臺北市立建國高級中學

演算法 與 資料結構 Algorithm and Data Structure

- Stack and Queue 堆疊與佇列

Data Structure，資料結構。

大概是這麼回事：演算法（algorithm）是處理問題時的核心想法，但有時候為了幫助這些想 法能夠有效運行，要使用一些特別的方式來儲存資料，以利於我們快速的 達成所需的操作、或快速得到我們需要的訊息。這樣的儲存資料方式，就稱 為資料結構（data structure）。

Array陣列算是一種最基本的鏈狀資料結構，支持我們快速取得與元素編

號相關的資料。而這邊要介紹的Stack和Queue也都是很基本常見的的鏈狀 資料結構；即使不特別implement（實作）它，在解決問題時常常也會用 到這樣的想法，例如搜尋方法的BFS和DFS。

Queue 佇列，FIFO (First-In-First-Out)

Queue在英文中的意思，也有排隊的「隊」的意思。沒錯，佇列就像排隊一樣，先來的人會最

先離開，而之後來的人都只能排在隊伍的末端，而且得最後離開。Queue就是這樣的資料結 構，用陣列來implement，通常用head和tail或者front和rear分別代表Queue的前端（取得 資料）和末端（加入新資料）。而Queue支持兩個動作：Push和Pop（也可以寫作Enqueue

和Dequeue），Push是把新的資料從rear加入，Pop則是把資料從head取出。

Stack 堆疊，FILO (First-In-Last-Out)

想像一些箱子排成一堆，每次可以把新的箱子堆到這堆箱子的最頂層，或是把最頂層的箱子 拿下來、取走，這就是堆疊。堆疊是個鏈狀資料結構，其特性在於，加入資料時，一定是加 在資料末端，且取用和刪除資料時，也只能對最末端的資料進行操作。

實行上（implementing）十分容易，用陣列就可達成，C++函式庫也有提供。一般我們用一個

陣列Stack[0…n]儲存資料，用一個變數top代表資料頂端，也就是第一個沒有資料的index。

雖然實行上容易，可不要因此小看了Stack！即使是如此的簡單明瞭，Stack的性質可以讓我 們方便的解決許多問題！

題目一 – 火車調動 (ACM 514)

堆疊市的火車站長得如上圖一般。火車車廂由A處依1, 2, 3, …, n的順序進站。如今給定一個

建中資訊培訓講義 (五) - by kelvin

1到n的重排，試問是否能在Station處經過一些調度，使火車依照這樣的重排順序出站。

題目二 – 加強版火車調動 (TIOJ 1012, Rails)

超級堆疊市的火車站長得如上圖一般。除了Station處可以容納火車車廂以外，停在station中 的車廂還可以開進Spare Railway中，但由於長度限制，Spare Railway最多只能容納m節車 廂。火車車廂由A處依1, 2, 3, …, n的順序進站。如今給定m和一個1到n的重排，試問是否 能使火車依照這樣的重排順序出站？

題目三 – 合法括弧

有若干種括弧，如(), [], {}, <>。給定一串括弧，試問其是否為合法？（能不交錯地配對）

例如({<()[]()>[]})是合法的，([])和<>>和[[]都是不合法的。

註：長度為n由’(‘和’)’構成的合法括弧字串──卡特蘭數Catalan Number。

題目四 – 文法規則 (ACM 271, Simply Syntax) 某個語言的文法規則如下：

0. 這個語言中僅有 ^p 到 ^z，還有 ^N，C，D，E，I 這幾個字母。

1. 從^p到z中，任何一個字母都是一個正確的句子。

2. 如果s是一個正確的句子，那麼 ^Ns 也是。

3. 如果s及t都是正確的句子，那麼Cst, ^Dst, ^Est還有Ist也都是正確的句子。

4. 以上三點是檢查一個句子是否合乎語法僅有的規則。

你被要求寫程式檢查一個句子是合乎文法。

題目五 – 運算式 (ACM 727, Equation)

將一個中置運算式in-order改成後置運算式post-order。（運算元最多只有一位數）

中置運算式：其實就像我們一般寫的式子，可以有括弧，如(3+2)5、((1+2)(3+4)+5)(6+7) 後置運算式：運算子放在運算元後，沒有括弧，如32+5、12+34+5+67+。

題目六 – 數列中每個數其後第一個比它小的數 (小品演算法!!) - O(n)

給定一串數列有n個數，試在O(n)時間求出每個數在它之後第一個比它小的數是多少？

建中資訊培訓講義 (五) - by kelvin

例如對數列2, 0, 7, 8, 3, 6, 4, 5, 4, 1，求出的結果是0, -, 3, 3, 1, 4, 1, 4, 1, -。

題目七 – 最大0組成長方形 (USACO Section 6.1, A Rectangular Barn) …O(n²)?!

在一個零一矩陣中（長度不大於1000），找一塊最大的長方形，裡面全部都是0。

試問這樣的長方形最大的面積為多少？

[完]

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