对 2014 年的几道高考数学题的解答——郭子伟
也与固定直线相切，所以圆心C的路径是抛物线，所以显然OC垂直于直线时，圆至少为3，所以I3一定是最大的。至于I1和I2，I1正好等于1，虽然I2近似为1，但由于这些点无法到达顶点，所以应该稍小一些，所以I2最小。
上述几何解法也可以将这个问题推广到∠AOB不是直角的情况。方法相同，此处不再赘述。而且，乘积的形状与相交弦定理有关，因此得到了原问题的另一种几何解。
由通项公式求递推关系及其应用——程汉波
入学考试的重点、难易程度等序列受到老师和学生的高度重视。从作者的教学经验来看，关于数列的研究很多，特别是求数列通项公式的方法和求数列求和的方法。然而我们的课本和老师却很少提及“从序列的重复比例中求通式”的问题。一个简单的逆向思维就会把我们推向另一个世界。可以说“学而不思则罔”。只思考而不学习会导致懒惰。这个问题本身很简单（见参考答案）。本文将进一步求问题(II)的2a+3b的最小值。
将t的值代入式（1）中a和b的具体方程，因此式（1）右边的值为2a+3b中的最小值。这个问题在本期上一期《2014年高考数学若干题》一文（以下简称“原文”）中已经给出了答案。原文章得到bc(b+c)>8，所以我选择了A。但是，当我否定选项B时，我发现8不是bc(b+c)，本文将进一步给出bc( b +c).在证明方程(1)之前，先准备一些引理。
证明由于α经过椭球体的中心O，因此T的中心也是O。因此由引理2可知m,n∈[c,a] 引理5就是著名的“蒙古圆”，也称为“伴随”，“圆”或者“拟圆”大家应该都很熟悉，所以具体证明这里就不写了，2014年高考广东数学第20题刚刚考完。由于KP1⊥KP2，两条切线互相垂直，根据引理5可知，两条切线的交点J一定在圆x2+y2=m2+n2上。
对一道 IMO 试题的再探讨——李剑峰、薛华荣
褚小光的三个不等式猜想的证明——朱世杰
只要证明式(5)，通过数学归纳就可以得出不等式(2)成立。只要证明式(6)，通过数学归纳法就可以得出不等式(1)。只要证明式(7)，即通过数学归纳法建立式(6)。
只要证明了式(8)，通过数学归纳法就找到了式(7)，如图1所示，画出三角形的外接圆和虚线圆，然后从任意点画出虚线圆的切线到外接圆，这两条切线与外接圆相交于另外两点，且这两点处的直线仍与内接圆相切。
例如，如图2所示，三角形的外接圆O的半径为R，内切圆I的半径为r，OI=d，我们以OI为x轴，点O为原点假设有一个坐标系，则I的坐标为(d,0)，取点A(R,0)，过A点作⊙I的切线，与⊙O分别交于B点和C点，则方程直线AB的长度是.如图3所示，三角形的外接圆半径为R，外接圆半径为r，两圆圆心间距离为d，则d2= R2+ 2Rr 如图4是四边形R的外接圆的半径，内接圆的半径是r，两圆圆心之间的距离是d，然后是1。
瑞典数学家七杰——李明
克莱默早年研究解析数论，1925年转向概率论，对保险风险问题进行了深入研究。 1937年他得到了“大偏差问题”的渐近展开基本定理。 1942 年，他证明了平稳随机过程的谱表示的基本定理。他和印度统计学家Rao在1945年和1946年给出的Cramer-Rao不等式已成为寻求“一致最小方差无偏估计量”的重要工具之一。他在1945年出版的《统计数学方法》一书中阐述了基于严格概率论的统计推断方法。该书在各国被广泛用作教科书，并于1960年在中国出版了中文译本。曾获英国皇家统计学会金家伙奖和罗马科学院保险统计数学奖。此外，他还撰写了《概率论基础》（1955）和《一类随机过程的结构和统计问题》（1971）等专着。卡尔森致力于傅立叶分析、复分析、拟共形映射和动力学系统等。在各个方面都做出了重要贡献。 1958年至1962年科罗娜猜想得到解决，引入的卡尔森测度已成为傅立叶分析和复分析的基本工具。 1966年，卡尔森利用Hardy-Littlewood极大函数和卡尔德隆定理极其优雅地证实了Luzin猜想（即区间[0.2π]傅里叶级数上的可积函数的平方几乎处处收敛于[0.2π]），引起了数学界的轰动。 1974年他证明了R3上的拟共形自映射可以推广到R4。 20世纪80年代，他与Benedix合作证明了Henno图：(x, y)→(1 +y−ax2, bx) 所有非空参数集都存在“奇异吸引子”，为系统研究此类动态系统打开了大门。由于卡尔森杰出的学术贡献，他荣获1984年美国数学会斯蒂尔奖、1992年沃尔夫数学奖、2006年阿贝尔奖。赫曼德尔由米塔-莱夫勒创立。作为瑞典分析学派的杰出追随者，他的工作主要是现代线性偏微分方程理论。他是伪微分算子和傅里叶积分算子的创始人之一。 1959年在偏微分方程一般理论方面取得突破性成果。 1962年，第14届国际数学大会在瑞典召开，赫尔曼德尔荣获被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。
从1968年到1970年，Hermandel在Lax等人的工作基础上系统地建立了积分傅立叶算子的局部和全局理论。他将傅立叶积分算子定义为一类更广泛的伪微分算子，并将其应用到椭圆算子的谱函数中，并推导出极其精确的渐近公式。他的四卷本《线性偏微分算子分析》被认为是线性偏微分算子的经典论文。还。
