單元主題：功能定理與能量守恆 【第 3－3 節】
功能定理 1.功能定理：
（1）原理：合力對物體所作的功等於 。 （2）導證：
（3）功能轉換：
鉛直面上運動：
以外力將物體鉛直方向上提時： 外力作功＝物體增加之位能 。
物體由高處落下時： 減少的位能＝物體增加的動能 。
水平面上運動：以水平外力推物體沿力方向運動： 外力作功＝物體增加之動能。
範例解說
1.質量為 5 kg的靜止物體，受30 N的外力水平向右推動。當作用力推動物體 4秒後，隨
即
放手。試回答下列問題：
4秒時，物體的動能大小為 焦耳。 0～4秒間，外力作功 焦耳。
ΔEK=EK2−EK1=1 2 mV
22−1 2 mV
12=1
2 m
(
V22−V12
)
=12 m(2aX)=(ma)X=FX=W∴W=ΔEK
V22=V
12+2aX
∴V
22−V
12=2aX
（C）Fc 不作功（D）三力所作的功相同。
力學能守恆 1.力學能守恆：
（1）力學能： 與 的總和，也稱作 。 （2）力學能守恆：
物體只受 或 而沒有其他外力（如阻力）作用時，物體在整個運動過 程中，動能與位能的總和不變。
動能與彈力位能總和不變： 動能與重力位能總和不變：
（3）實例討論：
自由落體：m公斤的物體由高 h 公尺處自由釋放
點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
由最高點靜止下落，著地時的速率＝ m/s。
斜面（或軌道）：m公斤的物體由高 h 公尺斜面 A 處自由釋放
點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
由最高點 A 自由下滑，至最低點 B的速率＝ m/s。
由右側 A 釋放後，能達到左側高度hD，大小關係？ 。
E= E
K1+U
1= E
K2+U
2=.. .= E
Kn+U
nE=EK+U
E=EK1+U1=EK2+U2=. . .=EKn+Un E=1
2mV
12+mgh1=1 2mV
22+mgh2=.. .=1 2mV
n2+mghn
單擺：m公斤的物體由高 h 公尺 A 處自由釋放，C 點達最高點 點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
由最高點 A 自由下滑，至最低點 B的速率＝ m/s。
由左側 A 釋放後，能達到右側高度hC，大小關係？ 。
彈簧：於 B 拉動彈簧至形變 C，使之往復運動 點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
範例解說
1. 下列六個運動過程：
甲：垂直上拋，若不計阻力 ；乙：單擺往復擺動，若不計阻力 丙：物體自由落下，若不計阻力 ；丁：自空中等速度下降的雨滴。
戊：自粗糙斜面滾下的物體 ；己：自光滑軌道滑下的滑車 其動能與位能的總和保持不變者為何？ 。 2.（ ）沿鉛直線拋上的物體，高度逐漸增加時，下列何者正確？
(A) 位能、動能均隨之增加 (B) 位能增加，動能不變。
(C) 位能減少，動能增加 (D) 位能增加，動能減少。
3.（ ）如圖所示，甲、乙為均勻材質木板上的兩點，丙為水平地面上的一點。丁丁將貨 物
4.某人站在高臺上A點，分別從三個不同的斜面滑下，摩擦力可忽略：
（ ）此人沿著那一斜面滑行至B 點時，重力所作的功最多？
（A） （B） （C） （D）相同。
（ ）沿著哪一個斜面滑至B 點之動能最大？
（A）相同 （B） （C） （D）。
（ ）到達 B 點時之速度，以沿哪一個斜面滑下者最大？
（A） （B） （C） （D）相同。
5.（ ）質量 5 公斤物體，自距地面 20 公尺高處自由落下，當其位能與動能相等時，物
體距地面的高度為？ (A) 5公尺 (B) 10公尺 (C) 15公尺 (D) 20公尺。
6.一10 公斤物體自高 490公尺自由落下，求物體著地瞬間的動能？ 焦耳。
7.有一小球沿光滑軌道由 A 點自由滾下，如圖所示，若不計任何阻力，試回答下列問題：
（ ）在運動的過程中，小球在下列何處的動能最大？
(A) A、E (B) B、D (C) C、D (D) D、E。
（ ）在運動的過程中，小球在下列何處的位能最大？
(A) A (B) B (C) C (D) D。
（ ）在運動的過程中，小球是否可達到E點？
(A) 可以 (B) 不可以(C) 視小球重量而定。
能量守恆 1.能量守恆定律：
（1）各種形式的能量可以互相轉換。
（2）能量的形式：
化學能 動能 位能 熱能 電能 光能 聲能 核能 （3）能量守恆定律：
能量不會無中生有，也不會消失，只是由一種形式的能量轉換成其他形式的能量，
但能量的總值 。 （4）能量轉換實例：
瓦斯爐： 能 能及 能。
喇叭： 能 能及 能。
電燈： 能 能及 能。
核能發電： 能 能 能 能。
火力發電： 能 能 能 能。
範例解說
1.如圖，將質量10公斤的物體置於斜面頂的A點。當它由靜止下滑，到達底部B點時，速
率為4公尺/秒。（g=10公尺/秒2），，試回答下列問題：
若定B點的重力位能為0，則物體在A點的重力位能？
(A) 196 (B) 200 (C) 490 (D) 500焦耳。
物體到達 B 點時，動能？
(A) 4 (B)200 (C) 80 (D) 160焦耳。
在物體由A下滑至B的過程中，摩擦產生熱能多少焦耳？
(A) 116 (B) 120 (C) 36 (D) 40 焦耳。
若不計摩擦，物體到達 B 點時，動能？ (A) 4 (B)200 (C) 80 (D) 160焦耳。
2.如圖，今沿斜面施以30牛頓之力，將一重50牛頓的物體由A處等速推上至B處：
此力共作功 焦耳。
物體獲得 焦耳的位能。
摩擦力共消耗了 焦耳的能量。
合力對物體作功 焦耳。
