KIẾN THỨC CẦN NHỚA
Dạng 4 Toán thực tế liên môn
Ví dụ 1
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức
h(t)=29+3 sin π
12(t−9) . vớihtính bằng độCvàtlà thời gian trong ngày tính bằng giờ.
Tính nhiệt độ lúc12giờ trưa.
a) Tính thời gian nhiệt độ thấp nhất trong
ngày.
b)
. . . . . . . . . . . .
Ví dụ 2
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ40◦Bắc trong ngày thứtcủa một năm không nhuận được cho bởi hàm số
h i
. . . . . . . .
Ví dụ 3
Giả sử một vật dao động điều hoa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=2 cos
5t−π 6
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ0đến6giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
. . . . . . . . . . . .
Ví dụ 4
Một cây cầu có dạng cung ABcủa đồ thị hàm sốy = 4,2· cosx
8 và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình bên. Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao3 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 12,5m.
x y
O
A B
−4π 4π
. . . . . . . . . . . .
Ví dụ 5
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thi quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình y= −g
2v20cos2α ·x2+xtanα, ở đóg =10m/s2là gia tốc trọng trường.
Tính theo góc bắnαtầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
a)
Tìm góc bắnαđể quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo22 000(m).
b)
BÀI TẬP RÈN LUYỆN C
C
Bài 1
Giải các phương trình lượng giác sau a) sin 2x= 1
2. b) sin
x−π
7
=sin2π
7 . c) sin 4x−cosx+ π 6
= 0.
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2
Giải các phương trình lượng giác sau a) cos
x+π 3
=
√3
2 . b) cos 4x =cos5π
12. c) cos2x =1.
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3
Giải các phương trình lượng giác sau
a) tanx =tan 55◦. b) tan
2x+π 4
=0.
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 4
Giải các phương trình lượng giác sau a) cot
Å1 2x+π
4 ã
=−1. b) cot 3x =−
√3 3 .
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 5
. . . . . . . .
Bài 6
Trong hình dưới, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểmOvà buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vậtAgắn ở đầu của lò xo dao động quanhO. Toạ độs(cm) của Atrên trụcOxvào thời điểmt(giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thứcs =10 sin
10t+ π 2
. Vào các thời điểm nào thìs=−5√
3cm ?
(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)
x
s O
A
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 7
Trong hình dưới, ngọn đèn trên hải đăngHcách bờ biểnyy0một khoảngHO =1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ π
10 rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểmMmà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.
(Theo https://www:mnhs.org/splitrock/learn/technology)
y
α
1km 1km
0
H O
N M
b) Ngôi nhàNnằm trên bờ biển với toạ độ yN =−1(km). Xác định các thời điểmtmà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.
. . . . . . . . . . . . . . . .
BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN – ĐỀ SỐ 1
Học sinh làm BTTL xong, tô phương án đúng. Buổi học sau, cùng với GV kiểm tra kết quả.
1 A B C D 8 A B C D 15 A B C D 22 A B C D 29 A B C D
2 A B C D 9 A B C D 16 A B C D 23 A B C D 30 A B C D
3 A B C D 10 A B C D 17 A B C D 24 A B C D 31 A B C D
4 A B C D 11 A B C D 18 A B C D 25 A B C D 32 A B C D
5 A B C D 12 A B C D 19 A B C D 26 A B C D 33 A B C D
6 A B C D 13 A B C D 20 A B C D 27 A B C D 34 A B C D
7 A B C D 14 A B C D 21 A B C D 28 A B C D 35 A B C D
Câu 1
Phương trìnhÄ√
3 tanx+1ä Ä
sin2x+1ä
=0có nghiệm là A x = π
3 +k2π. B x=−π
6 +kπ. C x = π
6 +kπ. D x=−π
6 +k2π.
. . . . . . . . . . . .
Câu 2
Phương trình√
3 tanx+3=0có nghiệm là A x =−π
3 +k2π. B x= π
3 +kπ. C x = π
6 +kπ. D x=−π
3 +kπ.
. . . . . . . . . . . .
Câu 3
Khẳng định nào sau đây là đúng A cosx=0⇔x = π
2 +k2π;k∈ Z. B sinx =0⇔x =k2π;k∈ Z.
C cosx=−1⇔x =π+k2π;k∈ Z. D tanx =0⇔x =k2π;k∈ Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 4
C S=nπ
6 +k2π,k ∈ Zo. D S =
ßπ 6 + kπ
3 ,k ∈Z
™ .
. . . . . . . . . . . .
Câu 5
Tập nghiệm của phương trìnhsin 2x=sinxlà A S=nk2π; π
3 +k2π|k∈ Zo. B S =
ß
k2π; π
3 + k2π
3 |k ∈ Z
™ . C S=nk2π;−π
3 +k2π|k∈ Zo
. D S ={k2π;π+k2π|k∈ Z}.
. . . . . . . . . . . .
Câu 6
Tổng các nghiệm của phương trìnhsinx = −1 2√
2 cosx trên đoạn[0; 2π]là A 9π
8 . B 15π
8 . C 5π. D 11π
8 .
. . . . . . . . . . . .
Câu 7
Phương trình lượng giác2 sinx+√
2=0có nghiệm là A
x= 5π
4 +k2π x= π
4 +k2π
,k∈ Z. B
x=−π
4 +k2π x= 5π
4 +k2π
,k∈ Z.
C
x= 3π
4 +k2π x= π
4 +k2π
,k∈ Z. D
x= π
4 +k2π x=−π
4 +k2π
,k∈ Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 8
Phương trìnhcosx = 1
2 có tập nghiệm là:
n o n o
. . . . . . . .
Câu 9
Nghiệm của phương trìnhsinx= 1 2 là A x = π
6 +k2πvàx= 5π
6 +k2π. B x = π
6 +kπvàx= 5π 6 +kπ.
C x =−π
6 +k2πvàx=−5π
6 +k2π. D x =±π
6 +k2π.
. . . . . . . . . . . .
Câu 10
Phương trìnhcos 2x =mvô nghiệm khimthỏa
A m<−1. B m >1. C −16m 61. D
ñm <−1 m >1 .
. . . . . . . . . . . .
Câu 11
Giải phương trìnhcos 2x=−1 2. A x =±π
6 +kπ, (k ∈Z). B x =±π
3 +kπ, (k ∈Z).
C x =±2π
3 +k2π, (k ∈Z). D x =±π
3 +k2π, (k ∈Z).
. . . . . . . . . . . .
Câu 12
Nghiệm âm lớn nhất của phương trìnhsin 2x =
√3 2 là A −π
3. B −π
6. C −5π
6 . D −2π
3 .
Câu 13
Phương trìnhsin
x−π3=1có nghiệm là A x= π
3 +k2π,k∈ Z. B x= 5π
6 +k2π,k∈ Z.
C x= 5π
6 +kπ,k∈ Z. D x= π
3 +kπ,k∈ Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 14
Nghiệm của phương trình2 cosx 2 +√
3 =0là A x=±5π
3 +k4π,k∈ Z. B x=±5π
6 +k4π,k∈ Z.
C x=±5π
6 +k2π,k∈ Z. D x=±5π
3 +k2π,k∈ Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 15
Phương trình lượng giác:2 cosx+√
2=0có nghiệm là A
x= π
4 +k2π x= 3π
4 +k2π
. B
x= π
4 +k2π x=−π
4 +k2π .
C
x= 3π
4 +k2π x=−3π
4 +k2π
. D
x= 7π
4 +k2π x=−7π
4 +k2π .
. . . . . . . . . . . .
Câu 16
Khẳng định nào sau đây là đúng A cosx =0 ⇔x = π
2 +k2π;k ∈Z. B sinx =0⇔ x=k2π;k ∈ Z. C cosx =−1 ⇔x =π+k2π;k∈ Z. D tanx =0⇔ x=k2π;k ∈ Z.
Đường thẳngy = 1
2 cắt đồ thị hàm sốy=cosxtại những điểm có hoành độ là A ±π
3 +k2π,k ∈ Z. B ±5π
6 +k2π,k ∈Z.
C ±π
6 +k2π,k ∈ Z. D ±2π
3 +k2π,k ∈Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 18
Phương trìnhsin 2x =
√3
2 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng(0; 3π)?
A 4. B 1. C 6. D 2.
. . . . . . . . . . . .
Câu 19
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A sinx−cosx =1. B sinx=−3
4. C cotx=2018. D sinx =2.
. . . . . . . . . . . .
Câu 20
Phương trìnhcosx =
√3
2 có nghiệm là A x = π
6 +kπ. B x=±π
6 +k2π. C
x = π
6 +k2π x = 5π
6 +k2π
. D
x= π
6 +kπ x= 5π
6 +kπ .
. . . . . . . . . . . .
Câu 21
Tập nghiệm của phương trìnhtan x−π
6
=√ 3là A S=nπ +kπ,k∈ Zo
. B S=nπ +kπ,k∈ Zo
.
. . . . . . . .
Câu 22
Giải phương trình2 cosx−1=0.
A x=±π
6 +k2π,k∈ Z. B x=±π
3 +2π,k ∈Z.
C x=±π
3 +k2π,k∈ Z. D x= π
3 +k2π,k∈ Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 23
Phương trình:sinx =cos 5xcó các nghiệm là A x= π
4 +k2π vàx = −π
4 +k2π, (k ∈Z). B x= π
4 +kπ vàx = −π
4 +kπ, (k ∈Z).
C x= π 12+kπ
3 vàx= −π 8 +kπ
2, (k ∈ Z). D x= −π 12 +kπ
3 vàx= π 8 +kπ
2, (k ∈ Z).
. . . . . . . . . . . .
Câu 24
Nghiệm của phương trìnhcos x+ π
3
=0là A x=−π
3 +kπ; k ∈ Z. B x=−5π
6 +k2π; k ∈Z.
C x= π
6 +k2π; k ∈ Z. D x= 25π
6 +kπ; k ∈Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 25
Số nghiệm của phương trìnhsinx−1
2 =0trên khoảng(0; 4π)là
A 4. B 3. C 2. D 1.
. . . . . . . . . . . .
Câu 26
. . . . . . . .
Câu 27
Phương trìnhsin2x+cos 2x=−cos2xcó nghiệm là A x =π+k2π, (k∈ Z). B x = π
2 +kπ, (k ∈Z).
C x =k2π, (k∈ Z). D x =kπ, (k∈ Z).
. . . . . . . . . . . .
Câu 28
Cho hai phương trìnhcos 3x−1 =0(1);cos 2x =−1
2 (2). Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
A x = π
3 +k2π,k∈ Z. B x =k2π,k ∈Z.
C x =±π
3 +k2π,k∈ Z. D x =±2π
3 +k2π, k∈ Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 29
Cho phương trìnhsinx−sin 2x+sin 3x=0. Nghiệm của phương trình là A x =±π
3 +k2π;x=kπ
2,k∈ Z. B x =kπ
2 +kπ,k∈ Z.
C x = π
2 +k2π;x=kπ,k ∈Z. D x =±π
6 +kπ,k ∈Z.
. . . . . . . . . . . .
Câu 30
Tìm số nghiệm của phương trìnhsinx = 1
2 trên đoạn[0;π].
A 2. B 1. C 3. D 4.
Câu 31
Nghiệm lớn nhất của phương trình2 cos 2x−1=0trong đoạn[0;π]là A x=π. B x = 11π
12 . C x= 2π
3 . D x = 5π
6 .
. . . . . . . . . . . .
Câu 32
Tìm tập nghiệm của phương trình2 cos
3x+π 4
+√ 3 =0.
A ß
−7π
36 +k2π 3 , 13π
36 +k2π
3 |k ∈Z™
. B ß
±5π
6 +k2π|k ∈ Z™ . C ß
7π
36 +k2π
3 ,−13π
36 +k2π
3 |k ∈Z
™
. D ß
7π
36 +k2π,−13π
36 +k2π|k∈ Z
™ .
. . . . . . . . . . . .
Câu 33
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A sinx−cosx =1. B sinx =−3
4. C cotx =2018. D sinx=2.
. . . . . . . . . . . .
Câu 34
Phương trìnhsin
2x−π 4
=sin Å
x+3π 4
ã
có tổng các nghiệm thuộc khoảng(0;π)bằng A 7π
2 . B π. C 3π
2 . D π
4.
. . . . . . . . . . . .