Chuyên đề tỉ lệ thức Toán 7

CHUYÊN ĐỀ 20. TỈ LỆ THỨC PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Định nghĩa

+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ^a b và ^c

d , viết là ^{a c} b = d . 2. Tính chất

+ Tính chất 1: Nếu ^{a c}

b =d thì ad=bc.

+ Tính chất 2: Nếu ad=bc và a,b,c,d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức a c

b = d ; ^{a b}

c =d ; ^{d c}

b = a; ^{d b} c = a PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Lập tỉ lệ thức I. Phương pháp giải:

+ Tỉ lệ thức ^{a c}

b = d còn được viết là a b: =c d: từ đó thay tỉ số giữa các số hữu tỉ thành tỉ số giữa các số nguyên.

+ Dựa vào định nghĩa nếu có ^{a c}

b =d thì tỉ số ^a b và ^c

d lập thành được một tỉ lệ thức + Nếu ad =bc và , , ,a b c d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức ^{a c}

b = d , ^{a b}

c =d ; ^{d c}

b = a; ^{d b} c =a + Để lập tỉ lệ thức từ các số đã cho ta cần xác định bộ bốn số , , ,a b c d sao cho ad=bc rồi áp dụng tính chất 2 của tỉ lệ thức để lập được 4 tỉ lệ thức ^{a c}

b = d , ^{a b}

c =d ; ^{d c}

b = a; ^{d b} c = a II. Bài toán.

Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.

a) 3,5 : 5, 04 b) 1¹⁹: 4² 21 7 c) 1²¹: 0, 23

25 d) ²: 0,31

9

Lời giải:

a) 3,5 : 5, 04 ^{35 504}: ²⁵ 10 100 36

= = b) 1¹⁹: 4^{2 40 30}: ⁴

21 7 = 21 7 =9 c) 1²¹: 0, 23 ⁴⁶: ^{23 8}

25 =25 100 =1 d) ²: 0,31 ²: ^{31 2 100}. ²⁰⁰ 9 =9 100=9 31 = 279 Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.

a) 1,5 : 2,16 b) 2 : 7¹ 3 c) ³: 0,54

8 d) 2 :1^{2 7}

3 9 Lời giải:

a) 1,5 : 2,16 ^{150 25} 216 36

= = b) 2 : 7^{1 7}: 7 ¹ 3 =3 =3 c) ³: 0,54 ^{3 54}: ²⁵

8 =8 100 =36 d) 2 :1^{2 7 8 16}: ³ 3 9 =3 9 = 2

Bài 3. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.

a) ^{3,5 :}

(

^{−5, 25}

)

^b) 3 : 7¹ 2

c) ^{0,8 :}

(

^{−0, 6}

)

^{d) 1, 2 :}

(

^−1,8

)

Lời giải:

a) ^{3,5 :}

(

^{5, 25}

)

^{350 2}

525 3

− = = −

− b) 3 : 7^{1 7}: 7 ¹

2 = 2 = 2 c) ^{0,8 :}

(

^{0, 6}

)

^{8 4}

6 3

− = =−

− d) ^{1, 2 :}

(

^1,8

)

^{12 2}

18 3

− = = −

− Bài 4. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.

a) ^{1, 2 :}

(

^{−3, 24}

)

^b) 2 :1^{1 3} 5 4 c) ²:

(

0, 42

)

7 − d) 1, 2 : ³

5

− 

 

  Lời giải:

a) ^{1, 2 :}

(

^{3, 24}

)

^{120 10}

324 27

− = =−

− b) 2 :1^{1 3 11 7}: ⁴⁴ 5 4 = 5 4=35 c) ^2:

(

^{0, 42}

)

^{2: 42 100}

7 7 100 147

− −

− = = d) 1, 2 : ^{3 12}: ^{3 2}

5 10 5 1

− = − = −

   

   

Bài 5. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.

a) ^{1, 02 :}

(

^−1,14

)

^{b) 4 : 13}

4

 

−    c) ^{11 :}

(

^0,15

)

2

  −

 

  d) 1 : 3^{3 3}

4 8

 

 

  Lời giải:

a) 1, 02 :

(

1,14

)

^{102 17}

114 19

− = = −

− b) 4 : 1³ 4 :^{7 16}

4 4 7

  −

−  = − = c) ^{11 :}

(

^0,15

)

^{3: 15 10}

2 2 10 1

− −

  − = =

 

  d) 1 : 3^{3 3 7}: 3^{3 14}

4 8 4 8 27

 =  =

   

   

Bài 6. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?

a) ( 0,3) : 2, 7− và ( 1, 71) :15,39− b) 4,86 : ( 11,34)− và ( 9,3) : 21, 6− c) ³: 6

5 và ⁴: 8 5 d) 2 : 7¹

3 và 3 :13¹ 4 Lời giải:

a) Ta có:

3 27 3 10 1

( 0,3) : 2, 7 : .

10 10 10 27 9

− − −

− = = = và ( 1, 71) :15,39 ^{171 1539}: ¹

100 100 9

− −

− = =

Hai tỉ số đã cho đều bằng ¹ 9

− .

Vậy ta có tỉ lệ thức ( 0,3) : 2, 7− = −( 1, 71) :15,39 b) Ta có:

486 1134 3 4,86 : ( 11,34) :

100 100 7

− −

− = = và ( 9,3) : 21, 6 ^{93 216}: ³¹

10 10 72

− −

− = =

Vì ³

− 7 31 72

− nên

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

c) Ta có:

3 3 1 1

: 6 .

5 =5 6=10 và ⁴: 8 ^{4 1}. ¹ 5 =5 8=10 Hai tỉ số đã cho đều bằng ¹

10. Vậy ta có tỉ lệ thức ³: 6 ⁴: 8 5 =5 d) Ta có:

1 7 1

2 : 7 : 7

3 =3 =3 và 3 :13^{1 13}:13 ¹

4 = 4 =4

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

Bài 7. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?

a) ³:

( )

6 7

− − và ⁶:12 7 b) 2 :11¹

5 và 3 :13¹ 4 c) ^2:

( )

⁸

5 − và ⁴:16 5

− d) 4 : 8¹

3 và 3 :13² 3 Lời giải:

a) Ta có:

3

( )

3 1 1

: 6 .

7 7 6 14

− −

− = =

− và ⁶:12 ^{6 1}. ¹ 7 =7 12=14 Hai tỉ số đã cho đều bằng ¹

14. Vậy ta có tỉ lệ thức ³: 6 ⁶:12

7 =7 b) Ta có:

1 11 1

2 :11 :11

5 = 5 =5 và 3 :13^{1 13}:13 ¹

4 = 4 =4

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

c) Ta có:

2

( )

2 1 1

: 8 .

5 5 8 20

− = = −

− và ⁴:16 ^{4 1}. ¹

5 5 16 20

− − −

= =

Hai tỉ số đã cho đều bằng ¹ 20

− . Vậy ta có tỉ lệ thức ^2:

( )

^{8 4:16}

5 5

− = − d) Ta có:

1 13 13

4 : 8 : 8

3 = 3 =24 và 3 :13^{2 11}:13 ¹¹

3 = 3 =39

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

Bài 8. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?

a)

(

−0, 6 : 5, 4

)

và

(

−2, 28 : 20,52

)

b) ^{1, 62 :}

(

^{−34, 02}

)

^và

(

^{−3,1 : 64,8}

)

c) ^{−3,5 :}

(

^{−5, 25}

)

và 1, 2 :1,8

d) ^{0,8 :}

(

^{−0, 6}

)

^và 3 : 7¹ 2 Lời giải:

a) Ta có:

(

0, 6 : 5, 4

)

^{6 54}: ¹ 10 10 9

− −

− = = và

(

2, 28 : 20,52

)

^{228 2052}: ¹

100 100 9

− −

− = =

Hai tỉ số đã cho đều bằng ¹ 9

− .

Vậy ta có tỉ lệ thức

(

−0, 6 : 5, 4

)

= −

(

2, 28 : 20,52

)

b) Ta có:

( )

^{162 3402 1}

1, 62 : 34, 02 :

100 100 21

− −

− = = và

(

^{3,1 : 64,8}

)

^{31 648: 31}

10 10 648

− −

− = =

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

c) Ta có:

( )

^{350 2}

3,5 : 5, 25

525 3

− − = − =

− và 1, 2 :1,8 ^{12 2} 18 3

= = Hai tỉ số đã cho đều bằng ²

3. Vậy ta có tỉ lệ thức ^{−3,5 :}

(

^{−5, 25}

)

^{=1, 2 :1,8}

d) Ta có:

( )

^{8 4}

0,8 : 0, 6

6 3

− = = −

− và 3 : 7^{1 7}: 7 ¹ 2 = 2 = 2

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

Cách khác:

Vì ^{0,8 :}

(

^{−0, 6}

)

^{0 còn} 3 : 7¹ 0

2  nên ta không có tỉ lệ thức từ hai số đó.

Bài 9. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?

a) ¹⁵

21 và ³⁰ 42 b) 3 : 6¹

3 và 2¹:18 4 c) ⁴⁵

63

−

− và ⁶⁰ 84 d) 5 : 5¹

3 và 13 :13¹ 3

Lời giải:

a) Ta có:

15 15 : 3 5

21= 21: 3=7 và ^{30 30 : 6 5} 42= 42 : 6= 7 Hai tỉ số đã cho đều bằng ⁵

7 . Vậy ta có tỉ lệ thức ^{15 30}

21=42. b) Ta có:

1 10 1 5

3 : 6 .

3 = 3 6=9 và 2 :18^{1 9 1}. ¹ 4 =4 18=8

c) Ta có:

( ) ( )

45 : 9

45 5

63 63 : 9 7

− −

− = =

− − − và ^{60 60 :12 5}

84 =84 :12=7 Hai tỉ số đã cho đều bằng ⁵

7 .Vậy ta có tỉ lệ thức ^{45 60} 63 84

− =

− . d) Ta có:

1 16 16

5 : 5 : 5

3 = 3 =15 và 13 :13^{1 40}:13 ⁴⁰

3 = 3 = 39

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

Bài 10. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?

a) ^{0,8 :}

(

^{−0, 6}

)

^{và 1, 2 :}

(

^−1,8

)

b) 6 : 27 và 6 : 29^{1 1}

2 4

c) ^{−0,8 :}

( )

⁻⁴ và 0, 6 : 3 d) 2 : 3^{1 1}

3 4 và 7 :13 Lời giải:

a) Ta có:

( )

^{8 4}

0,8 : 0, 6

6 3

− = =−

− và 1, 2 :

(

1,8

)

^{12 2}

18 3

− = = −

−

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đã cho.

b) Ta có:

6 : 3 2 6 : 27

27 : 3 9

= = và 6 : 29^{1 1 13 117}: ² 2 4 = 2 4 =9 Hai tỉ số đã cho đều bằng ²

9 . Vậy ta có tỉ lệ thức 6 : 27 6 : 29^{1 1}

2 4

= .

c) Ta có:

( )

^{8 4 8 1 1}

0,8 : 4 : .

10 1 10 4 5

− − −

− − = = =

− và 0, 6 : 3 ⁶ : 3 ^{6 1}

10 10.3 5

= = = Hai tỉ số đã cho đều bằng ¹

5. Vậy ta có tỉ lệ thức ^{−0,8 :}

( )

^{− =4 0, 6 : 3.}

d) Ta có:

1 1 7 13 7 4 28

2 : 3 : .

3 4 =3 4 =3 13=39 và 7 :13 ⁷

=13

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đã cho.

Bài 11. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) 4 15 30 2. = .

b) 5 20. =2 50. c) 15.42=21.30 Lời giải:

a) Vì 4 15 30 2. = . nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{4 2}

30=15; ^{15 2}

30 = 4;^{4 30}

2 =15; ^{15 30} 2 = 4 b) Vì 5 20. =2 50. nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{2 5}

20 =50; ^{50 5}

20 =2;^{2 20}

5 =50; ^{50 20} 5 = 2 c) Vì 15.42=21.30 nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{15 30}

21= 42; ^{42 30}

21=15;^{15 21}

30= 42; ^{42 21} 30 =15

Bài 12. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ đẳng thức sau a) 7.( 28)− = −( 49).4

b) ^{−3 20. =4.}

( )

⁻¹⁵

c) ^{− −2.}

( ) ( ) ( )

^{27 = −9 . −6}

Lời giải:

a) Vì 7.( 28)− = −( 49).4 nên ta có các tỉ lệ thức sau: ^{7 4} 49= 28

− − ; ^{28 4} 49 7

− =

− ; ^{7 49} 4 28

=−

− ; ^{28 49}

4 7

− −

= b) Vì ^{−3 20. =4.}

( )

⁻¹⁵ nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{4 3}

20 15

= −

− ; ^{15 3}

20 4

− =− ; ^{4 20} 3= 15

− − ; ^{15 20}

3 4

− =

− c) Vì ^{− −2.}

( ) ( ) ( )

^{27 = −9 . −6} nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{2 6}

9 27

− = −

− − ; ^{27 6}

9 2

− =−

− − ; ^{2 9} 6 27

− = −

− − ;

27 9

6 2

− −

− =−

Bài 13. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) 0 36 4 25, . , =0 9 1 7, . ,

b) −^0,8.

( )

− =^{4 0,16.20} c) ( 0,3) : 2, 7− = −( 1, 71) :15,39 Lời giải:

a) Vì 0 36 4 25, . , =0 9 1 7, . , nên ta có các tỉ lệ thức sau:

0 36 1 7 0 9 4 25

, ,

, = , ; ^{4 25 1 7} 0 9 0 36

, ,

, = , ; ^{0 36 0 9} 1 7 4 25

, ,

, = , ; ^{4 25 0 9} 1 7 0 36

, ,

, = ,

b) Vì ^−0,8.

( )

^{− =4 0,16.20} nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{0 8 20} 0 16 4

, ,

− =

− ; ^{4 20} 0 16, 0 8,

− =

− ; ^{0 8 0 16}

20 4

, ,

− =

− ; 4 0 16

20 0 8 ,

,

− =

−

c) Vì ( 0,3) : 2, 7− = −( 1, 71) :15,39 nên ta có các tỉ lệ thức sau 0 3 1 71

2 7 15 39

, ,

, ,

− = − ; ^{15 39 1 71} 2 7 0 3

, ,

, ,

= −

− ; ^{0 3 2 7} 1 71 15 39

, ,

, ,

− =

− ; ^{15 39 2 7}

1 71 0 3

, ,

, = ,

− − . Bài 14. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau

a) 4 4 1 89, . , =9 9 0 84, . , b) ^{−0, 7.}

(

^{−0, 5}

)

^{=3, 5.0,1}

c) −0 4 1 5, . , = −3 0 2. , Lời giải:

a) Vì 4 4 1 89, . , =9 9 0 84, . , nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{4 4 0 84} 9 9 1 89

, ,

, = , ; ^{1 89 0 84} 9 9 4 4

, ,

, = , ; ^{4 4 9 9} 0 84 1 89

, ,

, = , ; 1 89 9 9

0 84 4 4

, ,

, = ,

b) Vì ^{−0, 7.}

(

^{−0, 5}

)

^{=3, 5.0,1} nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{0 7 0 1} 3 5 0 5

, ,

, ,

− =

− ; ^{0 5 0 1} 3 5 0 7

, ,

, ,

− =

− ; ^{0 7 3 5} 0 1 0 5

, ,

, ,

− =

−

; ^{0 5 3 5} 0 1 0 7

, ,

, ,

− =

−

c) Vì −0 4 1 5, . , = −3 0 2. , nên ta có các tỉ lệ thức sau ^{0 4 0 2} 3 1 5

, ,

,

− =

− ; ^{0 4 3} 0 2 1 5

,

, ,

− = − ;^{1 5 0 2} 3 0 4

, ,

= ,

− − ;

1 5 3

0 2 0 4 ,

, ,

= −

−

Bài 15. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) ¹ 2 ² 1²

5 . 7 . 5

− −

= b) 1 :^{1 2 1 1}:

2 3=4 9 c) 1 :^{3 1} 7 : 2

4 2= Lời giải:

a) Vì ¹ 2 ² 1² 5 . 7 . 5

− −

= nên ta có các tỉ lệ thức sau

1 2

5 15

2 2

7

−

− = ;

12

2 5

2 1

7 5

− = − ;

1 2

5 7

2 2

15

− −

= ;

2

2 7

2 1

15 5

−

= −

b) Vì 1 :^{1 2 1 1}:

2 3 =4 9 nên ta có các tỉ lệ thức sau

1 1

12 4

2 1

3 9

= ;

1 1

9 4

2 1

3 12

= ;

1 1

12 4

2 1

3 9

= ;

1 2

9 3

1 1

4 12

=

c) Vì 1 :^{3 1} 7 : 2

4 2= nên ta có các tỉ lệ thức sau 13

4 7

1 2

2

= ; ^{2 7}

1 3

2 14

= ;

3 1

14 2

7 = 2; 1

2 2

7 3 14

=

Bài 16. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số −1 3; ;−9 27; không? Nếu lập được hãy viết các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.

Lời giải:

Ta có ^{−1 27. =3.}

( )

⁻⁹ nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số −1 3; ;−9 27; là

1 9

3 27

− −

= ; ^{27 9}

3 1

= −

− ; ^{1 3} 9 27

− =

− ; ^{27 3} 9= 1

− −

Bài 17. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 25− ;−2 4 50; ; không? Nếu lập được hãy viết các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.

Lời giải:

Ta có

( )

^{−25 4. =50.}

( )

⁻² nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số là

25 50

2 4

− =

− ; ^{4 50} 2= 25

− − ; ^{25 2}

50 4

− −

= ; ^{4 50} 2= 25

− −

Bài 18. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0 16 0 32 4 8, ; , ; ; không? Nếu lập được hãy viết các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.

Lời giải:

Ta có 0 16 8, . =4 0 32. , nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0 16 0 32 4 8, ; , ; ; là 0 16 0 32

4 8

, = , ; ^{8 0 32} 4 0 16

,

= , ; ^{0 16 4} 0 32 8

,

, = ; ^{8 4}

0 32, =0 16,

Bài 19. Với năm số 1 2 6 8 16; ; ; ; . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.

Lời giải:

Ta có 2 8 1 16. = . nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm là ^{2 16}

1 = 8 ; ^{8 16}

1= 2 ; ^{2 1}

16 =8; ^{8 1} 16= 2

Bài 20. Với năm số ^{1 2} 1^{2 2} 2 5 ; 7 ; 5 5; ;

− − . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.

Lời giải:

Ta có ¹ 2 ² 1² 5 . 7 . 5

− =− nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm là

1 2

5 15

2 2

7

−

− = ;

12

2 5

2 1

7 5

− = − ;

1 2

5 7

2 2

15

− −

= ; 2

2 7

2 1

15 5

−

= −

Dạng 2. Tìm số chưa biết của một tỉ lệ thức I. Phương pháp giải:

+ Từ tỉ lệ thức ^{a c}

b =d suy ra a ^bc

= d ; b ^ad

= c ; c ^ad

= b ; d ^bc

= a . hoặc từ tỉ lệ thức a : b=c : d suy ra a ^bc

= d ; b ^ad

= c ; c ^ad

= b ; d ^bc

= a . II. Bài toán.

Bài 1. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) =⁵ 0,9 6

x b) ^{6 9}

15 x

− =

− c) ^{3 5 2}

15 ,

x

= − d) ² 9 27

= x Lời giải:

a) =^{5 5 0 9} 0 75

0,9 6 6

x . ,

x ,

 = = b) 6 9

( ) (

^{6 15}

)

15 9 10

x . x

− −

− =  = =

− c) ^{3 5 2 15}

( )

^{2 60}

15 3 5 7

, .

x x ,

− − −

=  = = d) ^{2 2 27} 6

9 27 9

x .

=  =x = Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) = ²

27 3, 6

x − b) ^{2 9}

12 x

− =

− c) ^{2 5 4}

5 ,

x

= − d) ³ 8 32

= x Lời giải:

a) ^{2 27 2} 15

27 3, 6 3 6

x .

x ,

= −  = − = − b) 2 9 ²

(

¹²

)

8

12 9 3

x . x

− − −

=  = =

−

c) ^{2 5 4 4 5} 8

5 2 5

, .

x x ,

− −

=  = = − d) ^{3 3 32} 12

8 32 8

x .

=  =x = Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ⁹

3 27

x = − b) ^{0 16 0 32}

8

, ,

x = c) ^{25 50}

2 x

− =

− d) ⁷

49 28

= x

− − Lời giải:

a) ^{9 9 3} 1

3 27 27

x .

− x −

=  = = − b) ^{0 16 0 32 0 16 8} 4

8 0 32

, , , .

x =  =x , =

c) ^{25 50 2 50} 4

2 25

x . x

− =  =− =

− − d) ^{7 7}

(

²⁸

)

49 28 49 4

x .

x −

=  = =

− − −

Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ^{14 9}: :³

15 10=x 7 b) 1 : 8³ 2,5 :

5 = x

c) ¹:1^{2 2}:

5 5 7 x

− −

= d) 1 :^{1 2} :¹

2 3=x 9 Lời giải:

a) ^{14 9}: :^{3 14 10}. :³

15 10=x 715 9 =x 7 28 3 4 27 7. 9

 =x  =x b) 1 : 8³ 2,5 :

5 = x 1 2,5 5.2,5 25

5 x 1 2

 = x  = = c) ¹:1^{2 2}:

5 5 7 x

− =− ².1² : ¹ 2

7 5 5

x −  − x

 =   =

d) 1 :^{1 2} :^{1 3 2}: :^{1 9} :^{1 9 1}. ¹ 2 3=x 92 3=x 9 =4 x 9 =x 4 9 =x 4 Bài 5. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ^{2,5 : 4}

( )

^{x =0,5 : 0, 2 b)} 3,8 : (2 ) ¹: 2²

4 3

x =

c) ^{5, 25 : 7}

( )

x =3, 6 : 2, 4 d) ^{1,8 :1, 3= −}

(

^{2, 7 : 5x}

) ( )

Lời giải:

a) ^{2,5 : 4}

( )

^{0,5 : 0, 2 2,5 0,5}

4 0, 2

x =  x = 2,5 5 2,5.2

4 2 4x 5

 x =  = 1

4 1

x x 4

 =  = b) 3,8 : (2 ) ¹: 2^{2 3,8 1 8}:

4 3 2 4 3

x =  x = 3,8 3 3,8.32 304

2 32 x 2.3 15

 x =  = = c) 5, 25 : 7 3, 6 : 2, 4 7 ^{5, 25.2, 4 7 1}

3, 6 2 2

x=  x= =  =x

d) ^{1,8 :1,3}

(

^{2, 7 : 5}

) ( )

^{5 2, 7.1,3 39 39}

1,8 20 100

x x − − x −

= −  = =  =

Bài 6. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 2,5 : 7,5 :³ x 5

= b) : 2, 4x =0, 003: 0, 75 c) 3,5 : 2,5 :⁴

x 5

= d) :1,3 0, 65 : 0,5x = Lời giải:

a) ^{2,5 : 7,5 :3}

(

2,5 : 7,5 .

)

^{3 25 10 3}. . ¹

5 5 10 75 5 5

x x

=  = = =

b) : 2, 4 0, 003: 0, 75

(

0, 003: 0, 75 .2, 4

)

⁶

=  = =625

x x

c) 3,5 : 2,5 :^{4 7} :^{4 7 4}. ²⁸

5 5 5 5 5 25

x x x

=  =  = =

d) :1,3 0, 65 : 0,5 ^{0, 65.1,3} 1, 69

x =  =x 0,5 =

Bài 7. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ⁵: 20 : 3

6 x= b) :^{4 2}: 0, 4

5 3

x =

c) ²⁵: 2 : 9

3 x= d) :^{4 5}: 0, 2

7 3

x =

Lời giải:

a)

5 5

5: 20 : 3 6 20 6.3 1

6 x 3 x 20 8

=  x =  = =

b)

2

4 2 3 2 4 4

: : 0, 4 . : 0, 4

5 3 4 0, 4 3 5 3

5

x =  x =  =x   =

c) ²⁵: 2 : 9 ²⁵: ^{2 25 2}: ^{25 9}. ⁷⁵ 3 x=  3 x=  =9 x 3 9= 3 2= 2

d) :^{4 5}: 0, 2 :^{4 5 10}. :^{4 25 25 4}. ¹⁰⁰

7 3 7 3 2 7 3 3 7 21

x = x = x =  =x =

Bài 8. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ^{3 7 5}

8 2

x− = b)

(

^{3x−1 : 4,5}

)

^{=2,8 :1,5}

c) ^{9 1 5}

9 3

x−

= d)

(

^{6x−2 :1,5}

)

^{=7 : 3,5}

Lời giải:

a) ^{3 7 5}

8 2

x−

= 8.5

3 7

x 2

 − = 3x− =7 203x=27 =x 9 b)

(

^{3 1 : 4,5}

)

^{2,8 :1,5 3 1 2,8.4,5}

x− =  x− = 1,5

3 1 42 x 5

 − = 42

3 1

x 5

 = +

47 47 47

3 : 3

5 5 15

x x x

 =  =  =

c) ^{9 1 5} 9 1 ^9.5 9 1 15 9 15 1 9 16 ¹⁶

9 3 3 9

x− =  x− =  x− =  x= +  x=  =x d)

(

^{6x−2 :1,5}

)

^{=7 : 3,5}

(

^{6x−2 :1,5}

)

^{= 2 6x− =2 2.1,5}

6 2 3 6 3 2 6 5 ⁵

x x x x 6

 − =  = +  =  = Bài 9. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ^{1, 2 5} 3 4

x =

+ b)

(

²x+1 : 2 12 : 3

)

= c) ^{3,5 5}

3 3

x =

− d)

(

²x−14 : 3 12 : 9

)

= Lời giải:

a) ^{1, 2 5} 3 4

x =

+

1, 2.4

3 5

 + =x 24 24 51

3 3

25 25 25

 + =x  =x −  =x − b)

(

2 1 : 2 12 : 3

)

2 1 ^12.2

x+ =  x+ = 3 2 1 8 2 7 ⁷

x x x 2

 + =  =  =

c) ^{3,5 5} 3 ^3,5.3 3 ^{21 21} 3 ⁵¹

3 3 x 5 x 10 x 10 10

x =  − =  − =  = + =

−

d)

(

²x−14 : 3 12 : 9

)

= 2x− =14

(

12 : 9 .3

)

2x− = 14 4 2x= + 4 14 2x=18 =x 9 Bài 10. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

(

^{2 1 :}

)

^{10 28 4:}

7 15 3

x− = b) ^{0, 2 : 2=5 : 6}

(

^x+8

)

c)

(

2 3 :

)

^{10 27 9}: 3 12 2

x− = d) ^{0,5 : 2=3 : 2}

(

^x+7

)

Lời giải:

a)

( )

28 10

10 28 4 15 7.

2 1 : : 2 1

7 15 3 4

3

x− =  x− = 2 1 2 2 3 ³

x x x 2

 − =  =  =

b) ^{0, 2 : 2 5 : 6}

(

⁸

)

^{0, 2 5 6 8 2.5}

2 6 8 0, 2

x x

= +  = x  + =

+ 6x+ =8 506x=42 =x 7 c)

(

2 3 :

)

^{10 27 9}: 2 3 ^{27 2 10}. . 2 3 ⁵ 2 ⁵ 3 2 ^{14 7}

3 12 2 12 9 3 3 3 3 3

x− =  x− =  x− =  x= +  x=  =x d) ^{0,5 : 2 3: 2}

(

⁷

)

^{2 7 3.2 2 7 12 2 5 5}

0,5 2

x x x x x

= +  + =  + =  =  = Bài 11. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 0, 6 :x=x: 5, 4 b) : 0, 2x =0,8 :x c) 0,3:x=x: 2, 7 d) : 0,5 0,125 :x = x Lời giải:

a) 0, 6 : : 5, 4 ^{0, 6 2} 0, 6.5, 4 5, 4

x x x x

=  x =  = ² 81 9

25 5

x x

 =  =  b) : 0, 2 0,8 : ^{0,8 2} 0, 2.0,8

0, 2

x x x x

=  = x  = x² =0,16 = x 0, 4 c) 0,3: : 2, 7 ^{0,3 2} 0,3.2, 7 ² 0,81 0,9

2, 7

x x x x x x

=  x =  =  =  = 

d) : 0,5 0,125 :x = x ^{0,125 2} 0,5.0,125 ² 0, 0625 0, 25 0,5

x x x x

 = x  =  =  = 

Bài 12. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ¹⁶ 25

x

x = b) ⁸

2 x

x

=−

− c) ⁴

49 x x

− =

− d) ²⁷

3 x

x

− =

− Lời giải:

a) ^{16 2} 16 25 ² 400 20

25

x x . x x

x =  =  =  = 

b) ^{8 2}

( ) ( )

^{2 8 2 16 4}

2

x x . x x

x

=−  = − −  =  = 

−

c) ^{4 2} 4

(

49

)

² 196 14

49

x x . x x

x

− =  = − −  =  = 

−

d) ²⁷

( )

^{2 3 27 2 81 9}

3

x x . x x

x

− =  − =  =  = 

−

Bài 13. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ¹ 9

x x

− −

= b) ^{0 25}

4

, x

x = c) ⁶

24 x x

− =− d) ^{0 49}

16

, x

x = Lời giải:

a) ¹ 1 9 ² 9 ² 9 3 9

x x.x . x x x

x

− = −  − = −  − = −  =  = 

b) ^{0 25 2} 0 25 4 ² 1 1

4

, x

x , . x x

x =  =  =  = 

c) ⁶ 6 24 ² 144 ² 144 12

24

x x.x . x x x

x

− =−  − = −  − = −  =  = 

d) ^{0 49 2} 0 49 16 ² 7 84 2 6

16

, x

x , . x , x ,

x =  =  =  = 

Bài 14. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau a)

2 24

6 25

x = b)

2 49

12 3 x = c) ²⁷ ₂

4 3

= x d) ¹⁴₂ ²⁸ 2 x = Lời giải:

a)

2

24 2 24 6

5 76 2 4

6 25 25

x .

x , x ,

=  = =  =  b)

2

49 2 12 49

196 14

12 3 3

x .

x x

=  = =  = 

c) ₂ ^{2 4 3 4 2}

4 27 9 3

27 3 .

x x

= x  = =  = 

d) ¹⁴₂ ^{28 2 14 2} 1 1

2 28

x . x

x =  = =  = 

Bài 15. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau a) ( 5) : 2¹ 40 : ( 5)

x+ 2= x+ b) ( 3) :⁴ 20 : ( 3)

x− 5 = x− c) ^{0 25 2}

2 4

, x

x

= +

+

Lời giải:

a) ( 5) : 2¹ 40 : ( 5)

x+ 2= x+ ² 5

( 5) .40

x 2

 + = 5 10

 + =x hoặc x+ = −5 10 5

 =x hoặc x= −15

b) ( 3) :⁴ 20 : ( 3) ( 3)^{2 4}.20 ( 3)² 16

5 5

x− = x−  −x =  −x = 3 4

 − =x hoặc x− = −3 4 7

 =x hoặc x= −1 c) ^{0 25 2}

2 4

, x

x

= + +

2 2

(x 2) 0, 25.4 (x 2) 1

 + =  + =

2 1

 + =x hoặc x+ = −2 1 1

 = −x hoặc x= −3

Bài 16. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức a) ^{11 2}

14 3

x x + =

−

b) ^{6 2} 4 7 x

x

− = + Lời giải:

a) ^{11 2}

14 3

x x + =

− 3x+33=28 2− x 3x+2x=28 33− 5x= −  = −5 x 1

b) ^{6 2}

4 7 x

x

− =

+ ^{7. x}

(

⁻⁶

)

^{=2. x}

(

⁺⁴

)

^{7x−42=2x+87x−2x=42 8+ 5x=50 =x 10}

Bài 17. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức

a) ^{7 4}

2 5 x x

− = +

b) ^{1 6}

5 7 x

x

− =

− Lời giải:

a) ^{7 4}

2 5 x x

− =

+ ^{5 7.}

(

^−x

)

^{=4. x}

(

⁺²

)

^{35 5− x=4x+ 8 5x+4x=35 8− 9x=27 =x 3}

b) ^{1 6}

5 7 x

x

− =

−

1 6 4 1 4 7

1 1 5 28 23

5 7 5 7 1

x .

x x

x x

− −

 − = −  =  − = = −  = −

− − −

Bài 18. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức

a) ^{7 4}

15 5

−x

= b) ^{12 6}

5 7

x =

− Lời giải:

a) ^{7 4} 7 ^{15 4} 7 12

15 5 5

x .

x x

− =  − =  − = 7 x 12

 − = hoặc 7− = −x 12 5

 = −x hoặc x=19

b) ^{12 6} 5 ^{12 7} 5 14

5 7 6

x . x

x =  − =  − =

− 5 14

 − =x hoặc x− = −5 14 19

 =x hoặc x= −9

Bài 19. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức a) ^{2 4 6}

3 8

x−

=

b) 7

1 2

2 2

5 2

x =

− Lời giải:

a) ^{2 4 6} 2 4 ^{3 6} 2 4 ⁹

3 8 8 4

x .

x x

− =  − =  − = 2 4 9

x 4

 − = hoặc 2 4 ⁹

x− = −4 25

x 8

 = hoặc ⁷

x=8

b) ¹² 2 5 ^{12 27} 2 5 162 5 81

2 5 2

2 27

x . x x

x =  − =  − =  − =

−

5 81

 − =x hoặc x− = −5 81 86

 =x hoặc x= −76

Bài 20. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức a) 2

3 2

6 1

x =

− b) ¹¹

7 2 2

x x

= +

−

Lời giải:

a) ₂^{3 2} 6 1

x =

−

2 2

1 9 10 10

x x x

 − =  =  = 

b) 1 2

( ) ( )

^{2 2} 9

2 2 11 7 4 77 81

2 1

7

x x x . x x x

x

= +  +  − =  − =  =  = 

− .

Dạng 3. Các bài tập ứng dụng I. Phương pháp giải:

+ Tỉ lệ thức ^{a c}

b =d còn được viết là a b: =c d: . + Dựa vào định nghĩa nếu có ^{a c}

b =d thì tỉ số ^a b và ^c

d lập thành được một tỉ lệ thức II. Bài toán.

Bài 1. Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g thì đo được trọng lượng tương ứng là 5N và 2,5N.

a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Lời giải:

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai là ⁵⁰⁰ 2 250 = . Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng quả cân thứ hai là ⁵ 2

2,5= . b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số trên lập được thành một tỉ lệ thức là ^{500 5}

250= 2,5.

Bài 2. Hai máy tính có kích thước màn hình 20 inch, (inch là gì một đơn vị đo lường được sử dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ và phổ biến ở các nước Canada, Anh…) tỉ lệ chuẩn là 1680 x1050 (mm) và màn hình 24 inch tỉ lệ chuẩn là 1920 x1200 (mm).

a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Lời giải:

a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình 20 inch là ⁸ 1050 5 1680 = .

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình 24 inch là ⁸ 1200 5 1920 = .

b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên lập được thành một tỉ lệ thức là

0 1680 1 2

105 9 0

0

= 120 .

Bài 3. Lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là hình chữ nhật có kích thước là 6 x 9 (m) , lá cờ quốc kỳ lớp 7 1a treo tại lớp trong các giờ sinh hoạt là hình chữ nhật có kích thước là 0,8 x1, 2 m

( )

. a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ.

b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Lời giải:

a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là ^{6 2} 9 =3. Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ lớp 7 1a là ^{0,8 2}

1, 2 =3.

b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên lập được thành một tỉ lệ thức là ^{6 0,8}

9=1, 2 .

Bài 4. Theo tiêu chuẩn của Liên đoàn bóng chuyền quốc tế FIVB sân bóng chuyền là hình chữ nhật có kích thước là 9 x18 (m). Lan vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là hình chữ nhật có kích thước là 0,8 x1, 6 (cm).

a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền.

b) Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?

Lời giải:

a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền là ^{9 1} 18=2.

b) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của bản vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là ^{0,8 1} 1, 6 =2. Hai tỉ số trên bằng nhau, ta có một tỉ lệ thức là ^{9 0,8}

18=1, 6. Vậy Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ.

Bài 5. Lan đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất Lan đọc 20 trang, ngày thứ hai lan đọc 40 trang, ngày thứ 3 Lan đọc 80 trang.

a) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai.

b) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba.

c) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Lời giải:

a) Tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai là ^{20 1} 40= 2. b) Tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba là ^{40 1}

80 = 2. c) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên lập được thành một tỉ lệ thức là ^{20 40}

40 =80. Bài 6. Tỉ số của hai số là ²

9 . Biết số lớn là 135. Tìm số bé?

Lời giải:

Gọi xlà số bé cần tìm

(

^x135

)

^.

Theo bài ra tỉ số giữa số bé và số lớn là ²

9 nên ^{2 135.2} 30

135 9 9

x =  =x = (TMĐK).

Vậy số bé cần tìm là 30. Bài 7. Tỉ số của hai số là ³

7 . Biết số bé là 12. Tìm số lớn?

Lời giải:

Gọi xlà số lớn cần tìm

(

^x12

)

^.

Theo bài ta tỉ số giữa số bé và số lớn là ³

7 nên ^{12 3 12.7} 28

7 x 3

x =  = = (TMĐK).

Vậy số lớn cần tìm là28

Bài 8. Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?

Lời giải:

Gọi xlà số kg đường cần để trộn hết 45kg dâu theo cách pha trộn như trên

(

^x0

)

^.

Theo bài ta có trộn 6 phần dâu với 4 phần đường nên ^{6 45}

4 = x 4.45

6 30

 =x = (TMĐK)

Vậy số kg đường cần để trộn là 30kg.

Bài 9. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

Lời giải:

Gọi xlà số lít xăng cần để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên

(

^x0

)

^.

Theo bài ta có trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng nên ^{2 8}

7= x 7.8

2 28

 =x = (TMĐK)

Vậy số lít xăng cần để trộn là 28lít.

Bài 10. Lá quốc kỳ Việt Nam là hình chữ nhật có tỉ lệ kích thước rộng và dài là ²

3 . Nam làm lá cờ quốc kỳ bằng giấy đảm bảo đúng tỉ lệ quy định để tham gia cổ vũ đá bóng Sea Games có chiều dài là 12 cm. Tính chiều rộng của lá cờ Nam làm

Lời giải:

Gọi xlà chiều rộng của lá cờ Nam làm

(

^x0

)

^.

Theo bài ra: tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ là ²

3 nên ^{2 12.2} 8

12 3 3

x =  =x = (TMĐK).

Vậy chiều rộng của lá cờ Nam làm 8cm.

Bài 11. Tỉ lệ nấu bánh chưng ngon nhất là 4gạo:1 đậu xanh, vậy gói bánh chưng ngon với tỉ lệ như trên thì 10kggạo cần bao nhiêu đậu xanh.

Lời giải:

Gọi xlà số kg đậu xanh cần tìm để gói bánh chưng

(

^x0

)

Theo bài ta tỉ lệ thức giữa số gạo và đậu xanh gói bánh là ¹ 10 4

x = 1.10

4 2,5

 =x = (TMĐK)

Vậy cần khối lượng đậu xanh là 2, 5kg.

Bài 12. Tính độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh là 0, 6 và chu vi bằng 32cm

Lời giải:

Gọi x y; là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật

(

^{x y; 0}

)

^.

Nửa chu vi bằng 32 : 2 16= (cm) suy ra x+ =y 16 (1) Tỉ số giữa các cạnh là 0, 6 ^{6 3}

10 5

x x

y y

 =  =

3 3 5 8

1 1

5 5 5

x x y x y

y y y

+ + +

 + = +  =  = (2) Từ (1) và (2) ta có ^{16 8 16.5} 10

5 y 8

y =  = = (TMĐK)

10 16 6

x x

 + =  = (TMĐK)

Vậy hình chữ nhật có kích thước là 6cmvà 10cm.

Bài 13. Tính độ dài 2 cạnh của một vườn hoa hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ⁵

7 và chu vi bằng 120m Lời giải:

Gọi x y; là độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật.

(

^{0  x y 60}

)

^.

Nửa chu vi bằng 120 : 2=60(cm) suy ra x+ =y 60 (1) Tỉ số giữa các cạnh là ^{5 5}

7 7

x

 =y

5 7 5 12

1 1

7 7 7

x x y x y

y y y

+ + +

 + = +  =  = (2)

Từ (1) và (2) ta có ^{60 12 60.7} 35

7 y 12

y =  = = (TMĐK)

35 60 25

x x

 + =  = (TMĐK)

Vậy hình chữ nhật có hai kích thước là 35cm và 25cm.

Bài 14. Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18lvà theo quy định của nhà sản xuất tất cả các loại sơn đều pha theo tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10%. Như vậy, nếu một thùng sơn 18l sẽ pha cùng với 1,8lnước sạch thì để có 99l sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu lít nước sạch?

Lời giải:

Gọi số sơn và số nước sạch cần tìm là x y; ( đơn vị: lít ; đk: 0 y x; 99 ) Ta có: x+ =y 99 (1)

Vì tỉ số sơn và số nước sạch là ¹⁸ 1,8

18 10 10 10 1 11

1 1

1,8 1 1 1 1

x x x x y x y

y y y y y

+ + +

 =  =  + = +  =  = (2)

Từ (1) và (2) ta có: ^{99 11 99.1} 9

1 y 11 y

y =  =  = (TMĐK)

9 x 99 x 90

 + =  = (TMĐK) Ta có 90 :18=5

Vậy số thùng sơn cần dùng là 5 thùng, số nước sạch cần là 9l.

Bài 15. An cần lăn sơn phòng, diện tích phòng 1 là 60m², ở phòng 2 là 150m². Cả hai phòng An lăn hết 21kg sơn. Tính số lượng sơn cần dùng cho mỗi phòng ?

Lời giải:

Gọi số lượng sơn cần dùng cho phòng 1 và phòng 2 lần lượt là x y; (đơn vị: kg; đk:

0  x y 21 ) Ta có: x+ =y 21

( )

¹

Vì tỉ số diện tích giữa hai phòng là ^{60 2} 150=5 5

2 5 7

1 1

5

2 2

5 5

x x x y x y

y y y y

+ + +

 =  + = +  =  =

( )

²

Từ

( )

^{1 và}

( )

^{2 ta có: 21 7 21.5 15}

5 y 7 y

y =  =  = (TMĐK) 15 x 21 x 6

 + =  = (TMĐK)

Vậy số lượng sơn cần dùng phòng 1 là 6kg, ở phòng 2 là 15kg.

Bài 16. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là ⁵

4 và lớp 7A trồng nhiều hơn lớp7B là 20cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Lời giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A và 7B thứ tự là x, y (đơn vị: cây; đk: 0 y x ; x y;  ) Ta có lớp 7A trồng nhiều hơn lớp 7B là 20 cây  − =x y 20 (1)

Vì tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là ⁵ 4 nên 4

5

4 4

4

5 5 1

1 1

4

x x x y x y

y =  − = −y  −y = −  −y = (2)

Từ (1) và (2) ta có: ^{20 1 20.4} 80

4 y 1 y

y =  =  = (TMĐK)

80 20 100

x x

 − =  = (TMĐK)

Vậy số cây trồng được của lớp 7A là 100 cây và 7B là 80cây.

Bài 17. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là ⁴

5 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Lời giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A và 7Bthứ tự là x y; (đơn vị: cây; đk: 0 y x; ; x y;  ) Ta có: y x− =20 (1)

Vì tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là ⁴ 5 nên 1 1 1

4

4 5 5 5 4

5 4 4 4

y y

x x

x

y x y x

y x x

 − − −

=  =  − = − =  = (2)

Từ (1) và (2) ta có: ^{20 1 20.4} 80

4 x 1 x

x =  =  = (TMĐK)

80 20 100

y y

 − =  = (TMĐK)

Vậy số cây trồng được của lớp 7A là 80cây và 7B là 100 cây.

Bài 18. Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13, 6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa thì có chứa hết được vào chiếc can 16 lít hay không?

Lời giải:

Gọi x là số lít dầu hỏa nặng 12kg

(

^x0

)

^.

Theo bài ta tỉ lệ thức giữa thể tích dầu và khối lượng dầu là ¹⁷ 12 13, 6

x = 12.17

13, 6 15

 =x = (TMĐK)

Vậy 12kg dầu hỏa thì có thể tích là 15 lít nên chứa hết được vào chiếc can 16lít.

Bài 19. Tỉ số của hai số là ⁴

5 , nếu thêm 2đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 13

15 . Tìm hai số đó.

Lời giải:

Giải:

Gọi hai số cần tìm là x y; ( ,x y Q x y ; , 0). Theo đề bài tỉ số của hai số là ⁴

5, ta có: ^{4 4.3 12} 15 12

5 5.3 15

x x x

x y

y =  =y  =y  = (1)

Nếu thêm 2 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng ¹³ 15

( )

2 13

15. 2 13 15 30 13

15

x x y x y

y

 + =  + =  + = (2)

Từ (1) và (2) ta có: 12y+30 13= y13y−12y=30 =y 30(TMĐK)

4 30.4

30 5 5 24

x =  =x = (TMĐK) Vậy hai số đó là 24;30

Bài 20. Tìm hai phân số tối giản biết tổng của chúng là ²⁹

36, các tử theo thứ tự tỉ lệ với 7và 5;

các mẫu theo thứ tự tỉ lệ với 3và 2. Lời giải:

Giải:

Gọi hai phân số tối giản cần tìm là ; ( ,x y x y Q ).

Theo đề bài ta có tử số của chúng tỉ lệ với 7;5 và các mẫu số tỉ lệ với 3; 2 , nên ta có:

7 5 14 14 15 29

: : 14 :15

3 2 15 15 15

x x y x y

x y y y y

+ + +

= =  =  =  =

Mà: ²⁹

+ =36

x y

( )

^{.15 29}36^.15 5

29 29 12

 = x+y = =

y (TMĐK) ; ^{29 5 7}

36 12 18

 =x − = (TMĐK)

Vậy: ⁷ ; ⁵

18 12

x= y=

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức I. Phương pháp giải:

+ Từ tỉ lệ thức ^{a c} k

b = =d suy ra a=bk; c=dk. + Từ tỉ lệ thức ^{a c}

b =d suy ra a 1 c 1

b+ = +d ; a 1 c 1 b − = −d II. Bài toán.

Bài 1. Cho tỉ lệ thức a c

b = d . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: a b c d

b d

− = − Lời giải:

Từ ^{a c}

b =d suy ra a 1 c 1 a b c d

b d b d

− −

− = −  = . Bài 2. Cho tỉ lệ thức ^{a c}

b=d . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: ^{a b c d}

b d

+ = + Lời giải:

Từ ^{a c}

b =d suy ra a 1 c 1 a b c d

b d b d

+ +

+ = +  = . Bài 3. Cho tỉ lệ thức ^{a c}

b = d . Chứng minh rằng ta có t