直線的斜率
意義一直線在坐標平面上傾斜的狀況，在數學上定義為該直線的斜率。
在直線方程式為 y＝mx＋b中，m即為斜率。
算法 設 A（x1﹐y1），B（x2﹐y2）為 L 上的相異兩點，則 L 的斜率為 m＝＝。
直線的斜角、斜率、與圖形的關係
角度:小於90度 大於90度 水平 垂直 m>0 m<0 m=0 沒有斜率
斜率的絕對值愈大，直線愈陡
判斷直線斜率的大小：斜率依正負分開判斷。
當斜角為銳角時，斜率
m>0
，角度越大，則其斜率越大。當斜角為鈍角時，斜率
m <0
，角度越大，則其斜率越大。練習題1.圖中有五條直線 L1，L2，L3，L4，L5，其斜率分別為 m1，m2，m3，m4，m5，試比較斜率大小。
解 依斜率性質可知 m5＞m3＞m2＞m4＞m1
練習題2.如右圖，矩形 ABCD 的長邊平行 x 軸，若直線 AC 的方程式為
x＋2y＝5，且 ¯¯＝3，求矩形 ABCD 的面積。
1
y
x
y
x
y
x
y
x
m2>m1>0 (|m2|>|m1|) L2
L1 y
x m2
m1
m2<m1<0 (|m2|>|
L2 L1 m1|) y
x m2
m1
解 直線 AC 的斜率為－＝－¯¯¯¯ ＝¯¯ ¯¯＝6 故矩形 ABCD 的面積為 3×6＝18
直線方程式表示方法:
1. 點斜式：過點 A（x0﹐y0）且斜率為 m 之直線方程式為
y－y0＝m（x－x0）。
2. 斜截式：斜率為 m，y 截距為 b 之直線方程式為 y＝mx＋b。(若一直線 與x軸交點為A，則A點的「x座標」稱為該直線與x軸的截距; 與與y軸 交點為B，則B點的「y座標」稱為該直線與y軸的截距)
3. 兩點式：設 A（x1﹐y1），B（x2﹐y2）為 L 上的相異兩點，則 L 的方程 式可寫成點斜式公式 y－y1＝（x－x1）。
練習題3. 斜率為
−6
，y截距為5，則直線方程式為 ANS.y=−6x+5
斜率為
7
3
，x截距為 −2 ，則直線方程式為 ANS.y=7 3[x−(−2)]
練習題4. 過
P(2,−3 )
，斜率為− 2
3
，則直線方程式為 ANS.y−(−3)=−2 3(x−2)
練習題5. 通過
C( 4,−1 ) 、 D (−2,5)
，則直線方程式為 ANS.
x+y−3=0
練習題6若直線 L 通過 L1：34x－55y＋28＝0，L2：22x－15y＋24＝0 的交點，
且通過點（1 2﹐ ），求 L 的方程式。
解 （解法一）
求 L1，L2 的交點 x＝－，y＝－
表示 L 為通過兩點
( ( (
－﹐－ )¿) 與（1 2﹐ ）的直線
2
y－2＝
(
( (
)¿
)
(
( (
)¿
) （x－1） x－y＋1＝0
（解法二）
因 L 通過 L1，L2 的交點，故令 L：（34x－55y＋28）＋k（22x－15y＋
24）＝0
又 L 通過（1 2﹐ ），代入 L，得（－48）＋k×16＝0 k＝3 故 L 的方程式為
（34x－55y＋28）＋3（22x－15y＋24）＝0 100x－100y＋100＝0 x
－y＋1＝0
3
