單元主題：牛頓第二運動定律 【第 2－2 節】
加速度的成因
1.加速度的成因：物體產生加速度，是因物體 作用的結果 加速度運動： 、 、 。 （三變）
2.合力產生加速度，合力的方向與加速度的方向 。
牛頓第二運動定律 1.提出者： 。 2.牛頓第二運動定律：
（1）定律內容：
物體受外力作用時，必沿力的方向上產生加速度。此加速度，在一定的質量下，和 外力成 比；而在一定外力下，和質量成 比。
（2）關係式：
（3）力的單位：
重力單位：由物體質量比擬地心引力而來 Kgw：公斤重、gw：公克重
絕對單位：由牛頓第二運動定律 F＝ma 演算而來 。
1 牛頓：1公斤物體獲得 1公尺/秒2的加速度所需的力
合力 = 質量 × 加速度
F =m×a
3.力的單位互換：
（1）原理：
重量是物體所受的地心引力，將之以 轉換。
換算：1 公斤物體的重量（引力大小） ＝ 。
物體重量公式：
（2）定律的基礎列式：
光滑平面：物體質量 m，受一定力 F 作用，加速度 a1
粗糙平面：物體質量 m，受一定力 F 作用，且受磨擦力f，加速度 a2
（3）關係圖討論：
受力相同時，物體加速度與物體質量成 比
理化課堂講義（自然五）
F =ma ¿ ( a=g =9.8 m / s
2)
¿ =
F =1 Kgw ⇒ F =ma=
F =ma ⇒ W = mg
F = m× a
物體質量相同時，物體加速度與受力成 比
範例解說
1.質量100 g物體，受向東的二外力2N、3N 作用，已知重力加速度為9.8 m/s2，則：
加速度＝ m/s2，方向 。
2.在地球上，已知某地重力加速度為9.8 m/s2，則：
物體甲的質量 20 Kg 物體，所受地心引力大小＝ Kgw＝ N。
物體乙的重量為588牛頓，則物體乙的質量為 公斤。
3.有一物體重為4.9牛頓，靜置於光滑無摩擦之水平桌面上，受1公斤重之水平方向外力作
用，已知重力加速度為9.8 m/s2，則其加速度為 m∕s2。
4.沿直線運動的木塊甲，其運動狀態如下：
甲：向南移動且速率每秒增加1 m/s，則：
合力方向向 ；速度方向向 ；加速度方向向 ；位移方向向 。
◎ 解析 合力F與 ，必同方向；位移X與 ，必同方向。
物體愈 時， F、a與X、V同方向
物體愈 時， F、a與X、V反方向
5.以F牛頓的外力作用於質量為m1的物體，產生4 m／s2 的加速度，但作用於質量m2的
物體，則產生12 m／s2的加速度，當兩物綁在一起時，以2F牛頓的外力作用，所產生
F = m× a
6.有一質量為6000公斤的貨車，當其煞車時，可產生100000牛頓的固定阻力，若此貨車 以
30公尺／秒的速度行駛，想要在不超過3秒內等減速度煞車煞車停止，則：
此貨車最多可載重 公斤的貨物。 [會考類題]
7.甲、乙、丙作直線運動，其速度與時間關係，如圖所示。假設此三物體所受的力與它們運
動的方向都在同一直線上，且甲、乙、丙三物體的質量分別為10 kg、50 kg、20 kg，若它
們所受的合力大小分別為F甲、F乙、F丙，其平均加速度分別a甲、a乙、a丙，則：
平均加速度大小a甲：a乙：a丙的比為 。
合力大小F甲：F乙：F丙的比為 。 [會考類題]
8.甲、乙、丙三個木塊在無摩擦力的水平桌面上，各自受相同大小的合力作用，進行直線運 動，但作用時間皆不相同。三個木塊在合力作用期間的速率（v）與時間（t）關係圖，如 圖所示，則： [會考類題]
甲、乙、丙三個木塊的質量比為多少？ 。 甲、乙、丙三個木塊的平均加速度大小的比為多少？ 。
理化課堂講義（自然五）
9.一鋁塊靜置於水平面上，小春以一固定水平力F向右推動此鋁塊，如圖所示。依序經過甲、
乙、丙三種不同的水平平面，當鋁塊經過平面上的P、Q、R點時，鋁塊的加速度大小別
為6 m／s2、2 m／s2、0 m／s2。已知鋁塊與甲平面間無摩擦力，且鋁塊在同一平面的摩擦
力為定值，則： [會考類題]
鋁塊在行經乙平面及丙平面時所受摩擦力大小的比為 。
回家練習
1.質量500 g物體，受向北8N及向南10N二力作用，已知重力加速度為9.8 m/s2，則：
加速度＝ m/s2，方向 。
2.在地球上，已知某地重力加速度為10 m/s2，則：
物體甲的質量 60 Kg 物體，所受地心引力大小＝ Kgw＝ N。
物體乙的重量為800牛頓，則物體乙的質量為 公斤。
3.有一物體重為 196牛頓，靜置於光滑無摩擦之水平桌面上，受5公斤重之水平方向外力
作
用，已知重力加速度為9.8 m/s2，則其加速度為 m∕s2。
4.沿直線運動的木塊乙，其運動狀態如下：
6.有一質量為12公噸的貨車，當其煞車時，可產生90000牛頓的固定阻力，若此貨車以 20公尺／秒的速度行駛，想要在不超過4秒內等減速度煞車煞車停止，則：
此貨車最多可載重 公斤的貨物。 [會考類題]
7.甲、乙、丙作直線運動，其速度與時間關係，如圖所示。假設此三物體所受的力與它們運
動的方向都在同一直線上，且甲、乙、丙三物體的質量分別為20 kg、40kg、30 kg，若它
們所受的合力大小分別為F甲、F乙、F丙，其平均加速度分別a甲、a乙、a丙，則：
平均加速度大小a甲：a乙：a丙的比為 。
合力大小F甲：F乙：F丙的比為 。 [會考類題]
8.甲、乙、丙三個木塊在無摩擦力的水平桌面上，各自受相同大小的合力作用，進行直線運 動，但作用時間皆不相同。三個木塊在合力作用期間的速率（v）與時間（t）關係圖，如 圖所示，則： [會考類題]
甲、乙、丙三個木塊的質量比為多少？ 。 甲、乙、丙三個木塊的平均加速度比為多少？ 。
理化課堂講義（自然五）
9.一鋁塊靜置於水平面上，小春以一固定水平力F向右推動此鋁塊，如圖所示。依序經過甲、
乙、丙三種不同的水平平面，當鋁塊經過平面上的P、Q、R點時，鋁塊的加速度大小別
為0 m／s2、1 m／s2、5 m／s2。已知鋁塊與丙平面間無摩擦力，且鋁塊在同一平面的摩擦
力為定值，則： [會考類題]
鋁塊在行經甲平面及乙平面時所受摩擦力大小的比為 。
影響加速度的因素 1.影響加速度的因素：
（1）實驗設計：以下圖裝置，探討滑車受力運動之加速度變因 滑車所受拉力來源： 。
砝碼組若未懸吊，則無拉力
滑車拉力的操縱：在 上增減砝碼
長度X Y：整個滑車運動過程方為等加速度運動。
系統總質量：
系統總質量的操縱：在 上增減砝碼。
將滑車上的砝碼取下後，直接置放於秤盤上的用意：
。
當拉力增加時，不同紙帶的點距 。 A1B1 ＜ A2B2 ＜ A3B3
總質量相同時，物體的加速度隨外力增加而 。
系統所受拉力相同時：
當總質量增加時，不同紙帶的點距 。 A4B4 ＞ A5B5 ＞ A6B6
系統拉力相同時，物體的加速度隨質量增加而 。
（3）滑車運動討論：
系統運動的拉力來源： 。
運動狀態： 滑車在OP間運動狀態： 。
滑車在PQ間運動狀態： 。
桌面無摩擦力時的受力討論（OP間）：
系統受力：拉力 牛頓。
牛頓第二定律列式：求a及繩之張力T
理化課堂講義（自然五）
範例解說
1.在光滑平面上，以外力 F 作用於如圖（一）、（二）物體上，則：
二者之系統加速度大小比較如何？ 。
2.實驗裝置如附圖，砝碼質量400公克，滑車質量600公克，則：
若無摩擦力時，加速度為 m／s2。
若運動時的加速度為2 m／s2，則摩擦力 N。
3.（ ）如圖所示，將五個完全相同的木塊以細線連接，再以固定的水平力F拉動木塊，
使五個木塊以相同速度在無摩擦力的水平桌面上作直線運動。剛開始五個木塊的
加速度大小同為2 m/s2，一段時間後，將某一位置的細線剪斷，已知剪斷後仍被
相同的水平力F拉動的木塊其加速度變為10 m/s2，若忽略細線質量，則剪斷細
線的位置，應是圖上P、Q、R、S哪一個位置？ [會考類題]
（A）P （B）Q （C）R （D）S 。
