106統測焦點試題(數學科共編).docx

Ch.1 直線方程式 郝翠鳳老 師

（　　）1.設a、b為常數，若f(x)=ax +b，且

f(1)=2，f(2)=5，則f(-1)=　(A)-4　(B)-3　(C)0　 (D)5

（　　）2.求2x+3y-4=0，x=0，y=0三直線所圍成的三角 形面積為多少？　(A)

5 4　(B)

4

3　(C)2　(D) 8 3

（　　）3.已知f(x)=-2x+1，則此函數的圖形不會經過哪一 象限？　(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　

(D)第四象限

（　　）4.函數f(x)=-2x²+3x-4的圖形，其頂點落在第幾 象限？　(A)一　(B)二　(C)三　(D)四

（　　）5.已知一直線的x截距與y截距分別為2與3，則 此直線方程式為何？　(A)3x+2y=6　(B)2x+3y =6　 (C)3x+2y =1　(D)2x +3y =1

（　　）6.若通過^A(1,1)和^{B(3, )k} 兩點的直線其斜率為³，則

=

k 　(A)³　(B)⁵　(C)⁷　(D)⁹

（　　）7.若坐標平面上三點A(-

2,6)，B(10,2)，C(a,a+4)在同一直線上，則a=？　

(A) -2　(B) -1　(C)1　(D)2

（　　）8.無論m為任何實數，直線mx-y +1=3m都通過 下列哪一點？　(A)(0,0)　(B)(0,1)　(C)(3,1)　(D) (2,1)

（　　）9.已知直線L1，L2方程式分別為L1：4x+(m-1)y

=15，L2：(2m +3)x +6y =7，且L1垂直L2，則m之值 為何？　

(A) 13 -7

　(B) 7 -6

　(C) 3 -7

　(D) 3 -8

（　　）10.直線L1：2x -y-1=0，L2：x +3y -4=0，L3：

x +ay +3=0，若L1、L2、L3三直線相交於一點，則a之 值為何？　(A) -4　(B) -2　(C)2　(D)4

（　　）11.設A(-2,1)、B(1,3)、C(1,-1)為△ABC的三個 頂點。若直線L經過A點，且L等分△ABC的面積，則 直線L的方程式為何？　(A)y=1　(B)y=2　(C)x +2y=1　

(D)x -2y =3

（　　）12.設A(3,-4)與B(-1,0)兩點的中點為P，則P與 原點(0,0)的距離為何？　(A)1　(B) ²　(C) ³　(D)

5

（　　）13.設A(0,6)，B(-12,-24)，C(24,12)為坐標平 面上之三點﹐試問△ABC之重心坐標為何？　(A)(2,2) (B)(4,-2)　(C)(9,

3 -2

)　(D)(18,-6)

（　　）14.設點A(x+5,y-3)在第二象限，則點B(y +1,x +1)在第幾象限？　(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第 三象限　(D)第四象限

（　　）15.設A(5,8)、B(7,0)、C(-3,-2)是三角形ABC 的三頂點，若D、E、F分別是^AB、^BC、^CA的中點，

則三角形DEF的重心坐標為下列何者？　(A)(-2,3)　 (B)(2,-3)　(C)(2,3)　(D)(3,2)

（　　）16.設直角坐標平面上四點A(-

2,1)，B(b1,b2)，C(c1,c2)，D(4,3)在同一直線上，依序 為A、B、C、D，且B、C兩點將線段^AD三等份，則點 C之坐標(c1,c2)為何？　(A)

(2, )7 3 　(B)

( , )2 4 3 3 　(C) ( , )1 2

3 3 　(D) (0, )5

3

（　　）17.已知^△ABC的三頂點為^A



^-1,2



_、^B



^{- -3, 3}



_、



^{3, 1-}



C ，則^AB邊上的中線長為何？　(A) 26 2 　(B) 71

2 　(C) 101

2 　(D) ²⁶

ANS： ABCDA CCCCA ADBDD AC

Ch.2 三角函數性質 龐華倫老 師

（　　）1.下列何者為 - 480°的最小正同界角？　(A)120°　

(B)300°　(C)³

 　(D)

4 3



（　　）2.已知q 為銳角，且sinq > cosq。若sinq +cosq = 17

3 ，則sinq - cosq =　(A) 1 9　(B)

2 9　(C)

1 3 　(D)

4 9

（　　）3.試問下列各函數值，何者與cos800°的函數值相同？

　(A)sin100°　(B)sin( -80°)　(C)cos100°　(D)cos( -80°)

（　　）4.設q 為銳角，則

cos( ) tan(180 ) sin(270 ) sin(360 ) cot(270 ) cos(90 )

q q q

q q q

- + ° + - ° - =

° + ° + ° + 　(A) -3　(B) -1　(C)1　(D)3

（　　）5.若2sin²q + 5cosq - 4 = 0，則cosq = ？　(A)0　(B) 1

2　(C) 2 2 　(D)

3 2

（　　）6.若一直角三角形ABC中，ÐC為直角，且 tan 5

A=12

、^BC=10，則此三角形之周長為何？　(A)30 (B)40　(C)50　(D)60

（　　）7.設f (x) = 2| sinx |，g(x) = 2sin2x，

( ) 2 tan( 3) 1 2

h x = x+ +

，^{k x( ) cos(x 2)}

= +

，以上四個函 數有幾個週期為2？　(A)4個　(B)3個　(C)2個　 (D)1個

（　　）8.求

sin cos tan cot( ) sin( 11 )cos

3 6 4 4 6 3

  ₊  _- _{+ -}   ₌

？　 (A) - 2　(B)^{- 3}　(C)0　(D) ³

（　　）9.直角△ABC中，ÐC = 90°，若cosA = 4

5，則sinB = (A)

4 5　(B)

3 5　(C)

3 4　(D)

4 3

（　　）10.設180° < q < 360°且 cos 1

q =3

，則tanq + cscq之 值為何？　(A)

11 2 - 4

　(B) 5 2 - 4

　(C) 5 2

4 　(D) 11 2

4

（　　）11.tanq = - 1 2，則

5sin 8cos 15cos 7sin

q q

q q

+ =

- 　(A)

4 5　(B)

7 3　 (C)

11 6 　(D)

11 37

（　　）12.試比較 ^{1 2} q =

、^{q =2 180}、^{q =3 180°}、 ^{4 ( )2} q =  °

的 大小？　(A)q1 > q2 > q3 > q4　(B)q3 > q1 = q2 > q4　

(C)q2 > q3 = q1 > q4　(D)q2 > q3 > q1 > q4

（　　）13.若 ^{2 2} 2

csc sec 3

x x

x x

+ = 

，則x =　(A)³

 　(B)

2 3

 　 (C) ²



　(D) 3

2



（　　）14.若q 為第二象限角，則　(A)sinq tanq > 0　 (B)cotq < 0　(C)cosq sinq > 0　(D)cscq < 0

（　　）15.f (x) =3^{sin x}的極小值為　(A)0　(B) 1

3　(C)1　(D)3

（　　）16.試求(sin5° - csc5°)² + (cos5° - sec5°)² - (tan5°)² - (cot5°)² =　(A) -1　(B)0　(C)1　(D)2

ANS: DCDBB DCCAA DDBBB A

Ch.3 三角函數的應用 許志龍老 師

（　　）1.某湖邊上有三點^A、^B和^C，若從^C點處測出 60

ÐACB= °，^AC長為200公尺及^BC長為100公尺，

則^AB為多少公尺？　(A)^{100 3}　(B)^{200 3}　(C)100　 (D)200

（　　）2.已知^△ABC中，sin : sin : sinA B C=5 : 7 :8，求^cosA 之值。　(A)

11 14　(B)

5 7　(C)

9

14　(D) 4 7

（　　）3.已知三角形^△1的三邊長分別為8、7、5，面積 為^x；三角形^△2的三邊長分別為8、6、6，面積為^y； 三角形^△3的三邊長分別為9、7、4，面積為^z，則下列 何者正確？　(A)^{y z<} 　(B)^{x z<} 　(C)^x<y　(D)

800 x y z+ + =

（　　）4.已知^△ABC中，sin : sin : sinA B C=1: 3 : 2，則下

列何者正確？　(A)^{2 3BC=2CA= 3AB}　

(B)^{AB BC CA: : =1: 3 : 2}　(C)cos : cos : cosA B C=1: 3 : 2　 (D)^{Ð =A 60°}，^{Ð = °B 30} ，^{Ð = °C 90}

（　　）5.在^△ABC中，設^ÐA、^ÐB、^ÐC之對邊長分別為

a、^b、^c，若^{Ð =B 120°}，^a=5，^c=3，則^△ABC的外接 圓面積為何？　(A)

7 3

　(B) 49

3 　(C)

7 3

　(D) 49

3 

（　　）6.在^△ABC中，設^a、^b、^c分別為^ÐA、^ÐB、^ÐC 的對邊長。若^{a-2b c+ =0}且^{3a b+ -2c=0}，則下列何者 正確？　(A)Ð > Ð > Ð^{A B C}　(B)Ð > Ð > Ð^{B C A}　(C)

C B A

Ð > Ð > Ð 　(D)Ð > Ð > Ð^{C A B}

（　　）7.在地平面上^A點測得山頂的仰角為^30°，若從^A點 向山頂的方向順著地平面前進1500公尺至^B點時，測 得山頂的仰角為^60°，試問山頂高有多少公尺？　

(A)750　(B)^{750 3}　(C)1500　(D)^{1500 3}

（　　）8.已知^△ABC中，^AB=4，^AC=5，^BC=6，則 sinA=　(A)

63 - 8

　(B) 7 -8

　(C) 7

8　(D) 63 8

（　　）9.設^sinq，^cosq為^{2x2-2 2x+ =1 0}的兩根，則 sin 2q =　(A)^-1　(B)

1 - 2

　(C)1　(D)2

（　　）10. ^△ABC中，若^{BC= 13}，^AC=3，^{Ð =A 60°}， 則^cosC之值為何？　(A)

2 3 - 13

　(B) 1 - 13

　(C) 1 13 　 (D)

2 3 13

（　　）11.設^tanA、^tanB是一元二次方程式^{x2-7x+12 0=} 的兩根，則^cot



^{A B+}



之值等於下列何者？　(A)

11 -7

　 (B)

7 -13

　(C) 7

13　(D) 11

7

（　　）12.設 ^a 、 b _、c為 Δ ABC _{之三邊長,若} b²−(c−a)²=3ca _,則 ∠B= (A) 30° _(B) 45° 

(C) 60° _(D) 120°

（　　）13. ΔABC _中,

AB=3

_公分,

AC=8

_公分,

∠A=120° _,則 ΔABC 的面積為多少平方公分?(A) 5

√ ³

(B) 6

√ ³

　(C) 3

√ ³

　 (D) 4

√ ³

（　　）14. ΔABC _中,

AB=3

_公分,

AC=5

_公分,

∠A=120° _,

∠A 之角平分線交

BC

_於D,則

AD

_{為幾公分?(A)} 15

8 

(B) 15

8

√

³

　(C) 8

15 _(D) 8 15

√

³

（　　）15. 已知三角形三邊長為5,7,8求三角形的內切圓 面積(A) ^π (B) 2 ^π 　(C) 3 ^π 　(D) 4 ^π

（　　）16.設 π<α<3π 2 <2π

,且 sinα=−4

5,cosβ= 5

13 _,試求

sin (α + β ) 之值為

_(A)

−56

65 _(B) 56

65 _(C) −16

65 _(D) 16 65

（　　）17. 設 ΔABC _中, a 、b、c分別表示三邊長,若 (b+c)：(c+a)：(a+b)=9:8:7 則sinA:sinB:sinC=

(A) 5:4:3 (B) 3:4:5　(C) 5:3:4　(D) 4:5:3

ANS ： AACAD CBDCC ADBAC DB

Ch.4 向量 蔡淑慧老師

( )1.已知



a = +(3 x, 4)_、



_{b =(4, 3)- 、}



_{c =(3,1 2 )- y ，且}

2 3 (3,1)

a + b - c =

  

_{，則3x+2y之值為何？ (A)5}

(B)2　(C)1　(D)0

( )2.已知平面上五個點

1 1 ( , ) A 3 4-

、

(51 1, ) B 13 4

、

571 69

( , )

C 13 7

、 51 69

( , )

16 17 D -

、

23 10

( , )

4 3

E - -

，若向量相加 ( , )

AB BC CD DE

   

+ + + = m n _{，求m n- 之值。 (A)-3　(B)} -1　(C)1　(D)3

( )3.設平面上三點^{A x y( , )}，^{B( 1, 4)-} 及^{C(9, 1)-} 。若向量

2 3

5 5

AD

  

= AB+ AC

，則^D點坐標為何？ (A)^(1,5)　 (B)^{(3, 2)}　(C)^(5,1)　(D)^(2,3)

( )4.已知^A(0,1)、^{B( 3,5)-} 、^{C a b( , )}為平面上三點。若向 量^AC



_{的長度為10 ，且與向量AB}



_反向，則^{a b,} _之值為

何？ (A)^{a=9 ,b=0}　(B)^{a= -3 ,b=5}　(C) 6 , 7

a= b= - 　 (D)^{a= -6 ,b=9}

( )5.設



^a _與



_b 為平面上的兩個向量，若|

 

a | |= b | 2= _且 2

a b =

 

_，則



_{a 與}



_b 的夾角為何？ (A)15°　(B)30°

(C)45°　(D)60°

( )6.設



a =(2,3)_，



_{b = -( 3,5)與}



_{c = -( 1, )k 是平面上三個}

向量，且「」表示二個向量的內積。若

(

    

a + b ) ( a -2 b + c ) 17= _，則k =? (A)10　(B)11 (C)12　(D)13

( )7.已知平面上三點A(1,3)、B(3,k)、C(5,1)，若向量 AB



_與^AC



_垂直，則k =　(A)1　(B)3　(C)5　(D)7

( )8.在坐標平面上，若△ABC三頂點坐標分別為^A(4,5)、 (5, 2)

B - 、^C(1,1)，則Ð =A ? (A)45°　(B)60°　

(C)120°　(D)135°

( )9.設



^a _與



_b 為平面上的兩個向量，若|



a | 2= _、

| | 3



b = _且

_{ }

_{a b =3，則3}

 

_{a -2 b=}？ (A)3　(B)6　 (C)9　(D)12

( )10.已知|AB



| 4= _、|AC



_{| 3= ，又AB}



_與AC



_的夾角為^_3，

則|AB

 

+2AC|之值為何？ (A) 52　(B) 76　 (C) ^{52 24 3+} 　(D)10

( )11.設向量



^a _與



_{b 之夾角為60°，且}|

 

a | |= b | 1= _，則 向量



^a _和(- +

 

a 2 b )_{之夾角為何？ (A)30° (B)60°}

(C)90°　(D)120°

( )12.已知△ABC中，若AB



_=(-1,3)AC



_{=(2,12)，則}

△ABC之面積為何？　(A)9　(B)12　(C)18　(D)24

( )13.設x、y為實數，且

x

²

+ y

²

=10

_{，則3x+y之最}

大值為何？　(A)5　(B)10　(C)15　(D)20

ANS ： AACCD ADABB CAB

Ch.5 指對數及其運算

曾苗育老 師

( )1.設

2 1 3 6

4 ( )

4

x+ = x-

，則x = ? (A)1　(B)2　(C)3　(D)4

( )2.方程式 (81) 3

27

x =

之解為何？ (A) 5 -8

　(B) 8 -5

　(C) 7

-6

　(D) 6 -7

( )3.若(2 )^{m 2} =16_且 3 1

27

n m- =

，則m n+ =? _(A)5　(B)1 (C)-5_(D)-1

( )4.已知3^x =2_，則27^-x_{之值為何？ (A)} 1 2 _(B)

1 4_(C) 1

8_(D) 1 16

( )5.下列何者為方程式(2 )^{4-x x} =16之實數解？ (A)2　(B)3 (C)4　(D)5

( )6.試求(0.0625)^-1.5=? (A)4　(B)16　(C)64　(D)128

( )7.設方程式^{49x+ 5 7x-24 0=} ，則^7x+1=？ (A)10　 (B)14　(C)21　(D)28

( )8.設「」 表示四則運算中的乘號，若2^2x+1+2^3x = 5 2^x+4_， 試求x=?(A)0　(B)1　(C)2　(D)3

( )9.解方程式16^x- - =4^x 2 0_，則x=_{? (A)} 1 8_(B)

1 4_(C) 1

2_(D)1

( )10.設 f x( ) 3= ^x_，若 f a( ) 1= _且f b( ) 2= _，則 f a b( + =) _? (A)1　(B)2　(C)3　(D)4

( )11.判斷下列何者有意義？ (A)log 5^0.1 _(B)log 10_{1 　(C)} log 9_-3 _(D)log ( 8)₂ -

( )12.設m n, _{為大於1的實數，若}

2 2

log 3

log m

n =

，則log_mn=_？ (A)

1 6_(B)

1 3_(C)

2

3_(D)3

( )13.若log 2¹⁰ =x_、log 3₁₀ =y_，則log 15_{12 等於下列哪一式？}

(A) 5 4_(B)

1 2 x y

x y + -

+ _(C)

1 2 x y

x y - +

+ _(D) 1 2

y x

x y + -

+

( )14.若loga= -1.0282 _，則loga_{之首數為何？ (A)1} (B)0　(C)–1　(D)–2

( )15.求log^0.1 1000 log- ⁹ 27 _{之值。 (A)}9 2_(B)

3 4 (C)

3 -4

　(D) 9 -4

( )16.求log⁴ 8 log+ ⁹ 243=_{? (A)1　(B)2　(C)3　(D)4}

( )17.已知a=2^{log 42} _，b=8¹²_，c=log 102 _{，則此三數的大小}

關係為何？ (A)a b c> > _(B)a c b> > _(C)c a b> > 

(D)c b a> >

( )18.設a>0_且a1_，若log 3 log 7 3_a + _a = _{，則a=? (A)}

321_(B) 21_(C)3　(D)7

( )19.設方程式log (² x² 5x+12) 1 log= + ²x_的根為a_、b_，則

?

a b+ = _(A)-5_(B)5　(C) 7_(D)7

( )20.設a , b , c均為異於1的正數，且滿足abc = 1，則 log_ab+log_ac+log_bc+log_ba+log_cb+log_ca_{之值為何？}

(A)3　(B)1　(C)-3_(D)-6

ANS ： AABCA CCDCB ABDDD BBADC

Ch.6 數列與級數 何明翰老師

（　　）1.若無窮等比級數

     

^{0.4 + 0.4 2+ 0.4 3+ +}

 

^{0.4 n+}的和為a，無窮等比 級數

     

^{0.2 + 0.2 2+ 0.2 3+ +}

 

^{0.2 n+}的和為b，則

a b =

　(A) 4

3　(B)²　(C) 8

3　(D)⁴

（　　）2.求無窮級數

1

1

1 2

n

n

 +

=

- 

 

 



之和　(A) 1 -2

　(B) 1 -3

　 (C)

1

3　(D) 1 6

（　　）3.已知

100

1 k 205

k

a

=



=

、

100

1 k 26

k

b

=



=

，求

100

1

5 2 1

k k

k

a b

=

 - + 

 

 



之值　(A)29　(B)68　(C)80　 (D)128

（　　）4.設一等差數列為5,12,19,…，則第101項為何？

　(A)695　(B)698　(C)700　(D)705

（　　）5.已知一等差數列之第3項為8，第7項為20，則 該等差數列之第32項為何？ (A)93　(B)95　(C)96　

(D)98。

（　　）6.已知 aⁿ 為一個等差數列，且a¹=1、a⁴ =10，則 數列 aⁿ 的前10項和a¹+a²+ + a¹⁰為 (A)140　(B)¹⁴² (C)145　(D)148。

（　　）7.若某細菌每30分鐘分裂一次，即由¹個變成²個，

則¹個 細 菌 經 過6小 時 後 ， 分 裂 成 多 少 個 ？ (A)1024 (B)2048　(C)4096　(D)8192。

（　　）8.已知 ¹

1 1 1 1

1 2 3

1 2 4 2

n n

S = + + + +n+ _- 

 

 ，則S¹⁰之值

為 何 ？ (A) 56511

512　 (B) 561023

1024　 (C) 57511

512　 (D) 571023

1024。

（　　）9.設七個實數a a a a a a a¹, , , , , ,^{2 3 4 5 6 7}成等比數列，公比 為^r。若a¹+a²=2且a⁶+a⁷ =486，則^r= (A)3　(B)⁴ (C)6　(D)9。

（　　）10.已知數列a_k =3k-4，k=1 , 2 , 3 , … , 100，

則下列敘述何者正確？ (A)此數列為等差數列，公差為 -4　(B)95為此數列的第34項(C)¹⁰⁰

 

¹⁰⁰

1 1

3 4 3 4

k k

k k

= =

- = -

 

(D)a³+ +a⁵ a⁷+ +a⁹ a¹¹=85。

ANS ： CDDDB CCAAD

CH.7 式的運算 盧俊安老師

（　　）1.設f(x)=x²+2x+2整除g(x)=2x³+3x²+ax+b，則 2a+b = (A)0　(B)2　(C)4　(D)6

（　　）2.以4x²-4x+1除8x³-12x²+6x -1所得商式為 (A)2x²-1　(B)2x²+1　(C)2x-1　(D)2x+1

（　　）3.設

-2x³-4x²-x+3=a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1)+d，則a+b +c +d= (A)-4　(B)-3　(C)3　(D)4

（　　）4. (2x³-x²+3x +1)(x²+x +1)的展開式中，x³項的 係數為 (A)4　(B)5　(C)6　(D)7

（　　）5.設x²-5x+6為多項式x³-3x²+cx +d的因式，則 (c ,d)＝　(A)(-3,8)　(B)(-4,12)　(C)(-5,10)　(D) (-6,8)

（　　）6.設以x-1和x-2分別除x²+ax+b的餘數相同，

而以 x-3除x²+ax +b 的餘數為 5，則a+b =　(A)-1 (B)0　(C)1　(D)2

（　　）7.設f(x)=ax²+bx+c，a、b、c皆為實數，且 f(1)=f(-1)=0，f(0)=-1，則f(-2)= (A)-3　(B)-1　 (C)1　(D)3

（　　）8.多項式3x²⁰¹+4x¹⁰⁰-5x⁵²+1除以x+1的餘式為 (A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)0

（　　）9.設一個次數不小於3之多項式f(x)，以x +2除 之餘-6，以x-3除之餘9。若以(x+2)(x-3)除f(x)所得 餘式為r(ｘ)，則r(-1)為 (A)-3　(B)-1　(C)1　(D)3

（　　）10.已知



^x-3



_為x³_{+kx-6之因式，則x}³_+kx-6之

因式分解為(A)



^x-3

 

^x-2

 

^x-1



_(B)



^x-3

 

^x-2

 

^x+1



(C)



^x-3

 

^x+2

 

^x-1



_(D)



^x-3

 

^x+2

 

^x+1



（　　）11.若^x>0且

1 3

- =

x x ，則

+ =1

x x 　(A)²　(B) 3　(C)⁴　(D)⁵

（　　）12.設 ²

2 8

2 1 2

+ = +

- - + -

x p q

x x x x ，則序對



^{p q,}



⁼_(A)

 

^2,4 _(B)



^-2,4



_(C)



^{2, 4-}



_(D)



^{- -2, 4}



（　　）13. ^{f x}

 

^{=2x5-28x4-26x3-63x2+41x+49}_，求

 

^{15 =}

f 　(A)¹⁰⁹　(B)⁹⁹　(C)^-11　(D)^-21

（　　）14.化簡 ^{7- 24 =}　(A) ^{3+ 2} 　(B) ^{3- 2} 　 (C)^{1- 6}　(D) ^{6 1-}

ANS：BCCAB DDAAD DBCD

Ch.8 方程式 鄒雅惠老 師

（　　）1.設方程式2x(x-2)+a(x-2)=0的兩根相等，則 a=　(A) -4　(B) -2　(C)1　(D)3

（　　）2.若函數f(x)=x²+3x -1的圖形和x軸交於

(x1,0)、(x2,0)兩點，則|x1-x2|之值為何？　(A)3　(B) 11　(C) ¹³　(D) ¹⁴

（　　）3.有關方程式x(x²-5x +6)=4x的解，下列敘述何 者正確？　(A)只有二實數解　(B)所有解的乘積為2　

(C)沒有負實數解　(D)所有解的和為9

（　　）4.設cota 和cotb 為方程式2x²-3x-6=0的兩根，

則cot²a+cot²b=　(A) 33 - 4

　(B) 15 - 4

　(C) 15

4 　(D) 33

4

（　　）5.已知 ³ a b c d =

， a b 2 e f =

，則

4a 4b c e d f =

+ + 　

(A)8　(B)12　(C)20　(D)24

（　　）6.方程組

5

4 10

ax y x ay

 + =

 + =

 無解時，a=　(A)2　(B)-2　 (C)4　(D)-4

（　　）7.若a，b為方程式

2 9 5

1 2 7 2 0

3 1 x

x x

+ =

的二根，則 a²+b²=　(A)9　(B)11　(C)13　(D)15

（　　）8.已知 3

5 為5x²+17x+k=0的一根，設另一根為a， 則k+a=　(A)-8　(B)-10　(C)-12　(D)-16

（　　）9.已知

1 2 3

1 2 3

1 2 3

x x

x -

 = -

- ，則與下列哪一式不

恆等？　(A)

6 2 3

6 2 3

6 2 3

x

x x

x x

-

- -

- - 　(B)

1 2 3

1 2 3

1 2 3

x x -

- 　

(C)

1 2 3

(6 ) 0 0

0 0

x x

x

- -

- 　(D)x²(6 - x)

（　　）10.設二元一次方程組

3 7 11

3 7 11

x y y x

- =

 - =

 ，則其解為何？

(A)無解　(B)無限多組解　(C)x = 6，y = 1　(D) 11

x= - 4

，

11 y= - 4

（　　）11.求二次方程式

1 2 3

1 6 0

1 4

x x

- - =

的解集合。　(A) {1,2}　(B){-1,2}　(C){1,-2}　(D){-1,-2}

（　　）12.下列行列式之值何者與 ^{2 3}

b c a c a b

e f + d f + d e 之

值相等？　(A)

1 2 3 a b c

d e f 　(B)

1 2 3

d e f a b c

-

　(C)

1 2

3 a d b e c f

-

-

(D)

1 2 3 a d b e c f

（　　）13.三階行列式

1 2 3

2 2 3

3 3 4

- -

- 之值為何？　(A)^-2　(B) -1　(C)¹　(D)²

（　　）14.已知^{a b,} 為實數，若

2 6 8

2

- - =

 + =



x y

ax by 與

3 5 4

2 ( ) 6

+ = -

 + - =

 x y

ax a b y 有相同的解，則^{(a b+ )2=}　 (A)⁹　(B)¹⁶　(C)²⁵　(D)³⁶

（　　）15.已知 2 3

2

4 9 1

 + =



 - = -



x y

x y ，則下列何者正確？　

(A)

2 3

4 9

2 3

1 9

= -

- - x

，

2 3

4 9

2 2

4 1

= -

- y

　(B)

2 3

1 9

2 3

4 9

- -

= - x

，

2 2

4 1

2 3

4 9

= -

- y

(C)

2 3

4 9

2 2

4 1

= -

- x

，

2 3

4 9

2 3

1 9

= -

- - y

　(D)

2 2

4 1

2 3

4 9

= -

- x

，

2 3

1 9 2 3

4 9

- -

= - y

（　　）16.下列何者為方程式(x +2)(x +3)(x -4)(x -5)=60的正整數解？　(A)1　(B)2　(C)3　(D)4

（　　）17.已知方程式2x²-30x+k =0的兩根為連續自然

數，則k=　(A)106　(B)108　(C)110　(D)112

（　　）18.若方程組

2 5

2 3 7

9 x y z x y z kx y z

- + =

 + + =

 + - =

 恰有一組解，則k值不 能等於　(A)6　(B)4　(C)3　(D)-2

（　　）19.設a、b為2x²-7x+4=0的二根，則(a -1)(b -1)的值為　(A)

5 2　(B)

13 2 　(C)

9 -2

　(D) 1 -2

（　　）20.設實數^{2+ 3}的整數部分為^a，小數部分為^b。 若^p為有理數且^b為方程式^{ax2+px- =6 0}之一根，則^p= (A)³　(B)^{3 3}　(C)⁶　(D)^{6 3}

ANS ： ACCDC BCDBD CBBAA CDDDC

Ch.9 不等式及其應用 魏瓊玉老師

（　　）1已知x、y、z均為正實數。若x、y、z滿足2x+

3y+z= 12，則下列何者為真？　(A)xyz的最大值為12 (B)x²y³z的最大值為32　(C)xyz²的最大值為48　 (D)xy²z的最大值為18

（　　）2.根據果農之種植經驗，若每畝種植16棵柿子樹 時，則每棵樹平均可產200個柿子；但每畝增加種植一 棵柿子樹，則每棵會減產10個柿子。問若欲達到最大 收成的條件下，每畝應種植幾棵為最佳？　(A)16　 (B)17　(C)18　(D)19

（　　）3.若不等式ax²+bx+c<0之解為1<x<2，則不等式 bx²+cx+a0的整數解有幾個？　(A)1　(B)2　(C)3　 (D)4

（　　）4.不等式|3x-5|<9的解為整數者共有多少個？　

(A)3　(B)4　(C)5　(D)6

（　　）5.已知點Q為二元一次聯立不等式

2 3 6 0

5 4 20 0

x y x y

+ + 

 - + <



圖形上的一點，則Q之坐標可能為下列何者？　(A) (-5,0)　(B)(-2,0)　(C)(0,5)　(D)(0,6)

（　　）6.在坐標平面上，求二元一次聯立不等式

| 2 | 2

| 2 | 2 x y x y

- 

 + 

 的解所成的區域面積。　(A)2　(B)4　(C)6 (D)8

（　　）7.不等式

3 5 10 5

x x <

+ 的解為下列何者？　(A)^{x< -2} 或^x>1　(B)^{x< -2}或^x>3　(C)^{x< -3}或^x>1　(D)

3 x 2

- < < - 或^x>1

（　　）9.已知^{ax2+2x c+ >0}的解為- < <¹ x ³，則^{a c+} 之值 為何？　(A)^-4　(B)^-2　(C)²　(D)⁴

（　　）8.試求函數f(x)=|x+4|+|x-3|的最小值為何？　

(A)3　(B)4　(C)7　(D)12

（　　）9.在直角坐標平面上，設點(1,b)滿足不等式

ax+3y-60，則數對(a,b)可為下列何者？　(A)(1,1)　 (B)(-5,5)　(C)(-1,-1)　(D)(5,-5)

（　　）10.若想要利用一條繩子圍出一個面積至少為²⁵平

方公尺的矩形花園，則所需要的繩子總長度至少須為多 少公尺？　(A)¹²　(B)¹⁶　(C)²⁰　(D)²⁴

（　　）11.設點(x , y)滿足不等式組

3

2 4

0 0 x y x y x y

 + 

 + 

 

 

 （如下圖）。

若f(x,y) =4x+3y+12在斜線封閉區域上的最大值為 M，最小值為m，則下列敘述何者正確？

(A)M= 23，m= 12　(B)M= 22，m= 12　(C)M=

21，m= 4　(D)M= 20，m= 4

（　　）12.在坐標平面上，滿足不等式組

5x+2y180，x+y45，x0，y0的區域面積為何？

(A)270　(B)675　(C)945　(D)1620

（　　）13.若log3 x+log3y=2，則 1 1 x+ y

之最小值為何？　

(A)0　(B) 1 3　(C)

2

3　(D)1

ANS ： DCBDD BDCCB BCC

Ch.10 排列組合 楊喆安老 師

( )1.設甲、乙兩班比賽棒球，規則是以先取得四勝者為勝 方，且每場比賽皆有勝負。若現已賽畢三場，甲班以二 勝一負取得優勢，則往後有幾種可能賽事序列來決定勝 方？　(A)8　(B)9　(C)10　(D)¹¹。

( )2.求正整數^{a=2 3 55 7 11}的所有正因數中，8的倍數有幾 個？　(A)576　(B)288　(C)¹⁴⁴　(D)96。

( )3.求102到2013之間，個位數字為7的正整數共有幾個？

　(A)190　(B)191　(C)192　(D)193。

( )4.將0、¹、²、3、5五個數字全取，排成一列，可得 4的倍數的五位數共有多少個？（註：凡是末兩位數是 4的倍數 者 即 為⁴的倍數 ） 　(A)18　(B)20　(C)²⁴ (D)36。

( )5.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人排成一列。若甲、

乙、丙、丁四人必排在此列的最前面四位，且甲、乙不 相鄰， 則 此 七人 共有 多 少種 排 法？ 　(A)36　(B)72 (C)144　(D)840。

（　　）6.將mhchcm這些英文字母任意排列，問共有幾

種不同的排列方法？　(A)90　(B)60　(C)45　(D)30

( )7.有一籃球隊共有¹²位選手，其前鋒、中鋒、後衛的人

數分別為⁴人、3人、5人，現在要選5位選手上場比賽，

一般籃球比賽中，每隊的前鋒、中鋒、後衛人數分別為 2人、¹人、²人， 問共有 幾種不 同選 法？ 　(A)120 (B)154　(C)180　(D)225。

( ) 8.已知平面上有12個相異點，且任意三點都不共線，

則這12個點最多可以畫出多少條相異直線？　(A)12 (B)24　(C)66　(D)132。

( )9.甲醫院將九名實習生安排到^A、^B、C及^D四個部門 實習。若^A、^B及C這三個部門將各安排兩名實習生，

D部門將安排三名實習生，則甲醫院安排這九名實習生 實習的方式可以有幾種？(A)840　(B)2520　(C)3780 (D)7560。

( )10.甲、乙兩人到速食店購買漢堡。若有四種漢堡可供

選擇，且兩人各購買一種，則兩人購買不同漢堡的可能 情形有多少種？　(A)4　(B)8　(C)12　(D)16。

( )11.某速食店之飲料區提供⁴種飲料。現有甲、乙、丙3 人拿杯子到飲料區裝盛飲料，每人可任意選擇一種飲料，

3人的飲料可相同或不同，則3人裝盛的結果有多少種可 能？　(A)64　(B)27　(C)¹²　(D)7。

（　　）12.假設在招呼站有三輛計程車，每輛至多可搭乘⁴ 位客人，招呼站現來⁵位要搭計程車的旅客，試問共有 幾種不同的載客方式？　(A)¹²²　(B)¹²⁵　(C)²⁴⁰　 (D)²⁴³

（　　）13.同時投擲⁴顆相同的骰子，則可出現幾種不同結 果？　(A)¹²⁰　(B)¹²⁶　(C)⁶⁸ (D)⁴⁰

（　　）14.將五件不同的獎品，任意分給甲、乙、丙三人，

若甲至少得一件，分法有　(A)²⁴³種　(B)²¹¹種　(C) 422種　(D)⁶²⁵種

( )15.將6顆相同紅球分給三個人且全部分完，若每人至 少分到一顆紅球，則共有多少種分法？(A)6　(B)10 (C)20　(D)27。

( )16.設x -1且^{y -2}，求共有幾組整數解



^{x y,}



_滿足方

程 式 ^{x y+ =2014}？ 　 (A)2018　 (B)2019　(C)2020 (D)2021。

（　　）17.將多項式



^{a b c+ +}



⁵展開，共有幾個不同項？　

(A)²⁴³　(B)⁶²⁵　(C)²¹　(D)¹⁰

( )18.關於 2 8

x x

 - 

 

  展開式中，下列敘述何者正確？　(A) 常數項為1160　(B)^x2項係數為-448　(C)^x4項係數為

-112　(D)^x-8項係數為-256。

（　　）19.試在多項式



^{x y z u+ + +}



⁵_{的展開式中，找出}

2 2

x y z項的係數？　(A) 5!

2! 2! 　(B) 5!

2! 3! (C) 5!

1! 4! 　 (D)^{2! 2! 1! }

（　　）20.設^Pnm及^Cnm分別表示從ⁿ個相異物任取^m個的排 列數與組合數，若^{P5n+2=120C4n+2}，則ⁿ⁼　(A)⁴　(B)⁵ (C)⁶　(D)⁷

ANS： CBBAB ACCDC ACBBB ACBAD

【統測歷屆沒考環狀排列】

Ch.11 機率 吳浩蓁老師

( )1.從^{2、 、4 6}三個數字中抽取一數。若抽中^{2、 、4 6} 之機率分別為^{0.2、0.3、0.5}，則抽取一次所得數值之期 望值為何？　(A)2.8　(B)3　(C)4.2　(D)4.6。

( )2.一袋中有4紅球，3白球，2黑球，今自其中同時取

出3球，若每球被取出的機率相等，則取出3球同色的 機率為何？　(A)

5

84　(B) 11 84　(C)

13

84　(D) 37 84。

( )3.擲二粒均勻的骰子，求點數和小於5的機率= (A) 1 9 (B)

5

36　(C) 1 6　(D)

1 4。

( )4.公司尾牙舉辦抽獎活動，共有125張獎券，其中500 元的獎金100張，1000元的獎金20張，10000元的獎金

4張，20000元的獎金¹張，求抽獎者抽一張獎券，可獲

得獎 金的 期望值 為 多 少 元 ？ (A)520　(B)1000　(C) 1040　(D)2000。

( )5.若從7個正數、5個負數中，任取²個數相乘，且相乘 結果是正數的機率為^p，則關於^p的敘述下列何者正確？

(A) 0 1

p 4

< <

　 (B)

1 1

4 < <p 2

　 (C)

1 3

2< <p 4

　 (D)

3 1

4 < <p

。

( )6.自一副有52張牌之撲克牌（有黑桃、紅心、方塊、梅

花 四 種 花 色 ， 每 種 花 色 各 有 點 數 ²至 10點 及

J、Q、K、A共13張牌）中同時抽取²張。若每張牌被

抽取的機會均相等，則抽到一張黑桃及一張紅心，且二 張牌均為點數²至10點的機率為何？　(A)

81

2704　(B) 27

442　(C) 81

169　(D) 9 13。

( )7.從¹、²、3、⁴、5、6、7、8、9這九個數中，任 取相異的三個數，若每個數被取到的機會均等，則此三 數的和為奇數的機率為何？ (A)

5

42　(B) 5

14　(C) 10

21 (D)

9 14。

( )8.設一個隨機實驗的樣本空間S中有500個樣本點，每 一個樣本點出現的機會均相等，已知事件 ^A中有135個 樣本點，事件^B中有245個樣本點。若事件^AB中有 300個樣本點時，則發生事件^{A B} 的機率為 (A)0.16 (B)0.22　(C)0.38　(D)0.6。