1. 從十二邊形的某一個頂點畫對角線，可畫出a條對角線，且這些對角線將此十二邊形 分割成b個三角形，則a＋b＝？
2. 等腰三角形的一個底角為(x－5)˚，頂角為(2x＋30)˚，則頂角的度數為多少？
3. 如右圖，三直線交於一點，且∠1＝(2x＋74)˚，∠5＝(2x－45)˚，
∠3＝(x＋1)˚，則∠6為 度。
4. 若∠A度數是∠B度數的 1 2 倍，∠A補角度數是∠B補角度數的 3 2 倍，則∠A與∠B度數的等差中項為 度。
5. 若大圓面積是小圓面積的25倍，且小圓的周長是25公分，則大圓的周長是 公分。
6. 若∠A＝(2x＋30)˚，則分別依下列各條件求x的值。
(1)∠A是平角，則x＝ 。
(2)∠A的餘角是30˚，則x＝ 。
(3)∠A的補角是直角，則x＝ 。
7. 如下圖(一)，A、B、C三點在同一條直線上，若∠ABD＝x˚，∠DBE＝(3x－10)˚，
∠CBE＝(3x＋50)˚，則x＝ 。
8. 如下圖(二)，兩扇形之間所圍成灰色部分的周長為 ；面積為 。
9. 如下圖(三)，ABCD為邊長12公分的正方形，灰色區域為扇形重疊之部分，則其面積為 平 方公分。
C B A
D E
120˚
11 9
D
B C
A
圖(一) 圖(二) 圖(三)
10. 如右圖，有一個邊長為12公分的正△ABC，在△ABC的兩邊上放置兩個周長 為48公分的正方形(ABDE與AFGC)。請問當正方形ABDE以A為圓心順時針 轉至與AFGC完全重合時，B點所經過的路線長為多少公分？
答：14π 公分
11. 燕尾在邊長1公尺的正方形外圍爬行。已知在爬行的過程中，他與正方形的邊界精確的保持 1公尺的距離，則爬行完一整圈之後，他所圍的面積是多少？
答：(5＋π)平方公分
12. 若∠A與∠B互補，∠B和∠C互餘，且已知∠A＝130˚，則∠C＝？
13. 大業森林遊樂區要在園區內設立A、B、C、D、E共五個遊客休憩中心，且任三間不在同一直線上，
為方便遊客遊覽，需開闢步道使各休憩中心能相互連結，請問需要開闢幾條步道呢？
14. 下面四種圖形中的灰色部分，屬於扇形的共有幾種？
(1)
O
(2) O (3)
O
(4) O
2-1 幾何圖形與尺規作圖 - 生活中的平面圖形
B30
20
1 2 3 5 4 6
C B
A
D G
F E
15. 若將一圓連續對折三次，則此扇形的圓心角為何？
16. 設一圓的半徑為 10 公分，若此圓內有一扇形的面積恰為圓面積的 1
10 ，則此扇形兩半徑的夾角是多 少度？
17. 有A、B兩角，若∠A的度數：∠B的度數＝3：4，且∠A的補角度數：∠B的餘角度數＝9：2，則
∠B為 度。
18. 一個三角形最少有 個銳角，而一個四邊形的四個內角中最多有 個鈍角。
19. 若一圓的半徑為10公分，則此圓最長弦的長度為 公分。
20.一圓周上有相異6點，則此 6點可決定 條弦。
21.如下圖(一)，有一圓O，半徑為12公分。若圓上有 ︵
AB弧，弧長為8π公分。若連接¯ OA、¯ OB，可圍 成扇形AOB，則扇形AOB面積是 平方公分。
22.如下圖(二)，長方形ABCD其周長為22，以D 為圓心，半徑為4，畫四分之一圓，則：
(1)灰色部分周長為 。 (2)灰色部分面積為 。
23.如下圖(三)，直角△ABC中，∠A＝90˚，¯ AB＝¯ AC＝10公分，分別以B、C為圓心，¯ AB長為半徑畫
弧，則灰色部分面積為 平方公分。
24.如下圖(四)，已知圓O1 與圓O2 的半徑各為12 和9，若∠AO1B＝45˚，且扇形AO1B面積與扇形CO2D 面積相等，則∠CO2D＝ 度。
O B A
B C
A E D B
A
E D C
O 1 12 A
B O2 9 C
D
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
25. 如右圖，求斜線部分的面積為多少？
答：6－π
26. 如右圖，四邊形ABCD為一矩形， ︵
AOF、 ︵
DOE分別是以B、C為圓心，
半徑為4的弧。已知黑色區域面積等於灰色區域面積，則¯ BC＝？
答：2π
60
14＋2π 28－4π
25π－50
`
(0,－4) A D
B E F C
O
