1
Chủ đề 8. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC CẠNH GÓC A. Lý thuyết
1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.
Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, 𝐵 ̂ = 60o, 𝐶 ̂= 40o
• Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.
• Trên cùng một nửa mặt phẳng phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho 𝐶𝐵𝑥 ̂= 60o, 𝐵𝐶𝑦 ̂ = 40o.
Hai tia trên cắt nhau tại A, ta được tam giác ABC.
Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.
2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA'B'C' có:
3. Hệ quả
• Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
' 900
' ' ' ' '
' A A
AB A B ABC A B C B B
= =
= =
=
A’
B’ C’
A
B C
2
• Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ:
B. Bài tập
1. Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM; 𝐵 ̂ = 𝑃 ̂. Cần điều kiện gì để tam gác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp góc – cạnh – góc?
A. 𝑀 ̂ = 𝐴 ̂ B. 𝐴 ̂ = 𝑃 ̂ C. 𝐶 ̂ = 𝑀 ̂ D. 𝐴 ̂ = 𝑁 ̂ Đáp án C.
Bài 2: Cho hai tam giác ABC và tam giác MNP có 𝐴 ̂ = 𝑀 ̂, 𝐵 ̂ = 𝑁 ̂. Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
A. AC = MP B. AB = MN C. BC = NP D. AC = MN Đáp án B.
Bài 3: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có 𝐵 ̂ = 𝑁 ̂= 90°; AC = MP, 𝐶 ̂ = 𝑀 ̂. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔPMN B. ΔACB = ΔPNM C. ΔBAC = ΔMNP D. ΔABC = ΔPNM Đáp án D.
Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE; 𝐴 ̂= 𝐷 ̂, 𝐶 ̂= 𝐹 ̂. Biết BC = 5 cm, AC = 6cm. Độ dài cạnh EF là:
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm Đáp án B.
Giải thích.
3
Bài 5: Cho hình sau.
Trong đó AB // CD và AD // BC. Biết AB > AD. Chọn câu sai.
A. AB = CD B. AD = BC C. AB = BC D. 𝐴𝐷𝐶 ̂ = 𝐴𝐵𝐶 ̂ Đáp án C
Giải thích.
4
Bài 6: Cho tam giác ABC có 𝐵 ̂ = 𝐶 ̂ Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chọn câu sai:
A. BD = DC B. AB = AC
C. Cả A và B đều đúng D. A đúng, B sai
Đáp án D Giải thích.
5
Bài 7: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Ax đi qua M. Qua B và C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với Ax cắt Ax tại H và K. So sánh độ dài hai cạnh BH và CK.
A. BH = CK B. BH > CK
6
C. BH < CK D. BH = 2CK Đáp án A
Bài 8. Cho hình vẽ sau. Em hãy chọn câu trả lời sai:
A. △BDA=△CEA B. △BEA=△CDA
C. 𝐸𝐴𝐵 ̂ = 𝐷𝐴𝐶 ̂
, AD = AE D. △ADB = △ACE
Đáp án D.
2. Bài tập tự luận.
A
K H M
B C
x
7
Bài 1: Vẽ tam giác ABC biết AC = 3cm, 𝐴 ̂ = 900 , 𝐶 ̂ = 600. Em hãy đo độ dài đoạn thẳng BC và so sánh độ dài các đoạn thẳng AC và BC
Cách vẽ:
+ Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.
+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ các tia Ax, Cy sao cho 𝐶𝐴𝑥 ̂ = 900 và 𝐴𝐶𝑦 ̂ = 600 + Hai tia Ax và Cy cắt nhau ở B. Tam giác ABClà tam giác cần vẽ.
Đo được BC = 6cm BC = 2 AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của cạnh BC. Dựng tia Cx song song với AB sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho
BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải:
Xét hai tam giác BID và CIE ta có:
BI = IC (I là trung điểm của BC)
𝐼𝐵𝐷 ̂ = 𝐼𝐶𝐸 ̂ (Cx // AB, 𝐼𝐵𝐷 ̂𝑣à 𝐼𝐶𝐸 ̂ là hai góc so le trong)
BD = CE (gt)
⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)
Nên 𝐵𝐼𝐷 ̂ = 𝐶𝐼𝐸 ̂ (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mặt khác 𝐵𝐼𝐷 ̂ + 𝐷𝐼𝐶 ̂ = 1800 (hai góc kề bù) Suy ra 𝐶𝐼𝐸 ̂ + 𝐷𝐼𝐶 ̂ = 1800
Do đó ba điểm D, I, E thẳng hàng
3cm x
60°
C B
A y
x
C B I
A
D
E
8
Bài 3. Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B.
Chứng minh: OA = OB; MA = MB Giải.
C. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Tìm các tam giác bằng nhau ở hình dưới và giải thích. (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
9
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Tia CO cắt đường thẳng BD tại K
a) Chứng minh tam giác AOC bằng tam giác BOK.
b) Chứng minh CD = AC + BD.
Bài 3. Cho ΔABC có 𝐵 ̂ = 𝐶 ̂. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BE và CD.
C
D E
N M
C
B O
A
