電阻與歐姆定律

(1)

 電阻 Resistance

1.電阻的成因與影響因素：

（1）電阻的成因：流動時，與導體中的原子發生碰撞  所受到的阻礙就是「電阻」，常以符號表示。

 電阻大的導線，流經的電流，燈泡亮度。  說明例： A 線路的電阻 B 線路的電阻。

（2）電阻的影響因素：

 材料種類：金屬的電阻比非金屬小

 導線溫度：導線的溫度愈，電阻愈小。

 導線截面積：導線的截面積愈，電阻愈小。

 導線長度：導線的長度愈，電阻愈小。

 導線、愈、愈，電阻愈小（3）電阻與長度、截面積關係：

 範例解說

1.將鎳鉻合金線均勻拉長四倍，則：

 鎳鉻合金的電阻？ (A)不變　(B)變小　(C)可能變大也可能變小　(D)變大。

 承上，鎳鉻合金的電阻是原來的多少倍呢？倍。

2.有一段鎳鉻絲長2公尺，截面積2 cm²，其電阻為R，若將鎳鉻絲拉長變細成長4公尺，

截面積1 cm²，問此導線的電阻為多少？。

理化課堂講義（自然五）121

⇒ R ∝ L

A = 導線長度

導線截面積

(2)

歐姆 Georg Simon Ohm

德國人西元1787－1854 3.（）娜娜製作一簡單燈泡電路，發現燈泡太亮，為了讓燈泡變暗些，她用一條均質、

長

型、伸展性佳的甲金屬串接在電路中，如右圖所示，但燈泡卻變得太暗。若將甲金屬作各種處理後，再沿其長軸接回原處，則下列哪一種處理方法可使燈泡的亮度介於甲加入前後兩者之間？

（A）將甲金屬長度剪去一半（B）將甲金屬長度拉長一倍（C）將甲金屬厚度剖切掉一半

（D）將甲金屬長度剪去一半，再將厚度剖切掉一半。

4.（）四支相同材質的實心銅棒，截面分別為正三角形及正方形，銅棒各邊的邊長如附圖

所示。已知正三角形的面積小於正方形的面積。若分別將這四支遵守歐姆定律的銅棒前後兩端接通電流，則下列各棒所測得的電阻值何者正確？

（A）甲棒的電阻最大，乙棒的電阻最小（B）甲棒的電阻最大，丁棒的電阻最小（C）丙棒的電阻最大，乙棒的電阻最小（D）丙棒的電阻最大，丁棒的電阻最小。

 歐姆定律 1.歐姆定律：

（1）電阻的操作型定義：

 關係式：將導體兩端的與的比值，定為電阻。

 電阻單位：，單位符號。

 電阻電路符號：

一般電阻可變電阻

電阻= 電壓

電流 ⇒ R= V

⇒ V = IR I = I V

R

(3)

 可變電阻示意圖：若滑鍵向右時：電阻長度，電阻。

（2）歐姆定律：

 內容：

在定溫下，金屬線導電時，導線的電阻為。不隨電壓或電流改變而改變。

 V-I圖討論：

 圖形為通過原點的直線  。比值＝。  若不是正比圖形，則該導線電阻非定值。如：。

 非歐姆式導體：二極體

（3）歐姆定律驗證實驗：

 實驗裝置及數據表：

項目電池數伏特計讀數 (V)

安培計讀數

(mA) 計算電阻

Ω

甲電阻

無 0 0

1 1.4 70

2 2.8 140

3 4.2 210

乙電阻

無 0 0

1 1.4 140

2 2.8 280

3 4.2 420

⇒ R =

圖( 一) R= V

I

(4)

2A 3V

4V

1V

1A 1A

1A

3V

 結論：

 甲、乙電阻線之電阻均不隨電壓改變而改變  甲電阻 Ω；乙電阻 Ω。

 V-I 圖為正比  甲、乙屬於「歐姆式導體」

 愈接近 V 軸的直線，該導體電阻愈。

 電路中的 VIR關係

1.電路中的VIR 關係：

（1）電路中的VIR關係： 。

 單一電路： V 關係：。  I 關係：。  R 關係：。

 串聯電路： 串聯 V ；I ；R 。

 V 關係：。 燈泡相同（電阻相同）時，V 等分。

 I 關係：。

 R關係：。 電阻連接時，聯時其總電阻最大

 n 個相同電燈電阻 R 串聯，其電路上的總電阻為。

I

^⇒^R=^VÎ¹¹⁼^VÎ²²^=..⁼^VÎⁿⁿ

R= V I

R ₁

R ₂

(5)

6V 5A

2A 6V 3A

6V V

V1 I

I1

V2 I2 R

R1

R2

 並聯電路： 並聯 V ；I ；R 。  V 關係：。

 I 關係：。 燈泡相同（電阻相同）時，I 等分。

 R關係：。 電阻連接時，聯時其總電阻最小

 n 個相同電燈電阻 R 並聯，其電路上的總電阻為。

 複合電路： 將電路分區域來觀察，並逐次簡化之  串聯：V 相加、I 相等、R 相加

 並聯：V 相等、I 相加、R 倒數

 當電燈相同時，串聯 V、並聯 I 有等分效果

V 關係 :

( 1 ) V = V

₁

+ V

₂

= V

₃

I 關係 : ( 1 ) I

₁

= I

₂

( 2 ) I = I

₁

+ I

₃

= I

₂

+ I

₃

R 關係 : ( 1 ) 1

R = 1

R

₁

+ R

₂

+ 1

R

₃

(6)

25V

2Ω 3Ω

V I V1

I1

V2 I2 R

R1

R2

12A

2Ω

1Ω

 電阻對電路中的比例效果 1.電阻對串聯電路的電壓比例：

（1）燈泡相同（電阻相同）時，V 等分

（2）燈泡不相同（電阻不相同）時，V 按關係可得之

2.電阻對並聯電路的電流比例：

（1）燈泡相同（電阻相同）時，I 等分

（2）燈泡不相同（電阻不相同）時，I 按關係可得之

 範例解說

1. 如圖表示甲、乙、丙三個不同電阻之電壓V和電流I關係圖，若三電阻之材質及長度皆相

同，則：

 甲、乙、丙電阻大小：。  甲、乙、丙截面積大小：。

 若將甲、丙二電阻串聯，其總電阻圖形會位於區。

 若將甲、丙二電阻並聯，其總電阻圖形會位於區。

R ₂

(7)

2Ω

3Ω 10V 12V

2Ω 3Ω

2.求下列各電路的總電阻 R？（若每個燈泡電阻 2Ω）

   

3.如圖的電路，求出各電路元件的電壓、電流與電阻：

 

4.如圖的的電路。則求出總電壓V＝伏特及各元件之V、I、R。

5.如右上圖所示的電路中，流經 6 歐姆、3 歐姆、3 歐姆電阻器的電流分別為I1、I2、I3，二

端電壓分別為V1、V2、V3，總電壓為V4，則：

 I1：I2：I3＝。  V1：V2：V3：V4＝。

(8)

6.甲、乙、丙、丁四個相同的燈泡和一個電池與導線組成如圖的電路，若 A 安培計的讀數為

0.2 安培，則：

 C 安培計的讀數安培。　 B 安培計的讀數安培。

7. 如圖所示，電源為20V，電阻比RA：RB：RC：RD＝1：2：3：4，則：

 流經四電阻 A、B、C、D的電流比？。

 四電阻 A、B、C、D兩端的電壓比？。

 四電阻 A、B、C、D兩端的電壓分別為伏特。

 若把四個電阻並聯時，流經四電阻的電流比？。

8. （）同時把3支都是12Ω的電阻串聯、並聯、或串並聯混合，都不可能獲得的電阻值

為何？（A）8Ω　（B）12Ω　（C）18Ω　（D）36Ω　

(9)

9.坤舜做電學實驗，將結果驗算後，確定甲、乙及丙三條粗細相同的鎳鉻絲之電阻與其長度成正比。三天後，坤舜撰寫報告時，發現遺漏了X、Y兩個數據，如表所示，則：

X＝ cm，Y＝ A。

10.兩個電阻之電阻值為R1及R2（R1＞R2）；若單獨、並聯及串聯使用，可得3、4、12、

16 歐姆；則：

 R1＝ Ω。　

 R2＝ Ω。

11.為了使一個60伏特、20歐姆的燈泡，能在90伏特的直流電源上正常使用，應再加一個

電阻，試問此電阻如何連接，且其電阻為多少歐姆？

 聯，歐姆。

(10)

12.甲、乙、丙三圖中的燈泡、電池皆完全相同，則：

 甲、乙、丙三圖中的燈泡，燈泡亮度順序？。  甲、乙、丙三者電池產生的總電流比？。

(11)