Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau a)

Trường: THCS Mỹ Đình 1 Tổ: Toán – Lý

Họ và tên:……….

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KTKS GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN: TOÁN 9 A . Kiến thức cần nhớ

I . Đại số

1. Định nghĩa căn bậc hai số học. so sánh các căn thức bậc hai số học.

2. Hiểu và vận dụng hằng đẳng thức ^{A2  A} , liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương. Đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn. Khử mẫu , trục căn thức để rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn thức/

3. Định nghĩa căn thức bậc ba.

II. Hình học:

1. Hiều và vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng. Chứng minh đẳng thức.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

3. Hệ thức về cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông.

B. Bài tập:

* Dạng 1: Rút gọn (tính giá trị) của biểu thức số.

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau a)

1 1

5 20 5

52 

b)

^5



^{6 5}



²

^c)

^{20 45 3 18  72}

d) 

^{6 5}



^{2 120}

e)

1 2 2

2 3 6 3 3

 

f)

3 4 1

5 2  6 2 6 5

  

g)

3 2 3

3  3 1



h)

3 3 4 3 4

2 3 1 5 2 3

 

  

i)

7 5 6 2 7 6 5

2 4 7 2 4 7

    

 

* Dạng 2: Giải phương trình, bất phương trình.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x 6 5 _b) x 1 7 _c) 2x27 6

d) 2x 9 x 6   _e)

x 2

 

x

² 

4x 3

 _f)^{x 2 x 1 16  } g)

2x 3

 

x 1

 ^h)

1 x

 

x 3 0

  ⁱ⁾

x 1

 

x 4 0

  j) x² 6x 9 7 _k) ^{x2 4x4 2x1}

l) ^{3 9x 45 6}

x 4 5 3 20 x

4      

m) x 

3 4

x 

1

x 

8 6

x 

1 4

n

) 5

 x

7

x 

12 0



* Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan.

Bài 1.Cho biểu thức

1 1 3

3 3 ;

A B x

x x x

   

  , (với ^x0;x9).

a) Tính giá trị của B khi x=4 b) Rút gọn A .

c) Cho ^{P A B.} Tìm tất cả các giá trị nguyên của^x để ^P 1 2.

Bài 2. Cho 2 biểu thức

2 1 1

; 2 2

A x B

x x x

   

  với ^x0;x4 a) Tính giá trị của A khi x=16

b) Rút gọn B

c) Tìm x nguyên để P=A.B đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

d) Tìm tất cả các giá trị của ^x để ^{Q P} 7

3 đạt giá trị nguyên

Bài 3.Cho biểu thức:

 

   

   

x 2 x 1 x 1

A ; B

x x 1 x x 1 1 x 2 với ^x0;x1 a) Tính giá trị của B khi x = 25

b) Chứng minh

 

  A x 1

x x 1

* Dạng 4: Hình học tổng hợp

Bài 1. Cho ^DEF biết^DE6cm, ^{DF 8}cm, ^{EF 10}cm.

a) Chứng minh ^DEF vuông.

b) Vẽ đường cao^DK. Hãy tính^DK, ^EK. c) Giải tam giác vuông^EDK

d) Vẽ phân giác trong^DM của^DEF . Tính độ dài các đoạn thẳng^ME, ^MF.

e) Tính^sinFtrong các tam giác vuông^DFK, ^DEF. Từ đó suy ra ^{ED DF. DK EF.} .

Bài 2. Cho hình vuông^ABCDvà điểm ^Etùy ý trên cạnh^BC. Tia ^Axvuông góc với AE tại A và cắt DC tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác^AEFvà kéo dài cắt cạnh^CDtại^K.

a) Chứng minh ^AEAF

b) Chứng minh ^{AKF∽CAF}và^{AF2 KF CF.} c) Cho ^AB4cm,

3 BE4

cm. Tính^SAEF.

d) ^AEkéo dài cắt^CDtại^J . Chứng minh ^{2 2}

1 1

AE AJ

không phụ thuộc vào vị trí điểm^E. Bài 3. Cho ^BCM vuông tại ^C, đường cao ^CA. Gọi ^H, ^E là hình chiếu của ^A xuống ^BC, ^CM.

a) Chứng minh ^{HC BC CE CM} .

b) Đường thẳng ^AC cắt đường thẳng ^HE tại ^O. Chứng minh ^{AB AM 4OH OE} . c) Cho ^CM20cm, ^AB9cm. Tính ^BC, ^BM.

(Chú ý: độ dài cạnh làm tròn đến số thập phân thứ 2, góc làm tròn đến phút)

* Dạng 5: Bài toán thực tế.

Bài 1. Lúc 6 giờ sáng , bạn An đi xe đạp từ nhà ( điểm A ) đến trường ( điểm B ) phải leo lên và xuống một con dốc ( như hình vẽ bên dưới ) .Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m ,góc A=6⁰ , góc B=4⁰. Tính chiều cao h của con dốc .

Bài 2. Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?

Bài 3. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0^o42’. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)

Bài 4. Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a. Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3^o thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

b. Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

* Dạng 6: Bài toán nâng cao.

Bài 1. Tìm t t c các c p s (x;y) th a mãn đi u ki n ấ ả ặ ố ỏ ề ệ ^{2(x y 4 y x4)xy}

Bài 2. V i hai s ớ ố ^{x; y} không âm th a mãn ỏ ^{x2y2 4}, tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ M xy

x y 2

  

Bài 3. Ch ng minh ứ

1 1 1 9

... 4

1 3 5 7  97 99 

  

Bài 4. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ

3 1 1

4 1 2

x x y x x

  

    v i ớ ^x1