Đề học kỳ 1 Toán 8 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT thành phố Thái Bình

UBND THÀNH PHỐ THÁI BÌNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 02 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Hãy chọn đáp án phù hợp nhất trong các câu hỏi sau:

Câu 1. Bậc của đơn thức 2023xy³z⁴ là:

A. 7 B. 12 C. 8 D. 9

Câu 2. Đồ thị hàm số y 2x3 song song với đồ thị hàm số:

A. y 2x 1 B. y2x3 C. y 2x3 D. y4x7 Câu 3. Điều kiện xác định của biểu thức 2023x

Q x 2

 là:

A. x0 B. x0 ; x 2 C. x 2 D. x2 Câu 4. Kết quả phép nhân



^{x 2y 2x}



^y



^là:

A. 2x²2y² B. 2x²3xy2y² C. 2x²3xy2y² D. 2x²5xy2y² Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là:

A. y 4x3 B. 2

y 3

 x C. y2x²1 D. y x 2 Câu 6. Cho đa thức P thỏa mãn



^{x 1 P}



^x31. Khi đó đa thức P là:

A. x x 1²  B. x²2x 1 C. x² x 1 D. x²2x 1 Câu 7. Hình nào sau đây là hình vuông ?

A. Tứ giác có ba góc vuông. B. Hình bình hành có một góc vuông.

C. Hình thang cân có một góc vuông. D. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Câu 8. Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 15cm² và chiều cao là 8cm. Khi đó thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

A. 48cm³ B. 30cm³ C. 60cm³ D. 40cm³

Câu 9. Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây ?

A. MN B. NQ C. MQ D. NP

Câu 10. Tứ giác ABCD có µA60 ; B^o µ70 ; C^o 80^o. Khi đó µD bằng:

A. 130^o B. 160^o C. 150^o D. 140^o

Câu 11. Cho hình thoi ABCD có AC = 6cm; BD = 8cm. Khi đó cạnh của hình thoi bằng:

A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

Câu 12. Rút gọn phân thức

 

 

3 b a 2

9 a b



 ta được kết quả là:

A. b a 3

 B. a b

6

 C. ^{3 a}



^b



^{D. a b}

3



II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức x 3 6x₂ 4

P x 1 x 1 x 1

   

   với x1 ; x 1. 1. Rút gọn P.

2. Tính giá trị của P khi x2. Bài 2. (2,0 điểm)

1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x y² 9xy² b) x²2xy²2y 2. Biết rằng đồ thị hàm số y ax 2  đi qua điểm 1

K ; 1

2

  

 

 . Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Bài 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC) đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.

1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

2. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng FM ở D. Chứng minh tứ giác BDCF là hình bình hành.

3. Chứng minh AM vuông góc với EF.

Bài 4. (0,5 điểm)

Tìm a, b thỏa mãn ^a4b4



^{a2b26 2ab 3}

    3a b2 2 9 0.

--- Hết ---

Họ và tên học sinh:……….. Số báo danh: ………..

UBND THÀNH PHỐ THÁI BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 8

(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án C A D B A C D D B C A D

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài Câu Nội dung Điểm

1 (1,5)

1 (1,0)

2

x 3 6x 4

P x 1 x 1 x 1

   

   =

   

  

x x 1 3 x 1 6x 4 x 1 x 1

    

  0,25

     

2 2

x x 3x 3 6x 4 x 2x 1

x 1 x 1 x 1 x 1

      

 

    0,25

 

  

x 1 2 x 1

x 1 x 1 x 1

 

 

   0,25

Vậy với x 1 ; x  1 ta có x 1

P x 1

 

 0,25

2 (0,5)

Xét x2 thấy thỏa mãn x1 ; x 1 Thay x2vào biểu thức P ta có 2 1

P 2 1

 



0,25 P 1

 3. Vậy với x 2 thì 1

P3 0,25

2 (2,0)

1.a

(0,5) ^{3x y 9xy2  2 3xy x 3y}



^



^0,5

1.b (0,5)

   

2 2 2 2

x 2xy 2y x y  2x2y

^



^{xy x}



^{ y}

 

^{2 xy}



^0,25

^



^{xy x}



^{ y 2}



^0,25

2 (1,0)

Do đồ thị hàm số y ax 2  đi qua điểm 1

K ; 1

2

  

 

  nên thay x 1

 2; y 1 vào yax2 ta có: a

2 1

2  

0,25

a 1 a 2

   2 . Vậy a 2 là giá trị cần tìm. 0,25

* Với a2 ta có y2x2

+ Cho x   0 y 2. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^{A 0; 2}



^



+ Cho y  0 x 1. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^{B 1;0}

 

^0,25

* Vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

0,25

3 (3,0)

0,5 Vẽ hình chính xác và ghi đầy

đủ giả thiết, kết luận. 0,5

1 (1,0)

Do ABC vuông ở A Aµ90^o 0,25

Ta có HEAB, HFACAEH· AFH· 90^o 0,5 Xét tứ giác AEHF có µ µA  E $F 90^oAEHFlà hình chữ nhật 0,25 2

(1,0)

Do ABC vuông ở A ABAC. Theo giả thiết BDAB

· ·

BD / /AC CBD BCF

   (So le trong) 0,25

Chứng minh được BMD  CMF (g.c.g)MFMD 0,5 Tứ giác BDCF có BM = MC, MF = MD BDCFlà hình bình hành. 0,25

3 (0,5)

· ·

AEFEAH (Do AEHF là hình chữ nhật) (1)

ABC vuông tại A, AM là trung tuyến nên 1

AM MC BC

  2

 AMC cân tại M  ·CAMACM· (2) Mà ·ACMEAH· (Cùng phụ với ·HAC ) (3) Từ (1), (2), (3)  ·CAM AEF·

0,25

Do ABC vuông ở A CAM· EAM· 90^o.

Khi đó ·AEFEAM· 90^o. Vậy AM EF . 0,25 4

(0,5)

Biến đổi phương trình trở thành



^{a2abb23}



^{23 a}



^b



^{2 0 0,25}

2 2

a ab b 3

a b 1.

a b

   

    

  Vậy

    

^{a;b  1;1 ;  1; 1}



^0,25

--- Hết ---

Chú ý: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm điểm theo bước cho một cách giải. Các cách giải chính xác khác, giám khảo cho điểm tương ứng.

- Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng bài, làm tròn đến chữ số phần thập phân thứ nhất.

UBND THÀNH PHỐ THÁI BÌNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 02 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Hãy chọn đáp án phù hợp nhất trong các câu hỏi sau:

Câu 1. Bậc của đơn thức 2023xy³z⁴ là:

A. 7 B. 12 C. 8 D. 9

Câu 2. Trong các đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức 4x³y² là:

A. 5x y^{3 2} B. 4x y ^{2 3} C. 2xy ⁴ D. 3 ^{3 2} x y z 4 Câu 3. Kết quả khai triển



^{2x 1}



^2là:

A. 4x²4x 1 B. 2x²4x 1 C. 4x²4x 1 D. 4x²4x 1 Câu 4. Kết quả phép nhân



^{x 2y 2x}



^y



^là:

A. 2x²2y² B. 2x²3xy2y² C. 2x²3xy2y² D. 2x²5xy2y² Câu 5: Kết quả rút gọn biểu thức ^{2 x}



^y

 

^{2 xy}



^2là:

A. x²6xyy² B. x²y² C. 2x²2xyy² D. x²6xy Câu 6. Cho đa thức P thỏa mãn



^{x 1 P}



^x31. Khi đó đa thức P là:

A. x x 1²  B. x²2x 1 C. x² x 1 D. x²2x 1 Câu 7. Hình nào sau đây là hình vuông ?

A. Tứ giác có ba góc vuông. B. Hình bình hành có một góc vuông.

C. Hình thang cân có một góc vuông. D. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Câu 8. Cho tam giác ABC phân giác AD



^DBC



. Biết AB = 2cm, AC = 3cm, BD = 1,6cm.

Khi đó độ dài CD bằng:

A. 2,8cm B. 1,8cm C. 2,2cm D. 2,4cm

Câu 9. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm E, F sao cho EF//BC. Biết AE = 6cm, BE = 4cm, CF = 6cm. Khi đó độ dài AF bằng:

A. 4cm B. 9cm C. 12cm D. 8cm

Câu 10. Cho tam giác ABC có chu vi là 22cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Khi đó chu vi tam giác MNP là:

A. 18cm B. 44cm C. 11cm D. 12cm

Câu 11. Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học

tập của học sinh khối 8 năm học 2022 - 2023.

Số học sinh học lực trung bình ít hơn số học sinh học lực khá là:

A. 64 B. 60 C. 74 D. 40

Câu 12. Muốn biểu diễn số ngày trời không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to trong một tháng ta nên dùng biểu đồ:

A. Biểu đồ đoạn thẳng. B. Biểu đồ cột kép.

C. Biểu đồ hình quạt tròn. D. Biểu đồ cột.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức ^P



^{3xy x}



^3y

 

^{3 xy}



²

2. Cho x  y 2. Tính giá trị biểu thức ^{Qx22x y 1}



^{ }

 

^{y 1}



^22023.

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x y² 9xy² b) x²2xy²2y 2. Tìm x biết:

a) x²2x0 b) ^x2



^{x 1 }



^{4x 4 0}

Bài 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC) đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.

1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

2. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng FM ở D. Chứng minh tứ giác BDCF là hình bình hành.

3. Chứng minh BE.AC CF.AB AB.AC  . Bài 4. (0,5 điểm)

Tìm a, b thỏa mãn ^a4b4



^{a2b26 2ab 3}

    3a b2 2 9 0.

--- Hết ---

Họ và tên học sinh:……….. Số báo danh: ………..

UBND THÀNH PHỐ THÁI BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 8

(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án C A D B A C D D B C A D

II. TỰ LUẬN

Bài Câu Nội dung Điểm

1 (1,5)

0,75

    

²

P 3xy x3y 3 xy

 

2 2 2 2

3x 10xy 3y 3 x 2xy y

      0,5

2 2 2 2

3x 10xy 3y 3x 6xy 3y 4xy

       0,25

0,75 ^{Qx22x y 1}



^{ }

 

^{y 1}



^22023



^{x y 1}



^{22023 0,5}

Thay x  y 2 vào biểu thức Q ta có ^{Q }

 

^{1 220232024 0,25}

2 (2,0)

1.a

(0,5) ^{3x y 9xy2  2 3xy x 3y}



^



^0,5

1.b (0,5)

   

2 2 2 2

x 2xy 2y x y  2x2y

^



^{xy x}



^{ y}

 

^{2 xy}



^0,25

^



^{xy x}



^{ y 2}



^0,25

2.a (0,5)

 

2 x 0

x 2x 0 x x 2 0

x 2 0

 

         0,25

x 0 x 2

 

   Vậy ^x

 

^{0;2 0,25}

2.b (0,5)

     

2 2

x x 1 4x  4 0 x x 1 4 x 1 0

^



^{x 1 x}

  240 0,25

2

x 1 0 x 1

x 2

x 4 0

  

 

       Vậy ^{x }

 

^{1, 2 0,25}

3 (3,0)

0,5 Vẽ hình chính xác và ghi đầy

đủ giả thiết, kết luận. 0,5

1 (1,0)

Do ABC vuông ở A Aµ90^o 0,25

Ta có HEAB, HFACAEH· AFH· 90^o 0,5 Xét tứ giác AEHF có µ µA  E $F 90^oAEHFlà hình chữ nhật 0,25 2 Do ABC vuông ở A ABAC. Theo giả thiết BDAB 0,25

(1,0) BD / /ACCBD· BCF· (So le trong)

Chứng minh được ^{BMD CMF g.c.g}

 

^{MFMD 0,5}

Tứ giác BDCF có BM = MC, MF = MD BDCFlà hình bình hành. 0,25 3

(0,5)

Do HE//AC, HF//AB. Áp dụng định lý ta lét ta có:

BE BH CF CH BE CF

; 1

AB  BC AC  BC  ABAC  0,25

BE.AC CF.AB AB.AC

   0,25

4 (0,5)

Biến đổi phương trình trở thành



^{a2abb23}



^{23 a}



^b



^{2 0 0,25}

2 2

a ab b 3

a b 1.

a b

   

    

  Vậy

    

^{a;b  1;1 ;  1; 1}



^0,25

--- Hết ---

Chú ý: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm điểm theo bước cho một cách giải. Các cách giải chính xác khác, giám khảo cho điểm tương ứng.

- Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng bài, làm tròn đến chữ số phần thập phân thứ nhất.