PDF 青溪國民中學 104 年級數學科第三次定期考試卷第 1 縣立 第一學期

桃園 104 學年度 青溪國民中學 縣立 第一學期. 九年級數學科第三次定期考試卷 第 1 頁 班級：. 考號：. 姓名：. 一、 是非題：（4 分× 6 ＝ 24 分）（正確的敘述請寫「○」；錯誤的敘述請寫「╳」 ） 1.(. ) 直角三角形的重心在斜邊的中點上。. 2.(. ) 三角形的內心必在三角形的內部。. 3.(. ) 鈍角三角形的外心落在三角形的外部。. 4.(. ) 菱形不一定有內切圓。. 5.(. ) 多邊形的外心、內心、重心在同一點。. 6.(. ) 在四邊形 ABCD 中，若∠A+∠C＝180°，則四邊形 ABCD 有外接圓。. 二、 填充題：（4 分× 15 ＝ 60 分） 1. 已知：a 是奇數。 求證：a2 也是奇數。 證明：∵a 是奇數，設 a＝2n＋1，且 n 是. （1） 數。. ∴ a2 ＝（2n＋1）2 ＝（2n）2＋2×2n×1＋12 ＝2（2n2＋2n）＋1 故 a2 是奇數。 2. 三角形三邊的中垂線交於一點，此點稱為三角形的. （2）. 3. 三角形的三內角平分線交於一點，此點稱為三角形的 4. 三角形的三條中線交於一點，此點稱為三角形的. 心。. （3）. （4）. 心。. 心。. 5. 直角△ABC 中，∠A＝90°， AB ＝6， AC ＝8。則△ABC 外接圓的半徑=. （5）. 6. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ＝5， BC ＝6， AD 為 BC 上的高，. 。 A. O 點為△ABC 的外心。則： O. ① △ABC 的外接圓的半徑= ② △ABC 內切圓的半徑=. （6） （7）. B. 。. C. D. 。. 7. 如右圖，O 點為鈍角△ABC 的外心，∠ABC＝25°，∠BAC＝105°，則： ① ∠AOC=. （8）. 度 。. ② ∠BOC=. （9）. 度。. 命題版本/範圍:翰林第五冊 3-1~3-2. A C. B O. 命題老師簽名：王文珮. 複檢老師簽名：.

桃園 104 學年度 青溪國民中學 縣立 第一學期. 九年級數學科第三次定期考試卷 第 2 頁 班級：. 考號：. 8. 若 I 點為△DEF 的內心，且∠EIF＝124°，則∠D=. （10）. 姓名：. 度 。。. ̅̅̅̅ = 9，BC ̅̅̅̅ = 7，AC ̅̅̅̅ = 5，則△AIB 的面積：△AIC 的面積= 9. 若 I 點為△ABC 的內心，AB. （11）. ̅̅̅̅、BE ̅̅̅̅ 交於 G 點，且 ̅̅̅̅、CF 10. 如右圖，△ABC 中，三條中線AD ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = 12，則AG ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = 15，CF AD = 9，BE BG + ̅̅̅̅ CG =. （12）. 。. A F. 。 B. 11. 如右圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，兩條中線. G. E. D. C. ̅̅̅̅、BE ̅̅̅̅ = 9，BC ̅̅̅̅ = 12，則： ̅̅̅̅交於 G 點，AB AD ① ②. ̅̅̅̅ = GE. （13）. △ABG 的面積. 。 （14）. 。. A. ̅̅̅̅ = 4，∠AGB＝120°，∠AGC＝150°， 12. 如右圖，G 點為△ABC 的重心，且AG 則△ABC 的面積=. （15）. 。. G. 三、 綜合題：（4 分× 4 ＝ 16 分）. C. B. 1. 已知：m + 92 = (5n + 19)2 ，其中 n 為正整數。 求證：m 是 5 的倍數。 ̅̅̅̅ = CD ̅̅̅̅，AF ̅̅̅̅ = DE ̅̅̅̅， ̅̅̅̅，BE ̅̅̅̅ = CF 2. 已知：如右圖，若 AB 且 B、E、F、C 四點在同一直線上。 求證：∠A＝∠D。 B. 3. 如右圖，已知△ABC，利用尺規作圖，求作△ABC 的內切圓。 （不必寫作法，但要寫出：. 即為所求。） A. C. 4. 歐幾里得在《幾何原本》中提供二個畢氏定理的證明。以下題目乃改寫自 其一「比例證法」（VI 卷 31 命題）：. A. 已知：如右圖，△ABC 中，∠BAC＝90°，試利用相似三角形的性質， 2 2 ̅̅̅2 求證： ̅̅̅ AB + ̅̅̅ AC = BC. 命題版本/範圍:翰林第五冊 3-1~3-2. B. 命題老師簽名：王文珮. 複檢老師簽名：. C.

桃園 104 學年度 青溪國民中學 縣立 第一學期. 九年級數學科第三次定期考試卷 第 3 頁 班級： 答. 考號：. 案. 姓名：. 卷. 一、是非題： （4 分× 6 ＝ 24 分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、填充題： （4 分× 15 ＝ 60 分） （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. （7）. （8）. （9）. （10）. 度. 度 （11）. （12）. （13）. （14）. 度 （15）. ： 三、綜合題： （4 分× 4 ＝ 16 分） 1.. 2.. 3.. 4.. A. B B. A. C. 即為所求。（1 分）. 命題版本/範圍:翰林第五冊 3-1~3-2. 命題老師簽名：王文珮. 複檢老師簽名：. C.