PDF 8 16 C 1. c

第1章 1-1 連比例. 1. 連比. 一、選擇題：(每題 8 分，共 16 分) ( C )1. 若 a、b、c 為三個不為 0 的數，則下列何者正確？ (A) a：b：c＝(a＋m)：(b＋m)：(c＋m) (B) a：b：c＝(a－m)：(b－m)：(c－m) (C) a：b：c＝(a×m)：(b×m)：(c×m) (m≠0) (D) a：b：c＝(m÷a)：(m÷b)：(m÷c) ( D )2. 某飲料店調查客人喝飲料的喜好，發現紅茶和綠茶賣出的杯數比為 2：3，綠茶 和麥茶賣出的杯數比為 2：3，則紅茶、綠茶和麥茶賣出杯數的連比為何？ (A) 2：2：3. (B) 2：3：3. (C) 2：3：2. (D) 4：6：9. 二、填充題：(每格 12 分，共 60 分) 1. 求下列各題的連比。 (1) 設 x：y＝4：3，y：z＝2：5，則 x：y：z＝. 8：6：15. 。. (2) 設 x：y＝2：7，y：z＝2：1，則 x：y：z＝. 4：14：7. 。. (3) 設 x：y＝6：5，x：z＝3：1，則 x：y：z＝. 6：5：2. 。. (4) 設 x：z＝7：4，y：z＝2：3，則 x：y：z＝ 21：8：12 。 1 2 1 3 (5) 設 x：y＝ 4 ： 3 ，y：z＝ 2 ： 5 ，則 x：y：z＝ 15：40：48 。 三、計算題：(每題 12 分，共 24 分) 1. 設 a、b、c 皆不為 0，且 2a＝b，5b＝2c，則 a：b：c＝？ 1：2：5. 2. 設 x、y、z 皆不為 0，且 3x＝5y，3y＝4z，則 x：y：z＝？ 20：12：9. 1.

2. 第1章 1-1 連比例. 連比例式與應用. 一、選擇題：(每題 8 分，共 16 分) ( B )1. 已知 x：y：z＝2：3：5，則下列何者正確？ y z x (A) 2x＝3y＝5z (B) 2 ＝ 3 ＝ 5 (C) 3y＝5x. (D) 2z＝3y. ( D )2. 設 x：y：z＝3：5：4，且 x＋y＋z＝60，則下列何者錯誤？ (A) x：2y：3z＝3：10：12. (B) (x＋1)：(y＋1)：(z＋1)＝16：26：21. (C) (x＋1)：(y－1)：z＝4：6：5. (D) (x－1)：(y－1)：(z－1)＝2：4：3. 二、填充題：(每格 10 分，共 60 分) 1 ，z＝ 7 。 1. 設 x：4：z＝3：12：21，則 x＝ 9 21 。 2. 設 4：x：7＝3：(－ 2 )：y，則 x＝ －6 ，y＝ 4. 3. 設 x：y＝5：1，y：z＝3：7，則： (1) 2x：3y：z＝. 。. 30：9：7. (2) (x＋y)：(y＋z)：(z＋x)＝. 9：5：11. 。. 三、計算題：(每小題 8 分，共 24 分) 1. 設三角形 ABC 的周長為 84 公分，且三個高的比為 3：5：6，則： 1 (1) 由三角形面積＝ 2 ×底×高，可得三角形 ABC 三個邊長的比為何？ (2) 三角形 ABC 的最長邊為多少公分？ 1 1 1 (1) 三角形 ABC 三個邊長的比為 3：5：6＝10：6：5 10 ＝40(公分) 10＋6＋5. (2) 三角形 ABC 的最長邊為 84×. 2. 甲、乙、丙三人參加學校的喝可樂比賽，甲喝 2 杯時，乙喝 3 杯；甲喝 5 杯時， 丙喝 4 杯，且三人共喝了 66 杯，則甲、乙、丙三人各喝幾杯？ 由甲：乙＝2：3，甲：丙＝5：4，可得甲：乙：丙＝10：15：8 可以假設甲＝10m，乙＝15m，丙＝8m (m≠0) 則 10m＋15m＋8m＝66，m＝2 故甲喝 10×2＝20 杯、乙喝 15×2＝30 杯、丙喝 8×2＝16 杯. 2.

第1章 1-2 比例線段. 3. 平行線截比例線段性質. 一、選擇題：(每題 10 分，共 20 分). A. ( A )1. 如右圖，若 AE ＝6， AD ＝ EC ＝9， AB ＝22.5，且. D. E. ∠B＝47°，則∠ADE＝？ (A) 47°. (B) 45°. (C) 43°. (D) 41°. B. C. ( D )2. 若△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點，且 DE // BC ，. A. 則下列何者錯誤？. D. (A) AD ： DB ＝ AE ： EC. (B) AD ： AB ＝ AE ： AC. (C) DE ： BC ＝ AE ： AC. (D) DB ： AB ＝ DE ： BC. E. B. C. 二、填充題：(每格 10 分，共 60 分). C. 1. 如右圖，△ABC 中， DE // BC ，若 AC ＝9， AD ＝5， BC ＝6，. E. CE ＝3，則： (1) DE ＝. 。. 4. (2) BD ＝. 。. 2.5. A. B. D. 2. 在△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點，且 DE // BC ，已知 AD ＝x－5， BD ＝x＋7， DE ＝15， BC ＝3x－6，則： (1) x＝. 17. 。. (2) AB ＝. 36. A. 。. 3. 如右圖，△ABC 中， AB ＝16 公分， AC ＝10 公分， BC ＝20 公 分，D、E 分別為 AB 、 AC 的中點，則△ADE 的周長為. E. C. D. 23. 公分。. B. 4. 在△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 BC 上一點，且 DE // AC ，已知 AD ＝8， BD ＝ 16， AC 比 DE 長 12，則 DE ＝. 24. 。. 三、計算題：(每小題 10 分，共 20 分) 1. 如右圖，直角△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 的中點， AC ＝8， D. AB ＝8 3 ，則： (1) DE ＝？ (2) △ADE 面積＝？. B. A E C. (1) ∵D、E 分別為 AB 、 AC 中點， ∴ AE ＝4， AD ＝4 3 ， DE ＝ 42＋(4 3 )2＝8 AD × AE (2) △ADE 面積＝. 2. 4 3 ×4 2 ＝8 3. ＝. 答：(1) 8 (2) 8 3 3.

第1章 1-2 比例線段. 4. 平行線截比例線段性質的應用. 一、選擇題：(每題 10 分，共 20 分). A. ( B )1. 如右圖，已知 L // M // N，若 2 AB ＝3 BC ，則 DE ： EF ＝？ (A) 2：3. (B) 3：2. (C) 9：4. B. (D) 4：9. C. ( C )2. 右圖是依依在 AB 上的作圖痕跡，則 CH ： BK 的比值為多少？ A 2 3 3 4 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 5. D. L. E. M. F. N. C B H K. 二、填充題：(每格 10 分，共 50 分) M A ND. 1. 如右圖，L1 // L2 // L3，且分別與直線 M 相交於 A、B、C 三點， 與直線 N 相交於 D、E、F 三點，若 AB ＝8， AC ＝14， DF ＝. B. 21，則 DE ＝. C. 12. ， EF ＝. 9. 。. E. 12. 公分， HC ＝. 20. 8. A. 公分。. D F H. E G. 公分， FH ＝. L2 FL 3. 2. 如右圖， AD // EF // GH // BC ，且 AE ： EG ： GB ＝2：3：5。 若 DF 的 3 倍比 HC 大 4 公分，則 DF ＝. L1. B. C. 三、計算題：(每小題 10 分，共 30 分) 1. 如右圖，L1 // L2 // L3。若 AB ＝4， BC ＝6， DE ＝2x＋2， EF ＝5x－1，則： (1) x＝？ (2) DF ＝？. A B C. D E F. L1 L2 L3. (1) ∵L1 // L2 // L3，∴ AB ： BC ＝ DE ： EF 4：6＝(2x＋2)：(5x－1)，6(2x＋2)＝4(5x－1)，x＝2 (2) DF ＝ DE ＋ EF ＝2x＋2＋5x－1＝7x＋1＝15 答：(1) 2 (2) 15. 2. 如右圖，已知 AB ，試利用尺規作圖，在 AB 上找一點 C，使得 AC ： CB ＝3：1。 (1) 通過 A 點，另作一條直線 L. C. A. B. (2) 在 L 上依序取 D、E 兩點，使得 AD ： DE ＝3：1 (3) 連接 BE (4) 過 D 作 BE 的平行線，交 AB 於 C 點，則 C 點即為所求. 4. D. E. L.

5. 第1章 1-3 縮放與相似. 縮放圖形. 一、選擇題：(每題 10 分，共 10 分) ( B )1. 用影印機將四邊形 ABCD 縮放 90%，得到一個新的四邊形 A'B'C'D'，若 AB ＝6， ∠A＝50°，且 AB 的對應邊為 AB ，∠A 的對應角為∠A，則下列何者正確？ (A) AB ＝6，∠A＝50°. (B) AB ＝5.4，∠A＝50°. (C) AB ＝6，∠A＝45°. (D) AB ＝5.4，∠A＝45°. 二、填充題：(每格 10 分，共 50 分) 1. 如右圖，O 為△ABC 外部一點。若△A'B'C' 是以 O 為中心， 將△ABC 縮放 2 倍的縮放圖形。若 AB ＝4 公分， BC ＝7 公 分， AC ＝6 公分，則： (1) A'B' ＝. 8. 公分。. (3) A'C' ＝. 12. 公分。. (2) B'C' ＝. 14. O B B'. A A' C C'. 公分。. 2. 如右圖，O 為△ABC 外部一點。若△A'B'C' 是以 O 為中心， 3 將△ABC 縮放 4 倍的縮放圖形。若∠ABC＝100°，∠BCA＝ 41°，則： 39° 。 (1) ∠A'B'C'＝ 100° 。 (2) ∠C'A'B'＝. A. A'. B' B. O. C' C. 三、計算題：(每小題 10 分，共 40 分) 1. 有一個邊長為 20 公分的正十邊形，則： (1) 它的 5 倍縮放圖形的邊長為多少公分？ (2) 它的一個內角為多少度？ (1) 20×5＝100 180°×(10－2) (2) ＝144° 10 答：(1) 100 公分. (2) 144°. 2. 有一個邊長為 8 公分的正六邊形，則： (1) 它的 50%縮放圖形的周長為多少公分？ (2) 它的一個內角為多少度？ (1) 8×50%＝4，4×6＝24 180°×(6－2) (2) ＝120° 6 答：(1) 24 公分 (2) 120°. 5.

第1章 1-3 縮放與相似. 6. 相似多邊形. 一、選擇題：(每題 10 分，共 10 分) ( C )1. 已知四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，且 A、B、C、D 的對應點分別為 A'、B'、 C'、D'，∠D' 為∠D 的對應角，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠D＝90°，則四邊 形 A'B'C'D' 中的最大角是多少度？ (A) 90°. (B) 100°. (C) 120°. (D) 150°. 二、填充題：(每格 10 分，共 50 分) 1. 有兩個相似五邊形，若其中一個邊長為 4、6、9、p、q，另一個的對應邊長依序為 12、r、s、30、9，則 p＝. 10. ，q＝. 3. ，r＝. ，s＝. 18. 。. 27. 2. 下列各組多邊形中，哪些是相似形？答： (A)、(D)、(E) 。 (A) 任意兩個正方形. (B) 任意兩個長方形. (C) 任意兩個菱形. (D) 任意兩個正六邊形. (E) 任意兩個正三角形. (F) 任意兩個直角三角形. 三、計算題：(共 40 分) 1. 如右圖，五邊形 ABCDE～五邊形 A'B'C'D'E'，∠A、 ∠B、∠C、∠D、∠E 的對應角分別是∠A'、∠B'、 ∠C'、∠D'、∠E'，已知∠A＝95°，∠B＝105°， ∠C'＝135°，∠D'＝80°，則∠E＝？(10 分). B. A. B'. A'. E. C. E'. C' D. ∵五邊形 ABCDE～五邊形 A'B'C'D'E'. D'. ∴∠A＝∠A'、∠B＝∠B'、∠C＝∠C'、∠D＝∠D'、∠E＝∠E' 五邊形的內角和＝(5－2)×180°＝540°，∠E＝540°－95°－105°－135°－80°＝125° 答：125°. 2. 四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'， AB、BC、CD、AD 的對應邊分別為 A'B'、B'C' 、 C'D' 、 A'D' ，已知 AB ＝6 公分， CD ＝10 公分， AD ＝5 公分， A'B' ＝3 公分， B'C' ＝2 公分，則：(每小題 10 分) (1) BC ＝？ (2) C'D' ＝？ (3) A'D' ＝？ ∵四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，∴對應邊成比例 (1) AB ： A'B' ＝ BC ： B'C' ，6：3＝ BC ：2， BC ＝4 ¯ ： C'D' ，6：3＝10： C'D' ， C'D' ＝5 (2) AB ： A'B' ＝ CD (3) AB ： A'B' ＝ ¯ AD ： A'D' ，6：3＝5： A'D' ， A'D' ＝2.5 答：(1) BC ＝4 公分 6. (2) C'D' ＝5 公分. (3) A'D' ＝2.5 公分.

7. 第1章 1-3 縮放與相似. 相似三角形判別性質. 一、計算題：(共 100 分) 1. 如右圖，∠B＝∠ADE， AB ＝10 公分， AD ＝5 公分，. A E. AE ＝3 公分，則 AC ＝？(20 分) ∵∠B＝∠ADE，∠A＝∠A. D C. B. ∴△ABC～△ADE (AA 相似性質)  AB ： AD ＝ AC ： AE  10：5＝ AC ：3  AC ＝6 答：6 公分 A. 2. 如右圖，有一個四邊形 ABCD，若 AB ＝16， BC ＝15， CD ＝9， AD ＝20， BD ＝12，且∠A＝37°，∠C＝53°，則： (1) ∠ADB＝？(20 分). (2) ∠CBD＝？(20 分). B. 在△ABD 中， BD ： AB ： AD ＝12：16：20＝3：4：5 在△BCD 中， CD ： BD ： BC ＝9：12：15＝3：4：5. D C. ∴△ABD～△BDC (SSS 相似) ∴∠ADB＝∠C＝53°，∠CBD＝∠A＝37° 答：(1) 53° (2) 37°. 3. 如右圖， AB // CD // EF ，則： (1) △ABE 與△DCE 是否相似？為什麼？(20 分). C A E. (2) 承(1)，若 AB ＝7 公分， CD ＝9 公分，則 EF ＝？ (20 分). B. F. D. (1) 在△ABD 中，∵ AB // EF ，∴ DE ： EA ＝ DF ： FB 在△BCD 中，∵ EF // CD ，∴ CE ： EB ＝ DF ： FB  DE ： EA ＝ CE ： EB 在△ABE 與△DCE 中， DE ： EA ＝ CE ： EB ，且∠AEB＝∠CED (對頂角相等) ∴△ABE～△DCE (SAS 相似性質) (2) 由(1)可知△ABE～△DCE (SAS 相似性質) 63 ∴ EA ： DE ＝7：9  EF ： AB ＝9：(9＋7)  EF ＝ 16 63 答：(1) 是，SAS 相似性質 (2) 16 公分 7.

8. 第1章 1-4 相似三角形的應用. 簡易測量. 一、計算題：(共 100 分) 1. 如右圖，某人為了要測量樹高 AB ，在離樹根 B 點 10 公尺的. A. D 點處立了一根標竿 CD ，並在 BD 的延長線上找到一點 E， 使 A、C、E 三點成一直線。已知 CD ＝1 公尺， DE ＝2 公. C B. D. 尺，則樹高 AB ＝？(20 分). E. ∵△ECD～△EAB，∴ ED ： EB ＝ CD ： AB  2：(2＋10)＝1： AB  2：12＝1： AB  AB ＝6 故樹高為 6 公尺 答：6 公尺 E. 2. 如右圖，小靖設計兩個三角形來測量河寬 AB ，他已量得 BC ＝. D. 6 公尺， BD ＝6 公尺， CE ＝10 公尺，則河寬 AB ＝？(20 分) ∵△ABD～△ACE，∴ AB ： AC ＝ BD ： CE C.  AB ：( AB ＋6)＝6：10 ＝3：5. A. B.  5 AB ＝3 AB ＋18  2 AB ＝18  AB ＝9，故河寬為 9 公尺 答：9 公尺. 3. 如右圖，小翊設計兩個直角三角形來測量河寬 CD ，. A. 若 AB ＝8 公尺， BE ＝4 公尺， EC ＝10 公尺，則河. B E. 寬 CD 為多少公尺？(20 分) ∵△ABE～△DCE，∴ AB ： CD ＝ BE ： CE. C. D.  8： CD ＝4：10  4× CD ＝8×10  CD ＝20 故河寬為 20 公尺 答：20 公尺. 4. 如右圖，A、B 兩點間有一湖泊，為了求 A 點與 B 點間的距離，. C. 我們先找一點 C，量得 CA ＝60 公尺，在 CA 上取 CD ＝24 公尺，再作 DE // AB ，並使 C、E、B 三點在一直線上，量得 DE ＝32 公尺、 CE ＝28 公尺，則： (1) AB ＝？(20 分) (2) EB ＝？(20 分) (1) ∵ DE // AB ，∴△CED～△CBA  CD ： CA ＝ DE ： AB  24：60＝32： AB  AB ＝80 (2) CE ： BC ＝ CD ： CA  28：(28＋ EB )＝24：60  EB ＝42 答：(1) 80 公尺 8. (2) 42 公尺. E B. D A.

9. 第1章 1-4 相似三角形的應用. 相似三角形的面積與邊長關係. 一、選擇題：(每題 10 分，共 20 分) ( A )1. 如右圖，在△ABC 中，D、E 分別在 AB 、 AC 上，且 DE // BC ， 若△ADE 面積：四邊形 DBCE 面積＝4：5，則 AE ： EC ＝？ (A) 2：1. (B) 3：1. (C) 3：2. (D) 4：3. (C) 28. E C. A. 的中點，△DEF 的周長為 14，則△ABC 周長＝？ (B) 42. D. B. ( C )2. 如右圖，△ABC 中，D、E、F 分別為 AB 、 BC 、 AC (A) 56. A. F. D. (D) 24 B. E. 二、填充題：(每格 10 分，共 60 分). A. 1. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別在 AB 、 AC 上，且 DE // BC ，. D. AH  BC ，若 AD ＝4， BD ＝5， AK ＝3，則： (1) AH ＝. 27 4. 。. B. H A. C. D B. K. E C. 2. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別在 AB 、 AC 上，且 DE // BC ， AH  BC ，若△ADE 面積：△ABC 面積＝36：49，則： 6：7. 。 (2) DE ： BC ＝. 6：7. 。. 7.2. 。. H A. 3. 如右圖，△ABC 中， DE // BC ，若 AD ＝4， BD ＝6， 且△ABC 的面積為 45，則△ADE 的面積為. E. D B. C. 4. 如右圖，△ABC 中， AB ＝8 公分， BC ＝10 公分， AC ＝12. A. 公分，已知 D 為 AB 的中點，E 為 BC 的中點，F 為 AC 的中點， 則△DEF 的周長為. 15. E. K. (2) △ABC 面積：△ADE 面積＝ 81：16 。. (1) AK ： AH ＝. C. 公分。. F. D. B. C. E. 三、計算題：(每小題 10 分，共 20 分) 1. 右圖中， DE // BC ， AH  BC 。若 AH ＝10， BC ＝8，. A. DE ＝6，則： (1) ¯ AK ＝？ (2) △DEA 的面積為多少？ (1) ∵ DE // BC ，∴ AK ： AH ＝ DE ： BC 15  AK ：10＝6：8  AK ＝ 2 1 1 15 45 (2) △DEA 的面積＝ 2 × AK × DE ＝ 2 × 2 ×6＝ 2 15 45 答：(1) 2 (2) 2. D. K E. B. C H. 9.

10. 第1章 1-4 相似三角形的應用. 相似直角三角形. 一、選擇題：(每題 10 分，共 10 分) ( D )1. 如右圖，直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，若 BC ＝3， 3 AC ＝2， AB ＝ 13，則 可用下列何者表示？ 13 (A) cos A. (B) tan A. (C) sin B. A. B. (D) cos B. C. 二、填充題：(每格 10 分，共 40 分). B. 1. 如右圖，小華在 A 點沿著與河寬 AC 垂直的河岸走 5.96 公尺到達 B 點，測得∠B＝40°，已知 tan50°≒1.192，則河寬 AC 約為 5. 公尺。(以四捨五入法取到小數點後第 1 位). A. C. 2. 如右圖，△ABC 中，∠B＝45°，∠C＝30°， AD  BC ，且 BD ＝3。則： (1) CD ＝. 3 3. 。. (2) △ABC 的面積為. 9＋9 3 2. A. 。 45°. 3. 如右圖，浩浩在 A 點測量樹的角度∠A＝30°，當他往樹的. B. 30°. D. C. 方向前進 10 公尺到達 D 點，再次測量樹的角度∠D＝45°， 已知 3 ≒1.732，則樹高 BC 約為. 13.7. B. 公尺。. (以四捨五入法取到小數點後第 1 位) A. 30°. D. 45°. C. 三、計算題：(共 50 分) 1. 如右圖，在直角△ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝64°， AC ＝20，且 sin64°≒0.899， tan64°≒2.05，試求出下列各近似值。(以四捨五入法取到小數點後第 1 位) (1) BC ＝？(15 分). B. (2) AB ＝？(15 分). BC (1) tan64°＝. AC. ≒2.05， BC ≒2.05×20＝41. BC (2) sin64°＝. 41 ≒0.899， AB ≒0.899＝45.6 AB. 答：(1) 41. (2) 45.6. A. 64°. C. 2. 如右圖，△ABC 中，∠A＝30°， AB ＝ AC ＝10，則△ABC 的面積為何？(20 分) A. 作 CD  AB ，則△ACD 為 30°、60°、90°的直角三角形 ∴ CD ： AC ＝1：2  CD ：10＝1：2  CD ＝5 1 1 故△ABC 面積＝ 2 × AB × CD ＝ 2 ×10×5＝25 答：25 10. 30°. D B. C.

第2章. 11. 2-1 點、直線與圓之間的位 置關係. 圓. 一、選擇題：(每題 10 分，共 20 分) ( B )1. 下列各圖形中，圓 O 的圓心角為何者？ (A) A. (B). (C) E. (D) G. O. O. O. C. H O. D. B. F. ( A )2. 下列各圖形的名稱何者錯誤？ (A) 弦 (A). (B) 優弧 (A). (C) 弓形 (A) O. O. O. A. A. (D) 扇形 (A). B. A. O B. A. B. 1. 已知一扇形的面積為 20π，半徑為 10，則此扇形所對的圓心角為. 72°. 二、填充題：(每格 10 分，共 60 分) 4π. ，弧長為. 。. 2. 已知一弧的長度為 3π，且其所對應的圓心角為 45°，則此弧與兩半徑所圍成的扇形面 積為. 18π. ，半徑為. 12. 。. 3. 已知一扇形對應的圓心角為 80°，半徑為 6 公分，則其面積為 長為. 8 12＋ 3 π. 8π. 平方公分，周. 公分。. 三、計算題：(每小題 10 分，共 20 分) 1. 如右圖，已知∠AOB＝90°，圓 O 半徑為 10 公分，則：. A. (1) 斜線部分的面積為何？ (2) 斜線部分的周長為何？. O. B. 1 1 (1) 面積＝102×π× 4 － 2 ×10×10＝25π－50(平方公分) 1 (2) 周長＝ 4 ×2×10×π＋ 102＋102 ＝5π＋10 2 (公分) 答：(1) (25π－50)平方公分. (2) (5π＋10 2 )公分. 11.

12. 第2章 2-1 點、直線與圓之間的位 置關係. 點、直線與圓的位置關係. 一、選擇題：(每題 10 分，共 20 分) ( D )1. 已知 A 點在圓 O 內，且 A 點到圓 O 的最短距離為 3，最長距離為 7，則下列何 者為圓 O 的半徑？ (A) 2 (B) 3. (C) 4. (D) 5. ( B )2. 已知 A 點在圓 O 外，且 A 點到圓 O 的最短距離為 6，最長距離為 18，則下列 何者為圓 O 的直徑？ (A) 6 (B) 1 2. (C) 1 8. (D) 2 4. 二、填充題：(每格 10 分，共 60 分) 1. 根據右圖回答下列問題：. G. (1) 哪些點與圓心 O 的距離大於半徑？答：. B、E. 。. (2) 哪些點與圓心 O 的距離等於半徑？答：. D、G. 。. A E. O C. B F. (3) 哪些點與圓心 O 的距離小於半徑？答： A、C、F 。 D. 2. 根據右圖回答下列問題： (1) 哪一條直線是圓 O 的割線？答： 直線 L 。. L M. (2) 哪一條直線是圓 O 的切線？答： 直線 M 。. N. (3) 設圓心 O 到直線 L、M、N 的距離分別為 r1、r2、r3，. O. 且圓 O 的半徑為 r，則 r、r1、r2、r3 的大小順序為 r3＞r2＝r＞r1. 。. 三、計算題：(共 20 分) 1. 已知圓 O 的直徑為 8 公分，且直線 L 與圓心 O 的距離為 3 公分。若另有一直線 M // L，且直線 L 與直線 M 的距離為 6 公分，則直線 M 與圓 O 會有幾個交點？ 如右圖，直線 M 與圓 O 可能不相交，也可能交於兩點. M. L O. 12. M.

13. 第2章 2-1 點、直線與圓之間的位 置關係. 切線段. 一、填充題：(每格 10 分，共 40 分) 1. 如右圖，P 為圓 O 外一點， PA 、 PB 分別切圓 O 於 A、B 兩點，. A. 則下列敘述中，正確的有哪些？ 答：. (A)、(C). O. 。. P. (A) PA  OA ， PB  OB. (B) PA ＝ PB ＝ AB. (C) OP 垂直平分 AB. (D) 根據 ASA 全等性質可推得△PAO  △PBO. B. 2. 如右圖，直線 AC 切圓 O 於 A 點，圓 O 的半徑為 7 公分，OC ＝25 公分，則 AC 為. 24. O. 公分。. 3. 如右圖，A 為圓 O 外一點， AB 與 AC 分別切圓 O 於 B、C，. C. A B. 且圓 O 的半徑為 4， AO ＝8，∠BAO＝30°，則： (1) ∠BOC＝. 120°. 。. (2) 四邊形 ABOC 的周長＝. O. 8＋8 3. 。. A. P C. 二、計算題：(每題 30 分，共 60 分) 1. 如右圖，直線 AB 為圓 O 的切線，切點為 A， OB 交圓 O 於 C， 若圓 O 半徑為 12， AB ＝x＋1， BC ＝x－3，則：. O. (1) x＝？(15 分) (2) OB ＝？(15 分) 2. 2. (1) 12 ＋(x＋1) ＝[12＋(x－3)]. C. 2. x－3. A x＋1B. 144＋x2＋2x＋1＝x2＋18x＋81 64＝16x，x＝4 (2) OB ＝ OC ＋ BC ＝12＋(4－3)＝13 答：(1) 4 (2) 13. ←→ ←→ 2. 如右圖，P 為圓 O 外一點， PM 、 PN 為圓 O 的切線，M、N 為. M. 切點，已知圓 O 半徑為 10 公分， OP ＝26 公分，則 MN ＝？ 2. 2. MP ＝ 26 －10 ＝24，△OPM 面積＝. OM × PM 2. OP × MR ＝. 2. 10×24 26× MR 120 120 240 即 ＝ ， MR ＝ ， MN ＝2 MR ＝2× ＝ 2 2 13 13 13 240 答： 13 公分. P. R. O. N. 13.

第2章. 14. 2-1 點、直線與圓之間的位 置關係. 弦與弦心距. 一、計算題：(共 100 分) A M. 1. 如右圖， AD 、 BC 為圓 O 的兩弦， OM 、 ON 分別為兩弦的 弦心距，若 AD ＝10， BC ＝18， OM ＝12，則：. O. (2) ON ＝？(20 分). (1) 圓 O 半徑長＝？(20 分) (1) MD ＝10÷2＝5. B. 圓 O 半徑長＝ OD ＝. 2. 2. 2. D. C. N. 2. OM ＋ MD ＝ 12 ＋5 ＝13. (2) NC ＝18÷2＝9 ∵ OC ＝ OD ＝13，∴ ON ＝. 2. 2. OC － NC ＝ 132－92 ＝2 22. 答：(1) 13 (2) 2 22. 2. 如右圖，圓 O 中有一弦 AB ＝12 公分，弦心距 OE ＝8 公分， 則弦心距 OF ＝6 公分時， CD 為多少公分？(20 分) 2. 2. 2. OB ＝. OE ＋ EB ＝ 8 ＋6 ＝10，又 OB ＝ OD ＝10. FD ＝. OD － OF ＝ 102－62 ＝8. 2. O. 2. 2. F. C A. D B. E. CD ＝2 FD ＝16 答：16 公分. 3. 如右圖，圓 O 的直徑 AB 平分弦 CD 於 M 點， CD ＝6 公分，. A C. D. M. AM ＝1 公分，則圓 O 的周長為多少公分？(20 分) O. 設 OC ＝x 公分，則 OM ＝(x－1)公分 CM ＝6÷2＝3 x2＝(x－1)2＋32  x2＝x2－2x＋1＋9  2x＝10  x＝5. B. 即圓 O 的半徑＝5 故圓 O 的周長＝2×π×5＝10π 答：10π公分. 4. 如右圖，若圓 O 的半徑為 5 公分， OD ⊥ AB ， OE ⊥ BC ，. B. A D. ∠ABC＝90°， AB ＝6 公分，則 DE 為多少公分？(20 分) ∵ OD  AB 且 AB ＝6，∴ DB ＝6÷2＝3 又∵ OB ＝半徑＝5 2. 2. 2. 2. 2. 在△DOE 中， DE ＝ DO ＋ OE  DE ＝ 42＋32 ＝5. 14. E C. 2. ∴在△OBD 中， DO ＝ OB － DB  DO ＝ 52－32 ＝4. 答：5 公分. O.

第2章. 15. 2-2 圓心角、圓周角與 弧的關係. 圓心角與弧的關係. 一、選擇題：(每題 10 分，共 20 分) ︵ ( C )1. 已知圓 O 的半徑為 24， AB 的長為 5π，則∠AOB＝？ (A) 30°. (B) 33.5°. (C) 37.5°. (D) 45°. ( B )2. 已知圓 O 的半徑為 12 公分，圓上 A、B 兩點將圓分成優、劣兩弧，若兩弧的 度數比為 7︰5，則∠AOB 所對的劣弧長度為多少？ (A) 5π (B) 10π (C) 12π (D) 14π 二、填充題：(每題 10 分，共 60 分) 1. 如右圖，兩同心圓的圓心為 O，且兩圓的半徑分別為 9cm、6cm， ∠AOB＝60°，則： ︵ (1) AB ＝ 3π cm。 ︵ (2) CD ＝ 2π cm。 2. 如右圖， AB 、 CD 為圓 O 中的兩弦，其中 AB ＝ CD ， ︵ ︵ ACB ＝130°， AD ＝150°，則： ︵ (1) CD ＝ 130 度。 ︵ (2) BC ＝ 50 度。. O C 60° D A. A O. C B. 。 度。. D F. A. 3. 如右圖，正六邊形 ABCDEF 的頂點皆在圓 O 上，則： 60° (1) ∠AOF＝ ︵ (2) ABC ＝ 120. B. B. E. O C. D. 三、計算題：(每題 10 分，共 20 分) ︵ ︵ 1. 如右圖， AB 長： ACB 長＝2：3，則∠AOB＝？ ︵ 2 AB ＝360°× ＝144°，故∠AOB＝144° 2＋3. C O. A. 答：∠AOB＝144°. B. A. 2. 如右圖，若△ABC 為等腰三角形， AB ＝ AC ， 且∠BOC＝60°，則∠AOB＝？ ︵ ︵ ∵ AB ＝ AC ，∴ AB ＝ AC (等弦對等弧). O. 故∠AOB＝∠AOC 則∠AOB＝(360°－∠BOC)÷2＝(360°－60°)÷2＝150°. B. C. 答：150° 15.

16. 第2章 2-2 圓心角、圓周角與 弧的關係. 圓周角與弧的關係(1). 一、填充題：(每格 10 分，共 60 分). D. C. 1. 如右圖，A、B、C、D 均在圓 O 上，且∠ACB＝42°，則： (1) ∠ADB＝. 42°. 。. (2) ∠AOC＝. 96°. 。. O. A. 2. 如右圖，A、B、C、D 均在圓 O 上， AB 為直徑，∠ABD＝36°，. B. D. ∠BAC＝57°，則：. B. O 36°. (1) ∠BAD＝ 54° 。 ︵ 66 度。 (2) AC ＝. A 57°. 3. 如右圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，且∠B＝134°，. B. ∠C＝52°，則：. C A. 134°. (1) ∠A＝. 128°. 。. (2) ∠D＝. 46°. 。. C. D. 52°. 二、計算題：(共 40 分) 1. 如右圖，∠AOC＝60°，則∠ABC＝？(20 分) ∵∠AOC＝60° ︵ ∴ AC ＝60°. A. B. O C. ∠ABC＝60°÷2＝30° 答：30°. 2. 如右圖，A、B、C 均在圓 O 上，且∠BOC＝125°，則： ︵ (1) BC 的度數為多少？(10 分) (2) ∠BAC＝？(10 分). ︵ (1) ∵∠BOC＝125°，∴ BC ＝125° (2) ∠BAC＝125°÷2＝62.5°. 答：(1) 125° (2) 62.5°. 16. O A. C B.

17. 第2章 2-2 圓心角、圓周角與 弧的關係. 圓周角與弧的關係(2). 一、計算題：(每題 25 分，共 100 分) D. 1. 如右圖，圓 O 上有 A、B、C、D、E 五點，試比較∠ACB、. E. ∠ADB、∠AEB 的大小。. C. ︵ ∵∠ACB、∠ADB、∠AEB 都是圓周角，且所對的弧都是 AB. A. O. B. ∴∠ACB＝∠ADB＝∠AEB 答：∠ACB＝∠ADB＝∠AEB. ︵ 2. 如右圖， AB 、 CD 為圓 O 的兩弦，若 BE ＝48°，∠ECD＝60°， ∠AEC＝36°，則 AB 是否和 CD 平行？ ︵ ︵ ︵ ︵ ∵∠ECD＝60°，∴ EBD ＝120° BD ＝ EBD － BE ＝120°－48°＝72° ︵ ︵ ︵ ∵∠AEC＝36°，∴ AC ＝72° AC ＝ BD ，故 AB // CD. E. A. B O. C. D. 答：是. C. 3. 如右圖， AB 為圓 O 的直徑，∠ACD＝30°，則∠DOB＝？ ︵ ∵∠ACD＝30°，∴ AD ＝30°×2＝60° ︵ ︵ 又∵ AB 是直徑， ADB ＝180°，∴ DB ＝180°－60°＝120°. O. A. B. 故∠DOB＝120° 答：120°. 4. 如右圖，圓內接四邊形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，. D. A. 則∠D＝？. D. 設∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝7x°(x≠0) C. ∵∠A＋∠C＝180°，∴3x＋7x＝180  x＝18 ∠B＝4×18°＝72° ∵∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－72°＝108°. B. 答：108°. 17.

18. 第3章 3-1 證明與推理. 幾何證明. 一、填充題：(每格 10 分，共 50 分) 1. ∠A、∠B 的兩邊分別平行，若∠A＝72°，則∠B＝ 72° 或 108° 。 2. 已知：如右圖， AB ＝ AC ， AD ＝ AE 。 求證：∠ABE＝∠ACD。 證明：在△ADC 與△AEB 中，.  AC ＝ AB ∵ AD ＝ AE ∠DAC＝∠. A B. C. (已知) D. E. (已知) EAB (共用角) ∴△ADC  △AEB ( SAS 全等性質)， 故∠ABE＝∠ACD (對應角相等)。 二、計算題：(每題 25 分，共 50 分) 1. 如右圖，已知△ACD 與△CBE 都是正三角形。求證 AE ＝ BD 。 證明：在△ACE 與△DCB 中. D E. ∵△ACD 與△CBE 都是正三角形 ∴ AC ＝ DC ， CE ＝ CB ∠ACD＝∠ECB＝60°. A. B. C. ∠ACD＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE  ∠ACE＝∠DCB ∴△ACE  △DCB (SAS 全等性質)  AE ＝ BD (對應邊相等). 2. 如右圖，已知 AF ＝ DE ， BE ＝ CF ，∠1＝∠2。求證 AB // CD 。 證明：∵ BE ＝ CF ，∴ BF ＝ BE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ＝ CE. A. B 4. 在△ABF 與△DCE 中. E 2. ∵ AF ＝ DE (已知)， BF ＝ CE ，∠1＝∠2 (已知). 1. ∴△ABF  △DCE (SAS 全等性質) 推得∠3＝∠4 (對應角相等)，故 AB // CD (內錯角相等). 18. F 3. C. D.

19. 第3章 3-1 證明與推理. 代數證明. 一、填充題：(每格 10 分，共 90 分) 1. 已知：a 是任意一個奇數，b 是任意一個偶數。 求證：(a＋3b)是一個奇數。 證明：∵a 是奇數，可以假設 a＝2m＋1 b 是偶數，可以假設 b＝ ∴a＋3b＝(2m＋1)＋3( ∴a＋3b＝2m＋1＋. 2n. (其中 m 是整數)， (其中 n 是整數)，. ). 2n 6n. ∴a＋3b＝2( m＋3n )＋1， 其中 2( m＋3n )是偶數， 故(a＋3b)是奇數。 2. 已知：a、b 是任意兩個偶數。 求證：(a＋b)2 是一個偶數。 證明：∵a 是偶數，可以假設 a＝2m (其中 m 是整數)， b 是偶數，可以假設 b＝2n (其中 n 是整數)， )2. ∴(a＋b)2＝(2m＋. 2n. ∴(a＋b)2＝4m2＋. 8mn＋4n2. ∴(a＋b)2＝2(. 2m2＋4mn＋2n2. 2m2＋4mn＋2n2. 其中 2(. ). )為偶數，. 2. 故(a＋b) 是偶數。 二、證明題：(每題 10 分，共 10 分) 1. 已知 a 是任意一個偶數。求證 a2 為 4 的倍數。 證明：∵a 是偶數 可以假設 a＝2m (其中 m 是整數) ∴a2＝(2m)2＝4m2 其中 4m2 為 4 的倍數 故 a2 為 4 的倍數. 19.

第3章. 20. 3-2 三角形的外心、內心與重心. 三角形的外心(1). 一、選擇題：(每題 20 分，共 40 分) ( A )1. 如右圖，△ABC 是由三個等腰三角形所拼成的，其三個頂點的會合處為 P 點， 則關於 P 點的敘述，下列何者正確？. A. (A) P 點為此三角形的外心 (B) P 點為此三角形的內心 (C) P 點為此三角形的重心. P. B. (D) P 點為此三角形內任意一點. C. ( C )2. 若 O 點為△ABC 的外心， OA ＝－5x＋23， OB ＝8x－3，則 OC ＝？ (A) 9. (B) 11. (C) 13. (D) 15. 二、計算題：(每題 20 分，共 60 分) 1. 設 O 為△ABC 的外心，若 OA ＝3 公分，則 OA ＋ OB ＋ OC ＝？ ∵外心到三角形三頂點的距離相等 ∴ OA ＝ OB ＝ OC 故 OA ＋ OB ＋ OC ＝3＋3＋3＝9 答：9 公分. 2. 如右圖，直角△ABC 中，M 為外心，若 AC ＝6 公分，. A. BC ＝8 公分，則△MBC 的周長為多少公分？. M. △ABC 中，M 為外心 1 1 MB ＝ MC ＝ 2 AB ＝ 2 × 62＋82 ＝5. B. C. 故△MBC 的周長＝ MB ＋ MC ＋ BC ＝5＋5＋8＝18 答：18 公分. 3. 如右圖，若 AB ＝ AC ＝13， BC ＝10，O 為△ABC 的外心，則 OC ＝？ A. ∵ AB ＝ AC ，且 O 為△ABC 的外心，∴ BD ＝ CD ＝5 AD ＝ 132－52 ＝12 設 OC ＝ OA ＝x，則 OD ＝12－x 169 x2＝(12－x)2＋52，x2＝144－24x＋x2＋25，x＝ OC ＝ 24 169 答： 24. O. B D. 20. C.

21. 第3章 3-2 三角形的外心、內心與重心. 三角形的外心(2). 一、計算題：(共 100 分) 1. 若 O 點為△ABC 的外心，∠A＝60°，∠C＝70°，則： (1) ∠AOB＝？(20 分) (2) ∠AOC＝？(20 分) (1) ∠AOB＝2∠C＝2×70°＝140° (2) ∠B＝180°－60°－70°＝50° ∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100° 答：(1) 140° (2) 100° A. 2. 如右圖，△ABC 為銳角三角形，O 為△ABC 的外心。 若∠A＝70°，則∠BOC＝？(20 分). O. ∵O 為△ABC 的外心 ∴圓 O 為△ABC 的外接圓 ︵ ∵∠BOC＝ BC ＝2∠A. B. C. ∴∠BOC＝2×70°＝140° 答：140°. 3. 如右圖，△ABC 為鈍角三角形，O 為△ABC 的外心。 若∠A＝135°，則∠BOC＝？(20 分). A C. B. ∵O 為△ABC 的外心 ∴圓 O 為△ABC 的外接圓 ︵ ︵ ∵∠BOC＝ BAC ＝360°－ BDC ＝360°－2∠A. O. ∴∠BOC＝360°－2×135°＝360°－270°＝90°. D. 答：90°. 4. 如右圖，△ABC 中，∠ACB＝30°，∠AOC＝52°，O 為外心， 則∠CAB＝？(20 分) ∵O 為△ABC 的外心，∴圓 O 為△ABC 的外接圓 180°－∠AOC 180°－52° ∴∠CAO＝ ＝ ＝64° 2 2 ︵ ∠AOB＝ AB ＝2∠ACB＝2×30°＝60° 180°－∠AOB 180°－60°  ∠BAO＝ ＝ ＝60° 2 2. A B C O. ∴∠CAB＝∠CAO＋∠BAO＝64°＋60°＝124° 答：124° 21.

22. 第3章 3-2 三角形的外心、內心與重心. 三角形的內心(1). 一、計算題：(共 100 分) 1. 若直角三角形的三邊長分別為 5 公分、12 公分、13 公分，則這個直角三角形的內切 圓半徑為多少公分？(20 分) 設內切圓半徑為 r 公分 1 1 ×5×12＝ 2 2 ×r×(5＋12＋13) 60＝30r r＝2 答：2 公分. 2. 如右圖，四邊形 ABCD 中，若∠B＝60°、∠DCB＝80°、∠D. D. ＝100°，且 P、Q 兩點分別為△ABC 及△ACD 的內心，則. Q. ∠PAQ＝？(20 分) ∠DAB＝360°－60°－80°－100°＝120°. A. P B. C. ∵P、Q 分別為△ABC 與△ACD 的內心 1 1 ∴∠PAC＝ 2 ∠BAC，∠QAC＝ 2 ∠DAC 1 1 1 1  ∠PAQ＝∠PAC＋∠QAC＝ 2 ∠BAC＋ 2 ∠DAC＝ 2 ∠DAB＝ 2 ×120°＝60° 答：60°. 3. 如右圖，I 為△ABC 的內心，且∠AIC＝110°，∠BIC＝120°，∠. A. AIB＝130°，則：(每小題 20 分) I. (1)∠BAC＝？ (2)∠ABC＝？ (3)∠ACB＝？ 1 1 (1) ∠BIC＝90°＋ 2 ∠BAC  120°＝90°＋ 2 ∠BAC  ∠BAC＝60° 1 1 (2) ∠AIC＝90°＋ ∠ABC  110°＝90°＋ ∠ABC  ∠ABC＝40° 2 2 1 1 (3) ∠AIB＝90°＋ ∠ACB  130°＝90°＋ ∠ACB  ∠ACB＝80° 2 2 答：(1) 60° (2) 40° (3) 80°. 22. B. C.

23. 第3章 3-2 三角形的外心、內心與重心. 三角形的內心(2). 一、計算題：(共 100 分) 1. △ABC 中， AB ＝8 公分， BC ＝12 公分， AC ＝9 公分，若△ABC 的內切圓半徑為 5 公分，則△ABC 的面積為多少平方公分？(20 分) 1 △ABC 面積＝ ×( AB ＋ BC ＋ AC )×內切圓半徑 2 1 △ABC 面積＝ 2 ×(8＋12＋9)× 5 29 △ABC 面積＝ 2 5 29 答： 2 5平方公分. A I B. C. 2. 如右圖，I 為△ABC 的內心，∠A＝80°，則：. A. (1) ∠1＋∠2＝？(20 分) (2) ∠BIC＝？(20 分) (1) ∵I 為△ABC 的內心 1 1 ∴∠1＋∠2＝ 2 ×(∠ABC＋∠ACB)＝ ×(180°－∠A) 2 1 ∴∠1＋∠2＝ 2 ×(180°－80°)＝50°. I B. 1. 2. C. (2) ∠BIC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－50°＝130° 答：(1) 50° (2) 130°. 3. 如右圖，已知 O 是△ABC 的內心，若△AOB 面積：△BOC 面. A. 積：△COA 面積＝5：4：7，且△ABC 的周長為 48 公分，則： (1) AB ： BC ： AC ＝？(20 分) (2) △ABC 的三邊長分別為多少公分？(20 分) (1) 由△AOB 面積：△BOC 面積：△COA 面積＝ AB ： BC ： AC. O. F. D B. E. C. 可得 AB ： BC ： AC ＝5：4：7 (2) 假設 AB ＝5k 公分， BC ＝4k 公分， AC ＝7k 公分 (k≠0) 5k＋4k＋7k＝48，16k＝48，k＝3 所以 AB ＝15， BC ＝12， AC ＝21 答：(1) 5：4：7. (2) AB ＝15 公分， BC ＝12 公分， AC ＝21 公分. 23.

第3章. 24. 3-2 三角形的外心、內心與重心. 三角形的重心(1). 一、選擇題：(每題 20 分，共 40 分) ( C )1. 在任一三角形內的一點 P 與三頂點連接，形成三個等面積的三角形，則關於 P 點的敘述下列何者正確？ (A) P 點為此三角形的外心. (B) P 點為此三角形的內心. (C) P 點為此三角形的重心. (D) P 點為此三角形內任意一點. ( B )2. 已知△ABC 的三中線 AD 、 BE 、 CF 相交於 G 點，其中 AD ＝15， CG ＝12， GE ＝4，則下列何者錯誤？ (A) AG ＝10. (B) BG ＝12. (C) GF ＝6. (D) AD ＋ BE ＋ CF ＝45. 二、計算題：(每題 20 分，共 60 分) 1. 在△ABC 中，G 為重心，且△ABG 的面積為 18cm2，則△ABC 的面積為何？ ∵G 為重心 ∴△ABC 的面積＝3×△ABG 的面積＝3×18＝54 答：54cm2. 2. 在△ABC 中，G 為重心，若 AD 、 BE 、 CF 分別是△ABC 的三中線， 且 AD ＋ BE ＋ CF ＝48，則 AG ＋ BG ＋ CG ＝？ ∵G 為重心 2 2 2 ∴ AG ＝ AD ， BG ＝ BE ， CG ＝ CF 3 3 3 2 2  AG ＋ BG ＋ CG ＝ 3 ( AD ＋ BE ＋ CF )＝ 3 ×48＝32 答：32. 3. 如右圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為 AB 中點，F 為 AD 中點，且 CE 、 CF 分別 與 BD 交於 G、H，則 BG ： GH ： HD ＝？. A. F. ∵E 為 AB 中點，F 為 AD 中點 ∴G 為△ABC 的重心，H 為△ACD 的重心 2 1 2 1 BG ＝ 3 BO ＝ 3 BD ， DH ＝ 3 DO ＝ 3 BD 1 1 1 GH ＝ BD － BG － DH ＝ BD － 3 BD － 3 BD ＝ 3 BD 1 1 1 故 BG ： GH ： DH ＝ 3 BD ： 3 BD ： 3 BD ＝1：1：1 答：1：1：1 24. O. E. D H. G B. C.

第3章. 25. 3-2 三角形的外心、內心與重心. 三角形的重心(2). 一、選擇題：(每題 20 分，共 40 分) A. ( D )1. 如右圖，直角△ABC 中，∠ABC＝90°，O 點為外心，G 點 為重心，若 OG ＝6 公分，則 AC ＝？ (A) 18 公分. (B) 24 公分. (C) 30 公分. (D) 36 公分. O G B. C C. ( A )2. 如右圖，若 G 點為△ABC 的重心， CG ＝ GH ，且四邊形 AHBG 的面積為 12，則△BFG 的面積為何？ (A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6. E. D. G. A. B. F H. 二、計算題：(每題 20 分，共 60 分) 1. 如右圖，直角△ABC 中，∠B＝90°，G 點為△ABC 的重心，. A. 若 O 點在 AC 上，且 AB ＝4， BC ＝3，則 OG ＝？ AC ＝. 2. 2. O. AB ＋ BC ＝ 42＋32 ＝5. G. 1 5 ∵ BO 為中線，∴O 為△ABC 的外心， BO ＝ 2 AC ＝ 2 1 1 5 5 ∵G 為△ABC 的重心，∴ OG ＝ 3 BO ＝ 3 × 2 ＝ 6 5 答： 6. C. 2. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ＝5 公分， BC ＝6 公分，. B. A. G 為△ABC 的重心，則△ABG 的面積為多少平方公分？ ∵△ABC 是等腰三角形，∴中線 AD 即為 BC 上的高. G. AD ＝ 52－32 ＝4 △ABC 的面積＝6×4÷2＝12. B. C. D. △ABG 的面積＝12÷3＝4 答：4 平方公分. 3. 如右圖，D 為 AB 中點，E 為 BC 中點， AE 與 CD 交於 F 點， ∠B＝90°。若 AB ＝8， BC ＝10，則四邊形 BDFE 的面積為何？. A D. 連接 AC ∵D 為 AB 中點，E 為 BC 中點，∴F 為△ABC 的重心 1 1 1 40 ∴四邊形 BDFE 面積＝ 3 △ABC 面積＝ 3 × 2 ×10×8＝ 3 40 答： 3. B. F E. C. 25.