Bài tập chuyên đề căn bậc hai, căn bậc ba

(1)

ĐĂNG KÝ HỌC TOÁN CÔ DIỆU THU 09.7337.5605 | 1

BÀI 1: KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC A- BÀI GIẢNG

1. Căn bậc hai số học

* a>0 có căn bậc hai số học là √𝑎

* a=0 có một căn bậc hai số học là √0 = 0

* a<0 không có căn bậc hai số học

* Công thức tổng quát 𝑉ớ𝑖 𝑎 ≥ 0 ta có √𝑎 = 𝑥{𝑥 ≥ 0 𝑥² = 𝑎.

CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA – VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI

(2)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau a) 16

b) ¹

64

c) ¹

100

d) ⁴

9 CĂN BẬC HAI

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của các số sau:

a) 5

b) ¹

25

c) 81

d)¹²¹

100

3. Chú ý 𝒙^𝟐 = 𝒂 (𝒂 ≥ 𝟎)_{𝒙 = ±√𝒂} Ví dụ 3: Giải phương trình

a) 𝑥²− 2 = 0 b) 𝑥²− 5 = 0

c) (𝑥 + 1)² = 5 d) (𝑥 − 1)²− 3 = 0

(3)

e) (1 − 2𝑥)²− 9 = 0 f) (2 − 5𝑥)² − 49 = 0

Ví dụ 4: Tính

a) √25 + 2√9 − 3√16 b) 2√81: 9 + √100 − 2√36

B- BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1

Bài 1. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số: 25, 144, 361 . Bài 2: Tính

a) A=√16. √25 + √196: √49 b) B=√¹

4: √⁹

4+ √¹⁶

25

Bài 3: Tìm x biết

a) 𝑥² = 4 b) 𝑥²− 7 = 0 c) 3𝑥²− 1 = 8 d) 4𝑥²+ 19 = 0

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số: 25, 144, 361 .

Bài 2: Tính

a) A=√16. √25 + √196: √49 b) B=√¹

4: √⁹

4+ √¹⁶

25

(4)

Bài 3: Tìm x biết

a) 𝑥² = 4 b) 𝑥²− 7 = 0 c) 3𝑥²− 1 = 8 d) 4𝑥²+ 19 = 0

BÀI 2: SO SÁNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

B- CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: So sánh

a) 2 và √3 b) 5 và √23 c) 4 và √17

Ví dụ 2: So sánh

a) 4 𝑣à √37 − 2 b) √10 + 3 𝑣à 6 c) 4 𝑣à √26 − 1

(5)

d) √5 + 1 và 3 e) 4 và √17 − 2

Ví dụ 3: Tìm số x không âm biết

a) √𝑥 = 4 b) √𝑥 > 1 c) √𝑥 ≤ ¹₂

HỌC TOÁN CÔ THU

DỄ HIỂU VÀ VUI LẮM

(6)

C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 Bài 1: So sánh

a) 3 và √8 b) √15 và 4

Bài 2: So sánh

a) 4 và √3 + 2 b) √15 − 2 𝑣à 2

a) 2√31 𝑣à 10 b) −3√11 và -12

Bài 4: Tìm số x không âm biết

a) √𝑥 = 13 b) 3√𝑥 = 15 c) 2√𝑥 − 1 = 5 d) 5 − 3√𝑥 = 2 Bài 5: Tìm số x không âm biết

a) √𝑥 > 3 b) √𝑥 < √3 c) √4𝑥 < 4 d) √5𝑥 ≥ 2 Bài 6*: So sánh

a) √24 + √45 𝑣à 12 b) √37 − √15 𝑣à 2

c) √35 𝑣à √10 + √5 + 1 d) √1 + √2 + √3 𝑣à 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) 3 và √8 b) √15 và 4

a) 4 và √3 + 2 b) √15 − 2 𝑣à 2

(7)

a) 2√31 𝑣à 10 b) −3√11 và -12

a) √𝑥 = 13 b) 3√𝑥 = 15 c) 2√𝑥 − 1 = 5 d) 5 − 3√𝑥 = 2

a) √𝑥 > 3 b) √𝑥 < √3 c) √4𝑥 < 4 d) √5𝑥 ≥ 2

Bài 6*: So sánh

a) √24 + √45 𝑣à 12 b) √37 − √15 𝑣à 2

(8)

c) √35 𝑣à √10 + √5 + 1 d) √1 + √2 + √3 𝑣à 2

BÀI 3: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH

A- MỤC TIÊU

* Biết cách tìm điều kiện xác định của √𝐴 B- BÀI GIẢNG

*√𝐴: Gọi là căn thức bậc hai của A

* √𝐴 có nghĩa  𝐴 ≥ 0 Cách Tìm điều kiện xác định

 ^{A x}

( )

là một đa thức ^{A x}

( )

luôn có nghĩa.

 ( ) ( ) A x

B x có nghĩa ^{B x}

( )

^⁰

 A x( ) có nghĩa ^{A x}

( )

^⁰

 1 ( )

A x có nghĩa ^{A x}

( )

^⁰

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức a) √𝑥 − 3

b) √5 + 𝑥

c) √−5𝑥

(9)

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức a) √ ²

𝑥−5

b) √⁻³

2−𝑥

c) √ ⁷

2𝑥−1

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định a) √𝑥²+ 1

b) √𝑥²− 2𝑥 + 3

C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3 Bài 1: Tìm ĐKXĐ

a) √^𝑥

5 b) √−7𝑥 c) √6 − 𝑥 d) ²

√2𝑥+5

Bài 2: Tìm ĐKXĐ

a) √(𝑥 − 1)² b) √4𝑥²− 4𝑥 + 1 c) √3𝑥²+ 1

(10)

a) √(𝑥 − 1)(𝑥 − 3) b) √𝑥²− 9 c) √^1+𝑥

3−𝑥 d) √^𝑥−1

𝑥−3

a) √𝑥 − 1 − √𝑥 − 2 b) ^√𝑥−1

√𝑥−2

Bài 5*: Tìm ĐKXĐ

a) ¹

√𝑥²−4𝑥+4 b) ³

1−√𝑥²−5 c) ²

√𝑥−√2𝑥−1

(11)

BÀI 4: HẰNG ĐẲNG THỨC √𝑨

^𝟐

= |𝑨|

Ví dụ 1: Tính

a) √2023² b) √(−49)²

c) √(√2 + 1)² d) √(1 − √3)²

e) √(2 − √5)² g) √(√6 − 3)²

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:

a) 𝐴 = √(𝑥 − 2)²− 2𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 2 b) 3√𝑥⁶− 2𝑥³ 𝑣ớ𝑖 𝑥 < 0

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức 𝑃 = 3𝑥 − 2√(𝑥 − 1)²

Ví dụ 4: Giải phương trình

a) √𝑥² = 11 b) √𝑥²+ 2𝑥 + 1 = 11

(12)

c) √𝑥²− 10𝑥 + 25 = 𝑥 + 1 d) √4𝑥²− 2𝑥 +¹

4= ³

2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4 Bài 1: Tính

a) √12² b) √(−13)²

c) −0,2√(−5)² d) −(−0,6)√(−0,6)²

Bài 2: Tính

a) √(√3 + 1)² b) √(√2 − 1)²

c) √(√5 − 3)² d) √(√2)²− 2√2√3 + (√3)²

e) √(√2 + 1)² + √(√2 + 5)² g) √(4 + 2√3)²− √(4 − 2√3)² Bài 3: Rút gọn

a) 𝐴 = 3√16𝑥²− 10𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0 b) 𝐵 = 2√𝑥²− 2𝑥 + 1 − (3𝑥 + 1) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≤ 1 Bài 4: Rút gọn

a) 𝐴 = √(𝑥 − 5)²+ 2𝑥 b) 𝐵 = √𝑥²− 2𝑥 + 1 + 3𝑥

c) 𝐶 = √49𝑥⁶− 2𝑥³ d) 𝐷 = √25𝑥⁴− 2𝑥²

Bài 5. Giải phương trình

a) √𝑥² = 5 b) √(𝑥 − 1)² = 11

c) √𝑥²+ 4𝑥 + 4 =11 d) √9𝑥²− 6𝑥 + 1 = 4

Bài 6: giải phương trình

a) √𝑥²− 6𝑥 + 9 = 2𝑥 − 1 b) √𝑥²− 8𝑥 + 16 = 𝑥 + 1

Bài 7: Giải phương trình √𝑥 − 2√𝑥 − 1 = √𝑥 − 1 − 1 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 1 Bài 8: Rút gọn

a) 𝐴 =^√𝑥²^−4𝑥+4

𝑥−2 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 2 b) 𝐵 = √𝑥²− 2𝑥 + 1 + ^𝑥+2

√𝑥²+4𝑥+4 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 1 c) 𝐶 = 1 + 2𝑥 −^√𝑥²^−8𝑥+16

𝑥−4

Bài 9: Rút gọn

a) 𝐴 = √(𝑥 + 1)²+ √(𝑥 + 5)² b) 𝐵 = √(𝑥 − 1)²− √(𝑥 + 2)²

a) 𝐴 = √𝑥 + 2√𝑥 − 1 − √𝑥 − 2√𝑥 − 1 b) 𝐵 = √𝑥 + 4√𝑥 − 4 + √𝑥 − 4√𝑥 − 4

(13)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4 (LẦN 2) Bài 1: Tính

a) √36 b)√(−27)² c) −(−0,5)√4

Bài 2: Tính

a) √(√5 + 3)² b) √(2 − √6)² c) √(5 + 2√3)²− √(5 − 2√3)²

Bài 3: Rút gọn

a) 𝐴 = √(𝑥 − 7)² + (2𝑥 + 7) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 7 b) 𝐵 = 2√𝑥²− 10𝑥 + 25 − (2𝑥 − 1) Bài 4: Giải phương trình

a) √(𝑥 − 5)² = 10 b) √49𝑥²− 14𝑥 + 1 = 3

c) √𝑥²− 14𝑥 + 49 = 2𝑥 − 3

Bài 5: Rút gọn (dùng bảng xét dấu)

a) 𝐴 = √(𝑥 − 1)² + √(𝑥 + 3)² b) 𝐵 = √(𝑥 − 2)²− √(5 − 𝑥)²

HƯỚNG DẪN GIẢI BTTL 4 Bài 1: Tính

a) √12² b) √(−13)²

c) −0,2√(−5)² d) −(−0,6)√(−0,6)²

Bài 2: Tính

a) √(√3 + 1)² b) √(√2 − 1)²

c) √(√5 − 3)² d) √(√2)²− 2√2√3 + (√3)²

e) √(√2 + 1)² + √(√2 + 5)² g) √(4 + 2√3)²− √(4 − 2√3)²

(14)

a) 𝐴 = 3√16𝑥²− 10𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0 b) 𝐵 = 2√𝑥²− 2𝑥 + 1 − (3𝑥 + 1) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≤ 1

a) 𝐴 = √(𝑥 − 5)²+ 2𝑥 b) 𝐵 = √𝑥²− 2𝑥 + 1 + 3𝑥

c) 𝐶 = √49𝑥⁶− 2𝑥³ d) 𝐷 = √25𝑥⁴− 2𝑥²

Bài 5. Giải phương trình

a) √𝑥² = 5 b) √(𝑥 − 1)² = 11

(15)

c) √𝑥²+ 4𝑥 + 4 =11 d) √9𝑥²− 6𝑥 + 1 = 4

Bài 6: giải phương trình

a) √𝑥²− 6𝑥 + 9 = 2𝑥 − 1 b) √𝑥²− 8𝑥 + 16 = 𝑥 + 1

Bài 7: Giải phương trình √𝑥 − 2√𝑥 − 1 = √𝑥 − 1 − 1 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 1

Bài 8: Rút gọn a) 𝐴 =^√𝑥²^−4𝑥+4

𝑥−2 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 2 b) 𝐵 = √𝑥²− 2𝑥 + 1 + ^𝑥+2

√𝑥²+4𝑥+4 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 1

(16)

c) 𝐶 = 1 + 2𝑥 −^√𝑥²^−8𝑥+16

𝑥−4

a) 𝐴 = √(𝑥 + 1)²+ √(𝑥 + 5)² b) 𝐵 = √(𝑥 − 1)²− √(𝑥 + 2)²

a) 𝐴 = √𝑥 + 2√𝑥 − 1 − √𝑥 − 2√𝑥 − 1

(17)

b) 𝐵 = √𝑥 + 4√𝑥 − 4 + √𝑥 − 4√𝑥 − 4

BÀI 5: ỨNG DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC √𝑨

^𝟐

= |𝑨| ĐỂ TÍNH TOÁN

A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

√𝑨

^𝟐

= |𝑨|

(18)

B- CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Tính

a) √16 + 2√15

b) √8 + 2√15

c) √18 − 2√17

d) √9 + 2√14

e) √10 − 2√21

(19)

Ví dụ 2: Tính a) √7 + 4√3

b) √13 + 4√3

c) √14 − 6√5

d) √46 − 6√5

Ví dụ 3: Tính 𝐴 = √4 + √15 − √4 − √15

(20)

Ví dụ 4: Tính 𝑩 = √√𝟓 − √𝟑 − √29 − 12√5 . √2005 − 𝟐√2007 − 2√2006

NHỚ LÀM BÀI TẬP CỦA CÔ THU NHÉ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5

Bài 1: Tính

a) 𝐴 = √4 + 2√3 b) 𝐵 = √8 − 2√7 c) 𝐶 = √7 − 2√6

d) 𝐷 = √5 − 2√6 e) 𝐸 = √7 − 2√10 f) 𝐹 = √8 − 2√15

Bài 2: Tính

a) 𝐴 = √9 + 4√5 b) 𝐵 = √7 − 4√3 c) 𝐶 = √11 + 6√2

d) 𝐷 = √19 + 6√2 e) 𝐸 = √14 − 6√5 − √14 + 6√5

f) 𝐹 = √24 − 8√5 + √9 + 4√5 Bài 3: Tính

a) 𝐴 = √2 + √3 + √2 − √3 𝐵 = √4 − √7 − √4 + √7

Bài 4: Tính

a) 𝐴 = √13 + 30√2 + √9 + 4√2. b) 𝐵 = √5√3 + 5√48 − 10√7 + 4√3

(21)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Tính

a) 𝐴 = √4 + 2√3 b) 𝐵 = √8 − 2√7 c) 𝐶 = √7 − 2√6

d) 𝐷 = √5 − 2√6 e) 𝐸 = √7 − 2√10 f) 𝐹 = √8 − 2√15

Bài 2: Tính

a) 𝐴 = √9 + 4√5 b) 𝐵 = √7 − 4√3 c) 𝐶 = √11 + 6√2

d) 𝐷 = √19 + 6√2 e) 𝐸 = √14 − 6√5 − √14 + 6√5

(22)

f) 𝐹 = √24 − 8√5 + √9 + 4√5

Bài 3: Tính

a) 𝐴 = √2 + √3 + √2 − √3 𝐵 = √4 − √7 − √4 + √7

Bài 4: Tính

a) 𝐴 = √13 + 30√2 + √9 + 4√2. b) 𝐵 = √5√3 + 5√48 − 10√7 + 4√3

(23)

BÀI 6: LIÊN HỆ PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Quy tắc khai phương một tích: √𝑨. 𝑩 = √𝑨. √𝑩 Quy tắc nhân các căn bậc hai: √𝑨. √𝑩 = √𝑨. 𝑩 Ví dụ 1: Tính

a) √0,09.64 b) √2². 3⁴

Ví dụ 2: Tính

a) √32. √200 b) √12,1. √360

(24)

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức chứa x

a) √5𝑥. √20𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0 b) √2𝑥. √32𝑥𝑦⁴ 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức a) ^3+√6

√3+√2 b) ^{2√𝑎−𝑎}

√𝑎−2 𝑣ớ𝑖 𝑎 ≥ 0; 𝑎 ≠ 4 c) ^{𝑥−2√𝑥+1}

𝑥−1 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1

Ví dụ 5: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn rồi tính

a) √20²− 16² b) √2,25. 19 − 2,25. 3

Ví dụ 6: Tìm x

a) √2𝑥 = 10 b) √9(𝑥 − 2)²− 2 = 0

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 6 Bài 1: Tính

a) √14,4. 8,1 b) √7⁴. (−3)² c) √4. 1,44. 225 d) √3. 30. 6,4 Bài 2: Tính

a) √2,5. √0,4 b) √6,4. √5. √0,5

Bài 3: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn rồi tính

a) √117² − 108² b) √1,21. 17 − 1,21. 8

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a) √5𝑥. √45𝑥 − 2𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0 b) (𝑥 − 3)²− √0,2. √180𝑥² Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau

a) ^{𝑥+10√𝑥+25}

𝑥−25 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 b) ^{4𝑥−12√𝑥}

𝑥−9 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9 c) ^{𝑥√𝑥+𝑦√𝑦}

√𝑥+√𝑦 − (√𝑥 − √𝑦)² d) 𝑎√𝑎−𝑏√𝑏+𝑎√𝑏−𝑏√𝑎

𝑎+𝑏+2√𝑎𝑏 𝑣ớ𝑖 𝑎 > 0; 𝑏 > 0

(25)

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Tính

a) √14,4. 8,1 b) √7⁴. (−3)² c) √4. 1,44. 225 d) √3. 30. 6,4

Bài 2: Tính

a) √2,5. √0,4 b) √6,4. √5. √0,5

a) √117² − 108² b) √1,21. 17 − 1,21. 8

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a) √5𝑥. √45𝑥 − 2𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0 b) (𝑥 − 3)²− √0,2. √180𝑥²

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau a) ^{𝑥+10√𝑥+25}

𝑥−25 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 b) ^{4𝑥−12√𝑥}

𝑥−9 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9

(26)

c) ^{𝑥√𝑥+𝑦√𝑦}

√𝑥+√𝑦 − (√𝑥 − √𝑦)² d) 𝑎√𝑎−𝑏√𝑏+𝑎√𝑏−𝑏√𝑎

𝑎+𝑏+2√𝑎𝑏 𝑣ớ𝑖 𝑎 > 0; 𝑏 > 0

BÀI 7: LIÊN HỆ PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Quy tắc khai phương một thương: √^𝐴

𝐵 = ^√𝐴

√𝐵 Đ𝐾: 𝐴 ≥ 0; 𝐵 > 0 Quy tắc chia các căn bậc hai: ^√𝐴

√𝐵 = √^𝐴

𝐵 Đ𝐾: 𝐴 ≥ 0; 𝐵 > 0 Ví dụ 1: Tính

a) √²⁸⁹

225 b) √^8,1

1,6

Ví dụ 2: Tính a) ^√2

√18 b) ^√15

√735

Ví dụ 3: Rút gọn a ) √^2𝑥⁴^𝑦²

50 𝑣ớ𝑖 𝑦 ≥ 0 b) ^√3𝑥³^𝑦²

√48𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 0; 𝑦 > 0

a) √¹²⁵²⁻⁶¹²

101²−85² b) (√20 − √45 + √5): √5 + (3 + √5)²

(27)

c) (√𝑥³𝑦 + √𝑥𝑦³ − 3√𝑥𝑦): √𝑥𝑦

Ví dụ 5: Giải phương trình a) √^𝑥−2

2𝑥+3 = 1 b) ^√𝑥−2

√2𝑥+3 = 1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 7

Bài 1: Tính a) √¹⁶⁹

289 b) √3¹³

81 c) √14,4: 8,1 d) √^4,9_2,5 Bài 2: Tính

a) ^√3

√27 b) ^√720

√5 c) ^√25,6

√12,1 d) ^√15²

√5².3

a) √¹⁶⁵²⁻¹²⁴²

164 b) √¹⁴⁹²⁻⁷⁶²

457²−384²

Bài 4: Thực hiện phép tính

a) (√48 − √27 + 4√3): √3 b) (5√28 − 2√63 + 3√112): √7

(28)

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau a) ^𝑥

𝑦. √^𝑦²

𝑥⁴ 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≠ 0; 𝑦 > 0 b) 2𝑥². √^𝑦⁴

4𝑥² 𝑣ớ𝑖 𝑥 < 0 c) ^3𝑥

𝑦 . √^𝑦²

9𝑥⁶ 𝑣ớ𝑖 𝑥 < 0; 𝑦 > 0 d) 0,2𝑥³𝑦³. √_𝑥¹⁶₄_𝑦₈ 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≠ 0; 𝑦 ≠ 0

e) (√𝑥 − √𝑦). √_𝑥₂_{−2𝑥𝑦+𝑦}⁴ ₂ 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 0; 𝑦 > 0 f) ^𝑥−1

√𝑦−1. √^{(𝑦−2√𝑦+1)}²

(𝑥−1)⁴ 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≠ 1; 𝑦 ≠ 1; 𝑦 > 0

Bài 6: Giải phương trình a) √^𝑥−1

2𝑥+1 = 1 b) ^√𝑥−1

√2𝑥+1 = 1 Bài 7: Tính

a) ^√3−√5

√2 b) ^√2+√3

√2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Tính a) √¹⁶⁹

289 b) √3¹³

81 c) √14,4: 8,1 d) √^4,9_2,5

Bài 2: Tính a) ^√3

√27 b) ^√720

√5 c) ^√25,6

√12,1 d) ^√15²

√5².3

Bài 3: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn rồi tính a) √¹⁶⁵²⁻¹²⁴²

164 b) √¹⁴⁹²⁻⁷⁶²

457²−384²

(29)

Bài 4: Thực hiện phép tính

a) (√48 − √27 + 4√3): √3 b) (5√28 − 2√63 + 3√112): √7

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau

a) ^𝑥

𝑦. √^𝑦²

𝑥⁴ 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≠ 0; 𝑦 > 0 b) 2𝑥². √^𝑦⁴

4𝑥² 𝑣ớ𝑖 𝑥 < 0

c) ^3𝑥

𝑦 . √^𝑦²

9𝑥⁶ 𝑣ớ𝑖 𝑥 < 0; 𝑦 > 0 d) 0,2𝑥³𝑦³. √_𝑥¹⁶₄_𝑦₈ 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≠ 0; 𝑦 ≠ 0

e) (√𝑥 − √𝑦). √_𝑥₂_{−2𝑥𝑦+𝑦}⁴ ₂ 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 0; 𝑦 > 0 f) ^𝑥−1

√𝑦−1. √^{(𝑦−2√𝑦+1)}²

(𝑥−1)⁴ 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≠ 1; 𝑦 ≠ 1; 𝑦 > 0

(30)

Bài 6: Giải phương trình a) √^𝑥−1

2𝑥+1 = 1 b) ^√𝑥−1

√2𝑥+1 = 1

Bài 7: Tính a) ^√3−√5

√2 b) ^√2+√3

√2

§ 𝟖: ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

I- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

√𝐀^𝟐𝐁 = |𝐀|√𝐁 (𝐁 ≥ 𝟎) II- BÀI TẬP TRÊN LỚP

Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) √5². 3 b) √(−11)². 7

c) √𝑥²𝑦 với 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 d) √𝑎𝑏² 𝑣ớ𝑖 𝑎 ≥ 0; 𝑏 < 0

(31)

a) √20 b) √48

c) √45 d) √125

e) 27 f) 1200

g) 162 h) 0,9

Ví dụ 3: Rút gọn

a) 𝐴 = 2√125 − 3√45 + 5√180 b) 𝐵 = 2√18𝑥 + √200𝑥 − √50𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0

Ví dụ 4: Giải phương trình a) 16(x + 1) - 9(x + 1) = 4

b) 2√9𝑥 − 27 + √𝑥 − 3 − √16𝑥 − 48 = 1

(32)

c) 9x + 9 + 4x + 4 = x + 1

d) 4x - 20 - 3 x - 5

9 = 1 - x

III- BÀI TẬP TỰ LUYỆN 8

Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) 18x³ với x0. b) ^32.

(

^{x y}⁻

)

² ^với^{x y}^ ^.

Bài 2: Tính

a) 3√8 + √18 − √72 b) √180 − 2√45 + √245

c) ¹

2√72 +¹₇√98 − √50 d) ⁹

2√108 + √125 −¹₃√45 − 2√27 Bài 3: Rút gọn biểu thức

a) 𝐴 = √27𝑥 + √75𝑥 −¹

4√48𝑥 b) 𝐵 = ¹

2√16𝑥 − 16 +³₂√^4𝑥−4

9 − √25𝑥 − 25 Bài 4: Rút gọn biểu thức

a) 𝐴 = 2√9𝑥 − 3√^4𝑥₈₁−²

𝑥√^𝑥³

16 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 0

b) 𝐵 = ³

𝑦²−𝑥². √^{(𝑥−𝑦)}²

6 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 𝑦 > 0

(33)

IV- HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 8 Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) 18x³ với x0. b) ^32.

(

^{x y}⁻

)

² ^với^{x y}^ ^.

Bài 2: Tính

a) 3√8 + √18 − √72 b) √180 − 2√45 + √245

c) ¹

2√72 +¹

7√98 − √50 d) ⁹

2√108 + √125 −¹₃√45 − 2√27

Bài 3: Rút gọn biểu thức a) 𝐴 = √27𝑥 + √75𝑥 −¹

4√48𝑥 b) 𝐵 = ¹

2√16𝑥 − 16 +³

2√^4𝑥−4

9 − √25𝑥 − 25

(34)

Bài 4: Rút gọn biểu thức a) 𝐴 = 2√9𝑥 − 3√^4𝑥₈₁−²

𝑥√^𝑥³

16 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 0

b) 𝐵 = ³

𝑦²−𝑥². √^{(𝑥−𝑦)}²

6 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 𝑦 > 0

§ 𝟗 ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN

I- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

𝑨√𝑩 = √𝑨^𝟐𝑩 𝑽ớ𝒊 𝑨 ≥ 𝟎; 𝑩 ≥ 𝟎 𝑨√𝑩 = −√𝑨^𝟐𝑩 𝑽ớ𝒊 𝑨 < 𝟎; 𝑩 ≥ 𝟎 II. BÀI TẬP TRÊN LỚP

Ví dụ 1: Tính a) ¹

2√8 b) −3√5

c) 𝑥√¹

𝑥 (𝑥 > 0) d) 𝑦√⁻²_3𝑦 (𝑦 < 0)

(35)

Ví dụ 2: So sánh

a) 4√5 𝑣à √45 b) 8 𝑣à 3√7

III – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 9

Câu 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) 8√7 2√5 4√2

b) −2√3 ⁻¹₂ √5 −7√3

c) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0: 3√𝑥 −7√𝑥 −9√3𝑥

Câu 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn a) Với 𝑥 > 0: 𝑥√¹¹

𝑥 2𝑥√⁷

2𝑥 3𝑥√ ¹

6𝑥³

b) Với 𝑎 < 0: ³

𝑎√^−6𝑎

5 ²

𝑎√^−𝑎₈ ¹

3𝑎√−3𝑎 Câu 3: So sánh

a) 2√5 𝑣à √18 b) 3√5 𝑣à 2√13

c) 7 𝑣à 3√5 d) ¹

3√5 𝑣à 5√¹₃ Câu 4:

a) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần : 3√5; 2√6; √29; 4√2 b) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 6√2; √38; 3√7; 2√14 c) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: −2√¹¹

3 ; −¹

3√√81 ; ⁻²₃ √21

IV – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 9 Câu 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) 8√7 2√5 4√2

b) −2√3 ⁻¹₂ √5 −7√3

c) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0: 3√𝑥 −7√𝑥 −9√3𝑥

(36)

Câu 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn a) Với 𝑥 > 0: 𝑥√¹¹

𝑥 2𝑥√⁷

2𝑥 3𝑥√ ¹

6𝑥³

b) Với 𝑎 < 0: ³

𝑎√^−6𝑎

5 ²

𝑎√^−𝑎₈ ¹

3𝑎√−3𝑎

Câu 3: So sánh

a) 2√5 𝑣à √18 b) 3√5 𝑣à 2√13

c) 7 𝑣à 3√5 d) ¹

3√5 𝑣à 5√¹

3

Câu 4:

a) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần : 3√5; 2√6; √29; 4√2

(37)

b) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 6√2; √38; 3√7; 2√14

c) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: −2√¹¹

3 ; −¹

3√√81 ; ⁻²

3 √21

§ 𝟏𝟎 KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN

I- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

II. BÀI GIẢNG

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn a) √²

3 b) √⁷

2

c) √ ³

125 d) √¹¹

48

(38)

Ví dụ 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn a) √_5𝑦^7𝑥 (𝑥; 𝑦 > 0)

b) √_28𝑦^5𝑥₃ (𝑥; 𝑦 > 0)

III- BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10

Bài 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn a) √²

5 b) √⁷

3 c) √⁵

27 d) √ ¹

300

Bài 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn (với 𝒂 > 𝟎; 𝒃 > 𝟎) a) √^2𝑎

3𝑏 b) √^5𝑎

18𝑏 c) √²

𝑎³

d) 𝑎𝑏√^𝑎_𝑏 e) √^4𝑎³

25𝑏 f) √¹

𝑎²+¹

𝑎

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a) 5√¹

5+⁵

2√⁴

5− 3√5 b) 3√¹

2+ √4,5 − √12,5 Bài 4: Rút gọn với 𝒙 ≥ 𝟎

a) 𝐴 = √^2𝑥

7 + 7√^7𝑥

2 − 3√14𝑥 b) 𝐵 = √24𝑥 − √^8𝑥₃ + √^3𝑥

8

Làm nhiều bài

sẽ giỏi

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn a) √²

5 b) √⁷

3 c)√⁵

27 d) √ ¹

300

(39)

Bài 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn (với 𝒂 > 𝟎; 𝒃 > 𝟎) a) √^2𝑎

3𝑏 b) √^5𝑎

18𝑏 c) √²

𝑎³

d) 𝑎𝑏√^𝑎_𝑏 e) √^4𝑎³

25𝑏 f) √¹

𝑎²+¹

𝑎

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a) 5√¹

5+⁵

2√⁴

5− 3√5 b) 3√¹

2+ √4,5 − √12,5

Bài 4: Rút gọn với 𝒙 ≥ 𝟎 a) 𝐴 = √^2𝑥

7 + 7√^7𝑥

2 − 3√14𝑥 b) 𝐵 = √24𝑥 − √^8𝑥₃ + √^3𝑥

8

(40)

§ 𝟏𝟏 TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

* KHÁI NIỆM BIỂU THỨC LIÊN HỢP

* CÁC DẠNG TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU DẠNG 1: ^𝐴

√𝐵 = ^𝐴√𝐵

√𝐵.√𝐵 = ^𝐴√𝐵

𝐵 𝑉ớ𝑖 𝐵 > 0

DẠNG 2: ^𝐶

√𝐴±𝐵 = ^{𝐶(√𝐴∓𝐵)}

(√𝐴+𝐵).(√𝐴−𝐵)= ^{𝐶(√𝐴∓𝐵)}

𝐴−𝐵² HOẶC ^𝐶

√𝐴±√𝐵 = ^{𝐶(√𝐴∓√𝐵)}

(√𝐴+√𝐵)(√𝐴−√𝐵) =^{𝐶(√𝐴∓√𝐵)}

𝐴−𝐵

(41)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 11 Bài 1: Trục căn thức ở mẫu

a) ¹

√3 b) ⁵

√7

c) ⁷

2√3 d) ⁴

√20

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu a) ⁶

√3+√5 b) ³

√10+√7

c) ²

√6−√5 d) ¹

1+√2

e) ⁴

√3−1 f) ^2+√3

2−√3

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu với 𝒙 > 𝟎; 𝒚 > 𝟎) a) ^𝑥

√𝑥 b) ^𝑥

√𝑥𝑦

c) ^𝑥

√2𝑥³ d) ^−3𝑦

2√9𝑥⁵

e) ¹

√𝑥+2 f) ²

2√𝑥+1

g) ³

√𝑦−√𝑥 h) ²

√𝑥+√2𝑦

Bài 4: Tính a) ¹

√3−√2+ ¹

√3+√2 b) ¹

2+√3+ ¹

2−√3

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trục căn thức ở mẫu

a) ¹

√3 b) ⁵

√7

c) ⁷

2√3 d) ⁴

√20

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu a) ⁶

√3+√5 b) ³

√10+√7

c) ²

√6−√5 d) ¹

1+√2

(42)

e) ⁴

√3−1 f) ^2+√3

2−√3

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu với 𝒙 > 𝟎; 𝒚 > 𝟎) a) ^𝑥

√𝑥 b) ^𝑥

√𝑥𝑦

c) ^𝑥

√2𝑥³ d) ^−3𝑦

2√9𝑥⁵

e) ¹

√𝑥+2 f) ²

2√𝑥+1

g) ³

√𝑦−√𝑥 h) ²

√𝑥+√2𝑦

Bài 4: Tính a) ¹

√3−√2+ ¹

√3+√2 b) ¹

2+√3+ ¹

2−√3

(43)

§ 𝟏𝟐: CĂN BẬC BA

I- KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm căn bậc ba

𝐱 = √𝐚 ³  𝒙³ = 𝒂 Lưu ý: - Mọi số đều có căn bậc ba

- Căn bậc ba của số dương là số dương - Căn bậc ba của số âm là số âm

- √0³ = 0

a) ³√8 b) ³√27

c) √¹

64

3 d) ³√0,001

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau

𝐴 = √8³ −1

2³√64+1 3√27³

2. Hằng đẳng thức √𝑨³ ³ = 𝑨 Ví dụ 3: Tính

a) ³√5³ b ) ³√(−11)³

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức

𝐴 =1

2³√(−24)³+ √(14)³ ³− 3√3³ ³

Ví dụ 5: Rút gọn 𝐵 = √64𝑥³ ³− 5𝑥

(44)

3. So sánh các căn bậc ba

Ví dụ 6: So sánh 3 𝑣à √25³

Ví dụ 7: Giải phương trình

a) ³√3𝑥 + 1= 2 b) ³√1 − 2𝑥 = −3

4. Liên hệ giữa phép nhân, chia và tìm căn bậc ba

Ví dụ 8: Tính

a) ^√7

3

3√56= b) ^√2

3 3√−54

c) √4³ . √−54³ d) ³√√2 − 1. √3 − 2√2³

(45)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 12 Bài 1: Rút gọn

a) 𝐴 = ¹

2. √(−2)³ ³+ √4³ ³− 3√3³ ³ b) 𝐵 = √8³ −¹

2. √64³ +¹

3³√27

c) 𝐶 = ¹

√(−6)³

3 + ^√3³

3

√4³

3 d) 𝐷 = 5. √⁻¹

125

3 + 3. √ ⁸

−27 3

Bài 2: Rút gọn

a) 𝐴 = √(𝑥 − 1)³ ³−¹

2. √(1 − 2𝑥)³ ³+ 3𝑥 b) 𝐵 = 2. √1³ ³− 3𝑥 + 3𝑥²− 𝑥³− 𝑥 Bài 3: Rút gọn

a) ³√√2 + 1. √3 + 2√2³ b) ³√4 − 2√3. √√3 − 1³

c) √26 + 15√3³ d) ³√8√5 − 16

Bài 4: Giải phương trình

a) ³√3𝑥 − 1= 4 b) ³√1 − 𝑥 = −2

c) √𝑥 − 2³ + 2 = 𝑥 d) ³√𝑥³+ 9𝑥² = 𝑥 + 3

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 12 Bài 1: Rút gọn

a) 𝐴 = ¹

2. √(−2)³ ³+ √4³ ³− 3√3³ ³ b) 𝐵 = √8³ −¹

2. √64³ +¹

3³√27

c) 𝐶 = ¹

√(−6)³

3 + ^√3³

3

√4³

3 d) 𝐷 = 5. √⁻¹

125

3 + 3. √ ⁸

−27 3

Bài 2: Rút gọn

a) 𝐴 = √(𝑥 − 1)³ ³−¹

2. √(1 − 2𝑥)³ ³+ 3𝑥 b) 𝐵 = 2. √1³ ³− 3𝑥 + 3𝑥²− 𝑥³− 𝑥

(46)

Bài 3: Rút gọn

a) ³√√2 + 1. √3 + 2√2³ b) ³√4 − 2√3. √√3 − 1³

c) √26 + 15√3³ d) ³√8√5 − 16

Bài 4: Giải phương trình

a) ³√3𝑥 − 1= 4 b) ³√1 − 𝑥 = −2

c) √𝑥 − 2³ + 2 = 𝑥 d) ³√𝑥³+ 9𝑥² = 𝑥 + 3

(47)

CHUYÊN ĐỀ 2: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THƯỜNG GẶP A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

(48)

B- BÀI TẬP GIẢNG TRÊN LỚP Bài1: Giải các phương trình sau

a) √2𝑥 − 1 = 3 b) √4𝑥 − 20 − 3√^𝑥−5₉ = 3 − √𝑥 − 5

c) √^𝑥−2

2𝑥+3 = 6 d) √𝑥²− 4𝑥 + 4 = 3

e) √𝑥²− 4𝑥 − 6 = √15 f) √(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 5

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) √2𝑥 + 5 = √1 − 𝑥 b) √^𝑥−7

𝑥−3= √𝑥 + 3

c) √𝑥²− 4𝑥 + 4 = √(𝑥 − 3)(𝑥 − 2)

(49)

a) √(2𝑥 + 3)² = 𝑥 − 5 b) √2𝑥 − 3 = 𝑥 − 1

c) √𝑥²− 5𝑥 − 6 = 𝑥 − 2

C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN 13 Bài 1: Giải các phương trình sau

1) 𝑥 − 2√𝑥 = 0 2) 6 + √𝑥 − 𝑥 = 0

3) 𝑥 + 3√𝑥 − 4 = 0 4) −2𝑥 + 5√𝑥 − 3 = 0

5) 7𝑥 − 2√𝑥 − 5 = 0 6) (2√𝑥 + 3)(2√𝑥 − 1) − √𝑥(−3 + 4√𝑥) = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau

1) √4𝑥 = √5 2) √16𝑥 = 8 3) 2√𝑥 = √9𝑥 − 3

4) √3𝑥 − 1 = 4 5) √−3𝑥 + 4 = 12 6) √2 − 3𝑥 = 10

7) √4 − 5𝑥 = 12 8) √9(𝑥 − 1) = 21 9) √5𝑥 + 3 = √3 − √2

10) √3𝑥²− 5 = 2 11) √¹

4− 2𝑥 = 3 12) √^12𝑥+5

3 = 2 13) √⁻³

2+𝑥 = 2 14) √⁻⁶

1+𝑥 = 5 15) √(𝑥 − 3)² = 3

16) √(√𝑥 + 7)(√𝑥 − 7) = 2 17) √√5 − √3. 𝑥 = √8 + 2√15 18) √4(1 − 𝑥)²− √3 = 0

19) √𝑥²− 8𝑥 + 16 = 4 20) √4𝑥 + 8 + 2√𝑥 + 2 − √9𝑥 + 18 = 1

21) √16(𝑥 + 1) − √9(𝑥 + 1) = 4 22) √4𝑥 − 20 + 3√^𝑥−5₉ −¹₃√9𝑥 − 45 = 4

1) √2𝑥 + 5 = √3 − 𝑥 2) √2𝑥 − 5 = √𝑥 − 1

3) √𝑥²− 3𝑥 = √16 − 3𝑥 4) √2𝑥²− 3 = √4𝑥 − 3

5) √(2𝑥 − 7)(𝑥 − 2) − √𝑥 − 2 = 0 6) √𝑥²− 𝑥 − 6 = √3𝑥 − 1

7) √4𝑥²− 9 = 2√2𝑥 + 3 8) √^2𝑥−1

𝑥−2 = √𝑥 + 2

9) √𝑥²− 6𝑥 + 9 = √(𝑥 − 3)(𝑥 + 1) 10) √9𝑥²− 12𝑥 + 4 = √𝑥² 11) √𝑥²− 4𝑥 + 4 = √4𝑥²− 12𝑥 + 9

(50)

1) √𝑥 + 10 = 𝑥 − 2 2) 𝑥 − √5𝑥 + 4 = 2

3) √2𝑥²− 9 = −𝑥 4) √−4𝑥²+ 25 = 𝑥

5) √𝑥²− 10𝑥 + 25 = 2𝑥 + 1 6) √𝑥²− 6𝑥 + 9 + 𝑥 = 11

7) √𝑥²+ 4𝑥 + 4 = |2𝑥 + 1| 8) √𝑥²+ 𝑥 + 1 = 𝑥 + 2

9) √3𝑥²− 4𝑥 + 3 = 1 − 2𝑥 10) √𝑥² − 4𝑥 + 3 = 𝑥 − 2

11) √1 − 𝑥² = 𝑥 − 1 12) √𝑥²−¹

2𝑥 + ¹

16 = ¹

4− 𝑥 Bài 5: Giải các phương trình sau

1) ^9𝑥−7

√7𝑥+5 = √7𝑥 + 5 2) √𝑥 + 2√𝑥 − 1 = 2

3) √𝑥 − 2√𝑥 − 1 = √𝑥 − 1 − 1 4) √𝑥²− 1 − 𝑥² + 1 = 0

5) √𝑥²− 2𝑥 + 1 = 𝑥²− 1 6) √𝑥⁴− 2𝑥²+ 1 = 𝑥 − 1

7) √𝑥⁴− 8𝑥²+ 16 = 2 − 𝑥 8) √1 − 𝑥² + √𝑥 + 1 = 0

9) √𝑥²− 4 + √𝑥²+ 4𝑥 + 4 = 0 10) √𝑥²− 8𝑥 + 16 + |𝑥 + 2| = 0

11) √𝑥 − 2 − 3√𝑥²− 4 = 0

D- HƯỚNG DẪN GIẢI BTTL 13 Bài 1: Giải các phương trình sau

1) 𝑥 − 2√𝑥 = 0 2) 6 + √𝑥 − 𝑥 = 0

3) 𝑥 + 3√𝑥 − 4 = 0 4) −2𝑥 + 5√𝑥 − 3 = 0

5) 7𝑥 − 2√𝑥 − 5 = 0 6) (2√𝑥 + 3)(2√𝑥 − 1) − √𝑥(−3 + 4√𝑥) = 0

(51)

1) √4𝑥 = √5 2) √16𝑥 = 8 3) 2√𝑥 = √9𝑥 − 3

4) √3𝑥 − 1 = 4 5) √−3𝑥 + 4 = 12 6) √2 − 3𝑥 = 10

7) √4 − 5𝑥 = 12 8) √9(𝑥 − 1) = 21 9) √5𝑥 + 3 = √3 − √2

10) √3𝑥²− 5 = 2 11) √¹

4− 2𝑥 = 3 12) √^12𝑥+5

3 = 2

13) √⁻³

2+𝑥 = 2 14) √⁻⁶

1+𝑥 = 5 15) √(𝑥 − 3)² = 3

(52)

16) √(√𝑥 + 7)(√𝑥 − 7) = 2 17) √√5 − √3. 𝑥 = √8 + 2√15 18) √4(1 − 𝑥)²− √3 = 0

19) √𝑥²− 8𝑥 + 16 = 4 20) √4𝑥 + 8 + 2√𝑥 + 2 − √9𝑥 + 18 = 1

21) √16(𝑥 + 1) − √9(𝑥 + 1) = 4 22) √4𝑥 − 20 + 3√^𝑥−5

9 −¹

3√9𝑥 − 45 = 4

1) √2𝑥 + 5 = √3 − 𝑥 2) √2𝑥 − 5 = √𝑥 − 1

3) √𝑥²− 3𝑥 = √16 − 3𝑥 4) √2𝑥²− 3 = √4𝑥 − 3

(53)

5) √(2𝑥 − 7)(𝑥 − 2) − √𝑥 − 2 = 0 6) √𝑥²− 𝑥 − 6 = √3𝑥 − 1

7) √4𝑥²− 9 = 2√2𝑥 + 3 8) √^2𝑥−1

𝑥−2 = √𝑥 + 2

9) √𝑥²− 6𝑥 + 9 = √(𝑥 − 3)(𝑥 + 1) 10) √9𝑥²− 12𝑥 + 4 = √𝑥²

11) √𝑥²− 4𝑥 + 4 = √4𝑥²− 12𝑥 + 9

1) √𝑥 + 10 = 𝑥 − 2 2) 𝑥 − √5𝑥 + 4 = 2

(54)

3) √2𝑥²− 9 = −𝑥 4) √−4𝑥²+ 25 = 𝑥

5) √𝑥²− 10𝑥 + 25 = 2𝑥 + 1 6) √𝑥²− 6𝑥 + 9 + 𝑥 = 11

7) √𝑥²+ 4𝑥 + 4 = |2𝑥 + 1| 8) √𝑥²+ 𝑥 + 1 = 𝑥 + 2

9) √3𝑥²− 4𝑥 + 3 = 1 − 2𝑥 10) √𝑥² − 4𝑥 + 3 = 𝑥 − 2

11) √1 − 𝑥² = 𝑥 − 1 12) √𝑥²−¹

2𝑥 + ¹

16 = ¹

4− 𝑥

(55)

1) ^9𝑥−7

√7𝑥+5 = √7𝑥 + 5 2) √𝑥 + 2√𝑥 − 1 = 2

3) √𝑥 − 2√𝑥 − 1 = √𝑥 − 1 − 1 4) √𝑥²− 1 − 𝑥² + 1 = 0

5) √𝑥²− 2𝑥 + 1 = 𝑥²− 1 6) √𝑥⁴− 2𝑥²+ 1 = 𝑥 − 1

7) √𝑥⁴− 8𝑥²+ 16 = 2 − 𝑥 8) √1 − 𝑥² + √𝑥 + 1 = 0