Đề kiểm tra Toán 9 thi vào 10 năm 2024 – 2025 đợt 2 phòng GD&ĐT Ứng Hòa – Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ỨNG HÒA

(

Đề thi gồm 01 trang)

KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP 10

THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỢT 2 ĐỀ THI MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu I. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

A = 7 8 x

x +

+ và B = 8 24

3 9

x x

x x

− +

− − (với x  0; x  9) 1/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 4.

2/ Rút gọn biểu thức B.

3/ Cho P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của P . Câu II. (2,0 điểm).

1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông dài 90 km rồi ngược dòng về 63 km. Biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng.

2/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 π cm

²

. Tính thể tích của khối nón đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu III. (2,5 điểm).

1/ Giải hệ phương trình:

2 3 1 7

1

5 2 3 1 4 1

x y

x y

 + − =

 + 

 − − =

 +



2/ Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x

²

và đường thẳng (d): y = 2mx + 3.

a. Tìm các điểm nằm trên parabol (P) có tung độ bằng 4.

b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho S

AOB

= 6 (đvdt).

Câu IV. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại N. Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên DN.

1/ Chứng minh bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

2/ Chứng minh: EN// CB.

3/ Chứng minh AM.BN = 2R

²

và tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để diện tích  BNC đạt giá trị lớn nhất.

Câu V. (0,5 điểm). Cho các số a; b; c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: T = a

²⁰²⁵

+ b

²⁰²⁴

+ c

²⁰²³

− ab bc ca − −  1 .

Họ và tên thí sinh:………...…SBD:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ỨNG HÒA

KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP

10 THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỢT 2 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu I (2 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức 0,5

Thay x = 4 (tmđk) vào biểu thức A = 7 8 x

x +

+ 4 7 11 11

2 8 10 A 4 8+

 = = =

+ +

0,25

Vậy khi x = 4 thì giá trị biểu thức A = ¹¹

10 0,25

2) Chứng minh B 1,0

B = ^{8 24}

3 9

x x

x x

− +

− − (với x  0; x



9)

= 8 24

3 ( 3)( 3)

x x

x x x

+ +

− − +

0,25

= ( 3) 8 24

( 3)( 3)

x x x

x x

+ + +

− + 0,25

= 11 24

( 3)( 3)

x x

x x

+ +

− + 0,25

= ( 3)( 8) 8

( 3)( 3) 3

x x x

x x x

+ + = +

− + − 0,25

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 0,5

+ Ta có P = 7 8 7 7

.

8 3 3 3

x x x x

P

x x x x

+ + = +  = +

+ − − −

Pcó nghĩa khi 7

0 3 0 9

3

x x x

x

+   −   

− (vì x + 7 > 0 )

0,25

+ Xét 7 16 16

3 3 6

3 3 3

P x x x

x x x

= + = + + = − + +

− − − (với x− 3 0

16

2 ( 3). 6 2.4 6 14 14

x 3 P

 − x + = + =  =

−

Dấu “=” xảy ra khi 16 ²

( 3) ( 3) 16 3 4 49

3

x x x x

x

− =  − =  − =  =

− Vậy giá trị nhỏ nhất P = 14khi x = 49

0,25

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,5 + Gọi vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x (km/h) ( Điều kiện: x > 6) 0,25 + Thì vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h) 0,25 + Thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng lần lượt là: 0,25

⁹⁰

x ( giờ) và ⁶³ 6

x− (giờ)

Vì thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng 2 giờ nên ta có phương trình: ^{63 90} 1

6

x − x =

−

0,25 + Đưa pt về: x² +21x - 540 = 0; giải được x1 = 15 (tm); x2=-36(L) 0,25 Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 15 km/h; ngược dòng là 9 km/h 0,25

2) Tính thể tích khối nón: 0,5

+ Cho biết: r = 5cm; Sxq = 65



cm²; Tính V = ?

+ Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón:

Sxq = 65

.r .l 13

.r 5.

Sxq

l 

 ^{ =} ⁼  ^{= (cm)}

Theo định lý Pitago: h= l²−r² = 13²−5² =12 (cm) + Thể tích khối nón là:

¹. . .^{2 1}. .5 .12² 100 314,16

3 3

V = r h=  =   (cm³) Vậy thể tích của khối nón xấp xỉ 314,16 (cm³)

0,25

0,25 Câu III

(2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình…

Giải hệ phương trình:

2 3 1 7

1

5 2 3 1 4

1 x y

x y

 + − =

 +

 − − =

 +

1,0

Đk: 1; ¹

x − y3 Đặt 1

1

3 1

x a

y b

 =

 +

 − =



0,25

Ta có hệ phương trình 2 7 2

5 2 4 ... 3

a b a

a b b

+ = =

 

 − =   =

  0,25

Thế vào ta được

11 2 1 12 12

3 1 9 10

3 1 3

3 x x

x

y y

y

 =  + =  = −

 +  

  

 − =  − =  =

 

(tmđk) 0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ^{1 10}; 2 3

− 

 

  0,25

2) Cho parabol (P) và đường thẳng (d)… 1,5

a) Tìm các điểm nằm trên (P) có tung độ bằng 4. 0,5

+ Điểm M(xM; 4) thuộc (P)  ² 2

4 2

M M

M

x x

x

 =

=   = − 0,25

+ Vậy hai điểm cần tìm là (2; 4) và (-2; 4) 0,25

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho SAOB = 6 (đvdt). 1,0 + Ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: 0,25

x² = 2mx + 3  x² – 2mx – 3 = 0 (*)

+ Vì a.c = 1.(-3) < 0 => phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt cố hoành độ x1, x2 với mọi m 0,25 + Theo hệ thức Vi-et ^{1 2}

1 2

2

. 3 0

x x m

x x + =

 = − 



Ta có tích x1.x2 trái dấu => A(x1; y1) và B(x2; y2) nằm về hai phía trục tung Giao điểm của (d) và Oy là E(0;3). Gọi H, K là hình chiếu của A,B lên Oy

1 2

1 1 1

. . . . .3.(| x | | x |) 6

2 2 2

AOB AOE EOB

S =S +S = OE AH+ OE BK = + =

0,25

+ Ta có: |x1| + |x2| = 4  (x1 + x2)² – 2x1x2 + 2|x1x2| = 16

 4m² – 2.(–3) + 2.|–3| = 16  m² = 1  m =  1 0,25 Câu IV

(3,0 điểm)

Hình học 3,0

1) Chứng minh bốn điểm M, N, D, E cùng thuộc một đường tròn. 1,0

Vẽ hình đúng đến ý 1

0,25

Lập luận được AMB=90⁰( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EMN =90⁰ ODN =90 ⁰ (vì DN là tiếp tuyến của đường tròn)EDN =90⁰

0,25 0,25 Xét tứ giác MNDE ta có: EMN+EDN =180⁰

Mà hai góc ở vị trí đối nhau .

Suy ra tứ giác MNDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EN.

Hay bốn điểm M, N, D, E cùng thuộc một đường tròn đường kính EN.

0,25

2) Chứng minh EN// CB 0,75

Xét tứ giác nội tiếp MNDE có DEN=DMN(cùng chắn cung DN) 0,25 Xét đường tròn (O; R) có DMN =DCB (góc nội tiếp cùng chắn cung DB) 0,25

=>

OCB=DEN mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> EN // CB 0,25

3)Chứng minh AM.BN = R². Tìm vị trí điểm M để SBNC đạt GTLN 1,25

* Chứng minh: AM.BN = R² AB CD / /

AB DN DN CD

 ⊥ 

 ⊥

 ABM =DNM (đồng vị) hay ABM =PNB 0,25

Xét ABM và BNP có AMB=BPN =90⁰; ABM =PNB(cmt) 0,25

 ABM và BNP đồng dạng AM AB . . AM BN AB BP BP BN

 =  =

Nhận thấy tứ giác BPDO là hình vuông nên BP = OD = R

Do đó AM.BN = AB.BP = 2.2R = 2R² 0,25

* Tìm vị trí điểm M…

Kẻ NK⊥BC tại K; EF⊥BC tại F. Ta có ¹. .

NBC 2

S_ = NK BC Do BC không đổi nên S_NBCmaxNKmax

0,25 Mà ENKF là hình chữ nhật  NKmax  EFmax

   E O M B 0,25

Bài V (0,5 điểm)

Cho các số a; b; c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

T = a²⁰²⁵+b²⁰²⁴+c²⁰²³−ab bc ca− − 1 0,5 Ta có: , , 0

1 a b c a b c

 

 + + =

 nên 0a b c, ,   −1 (a 1)(b−1)(c− 1) 0

( ) 1 1

1 1

abc ab bc ca a b c a b c ab bc ca abc

 − + + + + + − 

 + + − − −  − 

0,25

Vì 0a b c, , 1nên a²⁰²⁵ a b; ²⁰²⁴ b c; ²⁰²³c 1

T a b c ab bc ca

  + + − − − 

Dấu “=” xảy ra khi (a; b; c) = (1; 0; 0) hoặc (0; 1; 0) hoặc (0; 0; 1)

0,25 Khi chấm thi lưu ý:

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các câu hoặc các ý có cách làm khác hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa của câu hay ý đó.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không có điểm câu đó.