PDF 主題1 連比

1-1 連比例. 主題 1 連比 1. 連比. 對應課本：P.7 隨堂練習、內文. 1. 「蒜泥白肉」是一道不可或缺的桌上佳餚，其美味的秘訣在於淋在肉片上的調味 料。小敏想做一盤 4 人份的蒜泥白肉，所使用的調味料包含醬油膏 4 茶匙、醬油 3 茶匙、砂糖 1 茶匙。回答下列問題： (茶匙：用於攪拌茶或咖啡的湯匙，可作為烹調上容量單位，此處茶匙的大小相同) (1) 4 人份的蒜泥白肉，醬油膏、醬油、砂糖份量的連比為. 4：3：1. (2) 4 人份的蒜泥白肉，醬油膏與砂糖的份量比為. 4：1. 。. (3) 4 人份的蒜泥白肉，醬油膏與醬油的份量比為. 4：3. 。. 。. 2. 承 1.，小琮想要製作 12 人份、2 人份相同口味的蒜泥白肉，完成下表。 調味料(茶匙). 醬油膏. 醬油. 砂糖. 4 人份. 4. 3. 1. 12 人份. 12. 9. 3. 2 人份. 2. 1.5. 0.5. 份量. 2. 連比的運算. 對應課本：P.8 例 1. 1. 若 1：3：4＝2：a：b，則 a＝. 6. 2. 若 4：3：6＝c：d：18，則 c＝. 12. 3. 若 4：6：3＝3：e：f，則 e＝. 9 2. ，b＝. 8. ，d＝. ，f＝. 9. 9 4. 。. 。. 。 1.

3. 1 由兩個比求連比○. 對應課本：P.9 例 2. 1. 已知 a：b＝7：4，b：c＝4：3，求 a：b：c＝ 7：4：3 。. 2. 已知 p：q＝3：5，p：r＝3：4，求 p：q：r＝ 3：5：4 。. 4. 2 由兩個比求連比○. 對應課本：P.10 例 3. 1. 設 a：b＝3：4，b：c＝3：5，求 a：b：c＝ 9：12：20 。. 2. 設 p：q＝2：5，p：r＝3：5，求 p：q：r＝ 6：15：10 。. 3. 設 a：b＝1：3，b：c＝9：4，求 a：b：c＝ 3：9：4. 5. 。. 由兩數關係求連比. 1. 已知 x、y、z 皆不為 0，且 3x＝2y，3y＝2z，求下列各比。 (1) x：y＝. 2：3. 。. (2) y：z＝. 2：3. 。. (3) x：y：z＝ 4：6：9 。. 2. 已知 a、b、c 皆不為 0，且 5a＝3b，3a＝2c，求下列各比。 (1) a：b＝. 3：5. 。. (2) a：c＝. 2：3. 。. (3) a：b：c＝ 6：10：9 。. 2. 對應課本：P.11 例 4.

主題 2 連比例式與應用 6. 連比例式的運算. 對應課本：P.13 例 5. 1. 設 5：x：y＝6：5：2，求： 25 6. x＝. ， y＝. 5 3. 。. 2. 設 7：x：y＝6：3：1，求： 7 2. x＝. ，y＝. 7 6. 。. 3. 設 x：9：y＝3：12：5，求： 9 4. x＝. 7. ，y＝. 15 4. 。. 連比例式的運算. 對應課本：P.14 例 6. 1. 設 x：y＝3：5，y：z＝2：3，求下列各連比。 (1) 2x：6y：3z＝. 4：20：15. 。. (2) (x－y)：(y－z)：(z－x)＝ (－4)：(－5)：9 。. 2. 設 x：y＝2：3，y：z＝4：3，求下列各連比。 (1) x：2y：3z＝. 8：24：27. (2) (x＋y)：(y＋z)：(x＋z)＝. 。 20：21：17. 。. 3.

8. 消費問題. 對應課本：P.15 例 7. 1. 甲、乙、丙三人在百貨公司花費總額為 3800 元，且三人所花費金額的比為 6：4：9，則： (1) 甲的花費金額為. 1200. 元。. (2) 乙的花費金額為. 800. 元。. (3) 丙的花費金額為. 1800. 元。. 2. 甲、乙、丙三人身上所有錢的關係為甲的 2 倍是乙的 3 倍，又乙的 2 倍是丙的 5 倍，若三人共有 14500 元，則： (1) 甲有. 7500. 元。. (2) 乙有. 5000. 元。. (3) 丙有. 2000. 元。. 9. 長度問題. 對應課本：P.16 例 8. 1. 如右圖，兩根棍子互相平行擺放， AB ： BC ＝4：1， BC ： CD ＝2：5，由 A 至 D 的總長度為 15cm， 則 AC ＝. 10. cm， BD ＝. 7. cm。. 2. 如右圖，兩根棍子互相平行擺放， AB ： BC ＝3：2， BC ： CD ＝1：2，由 A 至 D 的總長度為 18cm， 則 AC ＝. 10. cm， BD ＝. 12. B C. A. cm。. A. B C. D. 4. D.

1-2 比例線段. 主題 1 平行線截比例線段性質 1. 三角形底邊與面積的關係. 對應課本：P.21 例 1. A. 1. 如右圖，△ABC 中，D 為 AB 上一點，且 AD ＝6、 BD ＝9，則： (1) △ADC 面積：△DBC 面積＝. 2：3. 。. (2) △DBC 面積：△ABC 面積＝. 3：5. 。. D. B. C A. 2. 如右圖，△ABC 中，D 為 AB 上一點，且 AD ＝2、 BD ＝7，則： (1) △ADC 面積：△DBC 面積＝. 2：7. 。. (2) △ADC 面積：△ABC 面積＝. 2：9. 。. D. B. C A. 3. 如右圖，△ABC 中，D 為 BC 上一點，且 BD ＝13、 CD ＝7，則： (1) △ABD 面積：△ACD 面積＝. 13：7. 。. (2) △ACD 面積：△ABC 面積＝. 7：20. 。 B. 2. 1 平行線截比例線段性質○. 對應課本：P.24 例 2. 1. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點，. A D. 且 DE // BC ，若 AD ＝4、 DB ＝12、 AE ＝3，則 EC ＝. 9. 2. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點， 且 DE // BC ，若 AD ＝5、 DB ＝7、 AE ＝10，則 EC 14. C A. D B. C. A D. 且 DE // BC ，若 AD ＝9、 DB ＝15、 AE ＝12，則 EC 20. E. 。. 3. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點， ＝. E. 。 B. ＝. C. D. 。. B. E. C. 5.

3. 2 平行線截比例線段性質○. 對應課本：P.26 例 3. A. 1. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點， 且 DE // BC 。已知 AD ＝6， DB ＝6， BC ＝12，則 DE ＝. 6. 。. D B. C. A. 2. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點， 且 DE // BC 。已知 AD ＝ DB ＝15， DE ＝10，則 BC ＝. 20. E. D. E. 。 B. C. 3. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點，. A D. 且 DE // BC 。已知 AD ＝4， DE ＝6， BC ＝15，則. E. B. DB ＝. 4. 6. C. 。. 利用截比例線段判斷平行. 對應課本：P.27 隨堂練習. 1. 如右圖，若 AE ＝3、 AD ＝ EC ＝6、 DB ＝12， 且∠B＝30°，則∠ADE＝. 30. A. 度。. D. E. B. C. A. 2. 如右圖，若 BE ＝4、 BD ＝ AE ＝6、 CD ＝9， 且∠C＝36°，則∠BDE＝. 36. 度。. E B. A. 3. 如右圖，若 AE ＝5、 AD ＝ EC ＝8、 DB ＝12.8， 且∠B＝40°，則∠ADE＝. 40. D. E. 度。 B. 6. C. D. C.

5. 1 三角形兩邊中點連線段性質○. 對應課本：P.29 例 4. A. 1. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 的中點， 若 AD ＝5、 DE ＝3，則 AB + BC ＝. 16. 。. D. E. B. C. 2. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 的中點， AB ＝ AC ＝12， BC ＝20，則 DE ＝. 10. A D. 。. E. B. C. A. 3. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 的中點， AB ＝8， AC ＝7， BC ＝6，則△ADE 的周長＝. 10.5. 。. D. E. B. 6. 2 三角形兩邊中點連線段性質○. C. 對應課本：P.30 隨堂練習. A. 1. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點， DE // BC ，D 為 AB 的中點，且 AC ＝20、 BC ＝12， 則 AE ＝. 10. ， DE ＝. 6. E. D. 。 C. B. 2. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上一點， 且 DE // BC ， AD ＝ DB ，若 AB ＝40、 AC ＝44、. A D B. BC ＝48，則△ADE 的周長＝. 66. E C. 。. 7.

主題 2 平行線截比例線段性質的應用 7. 平行線截比例線段性質的應用. 對應課本：P.31 隨堂練習. ←→ ←→ ←→ 1. 如右圖， AD // BE // CF 。若 AB ＝3， BC ＝9， DE ＝4， 則 EF ＝. 12. D. A B. 。. E F. C. ←→ ←→ ←→ 2. 如右圖， AD // BE // CF 。若 AB ＝9， AC ＝15， DF ＝ 25，則 DE ＝. 15. ， EF ＝. 10. 。. D. A B C. E F. ←→ ←→ ←→ 3. 如右圖， AD // BE // CF 。若 AB ＝5， BC ＝10， DE ＝ x＋3， EF ＝6x＋2，則 x＝. 。. 1. ←→ ←→ ←→ 4. 如右圖， AD // BE // CF 。若 AB ＝4， BC ＝2x－2， DE ＝6， EF ＝－x＋13，則 x＝. 4. 。. ←→ ←→ ←→ 5. 如右圖， AD // BE // CF 。若 AB ＝3x＋5， BC ＝4， DE ＝2x＋5， EF ＝6，則 x＝. 8. －1. 。. D E. A B. F. C. D. A B C. E F. A B C. D E F.

8. 利用尺規作圖作比例線段. 對應課本：P.32 例 5. 1. 已知 AB ，利用尺規作圖在 AB 上找到一點 C， 使得 AC ： CB ＝3：2。. C. A. B. 2. 已知 AB ，利用尺規作圖在 AB 上找到一點 C， 使得 AC ： AB ＝2：3。. 3. 已知 AB ，利用尺規作圖在 AB 上找到一點 C，. A. A. C. C. B. B. 使得 AC ： CB ＝1：4。. 9.

1-3 縮放與相似. 主題 1 縮放圖形 1. 線段的縮放. 對應課本：P..38 隨堂練習. 1. 畫出以 O 為中心，將 AB 縮放 2 倍後的圖形。 A' A O B B'. A'B' 即為所求. 1 2. 畫出以 O 為中心，將 AB 縮放 2 倍後的圖形。 A. A' O. B' B. A'B' 即為所求. 1 3. 畫出以 O 為中心，將 AB 縮放 2 倍後的圖形。 A'. B'. A. O. B. A'B' 即為所求. 4. 畫出以 O 為中心，將 AB 縮放 4 倍後的圖形。 A'. B' A. A'B' 即為所求 10. O. B.

2. 三角形縮放後與原圖形間的關係. 對應課本：P.40 例 1. 1. 如右圖，O 為△ABC 外部一點。若△A'B'C' 是以 O 為中. A'. 心，將△ABC 縮放 3 倍後的縮放圖形。若 AB ＝5、 BC ＝ 6 、 AC ＝ 8 ， 則 A'B' ＝ 24. 15. ， A'C' ＝. 。. A B' B C O. 2. 如右圖，O 為△ABC 外部一點。若△A'B'C' 是以 O 為中 心，將△ABC 縮放 2 倍後的縮放圖形。若 AB ＝3、 AC ＝ 5 、 BC ＝ 6 ， 則 A'B' ＝ 12. 3. C'. 6. ， B'C' ＝. O B. A A' C. B'. C'. 。. 縮放圖形與原圖形的邊角關係. 對應課本：P.42 例 2. 1. 邊長為 5 公分的正六邊形，將它縮放 3 倍後所得的縮放圖形，邊長為 公分，一個內角為. 120. 15. 度。. 2. 邊長為 10 公分的正八邊形，將它縮放 4.5 倍後所得的縮放圖形，邊長為 45. 公分，一個內角為. 135. 度。. 3. 邊 長 為 12 公 分 的 正 六 邊 形 ， 將 它 縮 75%倍 後 所 得 的 縮 放 圖 形 ， 邊 長 為 9. 公分，一個內角為. 120. 度。. 4. 邊 長 為 15 公 分 的 正 十 邊 形 ， 將 它 縮 20%倍 後 所 得 的 縮 放 圖 形 ， 邊 長 為 3. 公分，一個內角為. 144. 度。. 11.

主題 2 相似多邊形 4. 四邊形相似的判別. 對應課本：P.45 例 3. 1. 下列各組多邊形中，哪些是相似形？答： (A)(C)(D) 。 (A) 兩個邊長不相等的正方形 (D) 兩個正五邊形. (B) 兩個平行四邊形 (E) 兩個直角三角形. (C) 兩個正三角形. 2. 如右圖，四邊形 ABCD 與四邊形 ABFE 中， EF // DC ， 則這兩個四邊形是否相似？答：. 否. 。. E D. 3. 如右圖，四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 是否相似？ 答：. 否. B. A. A. 。. 5. F C. B. E 5 6. 6. 8. C H. 8. F. 12. 12. G. D. 4. 如右圖，四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 是否相似？ 答：. 5. 是. 5.2 B A 95˚ 105˚ 5 3 100˚ 60˚ C D 7. 。. 相似形的對應角相等、對應邊成比例. F. 10.4. 105˚. E. 10. 95˚. 6 100˚. H. 60˚. 14. G. 對應課本：P.46～P.47 例 4～例 5. 1. 已知四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，且 A、B、C、D 四點的對應點分別為 A'、 B'、C'、D' ，若∠A＝50°，∠B＝90°，∠D'＝70°，則： (1) ∠A'＝ 50 度，∠B'＝ 90 度。 (2) ∠C＝ 150 度，∠D＝ 70 度。 2. 已知五邊形 ABCDE～五邊形 A'B'C'D'E'，且 A、B、C、D、E 五點的對應點分別為 AB. A'、B'、C'、D'、E'，若. 1 ＝2， AB ＝8， DE ＝7， B'C' ＝9， C'D' ＝12， E'A' A'B'. ＝10，則： (1) A'B' ＝. 16. ， BC ＝. (2) 五邊形 A'B'C'D'E' 的周長為. 12. 4.5 61. 。 。.

主題 3 相似三角形判別性質 6. AA 相似性質. 對應課本：P.50 例 6. 1. 如右圖，△ABC 中，D、E 兩點分別在 AB 、 AC 上，若. A D. ∠ADE＝∠ACB， AB ＝18， AC ＝12， AD ＝4，則： (1) ∠ADE＝∠. ACB. ，∠A＝∠. E. 。. A. C. (2) 承(1)，△ABC 與△AED 是否相似？若相似，是根據哪 一個相似性質？答： (3) AE ＝. 6. B. 。. 是，根據 AA 相似性質. 。 A. 2. 如右圖，△ABC 中，∠ACB＝90°， DE ⊥ AB ，若 AC ＝6，. D. BC ＝8， AE ＝3，則： (1) ∠ADE＝∠. ACB. E. ，∠A＝∠. 。. A. B. C. (2) 承(1)，△ABC 與△AED 是否相似？若相似，是根據哪一 個相似性質？答： (3) AD ＝. 9 5. 。. 是，根據 AA 相似性質. 。. 3. 如右圖，△ABC 中， DE // BC ，若 AD ＝4， AE ＝6， DE ＝8， BC ＝10，則 AB ＋ AC ＝. 25 2. A D B. 。. E C. D A. 4. 如右圖， AC 、 BD 相交於 E，且 AB // CD ，若 AE ＝4， BE ＝6， EC ＝6，則 BD ＝. 15. E. 。 C. B. A. B. 5. 如右圖，△ABC 與△DEF 中， AB // EF ， AC // DF ， 若 AB ＝8， AC ＝10， EF ＝4，則 DF ＝. 5. 。. D C E. F. 13.

7. SAS 相似性質. 對應課本：P.52 例 7. D. 1. 如右圖， AC 與 BD 相交於 E 點，若 AE ＝6， BE ＝12，. A E. CE ＝3， DE ＝6， CD ＝7，則：. C. (1) AE ： CE ＝2：1， BE ： DE ＝ ∠AEB＝∠. 2 CED. ：. 1. ，. B. 。. (2) 承(1)，△ABE 與△CDE 是否相似？若相似，是根據哪一 個相似性質？答： (3) AB ＝. 14. 是，根據 SAS 相似性質. 。. 。. 2. 如右圖， AD 與 BC 相交於 E 點，若 AE ＝3， BE ＝5，. B A. CE ＝15， DE ＝9， AB ＝7，則：. D. (1) AE ： DE ＝1：3， BE ： CE ＝ ∠AEB＝∠. 1 DEC. E. C. ：. 3. ，. 。. (2) 承(1)，△ABE 與△DCE 是否相似？若相似，是根據哪一 個相似性質？答： (3) CD ＝. 21. 是，根據 SAS 相似性質. 。. 。. 3. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別在 AB 、 AC 上，且 AB. A. ＝8， AC ＝12， AD ＝6， AE ＝9， DE ＝4，則 BC ＝. E. D. 16 3. B. 。. C. B. 4. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別在 AB 、 AC 上，且 AB D. ＝10， AC ＝8， AD ＝4， AE ＝5， BC ＝14，則 DE ＝. 7. 。. A E C. 14.

8. SSS 相似性質. 對應課本：P.54 例 8. 1. 在△ABC 與△DEF 中，若 AB ＝4， BC ＝5， AC ＝6， DE ＝12， EF ＝15， DF ＝18，則： (1) AB ： DE ＝ 1：3， BC ： EF ＝. 1. ：. 3. ，. AC ： DF ＝. 1. ：. 3. 。. (2) AB ： DE ＝ BC ：. EF. ＝ AC ：. 。. DF. (3) 承(1)、(2)，△ABC 與△DEF 是否相似？若相似，是根據哪一個相似性質？ 答：. 。. 是，根據 SSS 相似性質. 2. 在△ABC 與△DEF 中，若 AB ： BC ： AC ＝4：3：5，且 DE ＝8， EF ＝6， DF ＝10，則： (1) DE ： EF ： DF ＝ AB ： BC ： AC ＝. 4. ：. ：. 3. 5. 。. (2) 承(1)，△ABC 與△DEF 是否相似？若相似，是根據哪一個相似性質？ 答：. 是，根據 SSS 相似性質. 。. 3. 在△ABC 與△DEF 中，若 AB ＝3 DE ， BC ＝3 EF ， AC ＝3 DF ，且 AB ＝12， BC ＝24， AC ＝18，則△DEF 的周長＝. 。. 18. 1 1 1 4. 在△ABC 與△DEF 中，若 AB ＝ 2 DE ， BC ＝ 2 EF ， AC ＝ 2 DF ，且 DE ＝ 7， EF ＝15， DF ＝10，則△ABC 的周長＝. 16. 。. 15.

1-4 相似三角形的應用. 主題 1 簡易測量 1. 利用相似形測量樹高. 對應課本：P.60 例 1. 1. 阿妙的身高為 150 公分，在清晨時測得他被太陽照出的影子長為 200 公分，同一 時刻，身旁的樹影長是 5 公尺，則這棵樹的高度為. 15 4. 公尺。. 2. 承上題，阿妙在傍晚放學時，又測了一次影子長度為 250 公分，同一時刻，有同 學測得學校行政大樓的影子長為 15 公尺，則行政大樓的高度為 9 公尺。. 2. 利用相似形測量河寬. 對應課本：P.61 例 2. A. 1. 如右圖，阿躍設計了兩個直角三角形來測量河寬 AB ，若 DE ＝3 公尺，BC ＝3.2 公尺，CD ＝1.6 公尺，則河寬 AB 為. 公尺。. 6. D. C. B. E. A. 2. 如右圖，阿田設計了兩個直角三角形來測量河寬 AD ， 若 DE ＝5 公尺， BC ＝8 公尺， DB ＝3 公尺，則河寬 AD 為. 5. 公尺。. D B. 16. E C.

主題 2 相似三⾓形的⾯積與邊⻑關係 3. 相似三角形對應高的比＝對應邊的比. 對應課本：P.62 例 3. D. 1. 如右圖，△ABC～△DEF，且 AH ⊥ BC ， DR ⊥. A. EF ， AB ： DE ＝2：3，若 DR ＝9，則 AH ＝ B. 。. 6. H. C. E. D. 2. 如右圖，△ABC～△DEF，且 AK ⊥ BC ， DP ⊥ EF ， AK ： DP ＝2：5，若 BC ＝5，則 EF ＝. 4. 25 2. 。. A B. K C. E. 相似三角形的邊長與面積關係. 對應課本：P.64 例 4. A D. // BC ，若 AD ＝4， BD ＝5，△ADE 面積：△ABC 面積 。. 16：81. 2. 如右圖， AC 、 BD 相交於 E，且 AB // CD ，若 AB ＝4，. F. P. 1. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別在 AB 、 AC 上，且 DE ＝. F. R. E C. B. D. A E. DC ＝5，若△ABE 的面積為 32，則△CDE 的面積＝ 50. 。. B. C. 17.

5. 三角形各邊中點連線段性質. 對應課本：P.65 隨堂練習. 1. 如右圖，△ABC 中， AB ＝8， BC ＝10， CA ＝14，且 D、. A. E、F 分別為 AB 、 BC 、 CA 的中點，則△DEF 的周長. D. 為. 16. 。. F. B. A. 2. 如右圖，△ABC 中，D、E、F 分別為 AB 、 BC 、 CA 的 D. 中點，且 DE ＝5、 EF ＝6、 FD ＝7，則△ABC 的周長 為. 36. C. E. B. 。. F E. C. 主題 3 相似直⾓三⾓形 6. 直角三角形的邊長比值. 對應課本：P.68 例 5. 1. 如右圖，在直角△ABC 中，已知∠C＝90°， AB ＝41， BC ＝9， AC ＝40。將下列△ABC 各邊長的比值，. tan A. 。. sin A. 。. 40 (2) 41＝. 9 C. A. 分別以 sin A、cos A、tan A 表示。 9 (1) 40＝ 9 (3) 41＝. B. 41 40. cos A. 。. 2. 如右圖，在直角△ABC 中，已知∠C＝90°， AB ＝25， BC ＝24，AC ＝7。將下列△ABC 各邊長的比值，分別以 sin A、 cos A、tan A 表示。 7 (1) 25 ＝ 24 (3) 25 ＝. 18. cos A. 。. sin A. 。. 24 (2) 7 ＝. tan A. 。. C 24 B. 25. 7 A.

7. 直角三角形邊長比值的應用. 對應課本：P.69 例 6. 1. 在直角△ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝75°， AB ＝10，且 sin 75°≒0.965925826， cos 75°≒0.258819045，求出下列各值。(以四捨五入法取到小數點後第 2 位) (1) AC ≒. 2.59. 。. (2) BC ≒. 9.66. 。. 2. 在直角△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝67°， AB ＝100，sin 67°≒0.920504853， cos 67°≒0.390731128，求出下列各值。(以四捨五入法取到小數點後第 2 位) (1) AC ≒. 8. 92.05. 。. (2) BC ≒. 39.07. 。. 直角三角形邊長比值的生活問題. 對應課本：P.70 例 7. 1. 如下圖，某濱海公路有一自行車道，該車道沿途景色優美，故成為許多騎單車的 遊客必造訪的路線。已知車道與水平面的夾角為 5°，且車道起點至終點的垂直高 度 BC 為 100 公尺，則此車道總長 AB ≒ 離 AC ≒. 1143. 1147. 公尺，起點至終點的水平距. 公尺。(利用計算機計算並以四捨五入法取至整數位) B 5°. 100 公尺. A C. 2. 如下圖，某國家公園有一登山古道，此古道兩側保留眾多百年神木，因此許多觀 光遊客皆慕名而來。已知登山古道與水平面的夾角為 10°，且登山古道起點至終 點的垂直高度 BC 為 200 公尺，則此登山古道總長 AB ≒ 至終點的水平距離 AC ≒. 1134. 1152. 公尺，起點. 公尺。(利用計算機計算並以四捨五入法取至. 整數位). B 10°. 200 公尺. A C. 19.

9. 特殊直角三角形的邊長比. 對應課本：P.72 例 8. 1. 如右圖，直角△ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝30°， BC ＝5， 則 AB ＝. 10. ， AC ＝. 5 3. A. 。. 30°. B. 2. 如右圖，直角△ABC 中，已知∠B＝90°，∠A＝30°， AC ＝8， 則 AB ＝. 4 3. ， BC ＝. 4. C. A. B. 30°. 。. C. A. 3. 如右圖，直角△ABC 中，已知∠A＝45°、∠C＝45°，且 AC ＝10， 則 AB ＝. 5 2. 45°. 。. 45°. B. C A. 4. 如右圖，直角△ABC 中，已知∠A＝45°、∠C＝45°，且 BC ＝5， 則 AC ＝. 5 2. 45°. 。. 45°. C. 10. 特殊直角三角形的生活問題. B. 對應課本：P.73 例 9. 1. 如右圖，某公司即將舉辦創立 30 週年的戶外茶會，負責場 地布置的廠商，打算從員工宿舍頂樓到地面設置一條三角旗. B. ( AB )。已知三角旗與地面夾角∠A 為 60°，員工宿舍高度 ( BC )為 18 公尺，則此條三角旗長度為. 12 3. 18. 公尺。 A. 60°. C. 2. 如右圖，廉美百貨全面裝修，為了使來訪的顧客更便 利，因此規畫在 B1 停車場至 1 樓賣場間設置電扶梯， 已知兩層樓間的高度( BC )為 4.3 公尺，而電扶梯傾斜 角∠A 為 30°，則此電扶梯長度( AB )為 尺。. 20. 8.6. B 4.3. 公. 30°. C. A.

2-1 點、直線與圓之間的位置關係. 主題 1 圓 1. 認識圓. 對應課本：P.83 隨堂練習. 1. 下列各角何者是圓 O 的圓心角？答： (B)、(D) 。 (A). (B) O. (C) O. (D). O. (E) O. (F) O O. 2. 下列空格中填入適當名稱。. 兩半徑和一弧所圍成的圖形： 通過圓心的弦：. 直徑. 扇形. 。. 。. 圓心. 連接圓上任兩點的線段：. 2. 弦. 。. 圓的一弦和一弧所圍成的圖形：. 弓形. 求弧長、扇形周長和面積. 。. 對應課本：P.85 例 1. 1. 如右圖，圓 O 的半徑為 6 公分，圓心角∠AOB＝45°，則： ︵ AB ＝. 3 2π. O. 3. 公分，扇形 AOB 的周長＝ 2 π＋12 公分，. 扇形 AOB 的面積＝. 9 2π. 45° A. 平方公分。. B. A. 2. 如右圖，圓 O 的直徑為 24 公分，圓心角∠AOB＝120°，則： ︵ AB ＝. 120° O. 8π. 公分，扇形 AOB 的周長＝ 8π＋24. 扇形 AOB 的面積＝. 48π. 平方公分。. 公分， B. 21.

3. 已知扇形面積或弧長求圓心角. 對應課本：P.86 例 2. 1. 已知一扇形的面積為 25π平方公分，半徑為 10 公分，求此扇形的圓心角。 90°. 2. 已知一扇形的面積為 75π平方公分，半徑為 15 公分，求此扇形的圓心角。 120°. 3. 已知半徑為 10 公分的圓中，有一弧長為 4π公分，求此弧所對應的圓心角。 72°. 4. 已知半徑為 8 公分的圓中，有一弧長為 2π公分，求此弧所對應的圓心角。 45°. 4. 求弓形的面積與周長. 對應課本：P.87 例 3. A. 1. 如右圖，圓 O 的半徑為 6 公分，圓心角∠AOB＝90°，求鋪色. B. 弓形的面積及周長。 O. 面積＝9π－18(平方公分)，周長＝3π＋6 2 (公分). A. 2. 如右圖，圓 O 的半徑為 12 公分，且△AOB 為直角三角形，求 鋪色弓形的面積及周長。 B. O. 面積＝36π－72(平方公分)，周長＝6π＋12 2 (公分). 3. 如右圖，圓 O 的半徑為 4 公分，且正△AOB 的面積為 4 3 平方公分，求鋪色弓形的面積及周長。. O. 8 4 面積＝ 3 π－4 3 (平方公分)，周長＝ 3 π＋4(公分) A. 4. 如右圖，圓 O 的直徑為 40 公分，且正△AOB 的面積為 100 3. A. 平方公分，求鋪色弓形的面積及周長。 200 20 面積＝ 3 π－100 3 (平方公分)，周長＝ 3 π＋20(公分). 22. B. O B.

主題 2 點與圓的位置關係 5. 點與圓的位置關係. 對應課本：P.88 隨堂練習. 1. 根據右圖，判斷 A～G 各點與圓 O 的位置關係： (1) 在圓外的點： B、E 。 (2) 在圓上的點： D、F 。 (3) 在圓內的點： A、C、G 。. A D. G O F. C. B. E. 2. 已知圓 O 的直徑為 8，且有 A、B、C、D、E 五點，若 OA ＝3， OB ＝4， OC ＝ 5， OD ＝8， OE ＝10，則： (1) 在圓外的點： C、D、E 。 (3) 在圓內的點： A 。. (2) 在圓上的點：. B. 。. 主題 3 直線與圓的位置關係 6. 直線與圓的位置關係－1. 對應課本：P.91 隨堂練習. 1. 根據右圖，判斷各直線與圓 O 的位置關係： A B C D E (1) 與圓 O 不相交： A、F 。 (2) 圓 O 的切線： B、D、G 。 G O (3) 圓 O 的割線： C、E 。 F. 2. 承上題，設圓心 O 到直線 A、B、C、D 的距離分別為 r1、r2、 r3、r4，則 r1、r2、r3、r4 的大小順序為 r1＞r2＝r4＞r3 。 7. 直線與圓的位置關係－2. 對應課本：P.92 例 4. 1. 已知圓 O 的直徑為 10 公分，而圓心 O 到四條直線 L、M、N、H 的距離分別為 4 公分、5 公分、6 公分、10 公分，則此四條直線與圓 O 的關係為： (1) 與圓 O 不相交： N、H 。 (2) 圓 O 的切線： M 。 (3) 圓 O 的割線： L 。 2. 已知圓 O 的半徑為 8 公分，而圓心 O 到直線 L、M、N、H 的距離分別為 3 公分、 7 公分、8 公分、12 公分，則此四條直線與圓 O 的關係為： (1) 與圓 O 不相交： H 。 N 。 (2) 圓 O 的切線： (3) 圓 O 的割線： L、M 。 23.

主題 4 切線段 8. 求切線段的長. 對應課本：P.93 例 5. 1. 如右圖，直線 AB 為圓 O 的切線，切點為 A，若圓 O 半徑為 6， OB ＝10，則切線段 AB ＝. 8. O. 。. A. B. 2. 如右圖，直線 AB 為圓 O 的切線，切點為 A，若圓 O 半徑為 5， AB ＝12，則 OB ＝. 13. O. 。. B. A. 3. 如右圖，直線 AB 為圓 O 的切線，切點為 A， OB 交圓 O 於 C， O. 若圓 O 半徑為 7， AB ＝24，則 BC ＝. 18. C. 。 A. B. 4. 如右圖，直線 AB 為圓 O 的切線，切點為 C，若 OA ＝5， O. AC ＝3， BC ＝6，則 OB ＝. 2 13. 。 A. C. B. 5. 如右圖，直線 AB 為圓 O 的切線，切點為 A， OB 交圓 O 於 C， 若圓 O 半徑為 8， AB ＝x＋3， BC ＝x－1，則 x＝. 3. 。. O C x－1. A x＋3 B. 24.

9. 圓的切線段性質. 對應課本：P.95 例 6. ←→ ←→ 1. 如右圖，P 為圓 O 外一點， PM 、 PN 為圓 O 的切線，. M. M、N 為切點，已知圓 O 半徑為 4，∠MOP＝60°，則：. O. P. (1) 四邊形 OMPN 的周長＝ 8＋8 3 。 (2) ∠MPN＝ (3) MN ＝. 4 3. N. 度。. 60. 。. ←→ ←→ 2. 如右圖，P 為圓 O 外一點， PM 、 PN 為圓 O 的切線， M、N 為切點，已知圓 O 半徑為 5， OP ＝13，則： (1) 四邊形 OMPN 的周長＝. 34. 。. (2) 四邊形 OMPN 的面積＝. 60. 。. (3) ∠MON＋∠MPN＝ (4) MN ＝. 120 13. M P. O N. 度。. 180. 。. 主題 5 弦與弦心距 10. 弦心距的應用－1. 對應課本：P.99 例 7. 1. 如右圖， AB 為圓 O 上一弦， OM 為弦心距，且圓 O 的半徑 為 6， AB ＝8，則 OM ＝. O. 。. 2 5. A. B. M. 2. 如右圖， AB 為圓 O 上一弦， OM 為弦心距，且 AB ＝10， A. OM ＝3，則圓 O 的半徑＝. 。. 34. O M B. 3. 如右圖， AB 為圓 O 上一弦， OM 為弦心距，且圓 O 的半徑 O. 為 10， AB ＝12，則 OM ＝ 24. 。. 8. ，△AMO 的面積＝ A. M. B. 25.

11. 弦心距的應用－2. 對應課本：P.100 例 8. 1. 如右圖， AB 、 CD 為圓 O 的兩弦， OM 、 ON 分別為 AB 、. A M. CD 的弦心距，若 AB ＝8， OM ＝6， ON ＝2，則 CD ＝ 8 3. B. O C. 。. D. N. B. M A. 2. 如右圖， AB 、 CD 為圓 O 的兩弦， OM 、 ON 分別為 AB 、. O. CD 的弦心距，若 AB ＝12， CD ＝6， ON ＝6，則 OM ＝. C. N. 。. 3. 12. 弦心距的應用－3. 對應課本：P.102 例 9. 1. 如右圖，某隧道的橫切面為圓 O 的一部分，已知 路面寬 AB ＝10 公尺，隧道高度 CD ＝10 公尺， 則此隧道半徑＝. 25 4. 公尺。. C. O A. D. B. 2. 如右圖，有一圓形化妝鏡以繩子掛於牆上。已知圓心 為 O 點，掛繩與化妝鏡的黏接處 A、B 為圓的兩切點， C. 且 AB ＝24 公分， CD ＝8 公分，則此化妝鏡的半徑 ＝. 26. D. 13. 公分。. A. D O. B.

2-2 圓心角、圓周角與弧的關係. 主題 1 圓心角與弧的關係 1. 已知圓心角求弧的度數與長度. 對應課本：P.107～109 內文～例 1. 1. 如右圖，圓 O 的半徑為 5cm，∠AOB＝60°，則： ︵ (1) AB ＝. 60. 度。. ︵ (2) AB ＝. O. 5 3π. cm。. 60˚. A. 2. 如右圖，圓 O 的半徑為 12cm，∠AOB＝120°，則： ︵ ︵ (1) AB ＝ 120 度。 (2) AB ＝ 8π cm。. O 120˚. A. 3. 如右圖，兩同心圓的圓心為 O，且兩圓的半徑分別為 10cm、 8cm，若 AO  BO ，則： ︵ ︵ (1) AB ＝ 90 度。 (2) CD ＝ 90 度。 ︵ ︵ (3) AB ＝ 5π cm。 (4) CD ＝ 4π cm。. 4π. cm。. ︵ (4) CD ＝. 8 3π. cm。. B. O C. D. A. B. 4. 如右圖，兩同心圓的圓心為 O，且兩圓的半徑分別為 12cm、 8cm，∠AOB＝60°，則： ︵ ︵ (1) AB ＝ 60 度。 (2) CD ＝ 60 度。 ︵ (3) AB ＝. B. O C 60° D A. B. 27.

2. 等弧對等弦、等弦對等弧. 對應課本：P.110～P.111 例 2～例 3 A. 1. 如右圖，正五邊形 ABCDE 的頂點皆在圓 O 上，則： ︵ ︵ (1) AB ＝ 72 度。 (2) BCD ＝ 144 度。 (3) ∠AOB＝ 72 度。 (4) ∠BOD＝ 144 度。. B. E O. C. D. A. 2. 如右圖，正六邊形 ABCDEF 的頂點皆在圓 O 上，則： ︵ (1) AF ＝ 60 度。 (2) ∠AOC＝ 120 度。. F. O. B. C. E. D. A H. B. 3. 如右圖，正八邊形 ABCDEFGH 的頂點皆在圓 O 上，則： ︵ (1) AH ＝ 45 度。 (2) ∠AOD＝ 135 度。. C. O D. G F. E. 主題 2 圓周角與弧的關係 3. 圓周角的應用. 對應課本：P.115 例 4. 1. 如圖(一)，A、B、C、D 為圓 O 上相異四點，且∠AOB＝86°，則： (1) ∠ACB＝. 43. 度。. (2) ∠ADB＝. 度。. 43. ︵ 2. 如圖(二)，A、B、C、D 為圓 O 上相異四點，且 CD ＝80°，則： (1) ∠CAD＝. 40. 度。. (2) ∠CBD＝. 度。. 40. 3. 如圖(三)，A、B、C 為圓 O 上相異三點，且∠BAC＝30°，則： ︵ (1) BC ＝ 60 度。 (2) ∠BOC＝ 60 度。 4. 如圖(四)，A、B、C、D 為圓 O 上相異四點，且 AB 為圓 O 直徑，則： (1) ∠ACB＝. 90. 度。. (2) 若∠ABD＝38°，則∠BAD＝. C. D. A B. A. C. 30˚. O 86˚. A. 圖(一) 28. 度。. 52. O B. O A. 38˚. O C. D. 圖(二). B. 圖(三). C. D. 圖(四). B.

4. 平行弦的截弧. 對應課本：P.117 例 5. 1. 如右圖，A、B、C、D 為圓 O 上相異四點，且 AB // CD ， ︵ ︵ 若 AC ＝40°，則 BD ＝ 40 度。. A. B O D. C. E. 2. 如右圖，A、B、C、D、E 為圓 O 上相異五點，且 AB // CD ， ︵ 若∠AEC＝35°，則 BD ＝ 70 度。. 35˚. A. B. O C. 3. 如右圖，A、B、C、D 為圓 O 上相異四點，且 AB // CD ，A、 ︵ O、D 在同一直線上，若∠AOB＝135°，則 AC ＝ 45 度。. D. A. B 135˚. O D. C. 5. 圓內接四邊形性質的應用. 對應課本：P.119 例 6. A. 1. 如右圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，且∠A＝55°，∠D＝63°， 則：(1) ∠ABC＝ 117 度。 則：(2) ∠BCD＝ 125 度。. 55˚. B 63˚. C. D B. 2. 如右圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，且 AC 平分∠BAD 及 ∠BCD，若∠CAD＝35°，則∠BCA＝. 55. 度。. A. C. 35˚. D. 3. 如右圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，E 點為 AB 、 CD 延長. F D. 線的交點；F 點為 AD 、 BC 延長線的交點，若∠DAB＝50°， ∠F＝40°，則∠E＝. 40. 度。. C A. 4. 如右圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，E 點為 AB 、 CD 延長. F D. 線的交點；F 點為 AD 、 BC 延長線的交點，若∠DAB＝46°， ∠E＝40°，則∠F＝. 48. 度。. E. B. C A. B. E. 29.

3-1 證明與推理. 主題 1 幾何證明 1. 平行線性質的應用. 對應課本：P.133 例 1. 1. 已知：如右圖，∠A、∠B 的兩邊分別平行。 求證：∠A＋∠B＝180° 證明：如右圖，. B. ∵ AD // BF ， ∴∠A＝∠. A. 1. (. 同位. 角相等)，. ∵ AC // BE ， ∴∠ 1 ＋∠B＝180° ( 同側內 角互補)， 故∠A＋∠B＝180°。. F 1 A. 70 或 110. 度。. 3. ∠A、∠B 的兩邊分別平行，若∠A＝60°，則∠B＝. 60 或 120. 度。. 4. ∠A、∠B 的兩邊分別平行，若∠A＝35°，則∠B＝. 35 或 145. 度。. 等腰三角形兩腰上的高相等. B D. 2. ∠A、∠B 的兩邊分別平行，若∠A＝70°，則∠B＝. 2. E. C. 對應課本：P.134 例 2. 1. 已知： 如右圖，在△ABC 中， AB ＝ AC ， BD 平分∠ABC，. A. CE 平分∠ACB。 E. 求證： BD ＝ CE 。 B. 證明： 在△BCD 和△CBE 中，.  ∠ABC＝∠ ∵ BC ＝ BC  ∠DBC＝12∠. ACB. ( AB ＝ AC ). (共用邊) 1 ABC ＝2∠ACB＝∠ ∴△BCD △CBE ( ASA 全等性質)， 故 BD ＝ CE 。. 30. ECB. D C.

3. 三角形全等性質的應用. 對應課本：P.136 例 3. 1. 已知：如右圖，△ABC 和△BDE 皆為正三角形。. A. 求證： AE ＝ CD 。 證明：在△ABE 和△CBD 中，.  AB ＝ BC ∵ BE ＝ BD  ∠ABC＝∠ ∴△ABE △CBD (. E. B. (△ABC 為正三角形). C. D. (△BDE 為正三角形) CBD ＝60° SAS. 全等性質)，. 故 AE ＝ CD 。 4. 三角形相似性質的應用. 對應課本：P.137 例 4. A. 1. 已知：如右圖，四邊形 ABCD 為長方形，E、F 兩點. 1. 分別在 BC 、 CD 上，且∠AEF＝90°。 求證：△ABE～△ECF。 證明：(1) ∵四邊形 ABCD 為長方形， ∴∠B＝∠C＝. 90. D F 2. B. 3. E. C. 度，. 又△ABE 是直角三角形，∠1＋∠2＝ 且∠AEF＝90°，∠3＋∠2＝. 90. 度……○ 1. 90. 度……○ 2. 由○ 1 、○ 2 可得∠1＝∠3。 (2) 在△ABE 和△ECF 中，  ∠B＝∠C＝90°. ∵.  ∠1＝∠3. ，∴△ABE～△ECF (. AA. 相似性質)。 A. 2. 如右圖，△ABC 為正三角形，P、Q 兩點分別在 BC 、 AC 上， 且∠APQ＝60°，若∠PQC＝108°，則： 12 度。 (2) ∠BAP＝ (1) ∠QPC＝. 12. 度。. Q C. B P. A. 3. 如右圖，△ABC 為正三角形，P、Q 兩點分別在 BC 、 AC 上， 且∠APQ＝60°，若∠BAP＝22°，則： 22 度。 (2) ∠PQC＝ (1) ∠QPC＝. 98. 度。. Q B. P. C. 31.

5. 特殊三角形的應用. 對應課本：P.138 例 5. 1. 以下是阿熊利用正方形色紙摺出正三角形的過程： A. D. C. B. A. D. A. D. B. C. B. C. 步驟 1： 將正方形色紙對摺。. 步驟 2： 再對摺。. A. A. D. 步驟 3： 展開。. D. A. D. F. F. D' B' B. C. B. 步驟 4： 將 B、D 兩頂點摺向兩 摺線上與 B'、D' 重合。. E. C. 步驟 5： 以 E、F 兩點之連線為 摺線對摺。. B. E. C. 步驟 6： 展開後△AEF 即為 正三角形。. 求證：△AEF 為正三角形。. A. D. 證明：如右圖，連接 DB' ，. F. 則 AB' ＝ AD ＝ DB' ，所以△AB'D 為 正三角 形， 得∠B'AD＝. 度，. 60. 故∠BAE＝∠B'AE＝. 15. 同理∠DAF＝. 15. 度，. 所以∠EAF＝. 60. 度。. 且 AE ＝. AF. B' B. 度。. 。(因為摺法相同). 在△AEF 中，因為 AE ＝ 故△AEF 為正三角形。. 32. D'. AF. ，∠EAF＝. 60. 度，. E. C.

主題 2 代數證明 6. 奇數的平方還是奇數. 對應課本：P.142 例 6. 1. 已知 a 是任意一個奇數，b 是任意一個偶數，證明 ab 為一個偶數。 證明：∵a 是奇數，可以假設 a＝2m＋1 b 是偶數，可以假設 b＝ ∴ab＝(2m＋1)(. 2n. 2n. (其中 m 是整數)， (其中 n 是整數)，. )＝2( 2mn＋n )，. 其中 2( 2mn＋n )為偶數，故 ab 是偶數。 7. 平方差公式的應用. 對應課本：P.143 例 7. 1. 已知 k 為 3 的倍數，證明 k2 為 9 的倍數。 證明：∵k 是 3 的倍數，可以假設 k＝3m (其中 m 是整數) ∴k2＝(3m)2＝9m2 故 k2 是 9 的倍數. 2. 有一直角三角形的三邊長為 a、b、c(a、b、c 均為正整數)，其中 c 為斜邊長，證 明 a2 是(c－b)的倍數。 證明：∵a、b、c 為直角三角形的三邊長，且 c 為斜邊 ∴a2＋b2＝c2 得 a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b) 故 a2 是(c－b)的倍數. 8. 兩正數平方的大小關係. 對應課本：P.143 例 8. 1. 已知 a、b 為負數，且 a＜b，證明 a2＞b2。 證明： 由 a＜b，又 a＜0，a‧a＞a‧b，得 a2＞ab……○ 1 由 a＜b，又 b＜0，a‧b＞b‧b，得 ab＞b2……○ 2 2 2 由○ 1 、○ 2 可得 a ＞ab＞b 2 故 a ＞b2. 2. 已知 a、b 為負數，且 a2＞b2，證明 a＜b。 證明：因為(a＋b)(a－b)＝a2－b2 其中 a、b 為負數，得(a＋b)也是負數 又 a2＞b2，得 a2－b2＞0，即(a2－b2)是正數 由(a－b)乘上負數(a＋b)會是正數(a2－b2) 可得(a－b)也是負數，即 a－b＜0，故 a＜b. 33.

3-2 三角形的外心、內心與重心. 主題 1 三角形的外心 1. 銳角三角形外心的應用. 對應課本：P.150 例 1. 1. 在銳角△ABC 中，O 點為其外心，若∠BAC＝55°，則∠BOC＝. 110. 度。. 2. 在銳角△ABC 中，O 點為其外心，若∠BAC＝40°，則∠BOC＝. 80. 度。. 3. 在銳角△ABC 中，O 點為其外心，若∠BOC＝74°，則∠BAC＝. 37. 度。. 4. 在銳角△ABC 中，O 點為其外心，若∠BOC＝150°，則∠BAC＝. 2. 鈍角三角形外心的應用. 75. 度。. 對應課本：P.151 例 2. 1. 在鈍角△ABC 中，O 點為其外心，若∠BAC＝120°，則∠BOC＝. 120. 度。. 2. 在鈍角△ABC 中，O 點為其外心，若∠BAC＝115°，則∠BOC＝. 130. 度。. 3. 在△ABC 中，O 點為其外心，若∠BOC＝130°，則∠BAC＝. 4. 在△ABC 中，O 點為其外心，若∠BOC＝88°，則∠BAC＝. 34. 65 或 115. 44 或 136. 度。. 度。.

3. 直角三角形的外接圓半徑. 對應課本：P.152 例 3. A. 1. 如右圖，△ABC 中，∠B＝90°， AB ＝8， BC ＝6，則△ABC 的外接圓半徑＝. 5. 。. 8 C. B. 6. A. 2. 如右圖，△ABC 中，∠B＝90°， AB ＝6， BC ＝6，則△ABC 的外接圓半徑＝. 3 2. 。. 6 C. B. 6. 3. 如右圖，△ABC 中，∠B＝90°，O 點為△ABC 的外心，且 OB ＝ BC ＝5，則△ABC 的面積＝. 25 3 2. A. 。 O 5 C. B. 5. 4. 如右圖，△ABC 中，∠B＝90°，O 點為△ABC 的外心，且 OB ＝ BC ＝8，則△ABC 的面積＝. 32 3. A. 。 O 8 C. 8. B. 35.

4. 等腰三角形的外接圓半徑. 對應課本：P.153 例 4. A. 1. 如右圖，O 點為鈍角△ABC 的外心，若 AB ＝ AC ＝5、 BC ＝8，則其外接圓半徑＝. 25 6. 。. C. B O. A. 2. 如右圖，△ABC 中，O 點為其外心，且 AB ＝ AC ＝10， BC ＝10 3，則其外接圓半徑＝. 。. 10. B. C O. A. 3. 如右圖，△ABC 為正三角形，邊長為 6，O 點為其外心， 則其外接圓半徑＝ 2 3. 。. 6 B. 75 8. A 15. 。. O B. 36. C. 6. 4. 如右圖，△ABC 中，O 點為其外心，且 AB ＝ AC ＝15， BC ＝18，則其外接圓半徑＝. 6. O. 18. 15 C.

主題 2 三角形的內心 5. 三角形內心的應用. 對應課本：P.156 例 5. 1. 在△ABC 中，I 點為其內心，若∠A＝40°，則∠BIC＝. 110. 度。. 2. 在△ABC 中，I 點為其內心，若∠A＝74°，則∠BIC＝. 127. 度。. 3. 在△ABC 中，I 點為其內心，若∠BIC＝126°，則∠A＝. 72. 度。. 4. 在△ABC 中，I 點為其內心，若∠BIC＝140°，則∠A＝. 100. 度。. 6. 三角形內心性質的應用. 對應課本：P.157 例 6. 1. 如右圖，已知 I 點為△ABC 的內心，若△ABC 面積為 64， 且 AB： BC ： AC ＝5：4：7，則△BIC 的面積＝. 16. A. 。 I C. B. 2. 如右圖，已知 I 點為直角△ABC 的內心，若 AB：BC：AC A. ＝8：15：17，且△BIC 的面積為 45，則△AIC 的面積為 ＝. 51. 。. I C. B. 37.

7. 三角形的面積. 對應課本：P.158 例 7. A. 1. 如右圖，△ABC 中， AD ⊥ BC ，且 AD ＝8， BC ＝10， 周長＝30，則其內切圓半徑＝. 8 3. 8. 。 B. C. D 10. 2. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ＝15， BC ＝18，則其內 9 2. 切圓半徑＝. A 15. 。. 15. B. 3. 如右圖，△ABC 為正三角形，邊長為 10，則其內切圓半 徑＝. 5 3 3. A 10. 。. 10. B. 8. C. 18. 直角三角形內切圓的半徑. C. 10. 對應課本：P.159 例 8. A. 1. 如右圖，△ABC 中，∠B＝90°， AB ＝9， BC ＝12，則其內 切圓半徑＝. 9. 。. 3. C. B. 12. A. 2. 如右圖，I 點為直角△ABC 的內心，∠B＝90°，D、E、F 三 6. 點為內切圓與三邊的切點，若 AF ＝6， CD ＝4，則其內切圓 半徑＝. F. 。. 2. I E C. 3. 如右圖，I 點為直角△ABC 的內心，∠B＝90°，D、E、F 三. B E. 點為內切圓與三邊的切點，若 AE ＝12， CD ＝8，則其內切 圓半徑＝. 4. 。. B. D. 4. D. 12. I. A. F. A. 4. 如右圖，I 點為直角△ABC 的內心，∠B＝90°，D、E、F 三. 21. 點為內切圓與三邊的切點，若 AF ＝21， CF ＝4，則其內切 圓半徑＝. 38. 3. 。. F. I E C D B 4. 8 C.

主題 3 三角形的重心 9. 三角形重心的性質. 對應課本：P.164～165 例 9～10. 1. 已知：如右圖，G 點為△ABC 的重心。. A. 1 求證：△GBD 面積＝6△ABC 面積。. F. 證明：∵G 為△ABC 的重心， ∴△GBC 的面積＝ 又 BD ＝. 1 2. B. 1 3. 1 2. C. D. ×△ABC 的面積，. × BC ，∴△GBD 的面積＝. 故△GBD 的面積＝. E. G. ×. 1 3. 1 2. ×△GBC 的面積，. ×△ABC 的面積. 1 故△GBD 的面積＝6 △ABC 的面積。. A. 2. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ＝3 2， BC ＝6，G 點為其重 心，則△BGC 面積＝. 3. 3 2. 3 2 G. 。. B. C. 6. A. 3. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ＝10， BC ＝12，G 點為其重 心，則△BGC 面積＝. 16. 10. 10. 。. G 12. B. C. A. 4. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ＝15， BC ＝18，G 點為中線 AD 、 BE 的交點，則△AGE 的面積＝. 15 G. 。. 18. B. 27 2. 。. C. A. 5. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ＝9 2， BC ＝18，G 點為中 線 AD 、 BE 的交點，則△AGE 的面積＝. D 18. 15 E. 9 2 G B. D 18. 9 2 E C. 39.

10. 三角形重心性質的應用. 對應課本：P.166 例 11. ¯ 的中 1. 如右圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別為 ¯ BC 、 CD. A. ¯ 相交於 M、N，若 ¯ 點，且 ¯ AE 、 ¯ AF 與 BD ON ＝4，則： ¯＝ (1) BD. 。. 24. M. 1 6. ×△ABC 的面積。. (3) △AON 的面積＝. 1 12. ×平行四邊形 ABCD 的面積。. ¯ 2. 如右圖，平行四邊形 ABCD 中，E 為 ¯ BC 的中點，且 ¯ AE、BD. C. A. D. 2. 相交於 G 點，若△BEG 的面積為 6cm ，則： (1) △ABG 的面積＝. 12. cm2。 12. (3) △ABD 的面積＝. cm2。. (4) 平行四邊形 ABCD 的面積＝. 11. G E. B. C. cm 。 72. cm2。. 直角三角形重心性質的應用. 1. 如右圖，若 G 點為直角△ABC 的重心，且¯ AC＝36，則 ¯ EG ＝ 6. O. 2. (2) 四邊形 CEGO 的面積＝ 36. F. O E. B. (2) △AON 的面積＝. D N. 對應課本：P.167 例 12. A. 。 E. D G B. C. A. 2. 如右圖，若 G 點為直角△ABC 的重心，且 AB ＝8， BC ＝6， 則¯ BG ＝. 10 3. 。. E G C. 40. D. B.