107-1共同科目 數學(A)卷
共3頁 第 1 頁
數 學 (A) 卷
數學(A)卷－衛生與護理類、家政群幼保類、家政群生活應用類
1. 在坐標平面上，已知ABCD為一矩形，其中A點坐標(1 , 8)，B點坐標( , )a b ，C點坐標(5 , 2) ， 且矩形之AB邊平行x軸，則a b 之值為何？
(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 13 2. 若a、b為實數，| | | |a b 且b a ，則點( ,a b a )落在第幾象限？
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3. 設坐標平面上兩點A(3 , 1) 、B( 3 , 5) ，已知P(5 , )k 為AB之垂直平分線上一點，則k之值為 何？
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7
4. 在坐標平面上已知平行四邊形ABCD的四個頂點為A( 7 , 3) 、B(2 , 5)、C(10 , 2)、D x y( , )， 則x y ？
(A) 15 (B) 5 (C) 20 (D) 29
5. 在坐標平面上一ABC中，已知A(0 , 10)、B( 6 , 2) 、C(6 , 5)，又D x y( , )為BC邊上一點，且
ABD面積為ACD面積的兩倍，則x y 之值為何？
(A) 2 (B) 7
2 (C) 4 (D) 6
6. 如圖(一)所示，坐標平面中有四條直線L1、L2、L3與L4， 其斜率分別為m1、m2、m3與m4，則下列斜率何者最小？
(A) m1 (B) m2 (C) m3 (D) m4
7. 在坐標平面上一ABC中，A(5 , 10)、B(2 , 1) 、C( 2 , 1) ，則下列哪一點在BC邊的中線上？
(A) (1, 4) (B) (2 , 5) (C) (3 , 6) (D) (4 , 7) 8. 已知直線3x2y12的斜率為m，x截距為a，y截距為b，則6m a b 之值為何？
(A) 11 (B) 6 (C) 2 (D) 7 9. 下列三角函數值中，何者為正？
(A) sin225° (B) tan135° (C) cos405° (D) sec120°
圖(一)
107-1共同科目 數學(A)卷
第 2 頁 共3頁
10. 下列何者為20°的同界角？
(A) 160° (B) 200° (C) 340° (D) 380°
11. 已知標準位置角 5，則為第幾象限角？
(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
12. 如圖(二)，扇形OPS半徑為 6、圓心角 30°，則弦PS與弧 所圍成的 弓形區域面積為何？
(A) 39 (B) 618 (C) 318 (D) 69
13. 求sin cos tan
6 3 4
之值為何？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 14. 求tan( 225 ) cos 480 sin 930之值為何？
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 1 15. 已知sin 6
61
且tan 1.2，則為第幾象限角？
(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
16. 若函數ysin 4x的週期為a，而函數y4sinx的週期為b，則2a b 之值為何？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 17. 圖(三)為單位圓，其中OA、OD均為半徑，已知點O、A、
C在同一直線上，點B、D在x軸上且AB、CD均垂直x軸，
若AOB ，且0 90 ，則cos 的值恆等於下列哪一 個線段長？
(A) AB (B) CD (C) OB (D) OD
18. 設0 x 2，若函數 f x( ) sin 2x2sinx3，則 f x( )的最大值為何？
(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2 19. 下列哪一個點在ycos 2x的圖形上？
(A) (0 , 0) (B) (0 , 1) (C) ( , 0) (D) ( , 1) 2
圖(三)
圖(二)
107-1共同科目 數學(A)卷
共3頁 第 3 頁
20. 設為第二象限角，若sin cos 3
8
，則sin cos之值為何？
(A) 7
2 (B) 1
2 (C) 1
2 (D) 7
2 21. 已知ABC中，ACB120，AC3，BC 5，則AB之值為何？
(A) 2 (B) 19 (C) 7 (D) 8
22. 某生想知道升旗典禮中的旗桿有多高，於是他在距離旗桿 10 公尺處量得旗桿桿頂的仰角為 45°，請問旗桿的高度為多少公尺？
(A) 5公尺 (B) 10公尺 (C) 15公尺 (D) 20公尺 23. 已知ABC中，sinA：sinB：sinC1： ：3 2，則A之值為何？
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90°
24. 已知為鈍角且4sin2 8sin 3 0，則 之值為何？
(A) 150° (B) 135° (C) 120° (D) 100°
25. 某社區有A、B二棟大樓，已知A、B棟間的棟距為 10 公尺，某人在A棟屋頂仰視B棟屋頂 得仰角為60°，現知A棟樓高10公尺，則B棟樓高約多少公尺？(已知 2≒1.414， 3≒1.732) (A) 17公尺 (B) 27公尺 (C) 37公尺 (D) 47公尺
