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名 師 課 程 系 列
影 音 教 學 講 義
郭 威 數 學
郭威數學 高 中 數 學 （ 三
B ） 高 中 數 學 （三 B）
高 中 數 學（三 B）
1-1 弧度量
1-1-1 弧度的定義 1 弧度定義：
當弧長為半徑時所對應的圓心角稱 1 弧度（弳度）。
【推廣】：若(AC＝2r ⇒ 圓心角 弧度 若 (AD＝5
2 r ⇒圓心角 弧度 若(PQ＝s ⇒ 圓心角 弧度
圓周長＝2pr ⇒圓心角 弧度＝360n
2 弧度與角度制的關係：
1 p 個弧度＝ ⇒ 1 個弧度＝180n
p ≈ 57.30n 2 1n＝ p
180（弧度）
【注意】：習慣上弧度常省略不寫，例如一個角是 p
3 的意思，就是指 p
3 弳度的角。
但是當所用的單位是度時，一定要把度標出來，不可以把 18n和 70n記為
第 1 章 三角函數
郭威數學•翰林雲端學院
8
教學例題 1
弧度的定義已知一半徑 50 公分的輪子，在地上滾動了 250 公分的長度，求輪子轉動的弧度。
解
類題練習 1-1
有一輪子，半徑 30 公分，讓它在地上滾動 80 公分的長度，問輪子繞軸轉動 度。（度以下四捨五入）
解
類題練習 1-2
遊樂中心有一圓形摩天輪，中心軸高 21 公尺，直徑 36 公 尺，逆時針方向運轉一圈需費時 15 分鐘，當摩天輪開始運 轉時，祥志恰坐在離地最近的位置上，試問運轉 5 分鐘後祥 志繞圓心旋轉多少弧度？
A 3p
4 弧度 B 2p
3 弧度 C p
3 弧度
D 2p
5 弧度 E以上皆非
解
3 常用角度弧度互換：角度＝弧度× p ；弧度＝角度× p 180n
度 0n 1n 30n 45n 60n 90n 120n 135n 150n 180n 弧度 0 p
180 p 6
p 4
p 3
p 2
2p 3
3p 4
5p
6 p
教學例題 2
弧度與角度互換1 分別將 80n及 240n化為弧度。
2 分別將 11p
6 弧度及－10 弧度化為度。
解
1 ∵1n＝ p 180 弧度
∴80n＝80× p
180 弧度＝4p
9 弧度，
240n＝240× p
180 弧度＝4p 3 弧度 2 ∵1 弧度＝180n
p
∴11p
6 弧度＝11p 6 ×180n
p ＝330n，
－10 弧度＝（－10）×180n
p ＝－1800n p
類題練習 2-1
將下列A∼E的角度填入空格：
A p
6；B 3p
4 ；C 2p
3 ；D 3p
2 ；E 23p 12
30n＝ ；135n＝ ；270n＝ ；345n＝ 。
解
郭威數學•翰林雲端學院
10
類題練習 2-2
試求下列各式之值：
1 500n＝ 弳。
2 p
12 弳＝ 度。
解
類題練習 2-3
將 36´表示為 p
a 弳，則 a 之值為 。
