TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Mỗi góc lượng giác gốc 0 được xác định bởi tia đầu tiên Ou, tia cuối cùng Ov và số đo của góc đó. Vì vậy hiệu giữa số đo của hai góc lượng giác này là bội số nguyên của 360° nếu các góc tính bằng độ (hoặc bội số nguyên của 2 rad nếu các góc tính bằng radian). Đường tròn tâm O bán kính OA1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) qua gốc A.
Dấu các giá trị lượng giác của góc OA OM, phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác (hình 12). 4. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Hàm số ycosx là hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung;. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lượng giác 1. Với sự trợ giúp của MTCT ta có thể tìm được giá trị cụ thể của các hàm số lượng giác.
Phương pháp
Các ví dụ minh họa
Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Độ dài của một cung tròn
Phương pháp giải
Tính giá trị của góc còn lại hoặc của một biểu thức lượng giác khi biết một giá
Xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt và dấu
Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x ,
GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Một vệ tinh được đặt vào vị trí. quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn có tâm là tâm.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trong đường tròn định hướng, góc hình học AOB phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là một góc lượng giác. Câu 5: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về 'đường tròn lượng giác'? Bất kỳ đường tròn nào có bán kính R 1, có tâm tại gốc tọa độ là đường tròn lượng giác.
Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox thì số đo cung lượng giác AN bằng . Câu 38: Các cặp góc lượng giác sau đây cùng nằm trên một đường tròn đơn vị, có tia đầu và tia cuối trùng nhau. Các cặp góc lượng giác a và b cùng nằm trên một đường tròn đơn vị, có chung tia đầu và tia cuối.
Câu 39: Trên đường tròn lượng giác gốc A, các điểm biểu diễn cung lượng giác nào để tạo thành một tam giác đều. Câu 40: Trên đường tròn lượng giác gốc A, các điểm lần lượt biểu diễn các cung lượng giác nào và tạo thành một hình vuông.
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
Sử dụng công thức cộng
Sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc
Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng
Các ví dụ điển hình
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỜI GIẢI BÀI TẬP
Đảm bảo hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chắc đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Ta có thể kiểm tra xem đáp án B và C là các hàm không chẵn cũng không lẻ. Câu 76: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Câu 77: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn phương án chức năng liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D.
Câu 78: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số có tên trong bốn phương án A, B, C, D. Câu 79: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn các hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Câu 80: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Câu 81: Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số của bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Câu 83: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Câu 84: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án A, B, C, D.
Câu 85: Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số của bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Câu 86: Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số của bốn chức năng liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D .
Tìm tập xác đinh của hàm số
Các ví dụ mẫu
Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Ví dụ mẫu
Câu 24: Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? Ta chứng minh được hàm số ysinx là hàm số chẵn, nghĩa là đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó
Đồ thị của hàm số lượng giác
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Nhận xét: Các phương trình ch trên là phương trình lượng giác cơ bản. Lưu ý: Một số học sinh mắc sai lầm nghiêm trọng (sai lầm rất cơ bản) là rút gọn phương trình ban đầu về sin 2x dẫn đến thiếu nghiệm. Số giờ nắng của thành phố A ở vĩ độ 40S vào ngày t trong năm nhuận được cho bởi một hàm.
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ nắng vào ngày thứ 353 trong năm. Vậy thành phố A có đúng 15 giờ nắng vào ngày thứ 171 trong năm. Do đó khi biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin 2x1 trên đường tròn đơn vị ta được 2 điểm.
GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
BÀI TẬP THÊM
