1. DÃY SỐ
Dạng 5 Toán thực tế về dãy số
a) Gọiu1 =25là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ,un là số cột gỗ có ở hàng thứntính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.
b) Gọi v1 = 14là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ,vn là số cột gỗ có ở hàng thứntính từ trên xuống dưới. Xét tinh tăng, giảm của dãy số này.
. . . . . . . . . . . .
Ví dụ 2
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết1tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng6triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là0,5%một tháng. GọiPn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sauntháng.
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau1tháng.
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau3tháng.
c) Dự đoán công thức củaPn tính theon.
. . . . . . . . . . . .
Ví dụ 3
Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm25 triệu đồng. Gọi sn (triệu đồng) là lương vào năm thứnmà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có
s1 =200, sn =sn−1+25vớin ≥2.
a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ5làm việc cho công ty.
. . . .
Ví dụ 4
Ông An gửi tiết kiệm 100triệu đồng kì hạn 1tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sauntháng được cho bởi công thứC
An =100 Å
1+0,06 12
ãn
.
a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau1năm.
. . . . . . . . . . . .
Ví dụ 5
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền100triệu đồng và đồng ý trả dần2triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi An, (n ∈ N) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sauntháng.
a) Tìm lần lượt A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6đễ tính số tiền còn nợ của chị Hương sau6tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số(An).
. . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP RÈN LUYỆN C
C
Bài 1
Tìmu2,u3và dự đoán công thức số hạng tổng quátun của dãy số:
u1 =1 un+1 = un
1+un
(n ≥1).
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2
. . . . . . . .
Bài 3
Xét tính tăng, giảm của dãy số yn
vớiyn =√
n+1−√ n.
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 4
Xét tính bị chặn của các dãy số sau (an)với an =sin2 nπ
3 +cosnπ 4 ;
a) (un)vớiun = 6n−4
n+2 . b)
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 5
Cho dãy số(un)vớiun = 2n−1
n+1 . Chứng minh(un)là dãy số tăng và bị chặn.
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 6
Cho dãy số(un)vớiun = na+2
n+1 . Tìm giá trị củaađể (un)là dãy số tăng;
a) b) (un)là dãy số giảm.
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 7
2 1 3
5 8
13
21
. . . . . . . . . . . . . . . .
BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN – ĐỀ SỐ 1
Học sinh làm BTTL xong, tô phương án đúng. Buổi học sau, cùng với GV kiểm tra kết quả.
1 A B C D 8 A B C D 15 A B C D 22 A B C D 29 A B C D
2 A B C D 9 A B C D 16 A B C D 23 A B C D 30 A B C D
3 A B C D 10 A B C D 17 A B C D 24 A B C D 31 A B C D
4 A B C D 11 A B C D 18 A B C D 25 A B C D 32 A B C D
5 A B C D 12 A B C D 19 A B C D 26 A B C D 33 A B C D
6 A B C D 13 A B C D 20 A B C D 27 A B C D 34 A B C D
7 A B C D 14 A B C D 21 A B C D 28 A B C D 35 A B C D
Câu 1
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A 1; 1; 1; 1; 1; 1; . . .. B 1;1
2;1 4;1
8; 1 16; . . ..
C 1;−1 2;1
4;−1 8; 1
16; . . .. D 1; 3; 5; 7; 9; . . ..
. . . . . . . . . . . .
Câu 2
Cho dãy số(un),biếtun = 2n
2−1
n2+3 . Tìm số hạngu5. A u5 = 1
4. B u5 = 7
4. C u5 = 17
12. D u5= 71
39.
. . . . . . . . . . . .
Câu 3
Cho dãy số(un), biết
®u1 =−1
un+1 =un+3 với n ≥ 0. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
A −1; 2; 5. B −1; 3; 7. C 1; 4; 7. D 4; 7; 10.
Câu 4
Cho dãy số(un),biếtun =(−1)n· 2
n
n. Tìm số hạngu3. A u3 =−8
3. B u3 =2. C u3=−2. D u3 = 8
3 .
. . . . . . . . . . . .
Câu 5
Cho dãy số(un)xác định bởi
u1=2 un+1= 1
3(un+1).Tìm số hạngu4. A u4 = 2
3. B u4 =1. C u4= 14
27. D u4 = 5
9.
. . . . . . . . . . . .
Câu 6
Cho dãy số(un), biếtun = −n
n+1.Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
A 2 3;3
4;4 5;5
6;6
7. B −1
2;−2 3;−3
4;−4 5;−5
6 . C −2
3;−3 4;−4
5;−5 6;−6
7. D 1
2;2 3;3
4;4 5;5
6.
. . . . . . . . . . . .
Câu 7
Cho dãy số(un),biếtun =(−1)n·2n. Mệnh đề nào sau đâysai?
A u3 =−6. B u2 =4. C u4=−8. D u1 =−2.
. . . . . . . . . . . .
Câu 8
Cho dãy số(un), biếtun = n
3n−1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào
. . . .
Câu 9
Trong các dãy số(un)cho bởi số hạng tổng quátun sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A un =(−2)n. B un = 2
3n. C un = 3
n. D un =2n.
. . . . . . . . . . . .
Câu 10
Cho dãy số(un), biếtun =3n. Tìm số hạngu2n−1.
A u2n−1 =32(n−1). B u2n−1=32n−1.
C u2n−1 =3n·3n−1. D u2n−1=32·3n−1.
. . . . . . . . . . . .
Câu 11
Trong các dãy số(un)sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A un =n+ 1
n. B un =√
n2+1. C un = n
n+1. D un =2n+1.
. . . . . . . . . . . .
Câu 12
Cho dãy số có các số hạng đầu là: −2; 0; 2; 4; 6; . . .. Số hạng tổng quát của dãy số này là công thức nào dưới đây?
A un =−2(n+1). B un =−2n. C un =2n−4. D un =n−2.
. . . . . . . . . . . .
Câu 13
Trong các dãy số(un)cho bởi số hạng tổng quátun sau, dãy số nào bị chặn?
A un =√
n+1. B un =n2. C un =3n. D un = 1 2n.
Câu 14
Dãy số có các số hạng cho bởi: 0; 1 2; 2
3; 3 4; 4
5; . . . có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?
A un = n+1
n . B un = n−1
n . C un = n
2−n
n+1 . D un = n n+1.
. . . . . . . . . . . .
Câu 15
Cho dãy số(un),được xác định
®u1=2 un+1=2un
.Số hạng tổng quátun của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A un =2n . B un =2n+1. C un =2. D un =nn−1.
. . . . . . . . . . . .
Câu 16
Cho dãy số (un), được xác định
®u1 =2
un+1−un =2n−1. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A un =2−(n−1)2. B un =2+n2. C un =2+(n−1)2. D un =2+(n+1)2.
. . . . . . . . . . . .
Câu 17
Trong các dãy số(un)cho bởi số hạng tổng quátunsau, dãy số nào là dãy số giảm?
A un =n2. B un = 3n−1
n+1 . C un =√
n+2. D un = 1 2n.
. . . . . . . . . . . .
Câu 18
Trong các dãy số(un)cho bởi số hạng tổng quátunsau, dãy số nào là dãy số tăng?
1 1 n+5 2n−1
Câu 19
Cho dãy số(un), biếtun = 3n−1
3n+1. Dãy số(un)bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
A 1
2. B 1
3 . C 1. D 0.
. . . . . . . . . . . .
Câu 20
Cho dãy số(un),biếtun = 2n+5 5n−4. Số
7
12 là số hạng thứ mấy của dãy số?
A 9. B 6. C 10. D 8.
. . . . . . . . . . . .
Câu 21
Trong các dãy số(un)cho bởi số hạng tổng quátun sau, dãy số nào bị chặn trên?
A un =n2. B un = 1
n. C un =2n. D un =√ n+1.
. . . . . . . . . . . .
Câu 22
Cho dãy số(un),được xác định
u1 =−2
un+1 =−2−u1
n
.Số hạng tổng quátun của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A un =−n+n 1 . B un = n+1
n . C un = −n+1
n . D un =−n+1 n . . . . . . . . . . . . .
Câu 23
C
®u1 =3
un =6un−1,n >1. D
®u1 =3
un =3un−1,n >1.
. . . . . . . . . . . .
Câu 24
Cho dãy số(un),được xác định
®u1 =1
un+1 =un+(−1)2n. Số hạng tổng quátun của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A un =1+(−1)2n . B un =n. C un =1+n. D un =1−n.
. . . . . . . . . . . .
Câu 25
Cho dãy số(un),vớiun =
Ån−1 n+1
ã2n+3
. Tìm số hạngun+1. A un+1=
Ån−1 n+1
ã2(n−1)+3
. B un+1=
Ån−1 n+1
ã2(n+1)+3
. C un+1=
Å n n+2
ã2n+5
. D un+1=
Å n n+2
ã2n+3
.
. . . . . . . . . . . .
Câu 26
Cho dãy số(un),biếtun =2n.Tìm số hạngun+1.
A un+1=2n+1. B un+1 =2n·2. C un+1=2n+2. D un+1 =2(n+1).
. . . . . . . . . . . .
Câu 27
Cho dãy số(un),biếtun = n+1
2n+1. Số 8
15 là số hạng thứ mấy của dãy số?
A 7. B 6. C 5. D 8.
Cho dãy số(un),vớiun =(−1)n Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Dãy số(un)là dãy số bị chặn. B Dãy số(un)là dãy số tăng.
C Dãy số(un)là dãy số không bị chặn. D Dãy số(un)là dãy số giảm.
. . . . . . . . . . . .
Câu 29
Cho dãy số(un), được xác định
u1 = 1 2
un+1 =un−2
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A un = 1
2 −2n. B un = 1
2 +2n.
C un = 1
2 +2(n−1). D un = 1
2 −2(n−1).
. . . . . . . . . . . .
Câu 30
Dãy số có các số hạng cho bởi:−1; 1;−1; 1;−1; . . .có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?
A un =−1. B un =(−1)n. C un =1. D un =(−1)n+1. . . . . . . . . . . . .
Câu 31
Cho dãy(un)xác định bởi
u1 =3 un+1 = un
2 +2.Mệnh đề nào sau đâysai?
A u2 = 5
2. B u4 = 31
8 . C u3 = 15
4 . D u5= 63
16.
. . . . . . . . . . . .
Câu 32
. . . . . . . .
Câu 33
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Dãy sốun = 1
n−2là dãy tăng. B Dãy sốun =2n+cos 1
n là dãy tăng.
C Dãu sốun = n−1
n+1 là dãy giảm. D Dãy sốun =(−1)n(2n+1)là dãy giảm.
. . . . . . . . . . . .
Câu 34
Cho dãy số(an),được xác định
a1 =3 an+1 = 1
2an,n≥1. Mệnh đề nào sau đâysai?
A a1+a2+a3+a4+a5 = 93
16. B a10 = 3
512. C an = 3
2n. D an+1+an = 9
2n.
. . . . . . . . . . . .
Câu 35
Cho dãy số (un), biếtun =√
3 cosn−sinn. Dãy số(un)bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các sốmvàMnào dưới đây?
A m=−1
2;M= 1
2. B m =−√
3+1;M=√ 3−1.
C m=−2;M =2. D m =−1
2;M=√ 3+1.
. . . . . . . . . . . .
—HẾT—