4. BE ＝. P5. (A) c＞b＞a (B) a＝b＝c (C) a＞c＝b (D) c＝b＞a 《答案》D 【基 96-2】. 25. （. 2.. 2. .. AB ＋ AE ＝ 32＋(4＋2)2 ＝ 45 ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ）如圖，AB、BC、DE、EF、AGD、BGE、 ︵ ︵ BHE、CHF 皆為直徑為 2 的半圓。求 鋪色部分面積為何？【基 94-1】 D. 詳解：a＝ P3P7 ＋ P3P5 ＋ P5P7. E G. b＝ P3P7 ＋ P2P3 ＋ P2P8 ＋ P7P8. A. F H. B. C. c＝ P3P7 ＋ P2P3 ＋ P1P2 ＋ P1P7 ∵ P3P7 ＝ P3P7 ， P3P5 ＝ P2P8. (A) 4 (B) 8 (C) 2π (D) 4π 《答案》B 【基 94-1】 詳解：. P2P3 ＋ P7P8 ＞ P5P7 ∴b＞a……① ∵ P3P7 ＝ P3P7 ， P2P3 ＝ P2P3 P2P8 ＝ P1P7 ， P7P8 ＝ P1P2 ∴b＝c……② 由①、②可知 b＝c＞a 故選(D) 24. （. D G A. ）如圖，△ABC 中， AB ＝3， AC ＝4， BC ＝5。若三直線 AB、AC、BC 分 ＝？【基 95-1】 B. A F C. O. E. 25 (A)6 (B) 3 (C) 《答案》C 【基 95-1】. 45. (D). H B. C. 圖形很複雜，但其實考的是矩形的面積， 把圖形分解一下，就可以得到如上圖： 則矩形的面積＝2×4＝8. 別與圓 O 切於 D、E、F 三點，則 BE. D. F. E. 72. 36.

26. （. ）如圖，有一半徑為 2 公分的圓形時鐘 圖片，其中每個刻度間的弧長均相 等。若小明依鐘面 11 時和 1 時的位 置，畫一直線，則灰色區域面積是多 少平方公分？【基 93-2】. 28. （. ¯ ＝8 公分，∠AOB ）如圖，有一扇形，OA ︵ ＝135°，求AB的長為多少公分？【基 92-2】 A 8. 11 12 1 10. O 135°. 2. 9. 3. 8 7. 4 6. B. 5. (A) 3π (B) 6π (C) 12π (D) 24π 《答案》B 【基 92-2】 ︵ 135° 3 詳解：AB＝2πr× ＝2π×8× ＝6π 360° 8. 2 (B) 3 π－ 3 (C) 2 2 －2 (D) π－2 《答案》B 【基 93-2】 詳解： (A) 4－2 3. 11. A. 12. 29. （. ）如圖，已知△ABC 中， AB ＜ AC ＜ BC 。求作：一圓的圓心 O，使得 O. B1. 在 BC 上，且圓 O 與 AB 、 AC 皆相. 2 60° 2. 切。下列四種作法中，哪一種是正確 的？【基 92-1】. O. A 因為每個刻度間的弧長相等 360° 所以∠AOB＝ ×2＝60° 12 ¯ ＝半徑 OA ＝ OB 又¯ 所以AOB 是邊長為 2 公分的正三角形 因此灰色區域的面積 ＝扇形 OAB 的面積－AOB 的面積 60° 3 2 ＝π×22×360°－ 4 ×22＝ 3 π－ 3 (平方公分) 27. （ ）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一 圓弧所圍成的灰色圖形；乙是由兩條 半徑與一圓弧所圍成的灰色圖形；丙 是由不過圓心 O 的兩線段與一圓弧所 圍成的灰色圖形。下列關於此三圖形 的敘述何者正確？【基 93-1】 甲 O. C. (A) 作 BC 的中點 O (B) 作∠A 的平分線交 BC 於 O 點 (C) 作 AC 的中垂線，交 BC 於 O 點 (D) 自 A 點作一直線垂直 BC ，交 BC 於 O 點 《答案》B. 【基 92-1】. 詳解： A E D B. 丙. 乙 O. B. O. (A) 只有甲是扇形 (B) 只有乙是扇形 (C) 只有丙是扇形 (D) 只有乙、丙是扇形 《答案》B 【基 93-1】 詳解：圓上任意兩半徑及其所夾的弧 所圍成區域稱為扇形，因此本題只有乙是扇形. O. C. 圓 O 要與 AB 、 AC 皆相切，表示圓心 O 到 AB 、 AC 等距離，因此由角平分線的性質：角 平分線上的點到角的兩邊等距離，可得作法如 下： 作∠A 平分線，設交 BC 於 O 點，以 O 點為圓 心，O 點到 AB 的距離( OD )為半徑畫圓，即為 所求 37.

30. （. ）如圖，直線 L 與 OA 垂直，垂足為 A， O. OA ＝10。現以 O 為圓心，r 為半徑. Q. 作一圓，請問當 r 為下列哪一個值 時，可使 L 為此圓的割線？【基 91-2】 L O. 10. A. 詳解：(1)連接 OP. P. 因為 AP 是切線，所以∠APO＝90° 又 AP ＝4、 AO ＝4 2. A. 因此由畢氏定理知 2. 2. (2)在直角△APO 中 因為 AP ＝ OP ，而且∠APO＝90° 故△APO 是等腰直角三角形，即∠AOP＝45° 因此所求部分的面積 ＝直角APO 的面積－扇形 POQ 的面積 1 45° ＝2× AP × OP －πr2×360° 1 1 ＝2×4×4－π×42×8 ＝8－2π 32. （ ）如圖，有一個邊長為 6 公分的正方形 ABCD，在此正方形的兩邊上放置兩個 邊長為 6 公分的正三角形(△ADE 與 △FDC)。請問當△ADE 以 D 為圓心 順時針旋轉至與△FDC 完全重合時， E 點所經過的路線長為多少？【基 91-1】. L O 10 A. 圓 O 的半徑 r 須大於 10 時 直線 L 才會與圓 O 有兩個交點 因此觀察各選項可知，本題應選(D) 31. （. 2. OP ＝ AO － AP ＝(4 2 )2－42＝32－16＝ 16 所以 OP ＝4，即圓 O 的半徑為 4. (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 13 《答案》D 【基 91-2】 詳解：欲使直線 L 為圓 O 的割線 則直線 L 與圓 O 須有兩個交點 如圖所示. ）如圖， AP 切圓 O 於 P 點， AP ＝4、 AO ＝4 2 ，求灰色部分的面積＝？ 【基 91-2】 O. E. Q A. P. A. (A) 8－2π (B) 8－4π (C) 16－2π (D) 16－4π 《答案》A 【基 91-2】. D. 6 公分 B. F 6 公分. C. (A) 7π (B) 9π (C) 12 (D) 18 《答案》A 【基 91-1】. 38.

詳解：(1)以 D 點為圓心，6 公分為半徑，畫出 圓弧線，如下圖所示. 詳解：依題意作圖如下 C(洞頂). A. E. A. A. B(水面). r. E. O. D. 6 公分 B. 90 120 E r－90. F(A). 設圓 O 的半徑為 r 公分 洞頂至水面距離為 90 公分. 6 公分 C(E). 則此圓弧的弧長即為 E 點所經過的路線長 (2)∠EDC＝∠EDA＋∠ADC＝60˚＋90˚＝150˚ 所以 E 點旋轉的角度為 360˚－∠EDC＝360˚－150˚＝210˚ 故 E 點所經過的路線長 210˚ 7 ＝2πr×360˚＝2π×6× 12 ＝7π 33. （ ）下圖為一拱橋的側面圖，其拱橋下緣 呈一弧形，若洞頂為橋洞的最高點， 且知當洞頂至水面距離為 90 公分 時，量得洞內水面寬為 240 公分。後 因久旱不雨，水面位置下降，使得拱 橋下緣呈現半圓，這時，橋洞內的水 面寬度變為多少公分？【基 91-1】.  CE ＝90，即 OE ＝r－90 洞內水面寬為 240 公分  AB ＝240 1 1 即 AE ＝ × AB ＝ ×240＝120 2 2 因為△AEO 為直角三角形 由畢氏定理知 r2＝1202＋(90－r)2  r2＝14400＋(8100－180r＋r2)， 解出 r＝125 因此當拱橋下緣呈現半圓時 橋洞內的水面寬度即為圓 O 的直徑 故所求＝2r＝2×125＝250 公分 34. （ ）如圖，已知在△ABC 中，∠ACB＝90° 且 BC ＞ AC 。. 拱橋. 求作：一圓與 AC 、 BC 相切，且圓 心 O 在 AB 上。 (A) 240 (B) 250 (C) 260 (D) 270 《答案》B 【基 91-1】. 下列四個取得圓心 O 的作圖方法，何 者正確？【基 90-1】 A O B. C. (A) 取 AB 中點為 O (B) 作 AC 中垂線交 AB 於 O (C) 作 BC 中垂線交 AB 於 O (D) 作∠ACB 平分線交 AB 於 O 《答案》D 【基 90-1】 詳解：依題意作圖如下： A. O. O. (A). B. C. (B) B. C. A. A. O. (C) B 此題選(D) 39. A. O C. (D) B. C.

35. （. 詳解：. ）如圖， AB 是圓 O 的直徑， BC 是過. Q. ︵ B 點之切線，D 在 AB上。求作：在 BC. 6. O. 上取 P 點，使得 AP 平分△ABC 的面. 6. 積。下列有四個尺規作圖的方法，何 者錯誤？【基 90-1】. A. D. 6. R. 4. P. (1) 連接 OA ，所以∠OAP＝90°. C. 而且 OA ＝ OR ＝ OQ ＝6 又 PQ ＝16，所以 OP ＝ PQ － OQ. A. ＝16－6＝10. B. O. 而且 PR ＝ PQ － RQ ＝16－2×6＝4. (A) 取 BC 的中點 P，連 AP. (2) 在直角△OAP 中 由畢氏定理知. (B) 作∠A 之角平分線交 BC 於 P 點. 2. 2. 2. AP ＝ OP － OA ＝102－62＝82. (C) 作 BD 的中垂線交 BC 於 P 點， 連 AP. 所以 AP ＝8. (D) 過 O 點作直線平行 AC 交 BC 於. 直線 L 與圓心的距離 ＝ AP － PR ＝8－4＝4＜6. P 點，連 AP 《答案》B. 因此直線 L 與圓 O 有 2 個交點. 【基 90-1】. 37. （. 詳解：(1) 欲使 AP 平分ABC 的面積，則 P. ）如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°， AC ＝3， AB ＝4，以 A 為圓心作一圓弧，. 點必為 BC 的中點. 切 BC 於 E 點，且分別交 AB 、 AC. (2) 只有等腰三角形頂角的角平分線會交對邊 於中點，其餘的三角形任一內角的角平分線， 都不會交對邊於中點，因此本題應選(B) 36. （ ）如圖，直線 AP 切圓 O 於 A 點，且圓. 於 D、F 兩點。請問此圖形灰色部分 的面積為多少？【基 90-2】 A. O 的半徑長為 6， PQ ＝16。若有一. D. 直線 L 與圓心距離＝ AP － PR ，則. B. 直線 L 與圓 O 有幾個交點？【基 90-2】 Q O. 9 (A) 25π 16 (B) 25π. R A. E. 24 (C) 25π. P. (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 無法確定 《答案》A 【基 90-2】. 36 (D) 25π 《答案》D. 40. 【基 90-2】. F C.