命題範圍: 3-1~3-2 命題老師簽名： 複檢老師簽名：
1. ( ) 老王有一塊三角形的土地，已知三內角分別為 50°、60°、70°，如果要在內部找到一點蓋自
動灑水器，使自動灑水器到三角形土地的三邊道路等距離，請問應該蓋在三角形土地的哪
裡呢？
(A) 找此三角形的外心 (B) 找此三角形的內心
(C) 找此三角形的重心 (D) 找不到此點作分割
2. ( ) 下列敘述何者正確？
(Ａ) 所有的長方形都有內切圓 (Ｂ) 所有的菱形都有外心與內心
(Ｃ) 任何的正多邊形都有內切圓與外接圓 (Ｄ) 任何直角三角形的內心與重心在同一點
3. ( ) 如附圖(一)，在△ABC中，M點是 BC 的中點，且 BD ⊥AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， CE ⊥AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，則哪一個全等性
質可以證明△BMD～＝△CME？ (A) RHS (B) SAS (C) SSS (D) AAS
4. ( ) 如附圖(二)，用三塊等腰三角形積木拼成了一個大三角形，其三個頂點的會合處為 A 點，則 A
點必為大三角形的什麼心？(Ａ)外心 (Ｂ)內心 (Ｃ)重心 (Ｄ)不能確定。
5. ( ) 如附圖(三)，G是△ABC的重心，直線L過A點與 BC平行，若直線CG 分別與 AB、L交於D、
E兩點，直線BG與 AC 交於F點，若△AED的面積為6，則四邊形ADGF的面積＝？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6
6. ( ) 如附圖(四)， BD 、 CE 是△ABC的高。若 BC ＝14，O點為 BC 的中點，則OE？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D)9
7. ( ) 如附圖(五)，正三角形 ABC 的高 AP＝3√3，若內心為I，則△BIC的面積為多少平方單位？
(Ａ) 4√3 (Ｂ) 3√3 (Ｃ) 2√3 (Ｄ) √3 。
8. ( ) 坐標平面上直線 4x＋3y＝12 交x 軸於A點，交y 軸於B點。若 O為原點，I為△AOB之內心，
則△AIC的面積＝？ (A)
2
5 (B) 2 (C) 3 (D) 5
圖（一） 圖（二） 圖（三） 圖（四） 圖（五）
二、 填充題：(68%，每格 4分)
1. 已知 O點為△ABC的外心，若∠𝐵𝑂𝐶 = 110°，則∠A＝ (1) 度。
2. △ABC中，I為內心，若∠𝐵𝐼𝐶 = 140°，則∠A＝ (2) 度。
3. 如附圖（六），圓O中有多個三角形，則 O點為哪些三角形的外心？
__(3)____＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。(全對才給分)
圖（六）
B O C
A
E D
A
D
E
B C
M
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｄ Ｅ
Ｏ Ｇ Ｈ Ｆ
4. 已知：如附圖(七)，在 AE上取一點 D，分別以 AD 、 DE 為邊長作正方形ABCD與 DEFG，
求證： AG ＝ CE 。
證明：在△ADG與△CDE中，
∵ AD ＝ CD ， _(4) ∠ADG＝∠CDE
∴△ADG＝～△CDE ( (5) 全等性質 ) 故可得 AG ＝ CE 。
5. 如附圖(八)，I點是△ABC的內心，MN通過 I點，且平行於底邊BC，AB 6，AC4，BC 5，△AMN 周長= (6) 。
6. 如附圖(九)，在梯形ABCD中， AB // CD ，且E、F分別為兩對角線 BD 與 AC的中點。若 AB ＝10，
CD ＝16，求 EF 的長度= (7) 。
7. 如附圖(十)△ABC中，AB 3，AC 5，BC 7， AD平分∠BAC，BI 平分∠ABC，兩線交於I點，
則AI：ID＝ (8) 。（請寫成最簡整數比）
8. 如附圖(十一)，在直角△ABC中，∠C＝90°， AC＝8， BC ＝6。若 I點是∠CAB、∠CBA角平分線的 交點，則 IE ＝ (9) 。
9. 如附圖(十二)，若 G為等腰△ABC的重心，且
_____
AB ＝AC ＝10，
_____
BC ＝16 ，則_____BE ＝ (10) 。
10. 如附圖(十三)，O為四邊形ABCD的外心，且O在AD上，AB＝BC，∠D＝50，則∠A＝ (11) 度。
11. 如附圖(十四)直角∆𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，圓O內切於 D、E、F 三點，若AB8，∠𝐷𝑂𝐸 = 150°，求 圓 O半徑= (12) 。
12. 如附圖(十五)，P為△ABD外心，Q為△BCD外心，若PD 6，BQ 8，則四邊形BPDQ周長為=
(13) 。
A
B C
D G E
10 10
16
E F A D
B
C A
I
B D C
C
A B
E I
圖（八）
A
B C
M I N
A
D
B
C P
Q A
B
C
D
F E G A
B
C
D
F E G
圖（七）
圖（九） 圖（十） 圖（十一）
命題範圍: 3-1~3-2 命題老師簽名： 複檢老師簽名：
13. 如附圖(十六)，正六邊形 ABCDEF中，I為內心，IA ＝4，求此正六邊形內切圓面積= (14) 。 14. 如附圖(十七)，G 為△ABC 的重心， AG ＝4¯ 公分，∠AGB＝120°，∠AGC＝150°，則
△ABC的面積＝ (15) 平方公分。
圖（十六） 圖（十七）
15. 如附圖(十八)，，G 為ABC的重心，EF過G 點且平行BC，若四邊形 BCFG的面積為8，則ABC的 面積= (16) 。
16. 如附圖(十九)，等腰ABC中，𝐴𝑃⃡⃗⃗⃗⃗ 為∠𝐵𝐴𝐶之角平分線，交BC於 Q點，在AP⃡⃗⃗⃗ 上任取一點D，並作DE
⊥AC、DF⊥AB，已知 AB=AC 13，BC 10，DE3，則DQ之長＝ (17) 。
圖（十八） 圖（十九）
三、綜合題：(每題4分，共 8分)。請作答在答案卷上
1. 如附圖，菱形ABCD面積為 24平方公分，兩對 角線交於O點，E點是 BC 的中點，AE 與 BD交 於F點。OF1公分，求：
(1) AO的長度。(2分)
(2) 菱形ABCD的周長。(2分)
2. 如圖，在△ABC中，分別以 AB 、 BC 為邊
作正方形 ABED與 BFGC，試證 EC＝ AF。
證明：
A
B D C
E F
G
C E
B F
A
I
D
A
B C
D E
F G
A
B C
F E
D Q
P
答案卷
班 級 : 姓 名 : 座 號 :
一、 選擇題：每題3分 , 共 24分
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、填充題：每格4分 , 共 68分
三、.綜合題：每題 4分，共 8分，要寫計算過程才給分。
1. 如附圖，菱形 ABCD面積為24平方公分，兩對 角線交於O點，E點是 BC 的中點，AE 與 BD交 於F點。OF1公分，求：
(1) AO的長度。(2分)
(2)菱形 ABCD的周長。(2分)
2. 如圖，在△ABC中，分別以 AB 、 BC為邊 作正方形 ABED與 BFGC，試證 EC＝ AF。 證明：
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9） （10）
（11） （12） （13） （14） （15）
（16） （17）
A
B C
D E
F G
命題範圍: 3-1~3-2 命題老師簽名： 複檢老師簽名：
解答卷
班 級 : 姓 名 : 座 號 :
一、 選擇題：每題 3分 , 共 24分
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
B C D A D B B A
二、填充題：每格4分 , 共 68分
三、.綜合題：每題 4分，共 8分，要寫計算過程才給分。
1. 如附圖，菱形 ABCD面積為24平方公分，兩對 角線交於O點，E點是 BC 的中點，AE 與 BD交 於F點。OF1公分，求：
(1) AO的長度。(2分)
(2)菱形 ABCD的周長。(2分)
(1) 4公分 (2) 20公分
2. 如圖，在△ABC中，分別以 AB 、 BC為邊 作正方形 ABED與 BFGC，試證 EC＝ AF。 證明：
（1） （2） （3） （4） （5）
125或55 100 △ABD、△BEC、△BED 𝐆𝐃̅̅̅̅ = 𝐃𝐄̅̅̅̅ SAS
（6） （7） （8） （9） （10）
10 3 8:7 2 13
（11） （12） （13） （14） （15）
65 2 3 2 28 𝟏𝟐𝛑 6 3
（16） （17）
18 4.2(或𝟐𝟏
𝟓)
A
B C
D E
F G
